规律探索题

2022-04-29 来源：年旅网

中考试题汇编 —— 规律探索题

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1、（荆州）观察下列各式

11343223，21494324，315165425，416256526„„

设n为正整数，请用关于n的等式表示这个规律为： + = 2、（宜昌）观察下列不等式，猜想规律并填空：

1122221+ 2> 2×1×2；（2）+（2）> 2×2×2

22（－ 2）+ 3> 2×（-2）×3； 22 + 82 > 2×2×8

2222（－ 4）+ (－3)> 2×（－4）×(－3)；(－2)+ (8)> 2×2×8

a + b > _____________(a≠b)

3、（茂名）下面是用棋子摆成的“上”字：

第一个“上”字第二个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需用和枚棋子；（2）第n个“上”字需用枚棋子． 4、（青海）．请先观察下列算式，再填空：

3181， 5382．

2222（1）72528× ；（2）92－（）2＝8×4；（3）（）2－92＝8×5；

（4）132－（）2＝8× ；„„

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通过观察归纳，写出反映这种规律的一般结论：。

5、（滨州）下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子

6、（山东）下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”．

7、（烟台）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。

1212 S1122232

23

23 S2

24 S3

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„„ „„

（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．（2）推算出OA10的长．

2（3）求出S12S22S32S10的值．

8、（泰州）（1）用计算器探索： ①121(121)? ②12321(12321)? ③1234321(1234321)? 由此猜想：

1234567654321(1234567654321) . （2）已知关于x的方程x22axa22a20的两个实数根x1、x2满足

x1x22，则

22a的值为。

23229、（武汉）已知：210ab10223，3383238，441542415，„若

ab（a、b为正整数），则a＋b＝。

10、（福州）观察下列各式：1×3=12+2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=3+2×3， „ „

请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来： .

11、（北京）观察下列顺序排列的等式：

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9011,91211,

92321,93431,94541,„„，

猜想：第n个等式（n为正整数）应为___________________。

12、（舟山）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，„„，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

13、（资阳）.如图5，已知四边形ABCD是梯形（标注的数字为边长），按图中所示的规律，用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是___________.

A1B21D1C图5…… 14、（河北）探究规律：如图1，已知直线m∥n，A、B为直线n上的两点，C、P为直线m上的两点。

（1）请写出图中面积相等的各对三角形：。（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置总有：与△ABC的面积相等；

理由是： C A

OPm AEENDADn B第26题图1 BC第26题图2 BC第26题图3 M

解决问题：

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如图2，五边形ABCDE是张大爷十年前承包的一块土地的示意图，经过多年开垦荒地，现已变成如图3所示的形状，但承包土地与开垦荒地的分界小路（图3中折线CDE）还保留着，张大爷想过E点修一条直路，直路修好后，要保持直路左边的土地面积与承包时的一样多。请你用有关的几何知识，按张大爷的要求设计出修路方案。（不计分界小路与直路的占地面积）

（1）写出设计方案，并在图3中画出相应的图形；（2）说明方案设计理由。

15、（菏泽市）一个用数字1和0组成2002位的数码，其排列规律是101101110101101110101101110„，则这个数码中，数字“0”共有（）

A． 666个

B．667个

C668个．

D．223个

216、（菏泽市）观察下面的三个等式：7249，6724489，667请猜测：66672444889，

 ．

17、（长沙市）下表为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如展开式的系数，请你仔细观察下表中的规律，填出(ab)(ab)（其中n为正整数）

n4展开式中所缺的系数．

(ab)ab

1112332111(ab)2a2abb322

21b3(ab)a3ab3ab(ab)43

a4+ a3b6a2b24ab3b4

18、（厦门市）观察下列各式：

2431； 3541； 4651； „„ 1012111；„„

2222请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：．

19、（自贡市）观察下列算式：

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10222101；

21213；

232222325；

43437；

25422549；„„

若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来．你认为的正确答案是．

20、（桂林市）观察下列分母有理化的计算：

1215121，

13232，

14343，

454，„从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：

12113214312002200120021=

．

21、（石家庄市）观察下列方程：⑴x2x3；⑵x6x5；⑶x12x7；„„

按此规律写出关于x的第n个方程为，此方程的解为．

22、（河南省）观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24„，则它的第2002个数是．

23、（常州市）如图，是棱长为a的小正方体，图2，图3由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、„„、第n层，第n层的小正方体的个数记为s．解答下列问题：

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⑴按照要求填表：

n s 图1图2图31 1 2 3 3 6 4 „ „ ⑵写出当n=10时，s=

24、（安徽省）如图，是2002年6月份的日历．现用一矩形中任意框出4个数，

231017244111825512192661320277142128日一二三四五六18152229acbd

9162330请用一个等式表示a、b、c、d之间的关系：．

25、（北京市崇文区）观察下面一列有规律的数，并根据此规律写出第五个数，

12，，52310，417，，637，„

26、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为为

181212142

116132的矩形，接着把面积为的矩形等分成两个面积

21的矩形，再把面积为

14的矩形等分成两个面积为

的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：

141811613216411281256= ．

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27、（北京市西城区）观察下列各式：

212212；323323；

434434；545545；„„

想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为：

× = ＋．

28、（荆门市）如图，有边长为1的等边三角形卡片若干张，使用这些三角形卡片拼出边长分别是2，3，4，„的等边三角形（如图所示）．根据图形推断，每个等边三角形所用卡片总数s与边长n的关系式是．

29、（02绵阳市）按下图方式摆放餐桌和椅子．

即一张餐桌可坐6人，两张餐桌可坐10人，三张餐桌可坐14人，„，按此规律推断，n张餐桌可坐人数为．

30、（大连）如图1、图2、图3、„、图n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、„、正n边形ABCD„，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。

（1）求图1中∠APN的度数；

（2）图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是____ __。（3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系（直接写答案） B

A O P M 图1

A N C B M 图2 O P D A

B O P C 8

. . N C . D E N A B O P . N C M 图3

M 图4

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31、（福建省南平市）定义：若某个图形可分割为若干个都与他相似的图形，则称这个图形是自相似图形.

