提高激光干涉测量系统精度的方法与途径

第３９卷第８期　天津大学学报　Ｖｏ１．３９　Ｎｏ．８　Ａｕｇ．２００６　２００６年８月　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　提高激光干涉测量系统精度的方法与途径　齐永岳，赵美蓉，林玉池　（天津大学精密测试技术及仪器国家重点实验室，天津３０００７２）　摘要：激光干涉系统的测量精度会受到系统本身机械结构及光学元件布局的影响，因此采用了耦合差动干涉的　方法，使影响测量精度的各种因素尽量由干涉系统自身予以消除，提高了干涉仪的分辨率和稳定性．利用以Ｈｅｙｄｅ—　ｍａｎｎ修正模型为基础的误差补偿方法，对干涉信号中存在的非正交误差、不等幅误差及直流电平漂移误差进行了　修正．根据多点拟合的原理，提出了减小运算量的新算法．设计了以Ｃ８０５１ＦＯ０５单片机为核心的电路补偿模块，实　现了以上３种误差的实时补偿．实验结果表明：通过采取以上措施，该干涉测量系统在１０　ｍｍ的测量范围内取得了　１０～１２　ｎｍ的测量精度．　关键词：激光干涉；测量精度；细分误差；误差补偿　中图分类号：ＴＢ９６　文献标志码：Ａ　文章编号：０４９３—２１３７（２００６）０８—０９８９—０５　Ｍｅｔｈｏｄｓ　ｏｆ　Ｉｍｐｒｏｖｉｎｇ　Ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　Ｌａｓｅｒ　Ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ　Ｓｙｓｔｅｍ　ＱＩ　Ｙｏｎｇ—ｙｕｅ，ＺＨＡＯ　Ｍｅｉ—ｒｏｎｇ，ＬＩＮ　Ｙｕ—ｃｈｉ　（Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｍｅ￣ｅｍｅｍ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ａｎｄ　Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ，Ｔｉａｎｊｉｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ　３０００７２，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｌａｓｅｒ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｒｅ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｅｄ　ｂｙ　ｉｔｓ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｅｌｅｍｅｎｔｓ．Ａ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ　ｍｅｔｈｏｄ　ｗａｓ　ａｄｏｐｔｅｄ，ｗｈｉｃｈ　ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ　ｔｈｅ　ａｆｆｅｃｔｉｎｇ　ｆａｃｔｏｒｓ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｔｓｅｌｆ．Ｔｈｅ　ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｗｅｒｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｉｎ　ａｄｄｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｔｈｒｅｅ　ｅ￣ｏｒｓ，ｎａｍｅｌｙ，ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ　ｐｈａｓｅ　ｓｈｉｆｔ　ｅⅡｏｒ，ｕｎｅｑｕａｌ　ａｍｐｌｉｔｕｄｅ　ｏｆ　ｔｗｏ　ｓｉｇｎａｌｓ，ａｎｄ　ｚｅｒｏ　ｏｆｆｓｅｔｓ，ｗｅｒｅ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　Ｈｅｙｄｅｍａｎｎ　ｍｏｄｅ１．