一次函数实际应用题-含答案-精编(1)1

1、一次时装表演会预算中票价定位每张100元，容纳观众人数不超过2000人，毛利润y（百元）关于观

众人数x（百人）之间的函数图象如图所示，当观众人数超过1000人时，表演会组织者需向保险公司交纳定额平安保险费5000元（不列入成本费用）请解答下列问题：⑴求当观众人数不超过1000人时，毛利润y（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式和成本费用s（百元）关于观众人数x（百人）的函数解析式；

⑵若要使这次表演会获得36000元的毛利润，那么要售出多少张门票？需支付成本费用多少元？

（注：当观众人数不超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用；当观众人数超过1000人时，表演会的毛利润=门票收入—成本费用—平安保险费）

y（百元）850400350O-1001020x（百人）

2、甲乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，个自行进

的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题：

⑴分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数解析式；（不要求写出自变量的取值范围）

⑵当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；

⑶在⑵的条件下，设乙同学从A点继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山，在点B处与乙同学相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自沿原路下山和上山，求乙到大山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？

126S（千米）C甲DBE乙23Ft（小时）

1

3、教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管。课间同学们到饮水机前用茶杯接水。假设接水过程

中水不发生泼洒，每个学声所接的水量是相等的。两个放水管同时打开时，它们的流量相同。放水时先打开一个水管，过一会再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着。饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)的函数关系如下图所示：

y（升）18178O212x（分钟）

⑴求出饮水机的存水量y（升）与放水时间x(分钟)（x≥2）的函数关系式；

⑵如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水接束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ ⑶按⑵的放法，求出在课间10分钟内最多有多少个同学能及时接完水？

4、 甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖

河渠的长度ym与挖掘时间xh之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题： ⑴乙队开挖到30m时，用了 h． 开挖6h时甲队比乙队多挖了 m；

⑵请你求出：①甲队在0≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在2≤x≤6的时段内，y与

图象与信息 ym 60 50 30 O 甲 乙 2 图1 6 xh x之间的函数关系式；

⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠

的长度相等？

2

6、日照市是中国北方最大的对虾养殖产区，被国家农业部列为对虾养殖重点区域；贝类产品西施舌是日

照特产．沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌，由于受养殖水面的制约，这两个品种的苗种的总投放量只有50吨．根据经验测算，这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资

以及产值如下表： （单位：千元/吨） 品种 西施舌 对虾

养殖场受经济条件的影响，先期投资不超过360千元，养殖期间的投资不超过290千元．设西施舌种苗的投放量为x吨

（1）求x的取值范围；

（2）设这两个品种产出后的总产值为y（千元），试写出y与x之间的函数关系式，并求出当x等于多少时，y有最大值？最大值是多少？

先期投资 9 4 养殖期间投资 3 10 产值 30 20

7、 元旦联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链，小颖测量了部分彩纸链的

长度，她得到的数据如下表：

19 36 53 70 …… （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在如图3的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与纸环数x（个） 彩纸链长度y（cm） 1 2 3 4 …… x的函数关系，并求出函数关系式；

（2）教室天花板对角线长10m，现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？

y(cm)90 80 70 (4,70) 60 (3,53) 50 40 (2,36) 30 9、如图，l1表示神风摩托厂一天的销售收入与摩托车销售量之 20 (1,19) 10 间的关系；l2表示摩托厂一天的销售成本与销售量之间的关系。

Ｏ 1 2 3 4 5 6 7 （1）写出销售收入与销售量之间的函数关系式；（2）写出销售成本与销售量之间的函数关系式；

图3

x（个）

（3）当一天的销售量为多少辆时，销售收入等于销售成本；（4）一天的销售量超过多少辆时，工厂才能获利？

3

10、某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5000册时投入

的成本与印数间的相应数据如下：

印数x（册） 5000 成本y（元） 28500 8000 36000 10000 41000 15000 53500 …… …… （1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出的x取值范围）。

（2）如果出版社投入成本48000元，那么能印该读物多少册？

11、小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程y（千米）与时间x（分）的函数关系如图所示。

（1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间； （2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答

12、某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品50件，已知生

产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料 5kg，可获利350元．

（1）请问工厂有哪几种生产方案？

（2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？

13、某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14．5万元；每件乙种商品进价8万

元，售价lO万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元． (1)该公司有哪几种进货方案?

(2)该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?

