基于状态空间法的航空同步发电机建模方法研究

第４４卷　第１２期　２０１１正　＇Ｉ｝知　ＭＩＣＲＯＭＯＴＯＲＳ　Ｖ０１．４４．Ｎｏ．１２　１２月　Ｄｅｃ．２０ｌｌ　基于状态空间法的航空同步发电机建模方法研究　刘勇智，刘　聪　（空军工程大学工程学院，西安７１００３８）　摘要：介绍了同步发电机的结构和ｄｑＯ坐标系派克方程，引入补偿电抗，得到了改进的由轴等效电路，应用现代　控制理论，建立了同步发电机的状态空间模型，并以某型航空同步发电机为例，对模型的负载特性进行了仿真验　证。结果表明，所建模型能很好地反映同步电机的实时动态负载特性。　关键词：航空同步发电机；由方程；状态空间模型；负载特性　中图分类号：ＴＭ３４１；Ｖ２４２．４４　文献标志码：Ａ　文章编号：１００１—６８４８（２０１１）１２—００４８－０４　Ｓｔａｔｅ　Ｓｐａｃｅ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃ　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　ＬＩＵ　Ｙｏｎｇｚｈｉ，ＬＩＵ　Ｃｏｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ａｉｒ－ｆｏｒｃｅ　Ｅｎｇｉｅｅｒｉｎｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ＇ａｎ　７１００３８，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｆ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　Ｐａｒｋ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｄｑＯ　ｒｅｆｅｒｅｎｃｅ　ｆｒａｍｅ　ｗａｓ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ　ｔｏ　ｇｅｔ　ｔｈｅ　ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ　ｃｉｒｃｕｉｔ　ａｆｔｅｒ　ａｄｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｎｇ　ｒｅａｃｔａｎｃｅ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｗｏｒｋ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｓｔａｔｅ　ｓｐａｃｅ　ｍｏｄｅｌ　ｃａｎ　ｂｅ　ｓｅｔ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｒｎ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｉｎｇ　ｔｈｅｏｒｉｅｓ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｗｅｒｅ　ｍａｄｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｎｄ　ａｃｔｕａｌ　ｄａｔａ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｆｒｏｍ　ａｎ　ａｅｒｏｎａｕｔｉｃ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ，ｔｈｅ　ｒｅｓｕｈｓ　ｓｈｏｗ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｉｄｅｎｔｉｉｆｅｄ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｖａｌｉｄ　ｔｏ　ｒｅｆｌｅｃｔ　ｔｈｅ　ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ａｅｒｏｎａｕｔｉｃ　ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　ｇｅｎｅｒａｔｏｒ；ｔｈｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｄｑ；ｓｔａｔｅ　ｓｐａｃｅ　ｍｏｄｅｌ；ｌｏａｄｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔｓ　０　引　言　航空发电机是飞机飞行的重要设备之一，其运　行状况直接影响到飞行安全。