（3月份）（五四学制）
一、选择题（本大题共20小题，共60.0分）
1. 在下列方程中，其中二元一次方程的个数是
；
；
；
A. 1
2. 若
B. 2
，那么下列各式中正确的是
C. 3
D. 4
A. B. C. D.
3. 用加减消元法解方程时，最简捷的方法是
A. C.
4. 不等式，消去y B. ，消去x D. 的解集在数轴上表示正确的是
，消去y ，消去x
A. C.
B. D.
5. 一个数x的与4的差不小于这个数的2倍加上5所得的和，则可列不等式是
A. C.
6. 已知方程组
，则
B. D.
的值为
B. 0 C. 2 D. 3
7. 甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓
库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有
A.
A.
B.
C.
D.
8. 假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案 A. 5种 B. 4种 C. 3种 D. 2种
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9. 已知中，y为正数，则m的取值范围为
B. C. D.
B两种长方体形状的无盖纸10. “某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、
盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是
甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：
乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：型盒72个
型盒中正方形纸板48个．
A.
A. 1
11. 把二元一次方程
不正确的是
B. 2 C. 3 D. 4
，“用含有一个未知数的代数式来表示另一个未知数”，其中变形
A.
12. a与
B.
C.
D.
的和的一半是非负数，用不等式表示为
A.
13. 如果
B.
C.
D.
是关于xy的二元一次方程的一个解，则m的值为
A.
14. 方程
B.
C. D.
A.
15. 不等式
B. 3
是关于x，y的二元一次方程，则m的值为
C. D. 9
的负整数解有
A. 1个
16. 若关于x的不等式
B. 2个
的解集是
C. 3个 C. 3
D. 4个
，则实数m的值为
A. 5 B. 4 D.
17. 张老师每天从甲地到乙地锻炼身体，甲、乙两地相距千米．已知他步行的平均速度为80米
分，跑步的平均速度为200米分，若他要在不超过10分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为
A. B. C. D. 18. 若关于x，y的二元一次方程组
为
的解满足
，则m的取值范围
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B. C. D.
19. 如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知大
正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，其中表示小矩形的长与宽，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是
A. B. C. D.
20. 不等式的负整数解是，，那么k的取值范围是 B. C. 二、解答题（本大题共6小题，共40.0分） 21. 用适当的方法解下列方程组
A.
A.
D.
22. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来．
23. 长春地铁正在紧张施工，现有大量沙石需要运输，某车队现有载重量为8吨的甲种卡车5辆，
载重量为10吨的乙种卡车7辆，随着工程的进展，车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆可以只增购一种，车队有多少种方案？
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24. 如图，在大长方形ABCD中，放入六个相同的小长方形，，
设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，求x，y的值． 求图中阴影部分面积．
，
25. 雾霾天气持续笼罩我国大部分地区，困扰着广大市民的生活，口罩市场出现热销，小明的爸爸
用12000元购进甲、乙两种型号的口罩在自家商店销售，销售完后共获利2700元，进价和售价如表：
品名价格 进价元袋 售价元袋 甲型口罩 乙型口罩 20 25 30 36 小明爸爸的商店购进甲、乙两种型号口罩各多少袋？
该商店第二次以原价购进甲、乙两种型号口罩，购进甲种型号口罩袋数不变，而购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，甲种口罩按原售价出售，而效果更好的乙种口罩打折让利销售，若两种型号的口罩全部售完，要使第二次销售活动获利不少于2460元，每袋乙种型号的口罩最多打几折？
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26. 某社区计划对面积为
的区域进行绿化，经投标，由甲，乙两个工程队来完成，已知甲队
4天能完成绿化的面积等于乙队8天完成绿化的面积，甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多
求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积； 若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
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-------- 答案与解析 --------
1.答案：A
解析：解：
不是二元一次方程，因为只有一个未知数；
是二元一次方程；
不是二元一次方程，因为不是整式方程；
不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2．
故选A．
根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 二元一次方程必须符合以下三个条件：
