江阴市20122013第二学期九年级数学期中考试

江阴市2012-2013第二学期九年级数学期中考试

本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试 卷满分130分． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合． 2．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效． 3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．

一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中,只有一项是正确的，请用2B铅笔把答．

题卡上相应的选项标号涂黑） ．．．．．．．．．．．．1.函数y2的自变量x的取值范围是 （ ▲ ） x1A．x＝1 B．x≠1 C．x＞1 D．x＜1

2.下列各式中，与x2y是同类项的是 （ ▲ ） A．xy2 B．2xy C．x2y D．3x2y2

3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ▲ ） ．．．．

D B C A

4．如图，是由4个相同小正方体组合而成的几何体，它的左视图是 （ ▲ ） A B C D

5．在共有15人参加的“我爱祖国”演讲比赛中，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，除了知道自己的成绩以外，还需要知道全部成绩的 （ ▲ ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数

6．若两圆的半径分别是1cm和5cm，圆心距为6cm，则这两圆的位臵关系是 （ ▲ ） A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

7．下列命题中是真命题的是 （ ▲ ） A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等 C．两条对角线相等的平行四边形是矩形 D．两边相等的平行四边形是菱形

8．如图，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为 （ ▲ ） A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm 9. 如图，将ABC绕点

C(0,1)旋转180得到ABC，设点A的坐标为(a,b)，则点A'的坐标为

（ ▲ ）

A.(a,b) B.(a.b1) C.(a,b1) D.(a,b2) yB'

A'OCx （第8题）

AB（第9题） （第10题）

10．如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线l，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D．设直线l被矩形所截线段EF的长度为

y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是

（ ▲ ）

A B C D

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程,只需把答案直接填写在答题卡上相应的位臵） ．．．．．．．．．11．-5的倒数是 ▲ . 12．地球与太阳之间的距离约为149600000千米，用科学记数法表示（保留2个有效数字）约为 ▲ 千米. 13．点(2，－1)关于x轴的对称点的坐标为 ▲ . 14．已知梯形的中位线长是4cm，下底长是5cm，则它的上底长是 ▲ cm． 15. 因式分解：2x24xy2y2 ▲ .

16. 若关于x的一元二次方程xx30的两根为x1，x2，则2x12x2x1x2 ▲ ．

17．如图，ABC是⊙O的内接三角形，C50，则OAB= ▲ °．

18. 如图，ABC是一张直角三角形彩色纸，AC60cm，BC80cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相

2

等的长方形纸条．则这4张纸条的面积和是 ▲ cm． (第17题)

（第18题）

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） ．．．．．．．19.(本题满分8分，其中（1）、（2）各4分)

121 （1）计算： 2cos6022(31)0

4（2）先将11x2化简，然后请在-1、0、1、2中选一个你喜欢的x值，再求原式的值. 2x1x1

20.（本题满分8分，其中（1）、（2）各4分） （1）解方程： 2(x3)3x(x3). （2）解不等式

2x15x11，并把解集在数轴上表示出来. 32

21.（本题满分6分）如图，在□ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE＝∠DCF．求证：BE＝DF．

22.（本题满分8分）某校初三年级（1）班要举行一场毕业联欢会．规定每个同学分别转动下图中两个可以自由转动的均匀转盘A、B（转盘A被均匀分成三等份．每份分別标上1.2，3三个数宇．转盘B被均匀分成二等份．每份分别标上4，5两个数字）．若两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数（如果指针恰好指在分格线上．那么重转直到指针指向某一数字所在区域为止）．则这个同学要表演唱歌节目．请求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用画树状图或列表方法求解）

23.（本题满分7分）“知识改变命运，科技繁荣祖国”．我区中小学每年都要举办一届科技比赛．如图为我区某校2012年参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图. （1）该校参加机器人、建模比赛的人数分别是_____________人和 _________人；

（2）该校参加科技比赛的总人数是_________人，电子百拼所在扇形的圆心角的度数是__________ °，并把条形统计图补充完整；

（3）从全区中小学参加科技比赛选手中随机抽取80人，其中有32人获奖．2012年我区中小学参加科技比赛人数共有2485人，请你估算2012年参加科技比赛的获奖人数约是多少人？

24.（本题满分8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使CAD30，CBD60． （1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：31.73,21.41）；

得某辆校车从A到B用时2秒，（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测这辆校车是否超速？说明理由．

25.（本题满分10分）知识背景：“黄土塘西瓜”是一种具特殊价值的绿色食品．在当地市场出售时，要求“西瓜”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍，如图）

（1）实际运用：如果要求纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．

①按方案1（如图）做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是多少平方米？

②小明认为，如果从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，你认为呢？请说明理由．

（2）拓展思维：无锡一家水果商打算购进一批“黄土塘西瓜”，但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半，你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证． D2 FEFEyA1D1 L1.3TTL 1.21.1KMADWWKQADM1Q

0.9A2C20.8 0.7NPC0.6BUCURNBRP 0.50.4OJOJ0.3 0.2B1C10.1GHGH 纸箱示意图纸箱展开图（方案1）00.10.20.30.40.50.60.70.80.911.11.21.3xB2 纸箱展开图（方案2）备用图形第25题图

26．（本题满分9分）某84消毒液工厂，去年五月份以前，每天的产量与销售量均为500箱，进入五月份后，每天的产量保持不变，市场需求量不断增加.如图是五月前后一段时期库存量y(箱)与生产时间t(月份)之间的函数图象. （五月份以30天计算）

（1）该厂 月份开始出现供不应求的现象。五月份的平均日销售量为 箱.