建立发电机的模型是　研究其运行状况的基础和前提，因此研究发电机的　两种方法均没考虑由饱和磁滞等因素引起的发电机　的非线性响应。　本文在同步电机ｄｑＯ坐标系派克方程的基础上，　引入两个补偿电抗　和　补偿磁滞饱和引起的非　线性特性，得到改进的由轴等效电路，应用现代控　制理论，建立同步电机的状态空间模型，并以某型　准确模型十分地有意义…。　一般而言，建立发电机的模型的方法主要分为　航空同步发电机为例，通过Ｍａｔｌａｂ强大的数学运算　两种　Ｊ，一种是将发电机看作黑箱系统，文献［３］　中用支持向量机建立发电机的非线性模型，文献　［４］中用混沌神经网络可以很好地预测发电机的输　出和响应，文献［５］中用Ｖｏｈｅｒｒａ级数对发电机模型　进行辨识，上述三种黑箱模型均能很好地建立发电　机的输入输出响应，但是发电机的内部工作机理不　清晰，因而无法改善电机的运行状况；另外一种是　功能，得到模型的动态特性仿真图，并与实验数据　进行对比，验证状态空间模型的正确性。　１　改进的同步发电机由轴等效电路　１．１航空同步发电机的结构　航空三级式无刷同步发电机的结构原理如图１　所示　Ｊ，由于主发电机是同步发电机的核心组成部　分，因此本文仅建立主发电机（以下同步发电机即指　主发电机）模型。　将发电机看作灰箱系统，文献［６］中利用发电机实　时监测到的数据建立了简化的３阶电路模型，文献　［７］中Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ搭建了同步电机模型，以上　收稿日期：２０１１－０１－２１　作者简介：刘勇智（１９７２），博士研究生，副教授，研究方向为航空电气工程。　刘聪（１９８８），硕士研究生，研究方向为航空电气工程。　１２期　刘勇智等：基于状态空间法的航空同步发电机建模方法研究　・４９・　图１　航空同步发电机结构原理图　１．２同步发电机的由方程　如果忽略磁滞、饱和因素的影响，根据文献　［９］申的派克方程，其磁链和电压方程又可表示为　磁链方程：　眨Ｘ…ｓｒ］Ｉ，　Ｘ￣ｒ　］Ｉｓ】　㈩　电压方程：　铷　＋【　。　】　（２）　其中，　。＝［　］　；，日＝［ｉ　ｉ　Ｉ　Ｔ；　＝　［“ｄ　ＩＺｑ］　；　＝［　Ｄ　ｏ］　；＇／ｒ＝［　ｆ　０　Ｏ］　；　＝【　－０　】；Ｅ５，５是５×５的单位矩阵，ｐ是微分算子。　１．３改进的由轴等效电路　根据上述磁链和电压方程，用　和　补偿磁　滞饱和引起发电机输出的非线性特性，可得到如图　２所示的同步发电机的改进由轴等效电路。　Ｆ百　ｌ　ｑ　Ｉ【　　“　Ｉ　ｃ。　Ｉ　．＋，—、一　ｌ　　ｑ轴，等效电蹯　图２改进后的由轴等效电路图　其中，　，ＤＤ和　，。。是由补偿电抗　和　叫经等效　折合到ｘｏｏ￣ｆｌｌ　∞中，使　肋和　Ｑ口变换为　，ＤＤ和　得　到的。显然　ｒＤＤ和　是非线性变量。　２　同步发电机状态空间模型的建立　２．１模型结构　图３中输入向量为Ｕ＝［　ｉｄ　。］　，状态向量为　＝　＝［　Ｏｑ］　，输出向量为Ｙ＝［　Ｕｑ］　。　图３　同步发电机模型状态空间结构图　２．２模型的推导　根据式（１）和式（２）有对转子端：　＝一　。　，ｓ十　，ｆ或者Ｉｒ＝Ｘ　（　，＋ｘ　，Ｉ　）　（３）　＝Ｒ　＋ｐ　＝Ｒ　（　＋　，　）＋ｐ砂　（４）　ｐＯ　＝一Ｒ　ｌ＿　＋　一　ｌ＿　，　＝　一Ｒ　Ｘｒ　＋［１　０　０］　１１，ｆ—Ｒ　ｔ－　Ｘ。　Ｉ　：　一Ｒ　Ｔ－　＋［［１　０　０］　一　｜＿　Ｉ　］・Ｕ＝　Ａ・　＋口・　（５）　其中：　－］ｒｆ　Ｘ；Ｄ　ｒｆＸ，ｆＤ。　Ｎ　Ｎ　Ａ＝　Ｎ　Ｎ　、　０　（６）　０　０—－　ｒ—ｑ　ＤＤ　Ｎ＝ｘ＇ｏｏｘⅡ一　２衄　（７）　１　。　Ｂ＝　０　０　（８）　０　０　ＱＱ　对足子端：　：Ｘ　，　＋Ｘ　，ｒ　（９）　Ｉ，ｓ＝　，。＋ｐ　＋∞［　＿０　】　（１。）　因为发电机系统的输出变量Ｙ＝［ｉ　‰］　，　由于ｐＣ　只带来瞬态的电压值，不影响分析发电机的　动态特性　，因此在求解时可将其忽略，定子电阻　一般很小ｒ，故Ｒ。可忽略，于是输出方程可表示为：　＝　∞　］　）　将式（３）代人式（９）得：　＝ｓ［　：】＝（置ｒ　）　ｒ＋（　ｓ＋　ｓｒ　ｒ－１　）　（１２）　中：ｇ＝　ｌ＿　；ｋ＝［０　（　＋Ｘ　ｌ＿　Ｘ　）］　ｉｆ＝－　Ｐ￣，ｆ＋ｌｖｆ＝［－Ｐ－－０　０］．￣／／ｒｒｆ＋［　０　０３・　（１３）　・５Ｄ・　１．｝籼　卷　＝［兰：］　ｇ　＋　ｙ＝［兰：］＝［三　］＝　，　＝　（Ｍｇ）￣ｔ　＋（Ｍｋ）Ｕ＝Ｇ　＋ＫＵ　其中：　＝［。