(3)若用(2)中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．

4

需要甲原料 需要乙原料 14、某工厂现有甲种原料226kg，乙种原料250kg，计划利

用这两种原料生产A，B两种产品共40件，生产A，B两种产

一件A种产品 一件B种产品 7kg 3kg 4kg 10kg 品用料情况如下表：

设生产A产品x件，请解答下列问题：

（1）求x的值，并说明有哪几种符合题意的生产方案；

（2）若甲种原料50元／kg，乙种原料40元／kg ，说明（1）中哪种方案较优？ ．

15、小亮妈妈下岗后开了一家糕点店．现有10.2千克面粉，10.2千克鸡蛋，计划加工一般糕点和精制糕

点两种产品共50盒．已知加工一盒一般糕点需0.3千克面粉和0.1千克鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1千克面粉和0.3千克鸡蛋．

（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来；

（2）若销售一盒一般糕点和一盒精制糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？

16、我市某生态果园今年收获了15吨李子和8吨桃子，要租用甲、乙两种货车共6辆，及时运往外地，

甲种货车可装李子4吨和桃子1吨，乙种货车可装李子1吨和桃子3吨． （1）共有几种租车方案？

（2）若甲种货车每辆需付运费1000元，乙种货车每辆需付运费700元，请选出最佳方案，此方案运费是多少．

17、双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，

需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。 （1）求A、B两种型号的服装每件分别为多少元？

（2）若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获得30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A型服装最多可购进28件，这样服装全部售完后，可使总的获得不少于699元，问有几种进货方案？如何进货？

18、为实现沈阳市森林城市建设的目标，在今年春季的绿化工作中，绿化办计划为某住宅小区购买并种

植400株树苗。某树苗公司提供如下信息：

信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等。 信息二：如下表： 树苗 杨树 丁香树 柳树 每棵树苗批发 价格（元） 3 2 P 两年后每棵树苗 对空气的净化指数 0.4 0.1 0.2 设购买杨树、柳树分别为x株、y株。 （1）写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）：

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（2）当每株柳树的批发价P等于3元时，要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90，应该怎样安排这三种树苗的购买数量，才能使购买树苗的总费用最低？最低的总费用是多少元？ （3）当每株柳树批发价P（元）与购买数量y（株）之间存在关系P＝3－0.005y时，求购买树苗的总费用w（元）与购买杨树数量x（株）之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）。

19、某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%。

经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数ykxb 且x时，y5时，y40，x0。 7080 （1）求一次函数的表达式；

（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

20、某单位急需用车,但又不准备买车,他们准备和一个体车主或一国营出租车公司其中的一家订月租车合

同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主月租费是y1元,应付给出租车公司的月租费是y2元,y1和y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图4,观察图象回答下列问题：

（1）每月行驶的路程在什么范围内时,租国营公司的车合算？ （2）每月行驶的路程等于多少时,两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300千米,那么这个单位租那家的车合算？

21、已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M，N两种型号的时

装共80套。已知做一套M型号的时装需要A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利润45元；做一套N型号的时装需要A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利润50元。若设生产N种型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装所获总利润为y元。

（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）雅美服装厂在生产这批服装中，当N型号的时装为多少套时，所获利润最大？最大利润是多少？

22、某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13

元。

（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x之间的函数关系式； （2）分别求出月通话50次、100次的电话费；

（3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数

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23、荆门火车货运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往广州，

这列货车可挂A、B两种不同规格的货厢50节，已知用一节A型货厢的运费是0.5万元，用一节B型货厢的运费是0.8万元。

（1）设运输这批货物的总运费为y（万元），用A型货厢的节数为x（节），试写出y与x之间的函数关系式；

（2）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨，可装满一节A型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节B型货厢，按此要求安排A、B两种货厢的节数，有哪几种运输方案？请你设计出来。

（3）利用函数的性质说明，在这些方案中，哪种方案总运费最少？最少运费是多少万元？

24、某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50

件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

25、为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立

方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费，超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费，设某户每月用水量为x（立方米），应交水费为y（元）

（1）分别写出用水未超过7立方米和多于7立方米时，y与x之间的函数关系式；

（2）如果某单位共有用户50户，某月共交水费514.6元，且每户的用水量均未超过10立方米，求这个月用水未超过7立方米的用户最多可能有多少户？

装同一种苹果，且必须装满，每种苹果不少于2车。

26、辽南素以“苹果之乡”著称，某乡组织20辆汽车装运三种苹果42吨到外地销售。按规定每辆车只

（1）设用x辆车装运A种苹果，用y辆车装运B种苹果，根据下表提供的信息求y与x之间的函数关系式，并求x的取值范围；

（2）设此次外销活动的利润为W（百元），求W与x的函数关系式以及最大利润，并安排相应的车辆分配方案。 苹果品种 A B C 每辆汽车运载量 （吨） 每吨苹果获利 （百元）

2.2 6 2.1 8 2 5 32.在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C

港，最终达到C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与港的距离分别为y1、y2（km），y1、y2与x的函．B．．．．．数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为 km，a ； （2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两船的距离不超过10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围．

7

y/km 90 甲 乙

30 O 0.5 P a 3 x/h

33.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式 每吨获利（元） 粗加工后销售 1000 精加工后销售 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.

⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工.

①试求出销售利润W元与精加工的蔬菜吨数m之间的函数关系式；

②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？

35．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油

若干升，油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示． y（升）请根据图象回答下列问题：

（1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 60 升； 50（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的45函数关系式；

（3）已知加油前、后汽车都以70千米/小时匀

速行驶，如果加油站距目的地210千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用？请说明理由．

4030201410

012345678t(小时) 36.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经

了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李． （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

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