悖论

悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。这个词的意义比较丰富，它包括一切与人的直觉和日常经验相矛盾的数学结论，那些结论会使我们惊异无比。 悖论是自相矛盾的命题。即如果承认这个命题成立，就可推出它的否定命题成立；反之，如果承认这个命题的否定命题成立，又可推出这个命题成立 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。 古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了人们求知和精密的思考，吸引了古往今来许多思想家和爱好者的注意力。解决悖论难题需要创造性的思考，悖论的解决又往往可以给人带来全新的观念。

公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。

《圣经》里曾经提到：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”（《提多书》第一章）。可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。

接下来他指出，在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“它包含讲那个总体的某种东西，而这种东西又是总体中的一份子。”这一观点比较容易理解，如果这个悖论是克利特以外的什么人说的，悖论就会自动消除。但是在集合论里，问题并不这么简单。

1－4 理发师悖论

在萨维尔村，理发师挂出一块招牌：“我只给村里所有那些不给自己理发的人理发。”有人问他：“你给不给自己理发？”理发师顿时无言以对。

这是一个矛盾推理：如果理发师不给自己理发，他就属于招牌上的那一类人。有言在先，他应该给自己理发。 反之，如果这个理发师给他自己理发，根据招牌所言，他只给村中不给自己理发的人理发，他不能给自己理发。

因此，无论这个理发师怎么回答，都不能排除内在的矛盾。这个悖论是罗素在一九○二年提出来的，所以又叫“罗素悖论”。这是集合论悖论的通俗的、有故事情节的表述。显然，这里也存在着一个不可排除的“自指”问题。

苏格拉底有一句名言：“我只知道一件事，那就是什么都不知道。”

这是一个悖论，我们无法从这句话中推论出苏格拉底是否对这件事本身也不知道。古代中国也有一个类似的例子：

《墨子·经说下》中有一句话：“南方有穷，则可尽；无穷，则不可尽。”如果在有限中引进无限，就可能引起悖论。

“世界上没有绝对的真理”

我们不知道这句话本身是不是“绝对的真理”。

二分法悖论

这也是芝诺提出的一个悖论：当一个物体行进一段距离到达D，它必须首先到达距离D的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去。因此，这个物体永远也到达不了D。

这些结论在实践中不存在，但是在逻辑上无可挑剔

毛泽东从辩证法的角度基本接受惠施无限可分的观点。一九***年八月十八日，他同哲学工作者谈话时说：“列宁讲过，凡事可分。举原子为例，不但原子可分，电子也可分。”又说：“电子本身到现在还没有分裂，总有一天能分裂的。‘一尺之捶，日取其半，万世不竭’，这是个真理。不信，就试试看。如果有竭就没有科学了。”

著名作家雨果说过：\"世界最广阔的是海洋，比海洋更广阔的是天空，比天空更广阔的是人的心灵\"。

小时候听过这样一个故事。从前，有位渔夫出海捕鱼，从海里捞到一颗大珍珠。这颗珍珠晶莹圆润，渔夫爱不释手。但美中不足的是，珍珠上面有个小黑点。渔夫心想，如果能把小黑点去掉，珍珠完美无瑕，就会成为无价之宝。于是，他就开始耐心地剥剔黑点。可是去掉一层，黑点依然存在；再去掉一层，黑点还是存在；再去掉一层……最后终于去掉了，不过，令人惋惜的是，这颗硕大的珍珠也已不复存在。

宽以济猛，猛以济宽，政是以和。——《孔子家语》

意志坚如铁，度量大似海。——毛泽东

牢骚太盛防肠断，风物长宜放眼量。——毛泽东

如果两个人争吵起来，错在那个比较聪明的人。——（德国）歌德

尊敬别人，才能让人尊敬。——（法国）笛卡尔

惟宽可以容人，惟厚可以载物。——薛日宣

人心不是靠武力征服，而是靠爱和宽容征服。——（俄罗斯）斯宾诺莎

不会宽容别人的人，是不配受到别人宽容的。——（俄罗斯）屠格涅夫

一个伟在的人有两颗心：一颗心流血，一颗心宽容。——（黎巴嫩）纪伯伦

宽容就是在别人和自己意见不一致时也不要勉强。从心理学角度，任何的想法都有其来由。任何的动机都有一定的诱因。了解对方想法的根源，找到他们意见提出的基础，就能够设身处地，提出的方案也更能够契合对方的心理而得到接受。消除阻碍和对抗是提高效率的唯一方法。任何人都有自己对人生的看法和体会，我们要尊重他们的知识和体验，积极吸取之间的精华，做好扬弃。