探究：

（1）如图甲，已知△ABC中∠C=900，你能把△ABC分割成 2个与它自己相似的

小直角三角形吗？若能，请在图甲中画出分割线，并说明理由.

答：

（2）一般地，“任意三角形都是自相似图形”，只要顺次连结三角形各边中点，则可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形.我们把△DEF (图乙)第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割（如图1）；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割（如图2）„依次规则操作下去.

n阶分割后得到的每一个小三角形都是全等三角形（n为正整数），设此时小三角形的面积为SN.

①若△DEF的面积为10000，当n为何值时，2（请用计算器进行探索，要求至少写出三次的尝试估算过程） ②当n>1时，请写出一个反映Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式（不必证明） 32、（广东省）设四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第二个正方形AEGH，如此下去„„。

⑴记正方形ABCD的边长为a11b24ac，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2,a3,a4,,an，请求出a2,a3,a4的值；

B C 图甲

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⑵根据以上规律写出an的表达式。

33、（深圳市）已知：

ab10ab10212212，

323323，

434434，„„，若

（a、b都是正整数），则a+b的最小值是 . 34、（河北省）观察右面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应等式，探究其中的规律；

⑴写出第五个等式，并在右边给出的五个正方形上画出与之对应的图示：

⑵猜想并写出与第n个图形相对应的等式。

35、（辽宁锦州）观察下面的几个算式：

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1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，„

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+„+99+100+99+„+3+2+1=__ __.

36、观察下列图形的排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）.

37、（玉林市）观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)： ●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●„„ 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个．

38、（玉林市）如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10、P2A20、P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则( )．

A． S139、（重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，„„，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含n的代数式表示）。

图1 图2 图3 40、（南通市）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．

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n=3

n=4

n=5

„„

（1）当n = 5时，共向外作出了个小等边三角形，每个小等边三角形．．的面积为；

（2）当n = k时，共向外作出了个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和为（用含k的式子表示）．．．．

41、（绵阳市）如图8①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1、S2、S3表示，则不难证明S1=S2+S3 .

(1) 如图8②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，那么S1、S2、S3之间有什么关系？(不必证明)

(2) 如图8③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1、S2、S3之间的关系并加以证明；

(3) 若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用

S1、S2、S3表示，为使S1、S2、S3之间仍具有与(2)相同的关系，所作三角形应满足什么条件？证明你的结论；

(4) 类比(1)、(2)、(3)的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论 .

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42、（枣庄市）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形(实线)四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形(实线)四条边上的整点个数共有_________个．

43、（余姚市）将一张长方形的纸对折,如图所示,可得到一条折痕(图中虚线),继续对折,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到7条折痕,那么对折四次可以得到条折痕,如果对折n次,可以得到条折痕.

第一次对折

第二次对折

第三次对折

44、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形.

45、（北京市海淀区）把编号为1，2，3，4，„的若干盆花按右图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为___________色.

46、（江苏省淮安市金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，„ 将这列数排成下列形式：

第1行 1

第2行－2 3

第3行－4 5 －6

第4行 7 －8 9 －10 第5行 11 －12 13 －14 15

„ „

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于． 47、（04郑州）观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排

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成下列形式

-1-34-56-7-9-1112-1314-1516210......按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是________________.

48、观察等式：12＋1＝12，22＋2＝23，32＋3＝34，„„。请你猜想规律，并用代数式表示出来

49、从2开始，连续的偶数相加（特别地，把1个2相加也看着和），和的情

2＋4＋6＝12＝34，2＋4＋6＋8＝20＝45，况如下：2＝2＝12，2＋4＝6＝23，„„

（1）推测从2开始，n个连续偶数相加，和是多少？

（2）取n＝6，验证（1）的结论是否正确。

50、有一列数：1，2，3，4，5，6，„„，当按顺序从第二个数数到第n个数时，共数了________个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（n＞m）时, 共数了________个数。

51、用表示实心圆，用表示空心圆，现有若干个实心圆与空心圆，按一定的规律排列如下：„ 问：前2001个圆中，有__________个空心圆。

52、某音像社对外出租光盘的收费方法是：每张光盘在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光盘在租出后的第n天（n是大于2的自然数）应收租金__________元。

53、已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，„„。推测320的个位数字是________。

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54、如图是由长方形与正方形从左到右逐个交替拼接而成，请观察图形并填表（n为正整数）。

„„ 长方形与正方形的个数和图形周长 6 8 12 14 18 „ 1 2 3 4 5 6 „ 2n1 2n 55、给出下列算式：32－12＝8＝81，52－32＝16＝82，72－52＝24＝83，

9－7＝32＝84，„„。

22（1）用文字语言表达这个规律。（2）用公式表示这个规律。

56、若ab2，a1，求：

1ab1(a1)(b1)1(a2)(b2)1(a2003)(b2003)的值。

22323457、观察等式：„„1＋2＝3＝2－1，1＋2＋2＝7＝2－1，1＋2＋2＋2＝15＝2－1，

按此规律，写出下列算式的结果：1＋2＋22＋23＋24＋＋2n12n＝。

58、求2003

59、有数组：（1，1，1）（2，4，8）（3，9，27）„„求第100组的三个数之和。

200220052002的末尾数字。

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60、木材加工厂堆放木料的方式如下图所示：

依此规律可得出第六堆木料的根数是． 61、观察下列各等式：

62、某种细胞开始有2个，1h后分裂成4个并死去1个，2h后分裂成6个并死去1个，3h后分裂成10个并死去1个，„，6h后细胞存活的个数是( )