１　、　０　Ｇ＝Ｍ・ｇ＝　Ｄ，Ｄ　一ＸｄＤｘｆＤ．ＸｄＤＸｆｆ—ＸｄｆＸ￣￡Ｄ　／　，　／　Ｎ　Ｎ　Ｏ　、　、，、　０　０　口ｒＱ　（１７）　力，Ｄ—ＸＤｆＸ，Ｄｄ　Ⅳ　０　…　Ｍ　ｄ２２　０　（１８）　０　一　ＱＱ　（戈　２　一　ｄｄｘ，ｏａ　＋　２　一２ｘ扭　∞＋　）　（１９）　式（５）和式（１５）称为同步发电机的状态空间　模型。　２．３模型的输出　根据２．２中的状态空间模型有：　Ｙ（ｓ）＝［Ｇ（ｓＥ３．３一Ａ）－１　＋　］・Ｕ（ｓ）　（２０）　所以：　ｙ（ｔ）＝（ｉｆ　ｄ　Ｉｔｑ）　＝　｛［Ｇ（ｓＥ３．３一Ａ）　Ｂ＋　Ｋ］　（　）｝　（２１）　设同步发电机从转子角为０。时开始工作，于是　模型的输出可表示为：　ｉｒ（￡）　亩［　ｒ（￡）一　∞　＋（ｘｆ￣ｘ　一　ＤｆＸ删）　（　）］　（２２）　ＣＯＳ（ｃａｔ）　一ｓｉｎ（ｃａｔ）　ｃｏｓ（　＋亍丌）’　　一ｓｉｎ（　￡一了２订）　Ｌ“Ｊ　ｃ　ｃｏｓ（　＋了２　）　ｕ。（ｔ）　１　ｓｉｎ（　订）　（２３）　其中：　∞　）＋（　＋　㈤】　（２４）　（　）＝　（　，ＤＤ　一　ｄＤＸｆＤ）　ｒ（　）一　（　一　∞）　（　）一　ｔｏｄ：ｚ　（２５）　３仿真验证　３．１数值计算　以某　航率同步发电机为例．其结构参数如表　１所示ｃ　表１主发电机参数　将发电机参数代入状态空间模型表达式，得到：　Ａ＝［一　蚕　ｎ　，】　＝［：１－一５　．６，４詈０５，ｅ－一　２　．　，曼　一，】　Ｇ＝［　ｚ—ｌ２　。．曼　】眉＝［ｉ：：　：　，．　三。一　］　将上述四个矩阵代入模型输出方程，加上初始　条件，再经过矩阵变换，就可得到同步发电机的励　磁电流和相电压的输出值。　３．２负载动态特性仿真　假设同步发电机从静止开始工作，其初始值均　为０。利用３．１节中求出的常数矩阵，代入模型方　程，利用Ｍａｔｌａｂ进行数学运算，就能求出发电机的　输出响应。根据国军标要求¨　，验证发电机是否满　足要求只需研究其在正常工作时的特性，尤其是动　态特性，而不考虑故障情况，因此本文研究同步发　电机三相对称工作时，状态空间模型的负载动态特　性。在０．２ｓ时，突加９０％、４０％负载，突卸４０％、　９０％负载，观察模型的输出，并与实验值进行比较，　在这里只计算模型的相电压输出值，其仿真结果如　图４～图７所示。　１２期　刘勇智等：基于状态空间法的航空同步发电机建模方法研究　・５ｌ・　０Ｏ加　ＯＯ０５　ＯＯＯｍ　∞　Ｏ０　图４　０．２　ｓ突加９０％负载时相电压变化图　；　器　５０　０　．５ｏ—１００　二　一２５０　０．１９５　０．２　０．２０５　０．２ｌ　０．２１５　０．２２　０．２２５　０．２３　ｔ／ｓ　图５　０．２　ｓ突加４０％负载时相电压变化图　：　圣一　二ｉ　－２００一２５Ｏ　图６　０．２　ｓ突卸４０％负载时相电压变化图　３Ｏ０　２ＯＯ　１００　０　—１００　—２００　—３００　图７　０．２　ｓ突卸９０％负载时相电压变化图　３．３　结果分析　由上述仿真结果可以看出，突加突卸负载后，　稳态过程中，模型和实际输出的差值近似为０；在　动态过程中，用６表示相电压的最大相对误差，其　中　的表达式为：　：　一　实验值　×１００％　计算结果如表２所示。　表２相电压最大误差表　突加９０％突加４０％突卸４０％突卸９０％　负载　负载　负载　负载　％　２．５３２　３．３６３　０．９６４　０．８４３　从表２可以看出在突加４０％负载状态下，相对　误差值最大，将模型的输出换算成有效值，结果仍　能满足国军标的要求　“　，因此验证了模型的正　确性。　４　结　语　本文研究的是一种建立航空同步发电机模型的　新方法。以同步发电机的主发电机为研究对象，在　经典同步电机ｄｑＯ坐标系派克电路模型的基础上，　引入两个补偿电抗Ｘｍｄ和　补偿磁滞饱和引起的非　线性特性，应用现代控制理论，建立同步电机的状　态空间模型，并以某型航空同步发电机为例，通过　仿真运算和实验，得到模型的动态特性与实验数据　的对比仿真图，说明了所建立的状态空间模型是正　确的，能实时反映航空同步电机的稳态和动态响应，　本文所得的航空同步发电机模型，是在经典由方程　基础上建立的，既考虑了发电机内部的工作机理，　同时包含了磁滞饱和等非线性因素，更符合发电机　的实际工作状态，因此，精确的模型为下一步进行　发电机励磁控制和稳定性研究打下了基础。　参考文献　［１］严东超．飞机供电系统［Ｍ］．北京：国防工业出Ｊ｝『ｊ　ｉ　，２００９，　２—３Ｏ．　［２］　Ｍ　Ｇｈｏｍｉ，Ｎａｊａ￣．Ｓａｒｅｍ，Ｈ　Ｒ　Ｋｅｒｍａｊａｎｉ，ｅｔ　ａ１．Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｍｏｄｅｌ　Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　Ｗｉｅｎｅｒ－ｎｅｕｒａｌ　Ｍｏｄｅｌ　［Ｃ］．Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｉｅｓ　Ｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００７：２３６　—２４１．　［３］　王莉，宋晓峰．用支持向量机建立电励磁双凸极电机的非线性　模型［Ｊ］．电工技术学报，２００４：１—５．　［４］　Ｓｈｉ　Ｗｅｉｆｅｎｇ，Ｎｉｅ　Ｙｉｗｅｎ．Ｍａｒｉｎｅ　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　ＡＲＣＮＮ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ［Ｃ］．Ｍｅｃｈａｔｏｒｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，２００５　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｍａ—　ｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００５：２０９６—２１００．　［５］　Ｒ　Ｄａｌｉｒｒｏｏｙ　Ｆａｒｄ，Ｍ　Ｋａｒｒａｒｉ．ＭＩＥＥＥ，Ｏ　Ｐ　Ｍａｌｉｋ．Ｌｉｆｅ　Ｆｅｌｌｏｗ．　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　Ｍｏｄｅｌ　Ｉｄｅｎｔｉｉｆｃａｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　Ｖｏｌｔｅｒｒａ　Ｓｅｒｉｅｓ　［Ｃ］．Ｐｏｗｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｉｒｎｇ　Ｓｏｃｉｅｔｙ　Ｇｅｎｅｒａｌ　Ｍｅｅｔｉｎｇ，２００４．ＩＥＥＥ，　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ，２００４：１３４４—１３４９．　［６］　Ｅ　Ｇｈａｈｒｅｍａｎｉ，Ｍ　Ｋａｒｒａｒｉ，Ｏ　Ｐ　Ｍａｌｉｋ．Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｇｅｎｅｒａｔｏｒ　Ｔｈｉｒｄ—ｏｒｄｅｒ　Ｍｏｄｅｌ　Ｐａｒａｍｅｔｅｒ　Ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ　Ｕｓｉｎｇ　Ｏｎｌｉｎｅ　Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　Ｄａｔａ［Ｊ］．Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ＆Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，ＩＥＥＥ．，２００８，　２（５）：７０８—７１９．　［７］李岩，苏学军．基于ＭＡＴＬＡＢ／ＳＩＭＵＬＩＮＫ同步发电机电路模型　仿真［Ｊ］．青岛大学学报，２００３．　［８］谢军．航空电机学［Ｍ］．北京：国防出版社，２００５．　［９］高景德，王祥珩，李发海．交流电机及其系统的分析［Ｍ］．北　京：清华大学出版社，２００５：７１—７５．　［１０］　Ｗａｍｋｅｕｅ　Ｒ，Ｂｅｎｓａｋｅｒ　Ｂ．Ｔｗｏ—ｐｏｒｔ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　Ｂａｓｅｄ　Ｈｙｂｒｉｄ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ　Ｍａｃｈｉｎｅ［Ｃ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｍａｃｈｉｎｅｓ　ａｎｄ　Ｄｒｉｖｅｓ，２００５　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ，２００５：９９—１０５．　［１１］　中国人民解放军空军标准化办公室．ＧＪＢ１８１Ａ－２００３飞机供电　特性参数测试方法［Ｓ］．北京：国防科学技术工业委员　会。２００３．