冶金传输原理习题集

0 .温度场 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

温度梯度

对流给热（对流换热） 热流量与热通量 流向传质与非流向传质 热通量与传质通量 黑体

黑度（辐射率） 热辐射 有效辐射

10. 角系数 11. 非稳态导热

12. 导热问题第三类边界条件（导热问题第一类边界条件） 13. 热边界层（传质边界层） 14. 努塞尔特准数及其物理意义 15. 格拉晓夫准数及其物理意义 16. 施密特与修伍德准数的表达式 17. 傅立叶准数及其物理意义 18. 修伍德准数的表达式 19. 傅立叶准数的物理意义

一、 概念题-2

1. 在平板层流给热分析解法求解对流给热系数的过程中，层流边界层对流给热微分方程组有四个微分方程，若用文字或数学解析式表达，它们分别是① 、② 、

③ 、和④连续性方程（2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

vxvy0）。 xy影响流体对流给热系数的因素可以归结为四个方面。他们是 、 、温度 和 壁面几何形状与位置。 和边界条件。

w/m2，其中  称为物体的黑度，或称 ，其值介于0～1之间。

对三维稳态导热的有限差分方法来说，任何一个内部节点的温度，其实就等于周围相邻节点温度的 ，即ti,j,k= 。

影响流体对流给热系数的因素可以归结为四个方面。它们分别为：流体流速、 、 和 。

根据动量守恒定律，可以推导出纳维－斯托克斯方程；根据 ，可以推导出传热微分方程；根据质量守恒定律则可以分别推导出流体连续性方程方程和 微分方程。

研究对流给热的主要任务，就是求解对流给热系数h。一般求解h的方法有四种，它们分别是 、边界层近似积分解、 、和 。 如

果

动

量

传

输

微

分

方

程

可

以

写

作

求解传热微分方程或传质微分方程的定解条件一般有四类，分别是 、 、

根据斯蒂芬－波尔兹曼定律和有关实际物体黑度的定义，实际物体的辐射力与温度的关系可表示为：E＝

2vx2vx2vxvxvxvxvxvxvyvzv222xyzyzx作 。 和和 。

1pxgx，则热量传输微分方程可以写作 ，质量传输微分方程可以写

10. 影响流体对流给热系数的因素可以归结为四个方面。它们分别为：流体流速、 、 11. 一般说来，固体的导热系数 （大于、等于、小于）液体，液体的导热系数 （大于、等于、小于）气体；在固体中，通常金属的导热系数比非金属 （大、小、等于），结晶物质的导热系数要比非晶物质的导热系数 （大、小、等于）；大多数金属的导热系数随温度的升高而 （升高、降低、不变）。

12. 在平板层流给热分析解法求解对流给热系数的过程中，层流边界层对流给热微分方程组有四个微分方程，若用文

字或数学解析式表达，它们分别是① 、② 、

vxvy0）③ 、和④连续性方程（。 xy13. 影响流体对流给热系数的因素可以归结为四个方面。他们是 、 、温度 和 壁面几何形

状与位置。 和边界条件。

w/m2，其中  称为物体的黑度，或称 ，其值介于0～1之间。

16. 求解对流给热系数h有一种方法叫做层流边界层近似积分法。建立和求解这个方程的四个近似分别是：I、沿平

板方向上温度梯度为0，即

14. 求解传热微分方程或传质微分方程的定解条件一般有四类，分别是 、 、

15. 根据斯蒂芬－波尔兹曼定律和有关实际物体黑度的定义，实际物体的辐射力与温度的关系可表示为：E＝

dt0；II、 ；dxIII、 ；IV、 。

17. 一般说来，固体的扩散系数随温度升高而 ；同一种物质，其物态从气体、液体变化到固体，其扩散系数是 （是由小变大还是由大变小），其中，由气态变为液态，其扩散系数的变化是 （是渐变还是突变）