Ａ　ｆａｓｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　Ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｓｐｅｅｄ　ｕｐ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅｓｅ　ｅｎ’ｏｒｓ．Ｔｈｅ　ｒｅａｌ　ｔｉｍｅ—ｅｒｒｏｒ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ａｃｃｏｍｐｌｉｓｈｅｄ　ｗｉｈ　ｔｈｅ　Ｃ８０５　ｔ１　Ｆ００５　ｓｉｎｇｌｅ　ｃｈｉｐ　ｍｉｃｒｏｃｏｍ—　ｐｕｔｅｒ．Ｔｈｅｎ　ｔｈｅ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｌＯ—ｌ２　ｎｍ　ｗａｓ　ａｃｈｉｅｖｅｄ　ｗｉｔｈｉｎ　ｔｈｅ　ｒａｎｇｅ　ｏｆ　１０　ｎｕｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｌｓｅｒ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔａｅｒ；ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ａｃｃｕｒａｃｙ；ｄｉｖｉｓｉｏｎ　ｅｎＤｆｓ；ｅｒｒｏｒ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　单频激光干涉系统被广泛应用于长度测量领域，　其优点是测量范围广且测量精度高，但同时对测量环　１　干涉测量系统结构设计的优化　激光干涉测量系统的结构原理如图１所示．组成　境条件要求较高，其稳定性、分辨率和测量精度容易受　到环境温度、湿度、气压、振动以及仪器结构设计等因　素的影响　ｊ．因此，提高激光干涉测量系统的精度要　从以下两方面人手：①合理设计机械结构及光学元件　布局，尽量使影响测量精度的各种因素由干涉仪自身　予以消除　；②在干涉信号中还存在非正交误差、不　等幅误差及直流电平漂移误差　ｊ，严重影响着细分精　度，需要对其进行补偿修正，以保证整套系统的测量　精度．　该系统的光学元件，除角锥棱镜２、５固定在导轨滑架　两端以外　，其余均固定在横跨导轨的主支架上．从　图中可以看出，激光器发出的光束经分光镜１分成两　束光：一路反射光经过角锥棱镜２、３多次反射，平移一　段距离后返回分光镜１，形成一路测量光束ａ；另一路　透射光，经反射镜４反射，到达角锥棱镜５、６，经过多　次反射平移一段距离后回到反射镜４，再经反射回到　分光镜１，形成另一路测量光束ｂ．两路光在分光镜１　收稿日期：２００５—０７—２０；修回日期：２００６—０２—２０．　基金项目：国家自然科学基金资助项目（５０１０５０１６）．　作者简介：齐永岳（１９７８一　），男，博士研究生，ｑｙｙ１９７８ｑｙｙ＠１６３．ＣＯＩＩＩ．　维普资讯 http://www.cqvip.com