A．63 B．65 C．67 D．71

63、现有编号为a1，a2，„，a2004的盒子，按编号从小到大的顺序排放，已知a1中有7个球，a2中有8个球，且任意相邻四个盒子装球总数为30个，那么a2006盒中有个球．

64、如图，一动点从△ABC的AB边上的P点(非中点)出发，第1次，沿着平行于BC边的方向运动到AC边上的D点；第2次，沿着平行于AB边的方向运动到BC边上的E点；第3次，沿着平行于AC边的方向运动到AB边上的F点；„ 依此顺序运动，该动点第2008次运动到图中的点．

65、观察上图并寻找规律，在“?”处填上的数字是( )

A．128 B．136 C．162 D．188 66、“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植．按此规律第六个图案中应种植乙种植物株．

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67、

68、如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆(该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0、1、2)上：先让原点与圆周上数字O所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、„所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、„所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

(1)圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a= ； (2)数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈(n为正整数)后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 (用含n的代数式表示)．

69、下图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，„．若从O点到A，点的回形线为第1圈(长为7)，从A1点到A2点的回形线为第2圈，„，依此类推．则第10圈的长为 .

70、如图，用有花纹和没有花纹的两种正方形地面砖按图中所示的规律拼成

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若干图案，则第n个图案中没有花纹的地面砖有块．

71、如果把人的头顶和脚底分别看作一个点，把地球赤道看作一个圆，那么身高2米的汤姆沿地球赤道环行一周，他的头顶比脚底多行_____米。解完这道题你有什么体会？（或你发现了什么？）______________________________________（圆周长2×3.14×圆半径）

72、观察下列每组数据，按某种规律在横线上填上适当的数。（1）1，－2，3，－4，____，___，_____。（2）－23，－18，－13，_____，______，______。 73、一张长方形桌子可坐6人，按下图方式将桌子拼在一起。

A、2张桌子拼在一起可坐______人。3张桌子拼在一起可坐____人，n张桌子拼在一起可坐______人。

B、

家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张

大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐______人。

74、火柴棒按下图的方式搭三角形。填写下表：

中考试题汇编 —— 规律探索题 75、读儿歌，并用字母表示这首儿歌。

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水，2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水，3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水，____________，_____________，_______________，_______________。

76、用棋子按下面的方式摆出正方形。

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○

① ② ③ 按图示规律填写下表：图形编号棋子个数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 77、1米长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第七次后剩下的小棒有______米？

78、拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条。如图所示：

„„

第一次捏合后第二次捏合后第三次捏合后这样捏合到第_____次后可拉出128根面条。

79、火柴棒按下面的方式搭图形：

（1）（2）（3）

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填写下表：

编号火柴根数（1）（2）（3）（4）（5）第n个图形需要_____根火柴棒。

① ② ③ ●●● ●●●●● ●●●●●●● ● ● ● ● ● ●

● ● ● 80、上面是用棋子摆成的“T”字。

（1）摆成第一个“T”字需要多少各棋子？第二个呢？

（2）按这样的规律摆下去，摆成第10各“T”字需要多少各棋子？第n个呢？ 81、四个同学研究一列数：1，－3，5，－7，9，－11，13，„„照此规律，他们得出第n个数分别如下，你认为正确的是（）

A.2n－1 B.1－2n C.(2n1)(1)n D.(2n1)(1)n1 82、用棋子按下面的方式摆出正方形。 ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○ ○ ○ ○

○ ○ ○ ○

① ② ③ 按图示规律填写下表

图形编号棋子个数 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ a）按照这种方式摆下去，摆n个正方形需要_____个棋子。 83、某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席按下列方式设置。

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按这种方式排下去，

排数座位数 1 50 2 53 3 56 4 59 第5、第6排各有多少个座位？第n排由多少个座位？请你说出理由。

84、下面是物理老师用电脑制作的一组幻灯片，反映飞机投弹演习的过程，你认为在播放时，正确的播放顺序为_______ ________ ______ _______。

A B C D

85、有一组数为：－1，，，，，，„找规律得到第7个数是( )

2345611111 A、17 B、

17 C、－7 D、7

86、观察下列算式：

22，　24，　28，　216，　232，　264，　2128，　2256，12345678

根据上述算式中的规律，你认为220的末位数字是（）．

（A）2 （B）4 （C）6 （D）8 87、图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②；再分别连接图②中间小三角形三边的中点，得到图③.

②

③

①

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⑴图②有_____个三角形；图③有_____个三角形.

⑵按上面的方法继续下去，第n个图形中有多少个三角形？（用n的代数式表示结论）

88、树的高度与树生长的年数有关，测得某棵树的有关数据如下表：（树苗原高100厘米）

年数a 1 2 3 4 „ 高度h（单位：厘米） 115 130 145 „„ （1）填出第4年树苗可能达到的高度；

（2）请用含a的代数式表示高度h：____________ 用你得到的代数式求生长了10年后的树苗可能达到的高度。

89、下面的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为______(用含a的代数式表示)

日 6 13 20 27

90、（07济宁）如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（）

一 7 14 21 28 二 1 8 15 22 29 三 2 9 16 23 30 四 3 10 17 24 31 五 4 11 18 25 六 5 12 19 26 中考试题汇编 —— 规律探索题

91、（07泰州）按右边33方格中的规律，在下面4个符号中选择一个填入方格左上方的空格内（）

92、（07湘潭）为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）

A．26n

B．86n

C．44n

D．8n

93、（07株州）某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）

A. 31 B. 33 C. 35 D. 37 94、（07年济南市）世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示：

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111213141511761

63112

120

130112

12014

130

160

130

61421

105

140

105

„„ „„

则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（）

1132 B.

1360 C.

1495 D.

1660

a8.3,则方程组b1.2.95、（07枣庄市）已知方程组

)2(x2)3(x23y(5y(1)1)132a3b13,3a5b30.9的解是

30.9的解是（）

x6.3C.

