MATLAB在正交频分复用系统分析中的应用

文章编号：1007-9831（2018）09-0073-05

MATLAB在正交频分复用系统分析中的应用

祝晓霞1，杨帆2

（1. 福建江夏学院 电子信息工程学院，福建 福州350108；2. 国网福州供电公司，福建 福州350101）

摘要：正交频分复用技术是通信原理课程的重要部分，将MATLAB仿真软件引入到正交频分复用技术教学中，对正交频分复用信号的生成进行仿真，通过仿真证明各路子载波相互正交．介绍了正交频分复用系统的循环前后缀，通过仿真让学生能够更直观地了解循环前后缀的生成，对符号同步的影响以及抗多径干扰原理．通过MATLAB仿真使学生脱离枯燥的公式，对OFDM系统有更直观的认识，为后续的学习和应用打下基础，提高了课堂教学质量． 关键词：正交频分复用；MATLAB；循环前后缀；符号同步

中图分类号：TP393∶G642.0 文献标识码：A doi：10.3969/j.issn.1007-9831.2018.09.018

Principle analysis of orthogonal frequency division

multiplexing system based on MATLAB

ZHU Xiao-xia，YANG Fan

（1. School of Electronics and Information Science，Fujian Jiangxia University，Fuzhou 350108，China；

2. State Grid Fuzhou Electric Power Company，Fuzhou 350101，China）

1

2

Abstract：Orthogonal frequency division multiplexing（OFDM）technology is an important part of the course of communication principles．MATLAB simulation software is introduced into the teaching of orthogonal frequency division multiplexing technology．The generation of orthogonal frequency division multiplexing signal is simulated．Then the cycle prefix and suffix of orthogonal frequency division multiplexing system is introduced，through the simulation to let the students can more intuitive understanding of the circulation before the suffix of generation，the impact on the symbol synchronization and multipath interference principle．Through MATLAB simulation，students can get rid of boring formulas，have a more intuitive understanding of OFDM system，lay a foundation for subsequent learning and application，and improve the quality of classroom teaching．

Key words：orthogonal frequency division multiplexing；MATLAB；prefix and suffix cycle；symbol synchronization 正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术是通信原理课程的重要部分，

[1-2]

也是第4代、第5代移动通信网络中的关键技术之一，通过课堂的学习让学生完全掌握该技术成为通信原理教学的重要内容．但是由于正交频分复用技术公式推导多，且与单载波通信技术原理差别大，学生理解有困难，在教学中学生普遍反映教学内容难理解、内容抽象，实际教学效果差．MATLAB软件是美国

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Mathworks公司出品的商业数学软件，在工程数值运算和系统仿真方面具有强大的功能，尤其是系统自带

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了很多通信仿真模块和函数．通过调用函数和仿真模块可以方便地实现通信系统的仿真，在通信领域得 收稿日期：2018-07-02

基金项目：2017年福建省中青年教师教育科研项目（JAT170633）

作者简介：祝晓霞（1988-），女，福建福州人，助理实验师，硕士，从事无线通信技术、OFDM技术研究．E-mail：870849156@qq.com

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高 师 理 科 学 刊 第38卷

到广泛应用．在正交频分复用教学中应用MATLAB软件，使学生从复杂的数学公式中解脱出来，将重心放在对原理和方法的理解上，通过软件仿真让学生更直观地学习和掌握正交频分复用技术．

本文介绍了正交频分复用技术的基本原理，利用MATLAB仿真软件对OFDM信号的生成进行仿真，通过仿真证明了各路子载波相互正交．介绍OFDM系统的循环前后缀，引入循环前后缀可以克服同步偏差对系统带来的影响，同时可以抗多径干扰．通过仿真让学生能够更直观地了解循环前后缀的生成，对符号同步的影响以及抗多径干扰的原理．

1 正交频分复用技术的基本原理

正交频分复用是一类多载波并行调制系统，主要特征有：（1）各路子载波的已调信号频谱部分重叠；（2）各路已调信号是严格正交的，以便接收端能完全地分离各路信号；（3）各路子载波的调制是独立的，可以根据各路子载波信道特性的优劣选择不同的调制方式，如对于信噪比高的子载波信道选择调制阶数较

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高的调制方式（如64QAM，128QAM等），对于信噪比低的子载波信道选择调制阶数较低的调制方式． 一个由N路子载波信号组成的OFDM系统

s(t)=åxk(t)

k=0

N-1

（1）

其中

为了使得每一路子信号在接收时能够被完全的分离，要求各路子载波之间相互正交，在码元持续时间Ts内任意２个子载波都满足

xk(t)=Bkcos(2πfkt+jk)k=0,1,L,N-1 （2）

ò

Ts

0

cos(2πfkt+jk)cos(2πfit+ji)dt=0 （3）

通过数学公式推导可以得到结论子载频fk满足

kfk= k=0，1，L，N-1 （4）

2Ts 任意2个子载波正交，子载波间隔Df满足

Df=fk-fi=

n

（5） Ts

因此最小子载波间隔为

Dfmin=

1

（6） Ts

公式以及推导过程比较枯燥且不够直观，用MATLAB仿真直观表示OFDM信号的生成以及各子载波之间的正交性．

假设Ts=1 ms，Dfmin=1 kHz有三路子载波，各载波频率分别为：f1=1 kHz，f2=2 kHz，f3=3 kHz，每一路子载波传输的数据均为1，相位偏移为0．OFDM信号的生成过程见图1，各路子载波信号在时域上相互叠加生成最终传输信号．各路子载波信号波形见图1a，叠加后的信号即传输信号的波形见图1b．