・９９０・　天　津　大　学　学　报　第３９卷第８期　重新汇合，产生干涉．干涉条纹信号由反射镜７反射，　被分光镜８分成两部分，由光电接收器Ｄ　、Ｄ　来接收　转换，获得相位差为９０。的两路按正弦规律变化的电　信号．　Ｄ　ｌ一分光镜；２，３，５，６一角锥棱镜；４，７一反射镜；８一分光镜　图１干涉光路　Ｆｉｇ．１　ｌｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｉｃ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｐａｔｈ　当角锥棱镜２和５所在的导轨滑架向左移动△Ｌ　时，测量光束ａ的光程增加了４ＡＬ，而测量光束ｂ的光　程减少了４ＡＬ，这样光程差　Ｄ叩＝４ＡＬ一（一４ＡＬ）＝８ＡＬ　（１）　因此可以产生Ａ。／（８ｎ）的光学细分，即导轨滑架每移　动Ａ。／（８ｎ），光电接收器输出信号就会变化一个周期，　于是便得到了这套干涉系统测长的基本公式，即　ＡＬ＝Ｎ・Ａ。／（８ｎ）　（２）　式中：ｎ为测量时的空气折射率；Ａ。为真空中的激光波　长；Ⅳ为干涉条纹明暗变化次数．　如果用计算机对干涉信号再进行２００细分，则该　干涉测量系统的理论分辨率　ＳＲＥ＝ＡＬｌ（Ｎ・２００）＝Ａ。／（１　６００　ｎ）　（３）　与普通的迈克尔逊干涉仪相比，该系统的结构布　局具有特点：①将长度信息直接转化为多倍光程差，即　通过光学细分的方法，使干涉系统的分辨力提高了４　倍，这将有助于提高干涉系统的抗干扰能力和测量精　度；②干涉系统受到的扰动主要来自于环境温度、湿度　以及气压等引起的空气折射率的变化　Ｊ．在图１所示　的系统中，空气折射率变化　引起的光程变化为　６。＝６　・（Ｐ。一Ｐ６）　（４）　式中：Ｐ。为测量光束ａ的光程；Ｐ　为测量光束ｂ的光　程．因光路布局对称，即Ｐ。一Ｐ　，这一影响将趋近于　零．由此可见，这套干涉系统具有良好的耐环境变化的　特性．　２干涉信号的误差补偿　２．１干涉信号的处理　由于干涉条纹对比度不为１并受到外界干扰，从　光电接收器输出的信号中除含有交流成分外，还含有　直流成分，所以必须首先调整信号中的直流分量．为此　采用如图２所示的直流电平调整电路．通过改变放大　器同相输人端的电压，达到消去直流电平的目的．　图２直流电平调整　Ｆｉｇ．２　Ｚｅｒｏ　ｏｆｆｓｅｔ　ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ　为了消除高频噪声等干扰信号，对输出信号还必　须进行滤波处理．为此，采用如图３所示的二阶压控电　压源切比雪夫型低通滤波器．取截至频率　＝１０　ｋＨｚ，　用查表归一快速设计方法确定滤波器的参数为Ｒ　＝　９．１　ｋＱ，Ｒ２＝２５．４　ｋＱ，Ｃｌ＝３３０　ＰＦ，Ｃ＝１　０００　ＰＦ．　Ｃ　图３低通滤波　Ｆｉｇ．３　Ｌｏｗ　ｐａｓｓ　ｆ＇ｄｔｅｒ　２．２信号三差对细分精度的影响　在增量式计量仪器中，一般以相位差为９０。的两　路信号进行辨向计数和细分　Ｊ．而在这两路信号中普　遍存在着非正交误差、不等幅误差和直流电平漂移误　差（以下简称为三差），这些误差的存在严重地影响了　测量结果的精度．　在理想情况下，一对等幅正交的正余弦信号，其李　沙茹图形为理想的圆．其数学模型可表示为　ｌ【ｕＨ２＝Ｒ　ｓｉｎ　０　１　ｃ０ｓ　０　（５）　式中０为信号的相位角．而实际信号中总是不可避免　地存在上述３种误差，同时考虑这３种误差的影响，信　号的数学模型则应该为　ｆ【Ｈ／ｔ　２ｄ＝Ｈｄ　（／　＋ｔ２　ＣＯＳｐ　　Ｏｔ—Ｈｌ　ｓｉｎ　）／Ｇ＋ｑ　（６）　式中ｉｏｔ为非正交误差；Ｇ为两路信号幅值之比；Ｐ和ｑ　分别为两路信号的直流电平．当对／ｔ　、／Ｚ２ｄ进行细分　时，相位角的计算值为　０＝ａｒｃｔａｎ（Ｕｌｄ／ｕ２ｄ）　（７）　由于Ｈ　和Ｈ　偏离了理想信号，必然使０的计算值引　维普资讯 http://www.cqvip.com