方程中只含有2个未知数；
含未知数项的最高次数为一次； 方程是整式方程． 2.答案：C
解析：解：根据不等式的基本性质可知， A、，故A选项错误； B、，故B选项错误； C、，故C选项正确； D、
，故D选项错误．
故选C．
根据不等式的性质分析判断．
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 3.答案：B
解析：【分析】
此题主要考查了用加减消元法解二元一次方程组，注意在加减消元法解二元一次方程组时选择最简捷的方法：先消去未知数x，y的系数的最小公倍数较小的那个未知数． 应用加减消元法解方程时，最简捷的方法是：，消去y． 【解答】
解：用加减消元法解方程故选：B． 4.答案：C
时，最简捷的方法是：
，消去y．
解析：解：解得，
，
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故选：C．
根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上的表示方法，可得答案． 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；““”要用空心圆点表示． 5.答案：C
”，
解析：解：根据题意，得
．
故选：C．
理解关键词语：不小于的意思是大于或等于；与4的差是减去4．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确列出不等关系是解题关键． 6.答案：D
解析：解：
，
得：，
则． 故选：D．
方程组中两方程相加，变形即可求出的值．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 7.答案：C
解析：解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨． 根据题意得：
．
故选C．
要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．
考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系． 本题的等量关系是：从甲仓库运出存粮的，从乙仓库运出存粮的结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，甲仓库和乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解． 8.答案：C
解析：解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
，
因为，2y是偶数，17是奇数，
所以，3x只能是奇数，即x必须是奇数， 当时，， 当时，， 当时，，
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综合以上得知，第一种是：1间住3人的，7间住2人的， 第二种是：3间住3人的，4间住2人的， 第三种是：5间住3人的，1间住2人的， 所以有3种不同的安排． 故选：C．
设住3人间的需要x间，住2人间的需要y间，根据总人数是17人，列出不定方程，解答即可． 此题主要考查了二元一次方程的应用，解答此题的关键是，根据题意，设出未知数，列出不定方程，再根据不定方程的未知数的特点解答即可． 9.答案：C
解析：解：
，，， ，
，
即． 故选C．
本题考查了非负数的概念，含平方的式子和含绝对值的式子都是非负数；两个非负数相加，和为0，则这两个非负数的值都为0．
本题考查的是非负数的概念和一元一次方程的结合，通过y的取值从而列出不等式，解出m的取值． 10.答案：D
； ，
；
，
；
解析：解：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张， 制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板， 可制作B型纸盒的数量为
，故
个，需要长方形纸板正确；
个，需要长方形纸板
个，A型纸盒有
张，
设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有
个，需长方形纸板
，故
个， 正确；
设制作A型盒子a个，B型盒子b个， 依题意，得：解得：
，
，
型纸盒有72个，B型纸盒有24个， 型盒中正方形纸板48个． 故正确．
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故选：D．
观察图形可知，A型纸盒需要4个长方形纸板，1个正方形纸板，B型纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，设A型盒子个数为x个，可得A型纸盒需要长方形纸板的数量和B型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对进行判断；设B型盒中正方形纸板的个数为m个，可得B型纸盒需要长方形纸板的数量和A型纸盒需要长方形纸板的数量，可列出方程对进行判断；设制作A型盒子a个，B型盒子b个，根据长方形纸板360张，正方形纸板120张，可得出方程组，解之即可得出a，b值，进而可对进行判断． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及二元一次方程组的应用，找准等关系，正确列出一元一次方程或二元一次方程组是解题的关键． 11.答案：D
解析：解：方程解得：
， ，
．
故选：D．
表示x看做已知数表示出y，把y看做已知数表示出x即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12.答案：D
解析：解：由题意知，该不等式为
，
故选：D．
理解运算顺序：和的一半，是先和，再一半．不等关系：负数，即小于0． 本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 13.答案：B
解析：解：把解得：
，
代入方程得：
，
故选：B．
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 14.答案：C
解析：解：方程是关于x，y的二元一次方程，
，．
解得：． 故选：C．
依据二元一次方程的定义列出关于m的不等式组求解即可．
本题主要考查的是二元一次方程的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键． 15.答案：A
