山东省淄博市临淄一中2013届数学理高三上学期第三次月考

山东省淄博市临淄一中2013届高三上学期第三次月考

数学（理科）试题

说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）共两卷．其中第l卷共60分，第II卷共90分，两卷合计I50分．答题时间为120分钟．

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.） 1设集合 M ={x|(x+3)(x-2)<0}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =( ) （A）[1,2) (B)[1, 2] (C)( 2,3] (D)[2,3] 2. 复数

5i512i的虚部是( )

A. -1 B. 1 C. i D. –i

3. 已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，则k=（ ） A. -12 B. -6 C. 6 D. 12

4. 设、为两个不同的平面，m、n为两条不同的直线，且m,n,有两个命题：

p：若m//n，则//；q：若m，则；那么( )

A．“p或q”是假命题 B．“p且q”是真命题 C．“非p或q” 是假命题 D．“非p且q”是真命题

5、设f(x)是定义在R上以6为周期的函数，f(x)在(0,3)内单调递减，且y=f(x)的图像关于直线x =3对称，则下面正确的结论是( ) (A) f(1.5)(B) f(3.5)6．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A,B（如图），要测算A,BABC105,BCA45，两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC50m，A

就可以计算出A,B两点的距离为( )

A．502m B．503m C．252m D.

7. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因之一，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2mg/ml.如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速

2522m

C

B

上升到0.8mg/ml，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时50%的速度减少，则他至少要经过（ ）小时后才可以驾驶机动车.

A.1 B.2 C.3 D.4

8.设等比数列an中，前n项和为Sn,已知S38，S67，则a7a8a9( )

A.

18 B.18 C.

578 D.

558

9.设函数yf(x)的定义域为实数集R，对于给定的正数k，定义函数

f(x)fk(x)k(f(x)k)(f(x)k)，给出函数f(x)x22，若对于任意的

x(,)，恒有fk(x)f(x)，则

（ ）

A．k的最大值为2 B．k的最小值为2 C．k的最大值为1 D．k的最小值为1 10. 若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所 示，则它的体积是( ) A. 273+12π

B. 9 3 +12 π

C. 273+3π D. 543+3π log11若函数f(x)log212x,x0(x),x0，若af(a)0,则实数a的取值范围是( )

A.（1,0）（0,1）D. （，1）（0,1） 1）（1，）B.（， C.（1,0） （1，）112.已知an()n，把数列an的各项排列成如下的三角形状， 记A（m,n)表示第m行

3的第n个数，则A（10,12）=( )

1921931941112 A. （） B. （） C.（） D.（）

3333

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本题共4个小题，每题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置. xy10,13.若实数x,y满足条件xy2,则z=2xy的最大值为___ _.

x1,7x14.已知奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，且当x(0,1)时，f(x)2，则f()的值

2

___

15.已知向量ax,2,by,1，其中x，y都是正实数，若ab，则tx2y的最小值是_______. 16.下列命题： ①函数ysinx在0,上是减函数； 2②点A（1，1）、B（2，7）在直线3xy0两侧；

③数列an为递减的等差数列，a1a50，设数列an的前n项和为Sn，则当n4时，

Sn取得最大值；

a1b1④定义运算

a2b2a1b2a2b1，则函数fxx3xx2113x的图象在点

11,处的切线方程是6x3y50. 3其中正确命题的序号是_________（把所有正确命题的序号都写上）.

三、解答题：（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17,已知函数f(x)23sinxcosx12sin2x,xR． （1）求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（2）将函数yf(x)的图像上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的

得到的图像再向左平移

12，把所

6单位，得到的函数yg(x)的图像，求函数yg(x)在

区间0,

8上的最小值．

18,在三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c且bcbca （１）求∠A； （２）若a

19． 如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，O是AC与BD的交点，SO平面ABCD，E是

3，求b2c2的取值范围。

222

侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60.

（Ⅰ）求证：直线SA∥平面BDE；

（Ⅱ）求直线BD与平面SBC所成角的正弦值.

20． 已知等差数列an满足：an1an(nN*)，a11，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列bn 的前三项. （Ⅰ）分别求数列an，bn的通项公式; （Ⅱ）设Tn值.

21 张林在李明的农场附近建了一个小型工厂，由于工厂生产须占用农场的部分资源，因此李明每年向张林索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．工厂在不赔付农场的情况下，工厂的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系x2000t．若工厂每生产一吨产品必

a1b1a2b2anbn(nN),若Tn*2n32n1nc(cZ)恒成立，求c的最小

须赔付农场s元（以下称s为赔付价格）． （Ⅰ）将工厂的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出工厂获得最大利润的年产量；

（Ⅱ）若农场每年受工厂生产影响的经济损失金额y0.002t2（元），在工厂按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，农场要在索赔中获得最大净收入，应向张林的工厂要求赔付价格s是多少？