从各路子载波信号波形图可以发现，在一个符号持续周期内，每个子载波都由整数个周期信号组成，子载波间的周期也是成整数倍的，因此每一路子载波与其他子载波信号相乘累加的结果为零（见图2）．载波1和载波2、载波3相乘，从图2中可以看到，载波1的半个周期包含载波2一个周期的信号，载波1前后半个周期信号幅度相同，相位相反，因此两载波相乘累加结果为零．同理，可以论证载波1和载波3的乘积相加也为零，各路子载波相互正交．

第9期 祝晓霞，等：MATLAB在正交频分复用系统分析中的应用 75

相加 a 各路子载波信号波形 b 传输信号波形 图1 OFDM信号生成过程

相乘

信号相乘

相乘

图2 子载波间正交性２ OFDM系统的循环前缀和后缀

OFDM系统的循环前缀和后缀的生成过程见图3．假设此时只有一个子载波传输数据，把信号的后面一部分放到前面形成循环前缀，把信号的前面一部分放到后面形成循环后缀，循环前后缀加上原始信号（即有效信号）就构成了一个OFDM符号．系统可以根据需要单独加入循环前缀或者后缀，也可以同时增加循环前后缀．

搬移到尾部 搬移到前端 生成

Ts

图3 OFDM信号循环前后缀生成示意图

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2.1 循环前缀和后缀对系统同步的影响

OFDM系统对同步要求非常严格，符号同步的偏差会导致一个符号周期内包含的不是整数倍的周期信号，使得信号的乘积累加不为零，从而影响各个子载波的正交性．为了克服系统不同步带来的误差，OFDM

[7]

系统中引入了循环前缀和后缀．

接收端收到信号后需要进行符号定时，当定时发生偏差时，由于引入了循环前后缀，只要定时位置在循环前后缀长度内都可以正确解调．接收端接收到信号后，截除循环前缀和后缀信号后，按照码元持续时间Ts解调信号．同步位置偏差见图4，实线方框的长度为TS，起始位置早于有效信号起始位置；虚线方框的长度为Ts，起始位置在有效信号起始位置之后．可以看到实线方框和虚线方框内都包含了完整周期的信

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号，与原始信号相比，除了相位不同外其余都相同．通过引入导频信号等方式纠正相位实现正确解调．

前一个符号

后一个符号

有效信号起始 有效信号结束 图4 同步位置偏差

2.2 循环前缀和后缀对多径干扰的影响

多径干扰是信号在传输过程中经过多条路径（由于信号折射等原因）到达接收端，此时接收端收到多

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路时延不同的信号，各路信号的叠加会影响信号的正确解调．OFDM系统通过引入循环前后缀有效解决信号的多径干扰．假设接收端收到了2路多径信号，暂时不考虑每一路信号的衰减（见图5）．图中黑色方框的长度表示信号周期Ts，第2路信号和第3路信号在信号周期内都包含了完整的周期信号，与主信道信号相比较，除了相位不同其它都相同，通过引入导频信号等方式纠正相位偏差．此时多径信号不仅不会成为干扰信号，还能够增加接收信号的能量．因此，在OFDM系统中引入循环前后缀可以有效抵抗多径干扰．

主信道

下一个符号

第2路信号

下一个符号

第3路信号

下一个符号

图5 信号的多径传播 第9期 祝晓霞，等：MATLAB在正交频分复用系统分析中的应用 77

循环前后缀的引入不仅解决了系统不同步带来的误差，同时可以抵抗多径干扰，但是引入循环前后缀

[11]

需要系统传输冗余信号，降低了系统的传输效率．因此，在实际使用中，需要综合考虑确定循环前后缀的长度．

3 结语

本文将MATLAB仿真软件引入到正交频分复用技术教学中，通过MATLAB仿真软件对OFDM系统信号的生成和各路子载波的正交性进行仿真，详细介绍了OFDM系统的循环前后缀生成，以及循环前后缀纠正符号同步和抗多径干扰的原理．通过MATLAB仿真使学生脱离枯燥的公式，对OFDM系统有更直观的认识，在实际教学中提高了学生的学习热情，为后续的学习和应用打下基础，提高了课堂教学质量．MATLAB仿真软件包含丰富的通信模块，可以通过图形化、可视化的方式展示通信原理课程的很多内容，今后将继续研究MATLAB仿真软件在通信原理课程中的其他应用． 参考文献：

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