18. 因为 是热量传输的推动力，而在同一等温面上各点温度 ，所以在同一等温面上不可能发生热量传

输

，

热

量

只

能

再

沿

等

温

面

的

方向，由 向 传递。

19. 傅里叶定律指出，q = — ，式中负号表示 。

20. 多孔材料的传热实际上是基体材料与孔隙传热的综合作用。它包括基体材料的导热和空隙中气体的导热，也包括

孔隙中的 和 作用。材料中的孔隙越多、越细、越密闭，其导热能力也就 。

21. 热扩散系数a是物性参数，它反映了物体的 能力与 能力之间的关系。它表明物体在被加热或冷

却时，物体内部各处 趋于一致的能力。

22. 与电学上求某点的电位相似，对第I类边界条件下、多层平板的一维稳态导热问题，第i层和第i+1层之间的界面

温度为

ti+1=t1—q( ) 。 对于第III类边界条件下多层平板的一维稳态导热问题，

ti+1=tf1—q( ) 。

23. 我们通常把靠近壁面的、温度有 变化的、厚度为δt的薄层称之为热边界层，并认为规定t—tw =

0.99( )处为热边界层的外缘。

24. 湍流边界层一般可分为湍流核心层、缓冲层、层流底层，热阻主要集中在

。

25. 对第一类边界条件下的导热问题，ttw称之为 温度，ttwt0tw称之为 温度。

26. 角函数的三个性质分别是相对性、 性、 性。 27. 质量传输方式有 传质和对流流动传质；对流流动传质又分为

传质和 传质。

28. Sc是施密特准数，数学表达式为 ；表示物质的 能力与 能力之比；Sh是舍伍德准数，数学表达式

为 ，表示 能力与 能力之比。

二、 概念题-3

1.

某平板内温度分布为t60sin(y) ℃，平板导热系数0.5w/m℃，则通过平板表面（y = 0）的

2导热热流密度为 w/m2。 A. 60 B. 30 C. 20 D. 15 2.

已知环境流体对直径为100mm的圆柱体的总对流给热系数h为120 w/m2·K，圆柱体的平均导热系数λ为163 w/m·K，比热Cp为440J/kg·K，密度ρ为8800kg/m3，则 。

A. B. C. D. 3.

因为体系的毕奥准数等于0.0736<0.1，所以可以视为薄材。 因为体系的毕奥准数等于0.0368>0.033，所以不能视为薄材。 因为体系的毕奥准数等于0.0368<0.1，所以可以视为薄材。 因为体系的毕奥准数等于0.0736>0.033，所以不能视为薄材。

如果半无限厚、无限大平壁的温度分布可写作

A(x,)t(x,)tft0tf，有限厚、无限大平板的温度分布可写

作B(x,)t(x,)tft0tf，无限长圆柱体的温度分布可写作C(r,)t(r,)tft0tf，那么，一个短圆柱体

内的温度分布式可写作 。 A. B. C. D. 4.

A×B B×C A×C A×B×C

现有两种保温材料，要敷设在外径为0.025m的管道外层保温。已知保温材料Ⅰ的导热系数Ⅰ＝0.135J/sm℃，保温材料Ⅱ的导热系数Ⅱ＝0.090J/sm℃，保温层外表面与空气的对流给热系数h＝9 J/sm2℃。那么，不管敷设厚度如何，只要敷设， 能对管道起到保温作用。

A. B. C. D. 5.

保温材料Ⅰ 保温材料Ⅱ

保温材料Ⅰ和Ⅱ两者都 保温材料Ⅰ和Ⅱ两者都不

如果半无限厚、无限大平壁的温度分布可写作

A(x,)t(x,)tft0tf，有限厚、无限大平板的温度分布可写

作B(x,)t(x,)tft0tf，无限长圆柱体的温度分布可写作C(r,)t(r,)tft0tf，那么，一个半无限长

圆柱体内的温度分布式可写作 。 A. B. C. D. 6.

A×B B×C A×C A×B×C

现有两种保温材料，要敷设在外径为0.025m的管道外层保温。已知保温材料Ⅰ的导热系数Ⅰ＝0.135J/sm℃，保温材料Ⅱ的导热系数Ⅱ＝0.090J/sm℃，保温层外表面与空气的对流给热系数h＝9 J/sm2℃。那么，不管敷设厚度如何，只要敷设， 能对管道起到保温作用。 A. B. C. D.

保温材料Ⅰ 保温材料Ⅱ

保温材料Ⅰ和Ⅱ两者都 保温材料Ⅰ和Ⅱ两者都不

7.

