2019届上海市徐汇区高三上学期期末暨一模数学试卷

高三年级数学学科

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果．

1.若复数z满足iz12i，其中i是虚数单位，则z的实部为___________. 2.已知全集UR，集合Ayyx2,xR,x0，则ðUA___________. 3.若实数x,y满足xy1，则2xy的最小值为___________.

2224.若数列an的通项公式为an1n1n*an___________. 1(nN)，则limnnx2y225.已知双曲线221（a0,b0）的一条渐近线方程是y2x，它的一个焦点与抛物线y20xab的焦点相同，则此双曲线的方程是___________.

6.在平面直角坐标系xOy中，直线l经过坐标原点，n3,1是l的一个法向量.已知数列an满足：对任意的正整数n，点an1,an均在l上.若a26，则a3的值为 .

117.已知2x2nN的展开式中各项的二项式系数之和为128，则其展开式中含项的系数

xx是 .（结果用数值表示）

8.上海市普通高中学业水平等级考成绩共分为五等十一级，各等级换算成分数如下表所示： 等级 分数 A+ 70 A 67 B+ 64 B 61 B- 58 C+ 55 C 52 C- 49 D+ 46 D 43 E 40 n上海某高中2018届高三（1）班选考物理学业水平等级考的学生中，有5人取得A+成绩，其他人的成绩至少是B级及以上，平均分是64分.这个班级选考物理学业水平等级考的人数至少为___________人.

(9.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，当0x1时，f(x)lgx1令函数，

g(x)f(x)(x1,2)，则g(x)的反函数为______________________.

10.已知函数ysinx的定义域是a,b，值域是-1，，则ba的最大值是___________.

12x4,x11.已知R，函数f(x)2.若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是___________．

x4x3,x

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12.已知圆M:x(y1)1，圆N:x(y1)1.直线l1、l2分别过圆心M、N，且l1与圆M2222x2y21上任意一点，相交于A,B两点，l2与圆N相交于C,D两点.点P是椭圆则PAPBPCPD94的最小值为___________.

二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑． 13.设R，则“=6”是“sin=1”的（ ） 2（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件

14.魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”.刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之比应为:4.若正方体的棱长为2，则“牟合方盖”的体积为（ ） （A）16 （B）163 （C）

16128 （D） 3315.对于函数yf(x)，如果其图像上的任意一点都在平面区域(x,y)|(yx)(yx)0内，则称函数

f(x)为“蝶型函数”.已知函数：①ysinx；②yx21，下列结论正确的是( )

（A）①、②均不是“蝶型函数” （B）①、②均是“蝶型函数”

（C）①是“蝶型函数”；②不是“蝶型函数” （D）①不是“蝶型函数”；②是“蝶型函数”

16.已知数列an是公差不为0的等差数列，前n项和为Sn.若对任意的nN*，都有SnS3，则值不可能为（ ） （A）2 （B）

a6的a5534（C） （D）

3 23三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） 如图，已知正方体ABCDA'B'C'D'的棱长为1.

（1）正方体ABCDA'B'C'D'中哪些棱所在的直线与直线A'B是异面直线？ （2）若M,N分别是A'B,BC'的中点，求异面直线MN与BC所成角的大小.

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18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

A'D'C'B'ax2,其中aR. x2（1）解关于x的不等式f(x)1；

已知函数f(x)（2）求a的取值范围，使f(x)在区间(0,)上是单调减函数.

19.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

DABC我国的“洋垃圾禁止入境”政策已实施一年多. 某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角AOB3. 该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进

行识别查证（如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内）.在圆弧的两端点A,B分别建有监测站，A与B之间的直线距离为100海里. （1）求海域ABCD的面积；

（2） 现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，在B点测得其距B点2019海里. 判断这艘不明船只是否进入了海域

DA海 域CB陆地ABCD？请说明理由.

20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

Ox2y2已知椭圆:221(ab0)的长轴长为22，右顶点到左焦点的距离为21,直线l:ykxmab与椭圆交于A,B两点.

y（1）求椭圆的方程；

（2）若A为椭圆的上顶点，M为AB中点，O为坐标原点，连接OM并延长

交椭圆于N，ON6OM,求k的值； 2- 3 -

Ox

（3）若原点O到直线l的距离为1，OAOB，当

45时， 求OAB的面积S的范围. 5621.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 已知项数为n0(n04)项的有穷数列an，若同时满足以下三个条件：

①a11,an0m(m为正整数)；②aiai10或1，其中i2,3,…,n0；

③任取数列an中的两项ap,aq(pq)，剩下的n02项中一定存在两项as,at(st)，满足

apaqasat. 则称数列an为数列.

（1）若数列an是首项为1，公差为1，项数为6项的等差数列，判断数列an是否是数列，并说明

理由；

（2）当m3时，设数列an中1出现d1次，2出现d2次，3出现d3次，其中d1,d2,d3N，求证：

*d14,d22,d34；

（3）当m2019时，求数列an中项数n0的最小值.

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