y2.2x10.3D.

y0.2x8.3A.

y1.2x10.3B.

y2.296、（07资阳市）如图，在△ABC中，已知∠C=90°，

AC＝60 cm，AB=100 cm，a、b、c„是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或

与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行. 若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72 cm，则这样的矩形a、b、c„的个数是( )

A. 6

B. 7 C. 8

D. 9

97、（07长沙市）在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，„，z（不论大小写）依次对应1，2，3，„，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为

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奇数时，密码对应的序号y号y字母

x213．

x12；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序

b c

d e

l m

序号 1 字母

y13

序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

按上述规定，将明码“love”译成密码是（） A.gawq

B.shxc

C.sdri

D.love 98、（07河北省）用M，N，P，Q各代表四种简单几何图形（线段、正三角形、正方形、圆）中的一种．图1—图4是由M，N，P，Q中的两种图形组合而成的（组合用“&”表示）.那么，下列组合图形中，表示P&Q的是（）

A．

B．

C．

D．

M&P

图1

N&P

图2

N&Q

图3

M&Q

图4

99、（07年河北省）我国古代的“河图”是由3×3的方格构成，每个方格内均有数目不同的点图，每一行、每一列以及每一条对角线上的三个点图的点数之和均相等．如图给出了“河图”的部分点图，请你推算出P处所对应的点图是（）

A． B． C． D． P 中考试题汇编 —— 规律探索题

100、（07沈阳市）有一组数：1，2，5，10，17，26，„„，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为．

101、（07重庆市）将正整数按如图所示的规律排列下去.若用有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示实数9，则(7，2)表示的实数是 .

102、（07湖北省）1766年德国人提丢斯发现，太阳系中的行星到太阳的距离遵循一定的规律，如下表所示：颗次行星名称

1 水星

2 金星 0.7

3 地球 1

4 火星 1.6

5 小行星 2.8

6 „ 木星 5.2 „

„ „ „

距离（天文单位） 0.4

0.4

0.4+0.3 0.4+0.6 0.4+1.2 0.4+2.4

那么第7颗行星到太阳的距离是天文单位.

103、（07泰安市）如图，图①，图②，图③，„„是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第n个“山”字中的棋子个数是．

104、（07陇南市）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第6个图案中灰色瓷砖块数为_________．

„„

图①

图②

图③

图④

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第1个图案

第2个图案

第3个图案

105、（07河南省）将图①所示的正六边形进行进行分割得到图②,再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③, 再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割„,则第n个图形中,共有________个正六边形.

106、（07湖北潜江）根据下列图形的排列规律，第2008个图形是 (填序号即可). (①；②；③；④.)

              „„

107、（2007四川德阳）如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）

„„

图① 图② 图③

根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为____________．

108、（07四川资阳）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操

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作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、

C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；„；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积

S5=_____________ .

109、（07浙江杭州）如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前

21一个被剪掉半圆的半径）得图形P3,P4,,Pn,，记纸板Pn的面积为Sn，试计算求出

S2 ；S3 ；并猜想得到Sn

Sn1 n2。

110、（07广东省）已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2.

（1）求线段OA2的长；

（2）若再以OA2为边按逆时针方向作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，„，△OAnBn，如图，求△OA6B6的周长.

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111、（07四川内江）探索研究：

B6 A7 A8 B7

O B4 A6 A5 B3

A4 B2 A3 B1 A2

（1）观察一列数2，4，8，16，32，„，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a18 ，an ；

（2）如果欲求133233320的值，可令S133233320„„① 将①式两边同乘以3，得 „„„② 由②减去①式，得S .

，an，从第二项开始每一（3）用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，项与前一项之比的常数为q，则an （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q1，那么a1a2a3an （用含a1，q，n的代数式表示）．

112、（2007贵州贵阳）如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，

OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线 B 8 C A 上写出数字1，2，3，4，5，6，7，„．

（1）“17”在射线上．

（2）请任意写出三条射线上数字的排列规律．（3）“2007”在哪条射线上？

113、（07德州市）根据以下10个乘积，回答问题：

9 3 2 7 1 F

4 O 6 12 5 10 11 D E 中考试题汇编 —— 规律探索题

11×29 12×28 13×27 14×26 15×25

16×24 17×23 18×22 19×21 20×20

（1）试将以上各乘积分别写成一个“□2－○2”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；

（2）若乘积的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数），请观察给出ab与a+b的关系式.（不要求证明）

（3）若用a1b1，a2b2，„，anbn表示n个乘积，其中a1，a2，a2，„，an，b1，b2，

b3，„，bn为正数.请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论.（不要求证明）

114、（07浙江金华）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明(AB)的影子BC长是3m，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得

HB6m．

（1）请在图中画出形成影子的光线，交确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；

（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当

31小明继续走剩下路程的

1n114到B3处，„按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的

到Bn处时，其影子BnCn的长为 m（直接用n的代数式表示）．

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115、（2007衢州市）如图，点B1(1,y1),B2(2,y2),B3(3,y3),...........,Bn(n,yn) (n是正整数)依次为一次函数y14x112的图像上的点，点

A1(x1,0),A2(x2,0),A3(x3,0),.....A..n(.,x.,0.). (n是正整数)依次是x轴正半轴上的n点，已知x1a(0a1),A1B1A2,A2B2A3,A3B3A4,........,AnBnAn1分别是以

B1,B2,B3,...........,Bn为顶点的等腰三角形。

（1）写出B2,Bn两点的坐标；

（2）求x2,x3（用含a的代数式表示）；分析图形中各等腰三角形底边长度之间的关系，写出你认为成立的两个结论；

（3）当a(0a1)变化时，在上述所有的等腰三角形中，是否存在直角三角形？若存在，求出相应的a的值；若不存在，请说明理由。

116、(09年内江市)如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20O，再前进5米后又向右转20O，„„，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）