某平板内温度分布为t60sin(y) ℃，平板导热系数0.5w/m℃，则通过平板表面（y = 0）的

2导热热流密度为 w/m2。

A. B. C. D. 8.

60 30 20 15

已知环境流体对直径为100mm的圆柱体的总对流给热系数h为120 w/m2·K，圆柱体的平均导热系数λ为163 w/m·K，比热Cp为440 J/kg·K，密度ρ为8800 kg/m3，则 。 A. B. C. D.

因为体系的毕奥准数等于0.0736<0.1，所以可以视为薄材。 因为体系的毕奥准数等于0.0368>0.033，所以不能视为薄材。 因为体系的毕奥准数等于0.0368<0.1，所以可以视为薄材。 因为体系的毕奥准数等于0.0736>0.033，所以不能视为薄材。

9. 单层圆筒壁内外流经性质和温度不同的流体1和流体2，那么该圆筒壁在第III类边界条件下，一维稳态导热的总热阻为RΣ= 。 A.

d111ln2h12d1h2

B.

d111ln2

h1d1L2Ld1h2d2Ldi11lndii12LinC.

D.

d1ln22Ld1

10. 求解对流给热系数h有四种方法。由层流边界层微分方程组分析解可求得的结果是 ；由层流边界层近

似积分解可求得 ；由雷诺类比求得的结果是 ；科尔朋对类诺类比修正后的结果是 。 A. B.

/21/3Nux0.331Re1 xPr/21/3Nux0.332Re1 xPrC.

StPr2/3Cf2

D.

StCf2

三、 概念题-4

1. 2.

自然对流与强制对流给热机理有和联系与区别？

液态金属的普朗特准数（Pr）比一般液体的Pr要小得多，为什么？

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

辐射传热与其他两种传热方式的区别。 分子扩散传质与传导传热的联系与区别。 气体辐射与火焰辐射及其区别。 分子扩散传质与传导传热的联系与区别。 自然对流与强制对流给热机理有和联系与区别？

液态金属的普朗特准数（Pr）比一般液体的Pr要小得多，为什么？

为什么有人认为传热基本方式只有导热和热辐射，而不把对流传热列为真正的传热基本方式？

10. 写出传热微分方程式，包括源项；并指出方程式中各项的物理意义。 11. 写出传质微分方程式，并指出其中各项的物理意义。 12. 简述速度边界层与热边界层状况对对流给热的影响。 13. 热边界层与速度边界层的区别。

14. 在室内温度相同、穿着相同的条件下，为什么冬天的室内比夏天的室内让人感觉更冷？ 15. 为什么松软的棉衣或羽绒服比板结的棉衣的保暖性要好得多？ 16. 烧开水时，为什么一旦水烧干了，铝壶就很容易烧坏？

17. 同样是25°C的房子，为什么夏天可以穿衬衫，而冬天却要穿毛衣？ 18. 电影《泰坦尼克号》里，为什么Jack冻死了，而Rose没有？

19. 72°C的铁和600°C的木头摸上去的感觉是一样的，您知道为什么吗？ 20. 摩托车手的膝盖需要特别的保温,你知道为什么吗?

21. 由图10-20和图10-21分析Bi的大小对第Ⅲ类边界条件下无限大平板内不稳态导热温度分布的影响，并解释工程

上的“薄材”概念。

22. 用纸杯可以烧开水，而纸杯不会燃烧。为什么？ 23. 由图10-21和

x2a~erfx2a之间的关系，说明

1.0 0.5 什么情况下的导热问题可以看作是无限大半无限厚平板的导热问题。

24. 冬天，屋顶积雪有助于房屋保温，您知道为什么吗？ 25. 地面上按自然对流设计的换热装置，在太空中还能正常工

作吗？

26. 为什么要及时清除冰箱内的结霜，否则耗电量就会增加？ 27. 改变暖气中的水流速度是否可以改变显著地增强换热，为

什么？

28. 冬天的晴天白天与晚上的空气温度相同，为什么白天热而

晚上却冷些？

0 0 1.0 2.0 x2a

四、 计算题

1. 速度为6 m/s的空气流过酒精表面，已知酒精表面有层流变为湍流时的临界雷诺准数为3×105，边界层内酒精－空气混合物的运动粘度为1.48×10-5 m2/s，酒精在空气中的扩散系数为1.26×10-5m2/s，考虑边界层前端有一定长度层流边界层，L长度上的平均对流传质系数Kc湍D乙醇1/24/50.664Rec0.0365ReL－Rec4/5Sc1/3，忽L略表面传质对边界层的影响，试计算边界层前沿1.0m长以内的平均对流传质系数Kc。 2.