（2）为满足市场需求，该厂打算在投资不超过220万元的情况下，购买8台新设备，使扩大生产规模后的日产量不低于五．．．．．．．．．．．月份的平均日销售量.现有A、B两种型号的设备可供选择，其价格与两种设备的日产量如下表：



型 号 价格（万元/台） 日产量（箱/台） A 28 50 B 25 40

请设计一种购买设备的方案，使得日产量最大

（3）在（2）的条件下（市场日平均需求量与5月相同），若安装设备需5天（6月6日新设备开始生产），指出何时开始该厂有库存？

y库存量(箱) 9900

O 5 6 7 t(月份)

O

27.（本题满分10分）如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点． （1）求该抛物线的解析式；

（2）在直线AC上方的该抛物线上求一点D，使得△DCA的面积最大？并求出△DCA的面积的最大值；

（3）P是该抛物线在x轴上方的一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

28.（本题满分10分）已知直线y3xm与x轴y轴分别交于点A和点B，点B的坐标为（0，6） 4（1）求的m值和点A的坐标；

（2）在矩形OACB中，某动点P从点B出发以每秒1个单位的速度沿折线B-C-A运动.运动至点A停止.直线PD⊥AB于点D，

与x轴交于点E.设在矩形OACB中直线PD未扫过的面积为S,运动时间为 t. ．．．①求S与t的函数关系式；

②⊙Q是△OAB的内切圆，问：t为何值时，PE与⊙Q相交的弦长为2.4 ？

江阴市2012-2013第二学期九年级数学期中考试答题卡

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 1. 6. 2. 7. 3. 8. 4. 9. 5. 10. 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）．

11． 12． 13．__________ 14．

15． 16． 17． _ 18．

三、解答题(本大题共10小题，共84分) ． 19. （本题满分8分，其中（1）、（2）各4分） 11 （1）计算： 2cos6022(31)0 4

1x2（2）先将化简，然后请在-1、0、1、2中选一个你喜欢的x值，12 x1x1 再求原式的值.

、（2）各4分） 20. （本题满分8分,其中（1）2x15x1 1，并把（1）解方程：2(x3)3x(x3). (2) 解不等式32

解集在数轴上表示出来.

21.（本题满分6分）

22.（本题满分8分）

24.（本题满分8分） 25.（本题满分10分） D2EFTDWQ1.31.21.110.9C20.80.70.60.50.40.30.20.1D1LMA2yQKAPNRBOCJHUPC1G

26．（本题满分9分） ⑴ ， 27．（本题满分10分）

江阴市2012-2013第二学期九年级数学期中考试评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B D D C C C D A 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）． 11.1; 12.1.51085; 13.(2，1) ; 14．3;

15．2(xy)2 ; 16. 5; 17．40 ; 18．1920 三、解答题（本大题共10小题，共84分）． 19.(本题满分8分，其中（1）、（2）各4分) （1）原式=21x11(x1)(x1)22421 ………2分 （2）原式=x1x2…2分 =1821 ………3分 =x1 ………3分=4 ∵x≠1，-1,2

∴当x=0时，值为1 ………4分

（没给范围不扣分） 20.（本题满分8分，其中（1）、（2）各4分） （1）解： 移项得：2（x-3）-3x（x-3）=0 ………1分 整理得：（x-3）（2-3x）=0 ………2分 解得：x21=3或x2=3 ………4分 ………4分

（2）由原不等式两边同乘以6，得 2×（2x-1）-3×（5x+1）≤6，即-11x-5≤6，………1分

不等式两边同时加5，得-11x≤11， ………2分 不等式两边同时除以-11，得x≥-1． ………3分

………4分

21.（本题满分6分）

证明：∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB=CD，AB∥CD ………2分 ∵AB∥CD

∴∠ABE=∠CDF ………3分 ∵∠BAE=∠DCF ………4分 ∴△ABE≌△CDF ………5分 ∴BE=DF ………6分 22.（本题满分8分）

（1）解：

树状图正确 ………4分

∵共有6种等可能的结果，两个转盘停止后指针所指区域的数字都为偶数的有况， ………6分 ∴P（这个同学表演唱歌节目）=16 ………8分

（若用列表法相应给分）

23.（本题满分7分）

（1）4，6． ………2分 （2）24，120． ………4分

图正确 ………5分 （3）32÷80=0.4，

0.4×2485=994， ………6分

答：2012年参加科技比赛的获奖人数约是994人． ………7分

24.（本题满分8分）

种情1

25．（本题满分10分）

（1）设纸箱底面的长为x米，则宽为0.6x米，

根据题意得，0.6x2∙0.5=0.3，即x=1 (取正值) ………1分 ①SA1B1C1D1=（1+0.5×4）×(0.6×2+0.5×2)=6.6(平方米) ………2分 ②如图，连接A2C2,B2D2相交于O2,设△D2EF中EF边上的高为h1，△A2NM中NM边上的高为h2，