A．60米 B．100米 C．90米 D．120米

20o

20o 117、（09年黔东南州）某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒„„即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（）粒。

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A、2n1 B、2n1 C、2n D、n2

118、（2009年江苏省）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：12112；

231(1)(1)第2个数：111；

3234123451(1)(1)(1)(1)第3个数：11111；

4234561„„

231(1)(1)1第n个数：11n123412n1(1)12n． 那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是（） A．第10个数

B．第11个数

C．第12个数

x2D．第13个数

2n1n(n1)119、（09年孝感）对于每个非零自然数n，抛物线yx1n(n1)与x轴交于An、Bn两点，以AnBn表示这两点间的距离，则A1B1A2B2是

A．

20092008A2009B2009的值

B．

20082009 C．

20102009 D．

20092010

120、（09年重庆）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

„„

第1个

第2个

第3个

D．4n

A．2n2 B．4n4 C．4n4

121、(09年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 „ 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 „ 这样的数称为“正方形数”．从图7中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下

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列等式中，符合这一规律的是（）

„

4=1+3 9=3+6 16=6+10

图7

B．25 = 9+16 D．49 = 18+31

A．13 = 3+10 C．36 = 15+21

122、(09年内江市)把一张纸片剪成4块，再从所得的纸片中任取若干块，每块又剪成4块，像这样依次地进行下去，到剪完某一次为止。那么2007，2008，2009，2010这四个数中______________可能是剪出的纸片数

123、（09仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；„依此类推，则第n个正方形的边长为________________．

124、（09年泸州）如图1，已知Rt△ABC中，AC=3，BC= 4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，„，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，

C1A2，„，则

CA1= ，

C4A5A5C5

125、（2009年桂林市、百色市）如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD

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的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2； „„；∠A2008BC与∠A2008CD的平分线相交于点A2009，得∠A2009 ．则∠A2009＝．

126、(09武汉)14．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，„„，依次规律，第6个图形有个小圆．

第1个图形

第2个图形

第3个图形

第4个图形

„

C A A1

A2 D

127、（09重庆綦江）观察下列等式：

1.4135；

222.5237；

223.6339

224.74311；

22„„„„

则第n（n是正整数）个等式为________. 128、(09

成都)已知an(n，1，，23，..记.)b12(1a1)，2(n1)1b22(1a1)(1a2)，„，bn2(1a1)(1a2)...(1an)，则通过计算推测出bn

的表达

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式bn＝_______．(用含n的代数式表示)

129、（09年淄博市）如图，网格中的每个四边形都是菱形．如果格点三角形

ABC的面积为S，按照如图所示方式得到的格点三角形A1B1C1的面积是7S，格点三角形A2B2C2的面积是19S，那么格点三角形A3B3C3的面积为．37S

B1 B2 B A3 A2 A1 A C C1 C2 C3

130、（09年娄底）王婧同学用火柴棒摆成如下的三个“中”字形图案，依此规律，第n个“中”字形图案需根火柴棒.

131、（2009丽水市）如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为1的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次

2剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的1）

2后，得图③，④，„，记第n(n≥3) 块纸板的周长为Pn，则Pn-Pn-1= .

„

① ② ③ ④

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132、（09恩施市）观察数表

1 1

31

211 3

11 46 41

1 510 A 5 11 615 2015 61

根据表中数的排列规律，则字母A所表示的数是____________．

133、（09年广西南宁）正整数按图8的规律排列．请写出第20行，第21列的数字．

134、(09年牡丹江市)有一列数，，25124，，„，那么第10173第一列第二列

第一行第二行第三行第四行第五行 „„

1 4 9 16 25

2 3 8 15 24

第三列第四列第五列 5 6 7 14 23 图8

10 11 12 13 22

17 18 19 20 21

„ „ „ „ „

7个数是．

135、（09年广州市）如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，„，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________

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136、（09年益阳市）图6是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，„„，第n(n是正整数)个图案中由个基础图形组成．

137、（09年济宁市）观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有个．

(1)

(2)

图6

(3)

„„

第1个第2个

第3个138、（09年宜宾）如图，菱形ABCD的对角线长分别为a、b，以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1，然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2，„„，如此下去，得到四边形A2009B2009C2009D2009的面积用含 a、b的代数式表示为．

139、（09年日照）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，„按如图所示的方式放置．点

AA3A1B2B第20题图3B3B1D1D3A2DD2C3C2CC1A1，A2，A3，„和点C1，C2，C3，„分别在直线ykxb(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，

1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．

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y A2 A1 O B1 C1 A3 B2 B3 C2 C3 x 2140、（09年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：－a，，－

2a5a83，a114，„，

（a≠0）则第n个式子是_ _（n为正整数）．

141、（09年广西梧州）图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为s，则s＝．（用n的代数式表示s）

n=1

n=2

n=3

11311123135111235„„

142、（09肇庆）15．观察下列各式：

157111257，

1，

，„，根据观察计算：

113135571n(2n1)(21)＝．（n为正整数）

143、(09年湖州) 如图，已知Rt△ABC，D1是斜边AB的中点，过D1作

D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，„，如此继续，可以依次得到点D4，D5，„，Dn，

△BDE，△BD，E△BDnEn的面积为S1，S2，S3，„Sn.则分别记△BD1E1，2233„，

Sn=________S△ABC（用含n的代数式表示）.