管道内径d1＝57mm，内壁温度tw1＝150℃，周围空气温度tf2＝30℃，外表与空气间对流给热系数h2＝10.5 w/m2·K，管壁材料＝0.233w/m·K，当厚度分别为50mm、100mm时，求管道热损失，并计算管道临界直径；若将管壁材料更换为＝1.4w/m·K的材料，其他条件不变，管道临界直径有何变化？ 3.

利用空气自然冷却直径为3mm的水平铝质导线（电阻率ρ＝0.0286mm2/m），此时电线表面温度为tw＝90℃，远离导线的空气温度为30℃。（1）求对流给热系数；（2）若要表面温度保持90℃不变，求允许通过的最大电流Imax。 已知Gr湍gd32T，空气的物性参数：a 22.9×10-6 27.2×10-6 31.9×10-6 11，其它如下表。 T273tn 1/8 1/4 1/3 空气的物性参数 ν λ 30℃ 16.00×10-6 2.673×10-2 60℃ 18.97×10-6 2.893×10-2 90℃ 22.10×10-6 3.126×10-2

4.

水平柱外绕流准数关系式中的C与n C 适用范围（Gr·Pr） 10-8~104 1.18 层 流 4910~10 0.53 过渡流 91210~10 0.13 湍 流 含0.10%碳的低碳钢工件在950℃温度下表面渗碳，这时碳在钢中的平均扩散系数为3.00×10-11m2/s，若在渗碳气氛中使表面碳浓度维持在1.5%。求：经过5小时后距表面1.0mm深度处的碳浓度。 已知高斯误差函数：

erf(0.20)＝0.22270 erf(0.22)＝0.24430 erf(0.24)＝0.26570 erf(0.26)＝0.28690 erf(0.28)＝0.30788 erf(0.30)＝0.32863 erf(0.32)＝0.34913 erf(0.34)＝0.36936 erf(0.36)＝0.38933 erf(0.38)＝0.40901 erf(0.40)＝0.42839 erf(0.42)＝0.44747 erf(0.44)＝0.46623 erf(0.46)＝0.48466 erf(0.48)＝0.50275 erf(0.50)＝0.52050 erf(0.52)＝0.53790 erf(0.54)＝0.55494 erf(0.56)＝0.57162 erf(0.58)＝0.58792 erf(0.60)＝0.60386 erf(0.62)＝0.61941 erf(0.64)＝0.63459 erf(0.66)＝0.64938 erf(0.68)＝0.66378 erf(0.70)＝0.67780 erf(0.72)＝0.69143 erf(0.74)＝0.70468 erf(0.76)＝0.71754 erf(0.78)＝0.73001

5. 用热电偶测量钢水的温度。已知钢水的温度为1650℃，热电偶插入钢水前的温度为20℃。热电偶的接点可以看作是球形，直径d=1mm，密度ρ=7900kg/m3，等压比热Cp=420 J/(kg℃)，导热系数λ=50 W/(m℃)。热电偶接点与钢水的对流换热系数h=3000

W/(m2℃)。已知“薄材”的无量纲温度计算公式为

hFexp，求

0CpV热电偶测得钢水温度为1648℃时所需的时间。 6.

有一半径为0.2m的钢坯，初始温度为t0=20，将它置于炉温为tf=900℃的加热炉中加热，如果将钢坯近似视为无限长圆柱体，炉气与钢坯之间的对流换热系数h=180 W/(m2℃)，钢坯的导热系数λ=36 W/(m℃)，热扩散系数a=0.695×10-5m2/s。求将钢坯加热到800℃时所需要的时间。