yD2ELMA2NRBOGHKAO2CJUPFTDWQC21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.100.10.20.30.40.50.60.70.80.91.01.11.2x第23题（2）由△D2EF～△D2MQ得B2h11=，∴h1=0.4， ………3分 纸箱展开图（方案h1+0.82）3同理得，h2=3， ………4分

8∴A2C2=15，B2D2=3，

4又四边形A2B2C2D2是菱形.

故SA2B2C2D2=5.625（平方米） ………5分

SA2B2C2D2＜SA1B1C1D1，所以方案2更优 ………6分

（2）水果商的要求不能办到. ………7分

设底面的长与宽分别为x米、y米，则x+y=0.8，xy=0.3，

即y=0.8-x和y=0.3，其图象如图所示 （没图只有解析式给1分） ………9分

x 因为两个函数图象无交点，故水果商的要求无法办到 ………10分 （说明：不画图象，由方程的判别式判断，不给满分） 26. （本题满分9分）

解：⑴6；830 ………2分 ⑵设A型x台，则B型为（8-x）台，由题意得：

28x25(8x)220解得1x50050x40(8x)830 ………4分

20，∵x为整数，∴x=1,2,3,4,5,6， ………5分 3日产量w=500+50x+40(8-x)=10x+820

∵10＞0，∴w随x的增大而增大，当x=6时，w最大为880箱 ………6分 ⑶设6月6日开始的x天后该厂开始有库存，由题意得：

880x830x5330＞0，解得x＞33， ………8分 ∴7月9日开始该厂有库存。 ………9分

27.（本题满分10分）

解：（1）∵该抛物线过点C（0，-2）， 抛物线的解析式为y=ax2+bx-2． 0），B（1，0）代入y=ax2+bx-2， 16a4b20 ab201a解得：2 ………2分 5b2∴可设该

将A（4，

得

∴该抛物线的解析式为y1x25x2 ………3分

22（2）如图1，设D点的横坐标为t（0＜t＜4），则D点的纵坐标为1t25t2

22过点D作y轴的平行线交AC于E．

设直线AC的解析式为：y=mx+n，

n2则 4mn01m 解得：2n2由题意可求得直线AC的解析式为y1x2 ………4分

21∴E点的坐标为（t，t2）

2∴DE=1t25t2-（1t2）=1t22t

2222∴S△DCA=S△CDE+S△ADE=1×DE×OA=1×（1t22224=-t2t）×

2

+4t=-（t-2）2+4．

∴当t=2时，S最大=4．

∴当D（2，1），△DAC面积的最大值为4． ………6分 （3）存在 ………7分 如图2，设P（m, 1m25m2），(122则AM=4-m,PM=1m25m2

22∵∠COA=∠PMA=90°

AMAO2∴①当 时,△APM∽△ACO

PMCO1∴4-m=2(1m25m2),解得m12,m24（舍去）

22∴P1（2,1） ………8分 ②当AMCO1时，△APM∽△CAO

PMAO2∴2（4-m）=1m25m2,解得m34,m45（均不合题意，舍去

22………9分 综上：符合条件的P为P（2,1） ………10分,

28.（本题满分10分）

3解：（1）把B（0，6）代入ym，得m＝6 …………1分

43 把y＝0代入y6，得x＝8 ∴点A的坐标为（8，0） ………… 2分

4

（2）在矩形OACB中，AC＝OB＝6，BC＝OA＝8，∠C＝90° ∴AB＝AC2BC2628210 当0t92时，s4812t43t4823t2 ……………3分 当

92t8时 ∵BC∥AE

由△PBD∽△EAD

求得AE54(104t5)12.5t

∵S1梯形PEAC2(PCAE)AC ∴s12(8t12.5t)66t61.5 ……………4分 当 8t14

s38(14t)23211478t22t2 ………5分 ②⊙Q是△OAB的内切圆 ，可设⊙Q的半径为r ∵

S1OAB2(6810)r1268,解得r=2. ………6分 设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H

可知，OF＝2

∴BF＝BG＝OB－OF＝6－2＝4

设直线PD与⊙Q交于点 I、J ，过Q作QM⊥

∵QI＝2，IM12IJ1.2

∴ QMQI2IM21.6 ……7分 ∴ 在矩形GQMD中，GD＝QM＝1.6 ∴BD＝BG+GD＝4+1.6＝5.6 由cosCBABDBC8BPBA10

得BP54BD7 ∴t=7 ……………8分 当PE在圆心Q的另一侧时，同理可求t=3 ………9分 综上，t=7 或t=3 ………10分

IJ于点M，连结IQ、QG