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A E1 E2 E3

D2 D3 D4

144、(09年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，„„第2009次输出的结果为___________．

145、（09年湖北荆州）将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看（看后不放回），并全部看完，则共有种不同的翻牌方式．

146、（09年广东省）用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 __________块，第n个图形中需要黑色瓷砖__________块（用含n的代数式表示）．

（第1４题） x为偶数 12x 输入x x为奇数输出 x+3 （1）（2）（3）

147、（09年山西省）下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n个图中所贴剪纸“○”的个数为．

中考试题汇编 —— 规律探索题

„„

（1）

（2）

（3）

„„

148、（09 黑龙江大兴安岭）如图，边长为1的菱形ABCD中，DAB60．连结对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使 D1AC60；连结AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使 D2AC160；„„，按此规律所作的第n个菱形的边长为．

AD2D1DBCC1C2149、(09年本溪)16．如图所示，已知：点A(0，0)，C(0，0)，B(3，1)在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，„，则第n个等边三角形的边长等于．

y 1 C A1 A2 A3 O (A)

B1 1 B2 B3 B 2 x 中考试题汇编 —— 规律探索题

150、观察下表，回答问题：

序号

图形

„ „

第个图形中“△”的个数是“○”的个数的5倍．

151、（09年绵阳市）将正整数依次按下表规律排成四列，则根据表中的排列规律，数2009应排的位置是第行第列．

第1行第2行第3行第4行 „„ 第1列 1 7 第2列 2 6 8 12 第3列 3 5 9 11 第4列 4 10 152、（09年铁岭市）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．

153、（09年青海）观察下面的一列单项式：x，2x2，4x3，8x4，„根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为

154、（09年龙岩）观察下

12列一组数：，，，，„„ ，它们是按一

46835741

中考试题汇编 —— 规律探索题

定规律排列的．那么这一组数的第k个数是．

155、(09年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写．．出第n个图中最小的三角形的个数有个．．．

第1个图

第2个图

第3个图

第4个图

156、 (09年梅州市)如图5，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有个，第n幅图中共有个．

157、（09仙桃）如图所示，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DE∥BC，如图①，然后将△ADE绕A点顺时针旋转一定角度，得到图②，然后将BD、CE分别延长至M、N，使DM＝BD，EN＝CE，得到图③，请解答下列问题：

2211„

第1幅

第2幅

第3幅

„ 第n幅

(1)若AB＝AC，请探究下列数量关系：

①在图②中，BD与CE的数量关系是________________；

②在图③中，猜想AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，并证明你的猜想；

(2)若AB＝k·AC(k＞1)，按上述操作方法，得到图④，请继续探究：AM与AN的数量关系、∠MAN与∠BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明．

中考试题汇编 —— 规律探索题

158、（09年台州市）将正整数1，2，3，„从小到大按下面规律排列．若第4行第2列的数为32，则

①n ；②第i行第j列的数为（用i，j表示）．

第1列第1行第2行第3行 „

n1 2n1

第2列

2第3列

3„ „

第n列

2n3n

n2 2n2n3„ „ „

2n3

„ „ „ „

159、（09年杭州市）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，

E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P．

（1）求证：AF=BE；

（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论．

A P

D E

C F

（第22题）

中考试题汇编 —— 规律探索题

160、（09恩施市）宽与长之比为

512∶1的矩形叫黄金矩形，黄金矩形令人

赏心悦目，它给我们以协调，匀称的美感，如图9，如果在一个黄金矩形里画一个正方形，那么留下的矩形还是黄金矩形吗？请证明你的结论．

161、（09白银市）29．本试卷第19题为：若a分数化小数的方法比较a、b的大小．

观察本题中数a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论．

162、（09年衢州）如图，AD是⊙O的直径．

(1) 如图①，垂直于AD的两条弦B1C1，B2C2把圆周4等分，则∠B1的度数是，∠B2的度数是；

(2) 如图②，垂直于AD的三条弦B1C1，B2C2，B3C3把圆周6等分，分别求∠B1，∠B2，∠B3的度数；

(3) 如图③，垂直于AD的n条弦B1C1，B2C2，B3 C3，„，BnCn把圆周2n等分，请你用含n的代数式表示∠Bn的度数(只需直接写出答案)．

20072008A F D

，b，试不用将．．20092008 44

中考试题汇编 —— 规律探索题

A B1 C1 A B1 A C1 B1 C1 B3 B2 C2 C3

O B2 O C2

Bn-2 O „„ Cn-2

Bn-1 Bn D Cn 图③

Cn-1 B2 D 图①

C2 B3 D 图②

163、（09年安徽）学校植物园沿路护栏纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示．已知每个菱形图案的边长

103cm，其一个内角为60°．

60° d

L „„

（1）若d＝26，则该纹饰要231个菱形图案，求纹饰的长度L；

（2）当d＝20时，若保持（1）中纹饰长度不变，则需要多少个这样的菱形图案？

164、在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计如图a所示的图形。

（1）请你利用这个几何图形求的值为。

（2）请你利用图b，再设计一个能求的值的几何图形。

中考试题汇编 —— 规律探索题

165、观察下面的图形（每一个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：

166、 (05年连云港市中考题)右图是一回形图，其回形通道的宽与OB的长均为1，回形线与射线OA交于点A1，A2，A3，„。若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，„„，依此类推。则第10圈的长为。

167、(05年重庆市中考题)已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4,„„。依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是。

168、(05年福州市中考题)瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，，，

，„„，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。请你按这种规律写出第七个数据是。

中考试题汇编 —— 规律探索题

169、 (05年长春市中考题)按下列规律排列的一列数对（1，2）（4，5）（7，8），„，第5个数对是。

170、(05年威海市中考题)一组按规律排列的数：，，请你推断第9个数是

，，，„„

171、(05年济南市中考题)把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行„„，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、„，则第10个数为。

172、(05年武汉市中考题)下面是一个有规律排列的数表„„上面数表中第9行、第7列的数是。

中考试题汇编 —— 规律探索题

173、 (05年陕西观察下列等式：

，„„ 则第n

个等式可以表示为。

174、(05年哈尔滨)观察下列各式：

，

，„„根据前面的规律，得：

。（其中n为正整数）

175、 (05年耒阳)观察下列等式：观察下列等式：4－1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，„„这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示了自然数，用关于n的等式表示这个规律为。

