连续信号采样与重构实验的软硬件实现

第１２０１７　１年６月　　第６　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　Ｊ江苏技术师范学院学报　。ＩＡ　’　五ｃ　主Ｒ　亡　Ｉ　Ｏ…Ｆ　ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　Ｖｏ１．１７．Ｎｏ．６　Ｊｕｎ．．２０１１　连续信号采样与重构实验的软硬件实现　陆毅　（江苏技术师范学院电气信息工程学院，江苏常州２１３００１）　摘要：针对“信号与线性系统”课程的教学特点，结合省级精品课程的实际要求，对“信号与线性系统”课程的　实验教学进行全方位改革。以具有代表性的“信号采样与重构实验”为例体现教改的进展阶段，该实验一方面以　计算机为辅助教学手段，用直观性强的信号分析软件ＭＡＴＬＡＢ帮助学生完成信号与系统分析的可视化建模及　仿真调试；另一方面以模块合成化的实验形式进行硬件实验的尝试，使学生掌握必要的信号与系统基本理论，提　高综合分析问题和解决问题的能力。　关键词：信号与线性系统；Ｍａｔｌａｂ；实验教学；软硬件　中图分类号：Ｇ６４２　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—８５２２（２０１　１）０６—００３０—０７　０　引　言　“信号与线性系统”课程中的连续时间信号也称作模拟信号，此类信号实际上是模拟欲传输的信息而　得到的一种电流或电压。由于受诸多因素的限制，一般模拟信号的加工处理质量不高。而数字信号仅用　０、１来表示，它的加工处理有着模拟信号所无可比拟的优越性，因而受到广泛重视。随着数字技术及电子　计算机的迅速发展，数字信号处理得到越来越广泛的应用，电子设备的数字化已成为一种发展方向。要得　到数字信号，往往首先要对表示信息的模拟信号进行抽样，从而得到一系列离散时刻的样值信号，然后对　此离散时刻的样值信号进行量化、编码，就可得到数字信号。可见，这里的一个关键环节就是抽样，现在的　）的全部信息，即从离散　时刻的样值信号　（￡）能否恢复原来的模拟信号．厂（　），抽样定理【１正是说明这样一个重要问题的定理，它在　．　　．问题是，从模拟信号　￡）中经抽样得到的离散时刻的样值信号（￡）是否包含了通信理论中占有相当重要的地位。　１　连续信号采样与重构仿真实验的实现　１．１连续信号的采样　图１给出了信号采样的原理图，由图ｌ可见：　（　）　ｔ）・　（　），　其中，冲激采样信号６　（ｔ）的表达式为：　Ｇ（Ｏ＝∑Ｚ（Ｉ－，Ｇ）　－．－．．．－．．．．．．．．＿．．－．－．．＿．．．．．．．．．．．．．＿．．．．．．．．．．．．．－．．．．．．一　…　，　图１　信号采样原理图　收稿日期：２０１１—０４—３０；修回日期：２０１１—０５—０８　基金项目：江苏技术师范学院青年教师教学研究项目（编号：ＪＧ１００２８）；校级佣Ｊ　ｎ２Ｉｎ１课程基金资助项目　作者简介：陆毅（１９７６一），男，江苏常州人，讲师，硕士，主要研究方向为系统分析。　第６期　陆毅：连续信号采样与重构实验的软硬件实现　３１　其傅里叶变换为：　∑６（　一　），　其中：１，０ｓ＝等　Ｊ　。　ｓ　设　）为　ｔ）的傅里叶变换　（ｔ）的频谱为　），由傅里叶变换的频域卷积定理有：　∽＝ｆ（ｔ）６ｒ￣　）　（ｊｗ）　，、　Ｌ　２　＝　１１　一　∑Ｆ［ｊ（ｗ一　）】Ｊ　。０　上　＝一帕　若设　ｔ）是带限信号，带宽为‰，即当ＪＷ『＞　时　￡）的频谱　）的值为０，则由式（２）可见　）经　采样后的频谱　（『　）就是将　）在频率轴上搬移至０，　，＋２ｗ　一，＝ｌ：ｎｗ　・・处（幅度为原频谱的ｌｌＴｓ　倍）。因此，当Ｕｓ≥２　时，频谱不发生混叠；而当ｗｓ＜２ｗ　时，频谱发生混叠。本文选取信号　￡）＝　胙为　被采样的信号，这是因为：第一　ｔ）是一个带限信号，其Ｗ　＝１；第二，它既是一个典型的信号，也是分析其　它信号的基础，因此完全有必要对其信号特征详加了解。此外，须指出的是：实际信号中大多数都不是严　格意义上的带限信号，这时根据实际精度要求来确定信号的带限宽度Ｗ　。当采样频率Ｗ　＝２ｗ　时，称为临　界采样，取　。　通过如下的Ｍａｔｌａｂ仿真实验程序可实现对信号　的采样及由该采样信号恢复Ｓａ（Ｏ。　