２００６年８月　齐永岳等：提高激光干涉测量系统精度的方法与途径　・９９ｌ・　入误差．由微分定理可知０的计算误差为　６８＝（Ｍ１６ｕ２一ｕ２８　１）／Ｒ　（８）　＝ａｒｃｓｉｎ（一Ｃ　、　Ｇ＝　）　由式（５）和（６）得　ｒ６ｕ１＝ｐ　Ｒ—ｓｉｎ　０（ｃｏｓ　ａ－Ｇ）－Ｒ　ｃｏｓ　０　ｓｉｎ　ａ　ｐ　（２ＢＤ—ＥＣ）／（Ｃ　＋４Ｂ）　ｑ＝（一２Ｅ—ＤＣ）／（Ｃ　＋４　）　＋ｇ　（１５）　：Ｒ：［　差的影响．　，　］÷　（９）　将式（９）代人式（８），得　０。一　。　这样，对信号实测后就可以通过误差补偿消除三　ｒ　１　ｌｄ—Ｐ　ｓｉｎ　０　ＣＯＳ　０（ＣＯＳ　Ｏｔ—Ｇ）一ＣＯＳ　０　ｓｉｎ　Ｏｔ．　Ｇ　（ＣＯＳ　０・ｑ—ｓｉｎ　０・Ｐ）／Ｒ　６　（１一Ｇ）ｓｉｎ　２０／２一Ｏｔ　ＣＯＳ　＋　（１０）　｛，　Ｍ　１　ｓｉｎ　＋Ｇ（Ｍ２ｄ—ｇ）　ｌ／／，，＝一　（１６）　通常Ｇ一１，　一０，忽略二次以上误差，上式简化为　Ｌ　‘　ＣＯＳ　ＯＬ　多元线性回归方程根据随机变量Ｙ及玑个自变　量　，　一，　一１的ｎ组观测数据（　∽…，　＿１　．）　ｓｉｎ　ａｒｃｔａｎ詈）　（１１）　（ｉ＝０，１，…，ｎ一１），用式（１７）所示的线性表达式对观　测数据进行回归分析．　Ｙ＝Ⅱ０　０＋Ⅱ１　１＋…＋Ⅱｍ一１　ｍ一１＋ａｍ　（１７）　从式（１１）中可以看出，不等幅引入的误差最大值　为（１一Ｇ）／２　ｒａｄ，最大值出现的位置为０＝，ｎ＇／４，３，ｎ＇／４，　…；非正交误差引入的误差最大值为Ｏｔ（ｒａｄ），最大值　出现的位置为０＝０，１Ｔ，…；直流电平漂移引入的误差　最大值办　＋ｇ　／Ｒ，出现的位置随ｐ和ｇ的相对大小　式中　，…，ａ　为回归系数．为确定回归系数，通常采　用最小二乘原理．为使　而定．由于３种误差的峰值彼此错开，因此三差的综合　影响小于各自的最大误差之和．　由此可见，信号三差的存在严重影响着细分精度。　通过改进硬件也难以彻底消除，因此采用了Ｈｅｙｄｅ—　ｍａｎｎ修正模型对非正交误差、不等幅误差和直流电平　漂移误差进行修正补偿　］．　２．３信号三差的补偿原理　（１８）　达到最小，回归系数应满足方程组　（ＣＣＴ）（００…ａｍ）　＝Ｃ（ｙ０…Ｙ　）　一　（１９）　其中　Ｘ００　１０　两路理想的正余弦信号的矢量合成图，即李沙茹　图形是一个圆．当存在上述３种误差时，李沙茹图形是　个椭圆．椭圆方程与三差的关系可描述为　一Ｃ＝　：　●　（２０）　ｍ一１．０　１　（　ｐ）ｚ＋『　ｄ二　１　：Ｒｚ　（１２）　把式（１７）与式（１３）比较可知：　Ｙ　＝Ｍ２１ｄ２（ｉ）　（ｉ）　Ⅱ０＝Ｂ　０ｉ：Ｍ２ｄⅡ１＝Ｃ　式中Ｍ　和　分别为带有三差的实际信号．可将上式　改写为　２１　：ｕ１ｄ（ｉ）Ｍ２ｄ（ｉ）　Ⅱ２＝Ｄ　２　：Ｍ１ｄ（ｉ）　Ⅱ　＝Ｅ　（２１）　Ｍ１ｄ＝Ａ＋　Ｍ　＋ｃＭ１ｄＭ２ｄ＋ＤＭ１ｄ＋ＥＭ２ｄ　Ａ＝Ｒ　ＣＯＳ　ｄ—Ｐ　一Ｇ　ｑ　一２Ｇｐｑ　ｓｉｎ　Ｂ：一Ｇ　（１３）　３　：Ｍ２ｄ（ｉ）　Ⅱ４＝Ａ　由此生成矩阵Ｃ，然后通过矩阵运算生成实际的　方程组（１９）；通过求解这个方程组求出系数Ａ、　、Ｃ、　（１４）　Ｃ＝一２Ｇ　ｓｉｎ　Ｏｔ　Ｄ＝２ｐ　４－２Ｃｑ　ｓｉｎ　Ｄ、Ｅ．由式（１５）从系数Ａ、　、Ｃ、Ｄ、Ｅ，求得　、Ｇ．ｐ、ｑ．　２．４实时补偿的实现　Ｅ＝２Ｇ　ｑ＋２ｃｐ　ｓｉｎ　Ｏｔ　由于在测量过程中采用的是逐点显示方式，即在　此式符合多元线性回归的形式，通过运算可以求　出系数Ａ、　、Ｃ、Ｄ、Ｅ的最佳值，根据计算结果反算出　０、Ｇ，ｐ、ｇ的大小．　导轨滑架运动的同时把它的位移值显示出来，因此采　用如下算法：当导轨滑架开始运动时，连续采集１７，组数　据，用于首次三差补偿．其后每次只采１组数据，用最　维普资讯 http://www.cqvip.com