176、 (05年淄博)在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点。观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点共有个。

177、(05年宁夏回自治区中考题) “”代表甲种植物，“

”代表乙种植

物，为美化环境，采用如图所示方案种植。按此规律，第六个图案中应种植乙种植物株。

178、 (05年呼和浩特市中考题)如图，是用积木摆放的一组图案，观察图形并

探索：第五个图案中共有块积木，第n个图案中共有块积木。

中考试题汇编 —— 规律探索题

179、观察下图，找出规律：

⑴ 第4个图案中有白色地面砖块； ⑵ 第n个图案中有白色地面砖块．

180、根据指令β、Ｓ。且０°＜β＜１８０°;Ｓ≥0。机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度β，再朝其面对的方向沿直线行走距离Ｓ．现机器人在直角坐标原点，且面对ｘ轴正方向．

①若给机器人下了一个指令３０°，４，则机器人应移动到点（＿＿＿）； ②请你给机器人下一个指令＿＿＿＿，使其移动到点（－３，３）． 181、观察下列等式,找出规律,写出第n个等式并根据你的发现的规律求出代数式132333503的值.

111291233612341003333333333

则132333n3_____________________。 132333503_____________________

中考试题汇编 —— 规律探索题

182、如图3，已知△ABC的周长为m，分别连接AB，BC，CA的中点A1，B1，C1得△A1B1C1，再连接A1B，的中点A2，B，B1C，C1AC2得△A2B2C2，再连接112A2B，B2C，22的中点A3，B3C2A，C3得△A3B3C321，这样延续下去，最后得

设△AB△AnBnCn．C111△AnBnCn 的周长为ln的周长为l， △A3B3C3的周长为l3，△A2B2C2的周长为l2，，则ln ．

183、观察图1至图5中小黑点的摆放规律，并按照这样的规律继续摆放，记第n个图中小黑点的个数为y。

B A1 C2 A2 A3 C3 B3 C1 B2 C

B1 图3

图1

···

图2

· · ·· · ·

图3

· · · · · · ··· ·· · · · ········· ·· · ·· · ··· · ·

图4

图5

解答下列问题： ⑴ 填表：

n y 1 1 2 3 3 7 3 ⑵ 当n＝8时，y＝__________.

4 15 „ „

中考试题汇编 —— 规律探索题

⑶ 根据上表中的数据，把n作为横坐标，把y作为纵坐标，在左图的平面直角坐标系中描出相应的各点（n,y），其中1≤n≤5.

⑷ 请你猜一猜上述各点会在某一函数的图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的解析式.

184、下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

经观察可以发现：图（2）比图（1）多2个“树枝”，图（3）比图（2）多5个“树枝”，图（4）比图（3）多10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出个“树枝”。

185、观察下列各行数：第一行：1、第二行：

1213112⑴ （2）

（3）（4）（5）

、、

3161114、、

5120116„„

、、

112、、□„„

第三行：、第四行：

4、

12120、

130、□„„

„„

„„„„

根据其中的规律，在第二行和第三行的□ 内填入的两个数分别为a和 b，则＝。

中考试题汇编 —— 规律探索题

186、观察按下列规则排成的一列数：

11，

12，

21，，

3122，，

1314，

23，

32，

41，，

5124，，

3342，，

1516，„

则这个数列的第三十个数是：，数。

187、观察下列等式：

3452222222100101是这个数列的第个

210111213142222222

21222324252627那么下一个等式的表达式是： .

188、观察下列图形：

① ② ③ ④ 根据图①、②、③的规律，图④中的三角形的个数为。 189、在图11—2给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；

图11—2

（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S1和S2.

m m m n 图11—3

图11—4

中考试题汇编 —— 规律探索题

①请你在图11—3中相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）；

②请你在图11—4中分别画出反映S1与S2三种大小关系的直线n，并在相应图形下方的横线上分别填写S1与S2的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）.

190、是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图11—5）分割成面积相等的两部分?请简略说出理由.

191、我国宋朝数学家杨辉在1261年的著作《详解九章算法》中有：

㈠ ---------------- (a+b)0= 1 ㈠㈠ ---------------- (a+b)¹ = a + b ㈠㈡㈠ ---------------- (a+b)² = a²+ 2ab + b² ㈠㈢㈢㈠ ----------------(a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+ b³ ㈠㈣㈥㈣㈠ ------------ (a+b)4= a4+4a³b +6a²b²+4ab³+ b4 （）（）（）（）（）（）----------- (a+b)5=__________________________

192、找规律。 1×2×3×4+1=5²

2×3×4×5+1=11² 3×4×5×6+1=19²

图11—5

中考试题汇编 —— 规律探索题

4×5×6×7+1=29² „„„„

n(n+1)(n+2)(n+3)+1=（）试证明你的结论。

193、（03滨州）日常生活中我们使用的数是十进制数．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为1101(2)，1101(2)通过式子123122021可以转换为十进制数13，仿照上面的转换方法，将二进制数11101(2)转换为十进制数是（）．

（A）29 （B）25 （C）4 （D）33 194、（03北京）观察下列顺序排列的等式：

9011,91211,92321,93431,94541,„„，

猜想：第n个等式（n为正整数）应为___________________。

195、（03江西）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：

（1）第四个图案中有白色地砖块；（2）第n个图案中有白色地砖块.

„„ 第一个第二个第三个

196、 (00山东)(1)如表,方程1,方程2,.方程3,„ ,是按一定规律排列的一

中考试题汇编 —— 规律探索题

列方程, 解方程1,将它的解填在表中的空白处；

(2)

若方程ax1xb1(ab)的解是x16,x210，求a、b的值.该方程是不是

(1)中所给出的一列方程中的一个方程?如果是,它是第几个方程?

(3)

请写出这列方程的第n个方程的解,并验证所写的解适合第n个方程.