ｗｍ＝ｌ；　％信号宽度　ｗｃ＝ｗｍ；　％滤波器截止频率　Ｔｓ＝ｐｉ／ｗｍ；　％采样间隔　ｗｓ＝２＊ｐｉｆｆｓ；　％采样角频率　ＩＩ－一１００：１００；　％时域采样点数　ｎＴｓ＝ｎ＊Ｔｓ　％时域采样点　ｆ＝ｓｉｎｃ（ｎＴｓ／ｐｉ）；　ｄｔ＝Ｏ．００５；ｔ＝－１５：ｄｔ：１５；　ｆａ＝ｆ＊Ｔｓ＊ｗｅ／ｐｉ　ｓｉｎｃ（（ｗｃ／ｐｉ）＊（ｏｎｅｓ（１ｅｎｇｔｈ（ｎＴｓ），１）＊ｔ－ｎＴｓ’＊ｏｎｅｓ（１，ｌｅｎｇｔｈ（ｔ））））；％信号重构　ｔｌ＝－１５：０．５：１５；　ｆｌ＝ｓｉｎｃ（ｔｌ／ｐｉ）；　ｓｕｂｐｌｏｔ（２１　１）；　ｓｔｅｍ（ｔｌ，ｆ１）；　ｘｌａｂｅｌ（‘ｋＴｓ’）；　ｙｌａｂｅｌ（‘ｆ（ｋＴｓ）’）；　ｔｉｄｅ（‘ｓａ（ｔ）＝ｓｉｎｃ（ｔ／ｐｉ）的临界采样信号’）；　ｓｕｂｐｌｏｔ（２１　２）；　ｐｌｏｔ（ｔ，ｆａ）　ｘｌａｂｅｌ（一ｔ）；　ｙｌａｂｅｌ（‘ｆａ（ｔ）’）；　ｔｉｄｅ（‘由ｓａ（ｔ）＝ｓｉｎｃ（ｔ／ｐｉ）的临界采样信号重构ｓａ（ｔ）’）；　ｄ；　程序运行结果如图２所示。　３２　江苏技术师范学院学报　第１７卷　１．２连续信号的重构　ｔ　设信号　ｔ）被采样后所形成的采样信号为　（￡），信号的重构是指由　（ｔ）经内插处理后，恢复出原来　的信号　￡）的过程，因此又称为信号恢复圆。　设　ｆ）为带限信号，带宽为　，经采样后的频谱为　埘）。设采样频率Ｕｓ≥　，则由式（２）知　）　是以Ｗ　为周期的谱线。现选取一个频率特陛　跏一　、ｆ　，ｌＷ　Ｉ＜　ｌ　，　其中，截止频率Ｗｅ满足　≤　≤　的理想低通滤波器与Ｂ　）相乘，得到的频谱即为原信号的频谱Ｆ　）。显然：　Ｆ（ｊｗ）＝Ｈ（ｊｗ）・　）　，　与之对应的时域表达式为：　ｔ）＝　）木　（　）　。　通过以上分析，得到如下的时域取样定理：一个宽带为‰的带限信号　￡），可唯一地由它的均匀取　样信号　（ｔ）　ｎ　）确定，其中，取样间隔　＜　，该取样间隔又称为奈奎斯特（Ｎｙｑｕｉｓｔ）间隔翻。通过该定理　可求出由　ｎ　）构成　￡）的表达式。　根据时域卷积定理，有：　ｆ（ｔ）＝　）　（ｆ）　。　（３）　而　）＝．厂（ｆ）－∑　（ｆ一＂　）＝∑／’（　）　Ｏ一　）　，　（ｆ）＝Ｆ　［Ｈ（　）】＝Ｔ￣　＂ｃ　Ｓａ（ｗ。ｆ）　其中：　为日　）的截止角频率。　ｔ）代入　’　＝　驰　）】　（４）　第６期　陆毅：连续信号采样与重构实验的软硬件实现　３３　式（４）即为用　ｎ　）表达的　）表达式，是用ＭＡＴＬＡＢ实现信号重构的基本关系式。这里，抽样函数Ｓａ（ｗ￣）　起着内插函数的作用，又称为内插函数问。　为了和先前的信号采样相呼应，这里也选取　为研究对象，　）＝　＝　，　脚沩：Ｈ（ｊｗ）黼，：｛　Ｉ。Ｉ。　．　。　即　）的带宽Ｗ￣ｎ－１，为了由　）的采样信号　（　）不失真地重构　），时域采样定理知采样问隔　一＝７ｒ，取Ｔｓ＝Ｏ．７仃（过采样）。　利用ＭＡＴＬＡＢ的抽样函数鼬　（　）－－ｓｉｎ　（ｅｆｔ）￣Ｓａ（ｔ），有：　Ｉｓ　（　）　。　　（５）　．ｆｑ）＝　（，？Ｔ￣）Ｓｉｎ　［　）］　。，　为了比较由采样信号恢复后的信号与原信号的误差，计算两信号的绝对误差。ＭＡＴＬＡＢ实现此过程　ｗｓ＝２＊ｐｉｆ￣ｓ；　％采样角频率　ｆａ＝ｆ＊Ｔｓ　ｗｃ／ｐｉ　ｓｉｎｃ（（ｗｃ／ｐｉ）　（ｏｎｅｓＯｅｎｇｔｈ（ｔ））））；　％信号重构　ｅｒｒｏｒ＝ａｂｓ（ｆａ—ｓｉｎｃ（ｔ／ｐｉ））；　％求重构信号与原信号的误差　ｙｌａｂｌｅ（‘ｆ（ｋＴｓ）’）；　ｔｉｄｅ（‘ｓａ（ｔ）＝ｓｉｎｃ（ｔ／ｐｉ）￣采样信号’）；　ｙｌａｂｅｌ（‘ｆ＿ａ（ｔ）’）；　江苏技术师范学院学报　第１７卷　ｔｉｌｔｅ（‘由ｓａ（ｔ）＝ｓｉｎｃ（ｔ／ｐｉ）的过采样信号重构ｓａ（ｔ）’）；　ｄ；　ｓｕｂｐｌｏｔ（３　１　３）；　ｐｌｏｔ（ｔ，ｅｒｒｏｒ）；　ｘｌａｂｅｌ（　ｔ）；　ｙｌａｂｅｌ（‘ｅｒｒｏｒ（ｔ）’）；　ｔｉｌｔｅ（‘过采样信号与原信号的误差ｅｒｒｏｒ（ｔ）’）；　结果如图３所示，两信号的绝对误差ｅｒｒｏｒ已在１０　数量级，说明重构信号的精度已很好。　图３过采样信号、重构信号及两信号的绝对误差示意图　２　连续信号采样与重构实验的硬件实现　利用抽样脉冲把一个连续信号变为离散时间样值的过程称为抽样，抽样后的信号称为脉冲调幅　（ＰＡＭ）信号Ｉｓ］。