7. 假设两小时内通过152mm×152mm×13mm

260℃ 材料Ⅰ 材料Ⅱ 38℃

45cm 30cm 8 附图

（厚度）的实验板的导热量为20.16kcal，板的两面温度分别为19℃和26℃。求：实验板的导热系数。

8. 在稳定状态下双层平壁体系内的温度分布如图所示。如果稳定态热流密度为10850 kcal/m2hr，材料Ⅰ的导热系数1

＝45 kcal/mhrK。求：材料Ⅱ的导热系数。

9. 设有厚度为s的无限大平板，无内热源，材料均匀，＝0（1＋b t），平板两侧温度分别为t1和t2，由固体导热微分

方程求解平板内的温度分布方程。

10. 已知球坐标系下的热量传输微分方程为：

t12tttt1tr2rsin2rrrsinrrrrsint2，材料的导热系数为且不随温度变化。

12t222rsin试确定通过一实心球壳的稳态传热的热流量Q（J/s）的表达式。设球壳的内外半径和温度分别为R1、R2和t1、

11. 有一半径为R的球体置于静止的流体中，流体无任何对流，球体表面温度为tR，流体的平均温度为tf，导热系数为

（常数）。

（1） 确定球体周围流体内部的温度分布式； （2） 确定该情况下的努塞尔特准数Nu。

12. 由傅立叶定律证明：对t1>t2、厚度为s的一维平板导热问题，如果导热系数可表示为＝0（1＋b t），则

ttqm12s中的mtt12tt2。

13. 某圆筒型炉壁由两层耐火材料组成，第一层为镁碳砖，第二层为粘土砖，两层紧密接触。第一层内外壁直径为2.94m、

3.54m，第二层外壁直径为3.77m，炉壁内外温度分别为1200℃和150℃。求：导热热流与两层接触处温度（已知1＝4.3－0.48×10-3t，2＝0.698+0.5×10-3t w/m℃）。

14. 一蒸汽管外敷两层隔热材料，厚度相同，若外层的平均直径为内层的两倍，而内层材料的导热系数为外层材料的

两倍。现若将两种材料的位置对换，其他条件不变，问：两种情况下的散热热流有何变化？

15. 某热风管道，内径d1＝85mm，外径d2＝100mm，管道材料导热系数为 1＝58w/m·K，内表面温度t1＝150℃，

现拟用玻璃棉保温（2＝0.0526w/m·K），若要求保温层外壁温度不高于40℃，允许的热损失为QL＝52.3w/m，试计算玻璃棉保温层的最小厚度。

16. 管道内径d1＝57mm，内壁温度tw1＝150℃，周围空气温度tf2＝30℃，外表与空气间对流给热系数h2＝10.5 w/m2·K，

管壁材料＝0.233w/m·K，当厚度分别为50mm、100mm时，求管道热损失，并计算管道临界直径；若将管壁材料更换为＝1.4w/m·K的材料，其他条件不变，上述计算结果有何变化？

17. 直径为100mm的长黄铜棒，由20℃放入800℃的恒温介质中加热，若介质对黄铜棒表面的总对流给热系数平均为

116 w/m2·K，求：加热1.5小时后铜棒的温度为多少？已知铜棒的平均导热系数为163 w/m·K，比热为440 J/kg·K，密度为8800 kg/m3。

18. 空气以5m/s的速度流经一内径为60mm的直管被加热，管长2.4m，已知空气平均温度90℃，管壁温度140℃，

求：对流给热系数。

19 水以0.5kg/s的流量流过一个内径为2.5cm、长为15m的管道，水的进口温度为10℃，沿管长管壁温度保持均匀为

99℃。求：水的出口温度。

20. 空气横向流过直径为d＝5mm的铝质导线，空气温度tf＝10℃，流速vf＝1m/s，导线表面温度维持tw＝90℃，其电

阻率为r＝0.0286mm2/m。求：（1）对流给热系数h；（2）若要表面温度不变，允许通过的最大电流I。

21. 利用空气自然冷却直径为3mm的水平导线，此时电线表面温度为tw＝90℃，远离导线的空气温度为30℃。求：

对流给热系数。

22. “冰冻三尺，非一日之寒”。设地表温度为10℃，后受到冷空气侵袭，地表温度降为-15℃并维持不变，确定这种

条件下，地面下1m处温度降为0℃所需的时间。设：

2050kgm-3,0.52Wm-1K-1,Cp1840Jkg-1K-1

23．已知双层玻璃窗60cm×60cm，玻璃厚为6mm，，空气隙厚为8mm，面向室内tw1=20℃，面向室外tw2=-20℃。

求：若采用单层玻璃，其热损失是双层的多少倍？

22．初始温度为20℃的热电偶突然放入300℃的水中，30s后热电偶指示温度为260℃。（1）求热电偶的时间常数；（2）

经过多长时间热电偶的指示温度会达到290℃？（3）要使热电偶反应更加灵敏，热电偶的节点小球半径是变大还是变小？为什么？