2020年秋人教版九年级数学上册随堂练23.2.3 关于原点对称的点的坐标提升练习

23.2.3 关于原点对称的点的坐标

提升练习

一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为( ) A．(3，2) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)

2.在A(-5,0)、B(0,2)、C(2,-1)、D(2,0)、E(0,5)、F(-2,1)和G(-2,-1)这七个点中,关于原点O对称的两个点是( ) A.A和E B.B和D C.C和F D.F和G

3．如图，在平面直角坐标系中，▱MNEF的两条对角线ME，NF交于原点O，点F的坐标是(3，2)，则点N的坐标为( ) A．(－3，－2) B．(－3，2) C．(－2，3) D．(2，3)

4. 已知点A(a，1)与点A′(5，b)关于坐标原点对称，则实数a，b的值是( ) A. a＝5，b＝1 B. a＝－5，b＝1 C. a＝5，b＝－1 D. a＝－5，b＝－1 5．将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( ) A．(－3，2) B．(－1，2) C．(1，2) D．(1，－2)

6.若点P(m,2)与点Q(5,n)关于原点对称,则顶点为(m,n),形状与y=2x相同的抛物线是( )

A.y=2(x-5)-2 B.y=2(x+5)-2 C.y=2(x-5)+2 D.y=2(x+5)+2

7. 已知菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD边的中点P的坐标为(1.5，2)，则BC边的中点Q的坐标是( )

2

2

2

2

2

A. (－1.5，－2) B. (－2，－1.5) C. (－3，－2) D. (－3，－4)

8. 将点A(3，2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，则点A′关于原点对称的点的坐标是( )

A. (－3，2) B. (－1，2) C. (1，2) D. (1，－2)

9. 以下每对函数,其图象一定关于原点对称的是( ) A.y=x与y=-2x B.y=x+1与y=-x

C.y=x+1与y=-x-1 D.y=(x-1)与y=(x+1) 二、填空题

10. 已知△ABC在平面直角坐标系上三顶点坐标为A(－2，3)，B(－1，1)，C(－3，2)，△A1B1C1与△ABC关于原点对称，则A1 B1 ，C1 .

11．抛物线y＝x2－2x－3关于原点对称的抛物线的解析式为________．

，

2

2

2

2

2

2

2

2

12.在平面直角坐标系中,点P(1,5)与点P'(2a+b,a+2b)关于原点对称,则a-b的值为 .

13. 如图所示，平面直角坐标系中，点P(1，0)作如下变换：先向上平移1个单位长度(后一次平移均比上一次多1个单位长度)，再作关于原点的对称点，即向上平移1个单位长度得到点P1，作点P1关于原点的对称点P2，向上平移2个单位长度得到点P3，作点P3关于原点的对称点P4，…，那么点P2020的坐标是 . 2

2

14. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1关于原点对称，则点A1，B1，C1的坐标分别为________________________________．

15. 若点P(m+1,8-2m)关于原点的对称点Q在第三象限,那么m的取值范围是 .

16. 已知点A(2a＋2，3－3b)与点B(2b－4，3a＋6)关于坐标原点对称，则a=_________，b=__________． 三、解答题

17. 如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与四边形ABCD关于原点对称的图形，并写出对应点的坐标.

18. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示. (1)分别写出A、B、C的坐标;

(2)请在这个坐标系内画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称,并写出B1的坐标;

(3)请在这个坐标系内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC关于原点对称,并写出A2的坐标; (4)求△ABC的面积.

19. 如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(－1，5)，B(－4，2)，C(－2，2)．

(1)平移△ABC，使点B移动到点B1(1，1)，画出平移后的△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；

(2)画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2； (3)求线段AA1的长度.

20． 在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标； (3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数解析式．

答案

1. D 2. C 3． A 4. D 5． D 6. B 7. A 8. D 9. C

10. (2，－3) (1，－1) (3，－2) 11． y＝－x2－2x＋3 12. -8

13. (1，－505)

14. (－2，－4)，(－1，－1)，(－3，1) 15. -117. 解：如图所示，两个点关于原点对称时，它们坐标符号相反，即P(x，y)关于原点的对称点为P′(－x，－y).因此四边形ABCD的四个顶点A(－2，3)，B(－4，1)，C(－3，－1)，D(－1，0)关于原点的对称点分别为A′(2，－3)，B′(4，－1)，C′(3，1)，D′(1，0)，依次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，就可得到与四边形ABCD关于原点对称的四边形A′B′C′D′.

18. (1)A(0,3),B(-4,4),C(-2,1).

(2)如图所示,△A1B1C1即为所求,B1的坐标为(4,4).

(3)如图所示,△A2B2C2即为所求,A2的坐标为(0,-3). (4)△ABC的面积为4×3-×2×2-×2×3-×1×4=5.

2

2

2

1

1

1

19. 解：(1)平移后的△A1B1C1如图所示，点A1(4，4)，C1(3，1) (2)△ABC关于原点O对称的△A2B2C2如图所示 (3)AA1＝52＋12＝26.故答案为26

20． 解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(－1，2) （2）如图，△A2B2C2为所作，C2(－3，－2) （3）∵A的坐标为(2，4)，A3的坐标为(－4，－2)， ∴直线l的函数解析式为y＝－x