序号 1 2 3 … 6x8x10x1x21x31x41方程 … 方程的解 x1,x2 1x14,x261x15,x26 … 197、(02扬州)计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢2进1”，如

32(1101)21 表示二进制数，将它转换成十进制形式是

012120212，那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是数

（）．

A、8 B、15 C、20 D、30

198、（03重庆小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

输入输出 „ 1225310417526„ 1 2 3 4 5 „ „ 那么，当输入数据是8时，输出的数据是（） A、

861 B、

863 C、

865 D、

867

199、（02泰州）下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，16，„„，第2002个数应是（）．

中考试题汇编 —— 规律探索题

A、22002 B、22002－1 C、22001 D、以上答案不对

200、（03山东）小亮从一列火车的第m节车厢数起，一直数到第n节车厢（n＞m），他数过的车厢节数是（）．

（A）m＋n （B）n－m （C）n－m－l （D）n－m＋1

201、（03宁波）图（1）是一个水平摆放的小正方体木块，图（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是（）．

（A）25 （B）66 （C） 91（D）120

(1)

(2)(3)202、（02黑龙江）观察下列算式：212 224 238 2416

2325 2664 27128 28256 通过观察，用你所发现的规律写出89的末位数是 .

203、（03舟山）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，„„，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 .

204、（03济南）请你观察思考下列计算过程：∵112＝121，∴121＝11；同样：∵1112＝12321，∴12321＝111；„„

由此猜想12345678987654321= 。

205、（02武汉）观察下列各式x1x1x21；x1x2x1x31；

x1x3

xx1x1,根据前面各式的规律可得

2456

中考试题汇编 —— 规律探索题

x1xnxn1x1 ．

222206、01福州）观察下列各式：„„„„2223，3334，1112，

请你将猜想到的规律用自然数n（n＞l）表示出来．

207、（03武汉）已知：210ab102232223，3383238，441542415，„若

ab（a、b为正整数），则a＋b＝。

208、（02自贡）观察下列算式：

10222101； 21213； 32222222325；

43437； 542549；„„

若字母n表示自然数，请把你观察到的规律用含n的式子表示出来．你认为的正确答案是．

209、（02厦门）观察下列各式：

2431； 3541； 4651； „„ 1012111；„„

2222请你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：．

210、（03福州）观察下列各式：1×3=12+2×1， 2×4=22+2×2， 3×5=32+2×3，

请你将猜想到的规律用自然数n（n≥1）表示出来：。

211、（03肇庆）观察下列等式：

11

21322

21353

„„„„„

根据观察可得：1352n1_________.（n为正整数）

中考试题汇编 —— 规律探索题

212、（02石家庄）观察下列方程：⑴x2x⑵x3；

6x⑶x5；

12x7；„„

按此规律写出关于x的第n个方程为，此方程的解为．

213、（03河北）如图：是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n＝20）根时，需要的火柴棍总数为根。

n1n2n3第20题图

214、（03资阳）如图，已知四边形ABCD是梯形（标注的数字为边长）按图中所示的规律，用2003个这样的梯形镶嵌而成的四边形的周长是。

A11D1B2C

215、（01武汉在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分，3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分，4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面最多分成个部分.

216、（00河北）观察下列各式及其验证过程：

415（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4并进行验证。

的变形结果

中考试题汇编 —— 规律探索题

（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，n≥2）表示的等式，并给出证明．

217、（03宁夏）一组线段AB和CD把正方形分成形状相同、面积相等的四部分．现给出四种分法，如图所示．请你从中找出线段AB、CD的位置及关系存在的规律．符合这种规律的线段共有多少组？（不要添加辅助线和其它字母）

ACADADDCBDBBCBCA

218、（03常州）如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP1，形成扇形D1；将线段BP1绕点B顺时针旋转120°至BP2，形成扇形D2；将线段CP2绕点C顺时针旋转120°至CP3，形成扇形D3；将线段AP3绕点A顺时针旋转120°至AP4，形成扇形D4„„。设ln为扇形Dn的弧长（n=1，2，3„„）,回答下列问题：

（1）按照要求填表：

n ln 3CBPAP1P421 2 3 4 （2）根据上表所反映的规律，试估计n至少为何值时，扇形Dn的弧长能绕地球赤道一周？（设地球赤道半径为6400km）。

中考试题汇编 —— 规律探索题

219、（03黄冈）同学们都做过《代数》课本第三册87页第4题：某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n的取值范围.

答案是：每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是m=n+19；自变量n的取值范围是1≤n≤25，且n是整数.

上题中，在其它条件不变的情况下，请探究下列问题：

（1）当后面每一排都比前一排多2个座位，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式是（1≤n≤25, 且n是整数）.

（2）当后面每一排都比前一排多3个座位、4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式分别是，（1≤n≤25, 且n是整数）.

（3）礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式，并指出自变量n的取值范围.

220、（03青岛）在抗击“非典”的斗争中，某市根据疫情的发展状况，决定全市中、小学放假两周，以切实保障广大中、小学生的安全．腾飞中学初三（1）班的全体同学在自主完成学习任务的同时，不忘关心同学们的安危，两周内全班每两个同学都通过一次电话，互相勉励，共同提高．如果该班有56名同学，那么同学们之间共通了多少次电话？

为解决该问题，我们可把该班人数n与通电话次数s间的关系用下列模型来表示：

⑴ 若把n作为点的横坐标，s作为纵坐标，根据上述模型中的数据，在给出的平面直角坐标系中，描出相应各点，并用平滑的曲线连接起来；

⑵ 根据日中各点的排列规律，猜一猜上述各点会不会在某一函数的图像上？

中考试题汇编 —— 规律探索题

如果在，求出该函数的解析式；

⑶根据⑵中得出的函数关系式，求该班56名同学间共通了多少次电

话．

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