・９９２・　天　津　大　学　学　报　第３９卷第８期　新采集的这组数据代替前面Ｉｔ组数据中最早采集的１　组数据，将新组成的　组数据进行三差拟合，然后显示　最新数据对应的位移值．如此周而复始．因为显示时问　问隔短，在短时问内要完成三差拟合、补偿和显示，所　以要求改进算法，减小运算量．设式（１９）中Ａ：ＣＣ　，　Ｄ＝Ｃ（Ｙ。…Ｙ　）　，则Ａ为（ｍ＋１）×（ｍ＋１）阶矩　阵，Ｄ为（ｍ＋１）行矩阵．矩阵内各元素分别为　＝∑　√　ｔ＝ｌ　ａｊｉ　ａｉ，，ｊ　（２２）　ｉ＝１，２，…，ｍ＋１　Ｊ＝ｉ，ｉ＋１，…，，ｎ＋１　＝∑ｘｔ：１　ｔ，ｊＹ　＝１，２，…，ｍ＋１　（２３）　从中可以看出线性回归计算量主要由两部分组　成：①计算系数矩阵Ａ和Ｄ；②解方程组（１９）．前者需　要Ｉｔ（ｍ＋１）　／２次乘除法运算，后者解方程，若采用高　斯消去法约需要（ｍ＋１）　／３次运算．由于Ｉｔ＞＞ｍ，因此　计算系数矩阵Ａ、Ｄ是线性回归运算的最主要部分．只　有减小求系数矩阵的运算量，才能提高线性回归的速　度．当导轨滑架运动时，计算机不断采集新数据，使用　于评定三差的数据依次被刷新．当ｎ组数据中的１组　发生变化时，根据式（２２）和（２３），系数矩阵Ａ、Ｄ的每　一个元素都将发生变化．由于其他（ｎ一１）组数据并没　有发生变化，因此不必按照式（２２）、（２３）完全重新计　算，而只需根据其变化量计算新值．设ｎ组数据中的第　Ｐ组被替代，则系数矩阵新旧值有如下关系：　ａｔ　ｔｊ＝ａｔ　ｉ一．Ｘｐｉ．ＸＰｊ＋　Ｐ　Ｐｊ　，Ｄ　ｉ＝Ｏｊ　－Ｘｐ｜，ｊ　Ｐ　）　，　，　、　０　Ｊｉ　ａ　ｉ，，ｊ　ｉ＝１，２，…，，ｎ＋１　＝ｉ，ｉ＋１，…，，ｎ＋１　式中上角标　表示第Ｐ组数据被替代后对应的新值（未　注角标的表示被替代前的数据）．式（２４）称为系数矩　阵的迭代运算法．　比较式（２２）、（２３）与式（２４）发现，迭代法运算量　为（ｍ＋１）　／２，比直接算法减小运算量ｎ倍．加上解方　程组（１９）的运算量，每一次回归只需约８０次乘除运　算，基本上可以满足系统逐点显示的需要．　２．５　补偿电路设计及测试结果　采用美国Ｃｙｇｎａｌ公司生产的Ｃ８０５１Ｆ００５单片机　完成信号的采集和数据处理工作．电路原理框图如图　４所示．两路带有三差的实际信号ｕ　ｕ　经　Ｃ８０５１Ｆ００５单片机的片内ＡＤＣ转换成数字量，按照　Ｈｅｙｄｅｍａｎｎ算法进行数据处理，得出消除三差以后的　信号ｕ　，、　，：，再经片内ＤＡＣ转换成模拟量输出　图４电路原理　Ｆｉｇ．４　Ｃｉｒｃｕｉｔ　ｄｉａｇｒａｍ　测试结果如图５所示．从图中可以明显看出，信号　三差得到了有效补偿，从而保证了细分精度．　（ａ）输入信号Ｍｌｄ和Ｍ２ｄ　（ｂ）输出信号Ｈ　ｌ和Ｈ　２　图５补偿效果　Ｆｉｇ．５　Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔ　３　系统实验　采用与精度水平相近的仪器作比对的方法对该干　涉测量系统的精度进行了检测．实验在常温下进行，选　用天津大学研制开发的ＪＤＣ．２０００型高精度电容测微　仪和本干涉系统进行比对．ＪＤＣ精密电容式测微仪是　一种非接触式精密测量仪器，其分辨率为４　ｎｍ．　测量结果如表１所示．其中，　表示电容测微仪的　输出值，　表示本干涉系统的测量值．　维普资讯 http://www.cqvip.com

２００６年８月　齐永岳等：提高激光干涉测量系统精度的方法与途径　・９９３・　表１单次比对结果　Ｔａｂ．１　Ｃｏｎｔｒａｓｔ　ｒｅｓｕｌｔ　，、　上／　ｍ　，、　上／　ｍ　０．５５２　０．６０５　５．３１６　５．５６１　０．９０８　０．９７３　５．８０４　６．Ｏ６６　１．３６４　１．４３６　６．２８８　６．５７６　１．９３６　２．０２９　６．７９４　７．１１３　２．４１２　２．５ｌ９　７．２６０　７．５９８　２．８３２　２．９７６　７．６９６　８．０４８　３．４７６　３．６３３　８．１８８　８．５４９　３．