2.3.1抛物线及其标准方程(导学案)

预学案

【预习导学】

1：函数y2x26x1 的图象是 ，它的顶点坐标是（ ），对称轴是 ． 2：点M与定点F(2,0)的距离和它到定直线x8的距离的比是1:2，则点M的轨迹是什么图形？

[预习自测]

抛物抛物线x212y的焦点坐标是（ ），准线方程是 ．

【预习总结】（请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来，待课堂上与老师同学探究

解决）

导学案

【探究点一】探究1：若一个动点p(x,y)到一个定点F和一条定直线l的距离相等，这个点

的运动轨迹是怎么样的呢？

知识点一：抛物线的定义

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离 的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的 ；直线l叫做抛物线的 ． 知识点二：抛物线的标准方程

定点F到定直线l的距离为p （p0）．

建立适当的坐标系，得到抛物线的四种标准形式： 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程

 y22px p2,0 xp2 算一算： 抛物线y220x的焦点坐标是（ ），准线方程是 ；

抛物抛物线x212y的焦点坐标是（ ），准线方程是 ．

抛物线2y25x0的焦点坐标是（ ），准线方程是 ．

抛物线x28y0的焦点坐标是（ ），准线方程是 ．

※ 典型例题

例1 （1）已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程； （2）已知抛物线的焦点是F(0,2)，求它的标准方程．

变式练习：根据下列条件写出抛物线的标准方程： ⑴焦点坐标是(0,4)；

⑵准线方程是x14；

⑶焦点到准线的距离是2．

例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示，卫星波束呈近似平行状态的射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，试建立适当的坐标

1

低重心 先自主 再合作 争展示 班级： 小组： 姓名： 评价： 编号：

系，求抛物线的标准方程和焦点坐标．

变式练习

1．求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1) 焦点坐标是F(5,0 )；

(2) 焦点在直线x2y40上．

2 ．抛物线y22px (p0)上一点M到焦点距离是a(ap2)，则点M到准线的距离是 ，点M的横坐标是 ．

【课堂检测】

1．对抛物线y4x2，下列描述正确的是（ ）． A．开口向上，焦点为(0,1)

B．开口向上，焦点为(0,116)

C．开口向右，焦点为(1,0)

D．开口向右，焦点为(0,116)

2．抛物线x28y0的准线方程式是（ ）． A．x2 B．x2

C．y2 D．y2

3．抛物线y210x的焦点到准线的距离是（ ）．

A. 5152 B. 5 C. 2 D. 10

4.准线方程为x2的抛物线的标准方程是（ ）

A、y24x By28x C y24x Dy28x

5．抛物线y212x上与焦点的距离等于9的点的坐标是 ．

6．抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为 ．

固学案

【复习整合】 回扣教材，梳理知识，形成知识提纲 1、抛物线y22px的焦点与椭圆x2y2621的右焦点重合，则p的值为（ ） 作 A -2 B 2 C -4 D 4 2、若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a= 业 3、设抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，求抛物线的标准方程。 区 4、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 （1）x22y （2）4y23x0

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