22设函数f(x)(1x)2ln(1x)． （I）求f(x)的单调区间；

（II）当022高三12月数学（理科）月考试题参考答案

217解：（1）因为f(x)=23sinxcosx+1-2sinx=3sin2x+cos2x

=2sin(2x), „„„„ 4分 6函数f（x）的最小正周期为T=． „„„5分

由2k22x62k2，kZ， „„„7分

得f（x）的单调递增区间为[k（2）根据条件得g(x)=2sin(4x35,k6] ， kZ． „„„„ 9分

)，当x[0，]时，4x554[,]， 68 所以当x =

时，8g(x)min=-3． „„„„ 12分

b2c2a218解：①由余弦定理知：cosA＝2bc＝

12

∴∠A＝

3 ②由正弦定理得：

absinAsinBcsinC2

∴b＝2sinB，c＝2sinC ∴b2＋c2＝4(sin2B＋sin2C)＝2(1－cos2B＋1－cos2C)

＝4－2cos2B－2cos2(2－B)

3 ＝4－2cos2B－2cos(4－2B)

3 ＝4－2cos2B－2（－

132cos2B－

2sin2B）

＝4－cos2B＋3sin2B

＝4＋2sin(2B－6) 又∵0＜∠B＜

23 ∴6＜2B－

6＜

76

∴1＜2sin(2B－

6)≤2

∴3＜b2

＋c2

≤6 „„„„12分

19.解：（Ⅰ）连结OE，„„„„„„ „„1分

四边形ABCD是正方形，

663 „„„„„„5分

„„„„„„7分 „„„„„„10分

O是AC的中点，„„„„„„„„„„„„„„2分

又E是侧棱SC的中点，OE//SA. „„„„„„4分 又OE平面BDE，SA平面BDE，

直线SA//平面BDE.„„„„„„„„„„„„„5分

（Ⅱ）建立如图空间坐标系，则D(0,22,0),

B(0,22,0),S(0,0,22),C(22,0,0). BD(0,42,0),BC(22,22,0), SB(0,22,22).„„„„„„„„ „„7设平面SBC的法向量n(x,y,1)，则有

分

ny1SB022y220即 解得 x1nBC022x22y0n(1,1,1).„„„„„„„„„ „„9

分

直线BD与平面SBC所成角记为，

nBD则sinnBD4234233.„„„„„„„ „„12分

20．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）设d、q分别为等差数列an、等比数列bn的公差与公比，且d0

由a11,a21d,a312d,分别加上1，1，3有b12,b22d,b342d„2分

(2d)2(42d),d4,d0,d2,qan1(n1)22n1,bn22n122b2b1n422 „„„„4分

2 „„„„6分

（II）Tn1212a1b1a2b212122321223anbn521234123225232n12n,①

Tn2n1212nn1.②„„„7分

①—②，得

Tn()2n12n1. „„„„8分

1Tn112n11Tn2n322n32nn121n2n12n312n22n12n32n32n.………………9分

31n3. (31n)在N是单调递增的，(3*

1n)[2,3).

∴满足条件Tn1nc(cZ)恒成立的最小整数值为c3. ………………12分

21解：（Ⅰ）工厂的实际年利润为：w2000tst(t0)．„„„„„3分

w2000tsts(t21000s)21000s2，„„„„5分

1000t时，w取得最大值． 当

s1000t (吨)． „„„ „„6分 所以工厂取得最大年利润的年产量

s2 （Ⅱ）设农场净收入为v元，则vst0.002t2．

231000100021000t将代入上式，得：v．„„ „9分 4sss23231000810001000(8000s) 又 v255sss 令v0，得s20．„„„„11

2分

当s20时，v0；当s20时，v0，

所以s20时，v取得最大值．

因此李明向张林要求赔付价格s20 (元／吨)时，获最大净收入.………12分 22解：（I）定义域为(1,)．

f(x)2(1x)1x12x(x2)x1． ………2分

令f(x)0，则

2x(x2)x10，所以x2或x0． ………4分

因为定义域为(1,)，所以x0． 令f(x)0，则

2x(x2)x10，所以2x0．………6分

因为定义域为(1,)，所以1x0．

所以函数的单调递增区间为(0,)，单调递减区间为(1,0)． „„„„ „„„7分

（II）g(x)(2a)x2ln(1x) （x1）．

g(x)(2a)x21x(2a)xa1xa2a． „„„„„„„8 分

因为0．

a2a,)上为增函数．„„10分

)上为减函数，在(32a2a3，即0a时，

)上为减函数，

在区间[0，3]上，g(x)在(0,在(a2a,3)上为增函数．„„„„„„„11分

a2a32)a2ln22a所以g(x)ming(②当

a2a． „„„„„„„12 分

3，即a2时，g(x)在区间(0，3)上为减函数．

所以g(x)ming(3)63a2ln4．„„„„„„„13分 综上所述，当0a当

3232时，g(x)mina2ln22a；

a2时，g(x)min63a2ln4． „„„„„„„14分