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解析：解：去分母得，移项得，， 解得
．
，
故负整数解是，共1个． 故选A．
先求出不等式组的解集，再求不等式组的整数解．
本题主要考查不等式的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式，再根据解集求其特殊值． 16.答案：A
解析：解：解由不等式的解集，得
，得
．
．
解得． 故选：A．
根据解不等式，可得不等式的解集，根据不等式的解集，可得关于m的方程，根据解方程，可得答案．
本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于m的方程是解题关键． 17.答案：A
解析：解：由题意可得：， 故选：A．
根据题意可以列出相应的不等式，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式． 18.答案：A
解析：解：
，
，
得，
，
，解得．
故选：A．
先把两式相加得出的表达式，再根据求出m的取值范围即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得出关于m的不等式组是解答此题的关键． 19.答案：C
解析：解：A、因为正方形图案的边长7，同时还可用来表示，故此选项正确； B、中间小正方形的边长为2，同时根据长方形长宽也可表示为，故此选项正确； C、根据A、B可知，，则，故此选项错误；
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D、因为正方形图案面积从整体看是49，从组合来看，可以是
，故此选项正确；
，还可以是，即
故选：C．
分别根据大正方形边长、小正方形边长的不同表示可判断A、B，由A、B结论利用平方差公式可判断C，根据大正方形面积的整体与组合的不同表示可判断D． 本题主要考查根据数形结合列二元一次方程的能力，解答需结合图形，利用等式的变形来解决问题． 20.答案：A
解析：解：
，
不等式的负整数解是
，
解得：
故选：A． 解不等式得出
，
，
， ，
，根据不等式的负整数解是，，知，解之可得．
本题主要考查解一元一次不等式的能力，根据一元一次不等式的整数解确定k的取值范围是解题的关键．
21.答案：解：
得：
解得：， 把代入得：则方程组的解为
方程组整理得：得：解得：， 把代入得：则方程组的解为
， ， ． ， ， ；
，
，
解析：方程组利用加减消元法求出解即可；
方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
22.答案：解：
移项合并得：，
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去分母得：去括号得：移项合并得：解得：
．
，
，
解析：移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可；
不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
辆． 23.答案：解：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车
依题意得：， 解得．
根据题意，x为非负整数，所以，，． 所以车队有3种购买方案：
方案一：不购买甲种卡车，购买乙种卡车6辆； 方案二：购买甲种卡车1辆，购买乙种卡车5辆； 方案三：甲种卡车2辆，购买乙种卡车4辆．
解析：设购买甲种卡车x辆，则购买乙种卡车辆．利用“车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可．
此题主要考查了二元一次不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键． 24.答案：解：设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y， 根据题意得：解得：
；
；
答：图中阴影部分面积是51．
，
y的二元一次方程组是解题的关键． 解析：本题考查了二元一次方程组的应用，观察图形列出关于x、
设每个小长方形的较长的一边为x，较短的一边为y，观察图形即可列出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y的值；
根据阴影部分的面积大长方形的面积个小长方形的面积，即可求出结论．
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25.答案：解：
则解得：
设小明爸爸的商店购进甲种型号口罩x袋，乙种型号口罩y袋，
， ，
答：该商店购进甲种型号口罩300袋，乙种型号口罩200袋；
设每袋乙种型号的口罩打m折，则
，
解得：，
答：每袋乙种型号的口罩最多打9折．
解析：本题考查了二元一次方程组解实际问题的运用及一元一次不等式解实际问题的运用及解法，在解答过程中寻找能够反映整个题意的等量关系是解答本题的关键．
分别根据用12000元购进甲、乙两种口罩，销售完后共获利2700元，得出等式组成方程求出即可；
根据购进乙种型号口罩袋数是第一次的2倍，要使第二次销售活动获利不少于2460元，得出不等式求出即可．
，则甲工程队每天能完成绿化的面积为26.答案：解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为
， 依题意，得：， 解得：，
．
答：甲工程队每天能完成绿化的面积为，乙工程队每天能完成绿化的面积为．
设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化依题意，得：
解得：．
答：至少应安排乙工程队绿化32天．
，
天，
解析：设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，根据甲队3天能完成绿化的面积比乙队5天能完成绿化面积多，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
设安排乙工程队绿化m天，则安排甲工程队绿化
天，根据总费用
每日绿化的费用
绿化时间结合这次绿化的总费用不超过40万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
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