高一(上)数学期中考试模拟试卷

一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）

xy01、方程组的解组成的集合为.

2x402、写出命题“若a0且b0，则ab0”的逆否命题：． 3、 不等式x12的解集为． 4、设x0,当x时，x5、已知集合

1取到最小值． 2x2M{y|yx1,xR},

3x2N{x|y}，则

xMN___________．

6、yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2x1，则x0时，

f(x)．

7、已知命题:2x4，命题:m6xm，且是的必要非充分条件，则实数m的取值X围是．

2x2x2,x08、设函数f(x)2，若f(f(a))2，则a.

x,x09、关于x的不等式x22kxk2k10的解集为xxa,xR，则实数

a=______.

10、若不等式fx0的解集是[3,2]，不等式gx0的解集是，且fx，gx

中，xR，则不等式11、设关于x的不等式

围为．

fx0的解集为.

gxax10的解集为S，且2S,3S，则实数a的取值X2xaxPx12、设函数fx，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定

xxMAPyyfx,xP，AMyyfx,xM，下列所有错误的说法

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的序号是.

①若PM，则APAM；②若PMR，则APAMR； ③若PM，则APAM；④若PMR，则APAMR。 二.选择题（每小题5分，共20分） 13、下列各组函数是同一函数的是（ ）

①f(x)x22x1与g(s)s22s1； ②f(x)x3与g(x)xx； ③f(x)x1与g(x)0； ④f(x)x与g(x)x2 xx11成立”是“ab成立”的( ) ab (A) ①② (B)①③ (C )①④ (D)③④ 14、已知实数a、b满足ab0，则“

（A）充要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分非必要条件 （D）非充分非必要条件

15、三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ ）”的几何解释. （A）如果ab0，那么ab （B）如果ab0，那么a2b2

（C）对任意实数a和b，有a2b22ab，当且仅当ab时等号成立 （D）对任意正实数a和b，有ab2ab，当且仅当ab时等号成立 16、设Ak{x|xkt11,2t1}(k2,3,,2017)，则所有Ak的交集为（） ktkb a 5201721] (A)  (B) {2} (C) [2,] (D) [2,22017三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分） 17、（本题满分14分）

命题甲：集合M{x|x22kx10,xR}为空集；命题乙：关于x的不等式若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，XX数kx2(k1)x40的解集为R．的取值X围．

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18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 已知函数f(x)解集为B．

（1）当a2时，求集合AB； （2）求集合B.

19、（本题满分14分, 第1小题满分4分，第2小题满分10分）

已知两个正数a,b满足ab1.

12的最小值； 2abx3关于x的不等式x2(a3)x3a0的2的定义域是A，

x2 （1）求

（2）若不等式|x2||2x1|8(a2b2)对任意正数a,b都成立，XX数x的

取值X围.

20、（本题满分16分，第1小题满分8分，第3小题满分8分）

某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元，每生产x件，需另投入成本为

C(x)，当年产量不足80件时，C(x)12x10x（万元）.当年产量不小于80件3时，C(x)51x100001450（万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析，x该厂生产的商品能全部售完.

（1）写出年利润L(x)（万元）关于年产量x（件）的函数解析式； （2）年产量为多少件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？ 21、（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分12分） 已知f(x)x22xx2，g(x)x2，H(x)f(x)g(x)．

（1）求H(x)的定义域和解析式；

（2）试讨论方程H(x1)2m根的个数．

参考答案

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一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）

1、方程组2、写出命题“若3、 不等式

的解组成的集合为______且的解集为

，则

0”的逆否命题：_若

．

______. 0，则

或

．

4、 设当时，取到最小值．

5、已知集合

___．

6、

__

7、已知命题则实数

是定义在

上的奇函数，当

,，则

时，，则时，

_____。

，命题

:___．

，且

是

的必要非充分条件，

的取值X围是__

8、设函数，若，则.

9、关于的不等式=___1___. 10、若不等式

的解集是

的解集为

，不等式

，则实数的解集是，

且， 中，，则不等式的解集为.

11、设关于的不等式的解集为，且，则实数的取值X

围为．

12、设函数，其中P、M是实数集R的两个非空子集，又规定

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，

是①③④. ①若③若

，则，则

；②若；④若

，下列所有错误说法的序号

，则，则

； 。

二.选择题（每小题5分，共20分） 13、下列各组函数是同一函数的是（ B ） ①

与

；②

与

；

③与； ④与

(A) ①② (B)①③ (C )①④ (D)③④

14、已知实数满足，则“成立”是“成立”的( A )

（A）充要条件 （B）必要非充分条件 （C）充分非必要条件 （D）非充分非必要条件

15、三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用

现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（ C ）”的几何解释. （A）如果

，那么

（B）如果

，当且仅当，当且仅当

，那么

（C）对任意实数和，有（D）对任意正实数和，有

时等号成立 时等号成立

16、设，则所有的交集为（ C ）

(A) (B) (C) (D)

三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分）

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17、（本题满分14分） 命题甲：集合

的解集为

的取值X围．

解：命题甲为真命题，则集合

，解得

命题乙为真命题，则关于的不等式

，解得

的解集为

，

为空集

为空集；命题乙：关于的不等式

．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，XX数

由命题甲、乙中有且只有一个是真命题，

若甲为真命题，乙为假命题，则，k无解

若乙为真命题，甲为假命题，则 综上所述，实数的取值X围为

，得或

18、（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知函数解集为． （1）当（2）求集合

时，求集合.

的定义域是，关于的不等式的

；

解：（1）（2）由①当②当

，，

。

时，不等式解为时，不等式无解，所以

，所以；

；

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③当综上知：

时，不等式解为

时，

；

，所以时，

；

。

时，

。

19、（本题满分14分, 第1小题满分4分，第2小题满分10分）

已知两个正数满足. （1）求的最小值；

（2）若不等式

取值X围.

对任意正数都成立，XX数的

（1）证明：，且，

.

当且仅当，即时，等号成立.故的最小值

是.

（2）解：

当且仅当

值是4.

，即时，等号成立.故的最小

当时，由不等式

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，得；

当时，由不等式，得；

当时，由不等式，得.

综上，实数的取值X围是.

20、（本题满分16分，第1小题满分8分，第3小题满分8分） 解：（1）

当时，

；

当

时，

，

所以().

（2）当此时，当

时，时，

取得最大值

万元.

当时，

此时，当

所以年产量为

时，即时，取得最大值万元，

件时，利润最大为万元.

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21、（本题满分18分，第1小题满分6分，第2小题满分12分） 解：（1）

的定义域为

（2）①当点；

②当③当

时，直线时，直线

与函数与函数时，方程时，方程时，方程时，直线

与函数

图象有且仅有一个公共

图象有两个公共点； 图象没有一个公共点

有且仅有一个实数根； 有且仅有两个实数根； 有0个实数根．

由此可得：当

当当

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