９２２　４．１２０　８．７２０　９．Ｏ９６　４．５４８　４．７５４　９．１１２　９．５００　４．９５６　５．１８５　９．５７６　９．９８１　注：线性回归方程为Ｌ＝１．０３３　２８２　Ｕ＋０．００２　１５４；标准误差　＝　０．０１０．　从表１中可以看出，　与　呈近似线性关系，于　是可以通过一元线性回归求出　与　之间的线性回　归方程．首先假设　是没有误差或误差可以忽略，将　所有误差都归结在Ｌ方向，此时　对　的回归方程为　Ｌ＝ａ・Ｕ＋ｂ　（２５）　接下来考察另一种极端情况，即假设　是没有误　差或误差可以忽略，而将所有误差都归结在　方向，　则　对　的回归方程为　Ｕ＝ａ０・Ｌ＋ｂ０　（２６）　将上式改写为　，　Ｌ　：　．　一　ｆ２７）　ｎ０　口０　由式（２５）和（２７）发现，通过一批点能够作２条回　归直线，在这种情况下，则可以采用２条回归线的平均　线作为测量的回归方程．在确定了　与　的线性回归　方程之后，便可求出测量数据的标准不确定度　等精　度参数．　４　结语　通过与电容测微仪在不同时间内进行的５次比对　测试，得出５次测量的标准不确定度（１　）为１０～１２　由此可以看出：优化干涉仪机械结构及光学元件　布局，可使干涉系统具有良好的耐环境变化挣ｌ生；对信　号三差进行动态补偿则有效地保证了细分精度．通过　采用以上措施切实提高了干涉系统的测量精度．　参考文献：　［１］　Ｂｒａｎｄ　Ｕ，Ｈｅｒｒｍａｎｎ　Ｋ．Ａ　ｌａｓｅｒ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｈｉｇｈ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｔｒａｎｓｄｕｃｅｒｓ［Ｊ］．　Ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，１９９６，７（６）：９１１ｍ　９１７．　『２］Ｌｅｅ　Ｃ　Ｋ，Ｗｕ　Ｔ　Ｗ．Ｄｉｆｅｒｅｎｔｉｌａ　ｌａｓｅｒ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｆｏｒ　ｎａｎｏｍｅｔｅｒ　ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ［Ｊ］．ＡＩＡＡ　Ｊｏｕｒｎａｌ，　１９９５，３３（９）：１６７５－－１６８０．　［３］　Ｗａｎｇ　Ｃ　Ｈ，Ａｕｇｏｕｓｔｉ　Ａ　Ｔ，Ｍａｓｏｎ　Ｊ．Ｒｅａｌ　ｔｉｍｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　ｅｒｒｏｒｓ　ｉｎ　ｓｉｎｇｌｅ￣ｅｑｕｅｎｅｙ　ｉｎｔｅｒ．　ｆｅｒｏｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｆｔｈｅ　Ｉｓｎｔｉｔｕｔｅ　ｏｆＭｅｓａｕｒｅｅｍｎｔ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２０００，２２（５）：４０５—１４１２．　［４］　Ｚｈａｏ　Ｍｅｉｒｏｎｇ，Ｑｉ　Ｙｏｎｇｙｕｅ，Ｌｉｎ　Ｍｉｎｇｃｈｕｎ．ｅｔ　ａ１．Ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｆｏｒ　ｌｏｎｇ—ｒａｎｇｅ　ｎａｎｏ—ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ　ａｎｄ　ｎａｎｏ—ｍｅａｓｕｒｅ—　ｍｅｎｔ［Ｃ］／／２ｎｄ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｏｉｎａｌ　Ｓｙｍｐｏｓｉｕｍ　ｏｎ　Ｉｓｎｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｊｉｎａｎ，Ｃｈｉｎａ，２００２：１０５—１０９．　