在满足抽样定理的条件下，抽样信号保留了原信号的全部信息，并且从抽样信号中可以无　失真地恢复出原始信号。抽样定理指出，一个频带受限信号ｍ（ｔ），如果它的最高频率为　，则可以唯一的　由频率等于或大于　的样值序列所决定。抽样信号的时域与频域变化过程如图４所示。　上　五　‘　一ｒＩ　ｏ一，１　＾ｌｆ）　撕—‰０　机　ｌ　ｌ　、　＾　卷　积　。相　乘　ｍ　蛳　ｌ　、＾，、　＾＝，　ｎ　ｒ　、　．　图４抽样信号的时域与频域变化过程图　第６期　陆毅：连续信号采样与重构实验的软硬件实现　３５　连续信号采样与重构实验的硬件实现主要由一个抽样器与保持电容组成。一个完整的ＰＡＭ抽样定　理电路模块如图５所示。　Ｒ２　ｘ（ｔ）　ＰＡＭ抽　图５　ＰＡＭ抽样定理电路模块示意图　即在输入、输出端加一低通滤波器，前一个低通滤波器是为了滤除高于　，２的输人信号，防止出现频　谱混迭现象，产生混迭噪声，影响恢复出的信号质量。后面一低通滤波器是为了从抽样序列中恢复出信　号，滤除抽样信号中的高次谐波分量，其硬件实验原理框图如图６所示。　输　图６　连续信号采样与重构硬件实验原理框图　其实验方法为：先设置信号产生模块，在该模式下正弦信号１６ｋＨｚ、３２ｋＨｚ输出端产生相应的信号输　出，同时在信号Ａ组产生ｌｋＨｚ信号，在信号Ｂ组产生１２５ｋＨｚ信号输出，以及ＰＡＭ所需的抽样时钟。首　先，进行采样冲击串的测量，模块的Ｄ（ｔ）输人端测量采样冲击串，测量采样信号的频率；然后加入模拟信　号，用短路线将“信号Ａ组”输出ｌｋＨｚ正弦信号与“ＰＡＭ抽样定理”模块的信号输入ｘ端相连；其次观察　信号采样的ＰＡＭ序列，在“ＰＡＭ抽样定理”模块的输出端可测量到输入信号的采样序列，用示波器比较　采样序列与原始信号的关系及采样序列与采样冲击串之间的关系；最后进行ＰＡＭ信号的恢复，用短路线　将“ＰＡＭ抽样定理”模块输出端的采样序列与“无源与有源滤波器”单元的“八阶切比雪夫低通滤波器”的　输入端相连，在滤波器的输出端可测量出恢复出的模拟信号，用示波器比较恢复出的信号与原始信号的　关系与差别。　３　结　语　由于“信号与线性系统”课程在电气信息类本科教学环节中起着重要作用，因此，针对课程教学进行　的改革尝试意义重大，实践证明，此项改革体现了提高教学质量和培养优秀人才的宗旨，取得了较好的效　果。目前，立体化教材已初步形成，课堂教学方式在不断探索，实验教学正稳步推进，２００９年“信号与线性　系统”课程完成了校精品课程建设，２０１０年该课程被评为江苏省精品课程。然而，课程建设虽然取得了一　江苏技术师范学院学报　第１７卷　定的成绩，但由于我校课程教学改革起步较晚，有些方面还需要进一步改革和完善，随着“２０１０—２０１２年　中央财政支持地方高校发展专项资金”对教学实验平台建设项目的重视和投入，新一轮课程建设应抓住　这一契机，加强课程实验教学体系建设，切实推进实验教学内容和教学模式的改革。　参考文献：　［１】陆毅．信号与系统综合实验教程【　．南京：东南大学出版社，２０１０．　［２］骆文，赵强．ＭＡＴＩ＿￣Ｂ在信号与系统中的应用叨．数字技术与应用，２０１０，１０（８）：２３—２５．　［３】童峰，李霞．ＭＡＴＬＡＢ在“信号与系统”课程教学中的应用【Ｊ］．电气电子教学学报，２００７，１（３）：１６—１９．　【４］郭宝龙．“信号与系统”课程可视化教学的实践探索【Ｊ】．电气电子教学学报，２０１０，５（３）：２７—３１．　［５］赵弘扬．信号与系统分析【Ｍ】．北京：电子工业出版社，２０１０．　Ｔｈｅ　Ｒｅａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｓａｍｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　Ｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇ　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　Ｙｉ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃｉｔｙ　ａｎｄ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　Ｃｈａｎｇｚｈｏｕ　２１３００１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｉｍｉｎｇ　ａｔ　ｔｈｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｕｒｓｅ．ｗｅ　ｈａｖｅ　ｍａｄｅ　ｓｏｍｅ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｒｅｆｏｒｍｓ　ａｎｄ　ｒｅｓｅａｒｃｈｅｓ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｒｅｑｕｅｓｔ　ｏｆ　ｐｒｏｖｉｎｃｉａｌ　ｈｉｇｈ－ｑｕａｌｉｗ　ｌｅｖｅｌ　ｃｕｒｒｉｃｕｌｕｍ．１’ｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｓｅｌｅｃｔｓ　ｈｔｅ　ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｏｆ　ｓｉｇｎａｌ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｒｅｓｔｒｕｃｔｕｒｉｎｇ　ｔｏ　ｍａｎｉｆｅｓｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｇｒｅｓｓ　ｓｔａｇｅ　ｏｆ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｒｅｆｏｒｍ．Ｉｎ　ｔｈｉｓ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ，Ｏｎ　ｔｈｅ　ｏｎｅ　ｈａｎｄ　ｗｅ　ｈｅｌｐ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｃｏｍｐｌｅｔｅ　ｈｔｅ　ｓｉｎｇａｌｓ　ａｎｄ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｄｅｂｕｇｇｉｎｇ　ｂｙ　ｔａｋｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｍａｔｌａｂ　ａｓ　ｔｈｅ　ａｕｘｉｌｉａｒｙ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ；Ｏｎ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒ　ｈａｎｄ　ｃａｒｒｙ　ｏｎ　ｔｈｅ　ａｔｔｅｍｐｔ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｓｕｂｍｏｄｕｌａｒ　ｈａｒｄｗａｒｅ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｆｏｒｍ．Ｉｎ　ｈｔｉｓ　ｗａｙ，ｔｈｅ　ｎｅｃｅｓｓａｒｙ　ｔｈｅｏｒｙ　ｏｎ　ｈｔｅ　ｃｏｕｒｓｅ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｍａｓｔｅｒｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ’　ａｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｎａａｌｙｚｉｎｇ　ｎａｄ　ｓｏｌｖｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍｓ　ｃｏｍｐｒｅｈｅｎｓｉｖｅｌｙ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｉｎｇａｌｓ　ｎａｄ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍ；Ｍａｔｌｂａ；ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ　ｉｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ；ｓｏ￣ｗａｒｅ　ｎａｄ　ｈａｒｄｗａｒｅ　责任编辑盛艳