2017年上海中考数学试卷(含答案)

一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1.下列实数中，无理数是（ ）

A.0； B.2； C.－2； D.2.下列方程中，没有实数根的是（ ） A.x22x0； B. x22x10 C. x22x10 D. x22x20

3.如果一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（ ）

A.k0,且b0 B. k0,且b0 C. k0,且b0 D. k0,且b0 4.数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是（ ）

A.0和6； B.0和8； C.5和6； D.5和8 5.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）

A.菱形 B.等边三角形 C.平行四边形 D.等腰梯形

6.已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（ ）

A.BACDCA B. BACDAC C. BACABD D. BACADB

2； 7二、填空题

7.计算：2aa2＝ 8.不等式组2x6的解集是

x209.方程2x31的根是 10.如果反比例函数yk（k是常数，k0）的图像经过点（2，3），那么在这个函数图像x所在的每个象限内，y的值着x的值增大而 .（填“增大”或“减小”） 11.某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%，如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是 微克/立方米. 12.不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是

13.已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为（0，－1），那么这个二次函数的解析式可以是 .（只需写一个）

14.某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百 分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该 企业第一季度月产值的平均数是 万元.

15.如图2，已知AB//CD，CD＝2AB，AD、BC相交于点E.

二月份一月份25%三月份45%b表示为 设AEa，CEb，那么向量CD用向量a、 .

A ）C（F图3

图1 EAEC图2

BADBDC图4

B16.一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）.将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n后（0n180），如果EF//AB，那么n的值是 .

17.如图4，已知RtABC，C90，AC＝3，BC＝4.分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在A内，点B在A外，且B与A内切，那么B的半径长r的取值范围是 .

18.我们规定：一个正n边形（n为整数，n4）最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么6＝ .

三、解答题

119.（本题满分10分）计算：18(21)9

22121

20.（本题满分10分）解方程：

311.

x23xx3

21.（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图5，一座钢结构桥梁的框架是ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC. （1）求sinB的值；

（2）再需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EFBC，垂足为点F.求支架DE的长.

AEBFDC

22.（本题满分10分，每小题各5分）

甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案.

甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示.

乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元. （1）求图6所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少. y（元）

900 400

O100 x（平方米） 图6

23.（本题满分12分，第（1）小题7分，第（2）小题5分）

已知：如图7，四边形ABCD中，AD//BC，AD＝CD，E是对角线BD上一点，且EA＝EC. （1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果BE＝BC，且CBE:BCE2:3，求证：四边形ABCD是正方形.

A

E

B 图7

24.已知在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线yxbxc上有一

点A（2，2），对称轴为x1，顶点为B.

（1）求这条抛物线的解析式和顶点B的坐标；

（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值；

（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的 顶点C在x轴上，原抛物线上有一点P平移后的对应点Q，若OP＝OQ，求点Q坐标.

y

Ox

图8

2DC

25.如图9，已知O的半径长为1，AB、AC是边AC于点D，联结OA、OC.

O的两条弦，且AB＝AC，BO的延长线交

（1）证明：ABD∽OAD；

（2）若COD是直角三角形，求B、C两点的距离；

（3）记AOB、AOD、COD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长.

B O AC

图9

O备用图

2017年上海中考数学试卷答案