［５］　黎永前，朱名铨．光干涉技术在纳米精度测量中的应用　及发展［Ｊ］．航空精密制造技术，２００２，３８（２）：３２—３６．　Ｌｉ　Ｙｏｎｇｑｉａｎ，Ｚｈｕ　Ｍｉｎｇｑｕａｎ．Ｏｐｔｉｃａｌ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｒｙ　ｔｅｃｈｎｏ１．　ｏｇｙ　ａｎｄ　ｉｔｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｉｎ　ｎａｎｏｍｅｔｒｉｃ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　［Ｊ］．Ａｖｉａｔｏｉｎ　Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．２００２．　３８（２）：３２－－３６（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　［６］韩旭东，艾　华．共光路移相单频激光干涉测长系统　［Ｊ］．光学技术，２００４，３０（２）：１９５—１９８．　Ｈａｎ　Ｘｕｄｏｎｇ，Ａｉ　Ｈｕａ．Ｃｏｍｍｏｎｐａｔｈ　ａｎｄ　ｐｈａｓｅｓｈｉｆｔｉｎｇ　ｓｉｎｇｌｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｌａｓｅｒ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒ　ｆｏｒ　ｌｅｎｇｔｈ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．　Ｏｐｔｉｃａｌ　Ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，２００４，３０（２）：１９５—１９８（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．　［７］Ｈｅｙｄｅｍａｎｎ　Ｐｅｔｅｒ　Ｌ　Ｍ．Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｒｒｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｑｕａｄｒａｔｕｒｅ　ｆｉｒｎｇｅ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｅｒｒｏｒｓ　ｉｎ　ｉｎｔｅｒｆｅｒｏｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．　Ａｐｐｌｅｉｄ　Ｏｐｔｃｉｓ，１９８１，２０（１９）：３３８２—３３８４．　［８］　陈卫兵．从系统结构看Ｃｙｇｎａｌ　Ｃ８０５１ＦＸＸＸ系列单片机　［Ｊ］．微电子技术，２００３，３１（６）：４０　１．　Ｃｈｅｎ　Ｗｅｉｂｉｎｇ．Ｓｅｅｉｎｇ　Ｃｙｇｎａｌ　Ｃ８０５　１　ＦＸＸＸ　ｓｉｎｇｌｅ　ｃｈｉｐ　ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ　ｆｒｏｍ　ｓｙｓｔｅｍ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｍｉｃｒｏｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｔｅｃｈ—　ｏｎｌｏｇｙ，２００３，３１（６）：４Ｏ　１（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）．