五年级下册数学复习知识要点

五年级下册数学复习知识要点

一单元 图形的变换

1. 轴对称：

2. 如果一个图形沿一条直线折迭，直线两侧的图形能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

3. 旋转

旋转的意义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。

图形旋转的方向：钟表指标的运动方向是顺时针方向；与钟表上指标的运动方向相反的方向是逆时针方向。

图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。

图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，知识位置变了。

4. 欣赏与设计

利用平移、旋转和对称都可以设计简单而美丽的图案。

二单元 因子与倍数

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1. 因子和倍数

因子和倍数的意义：如果a×b=c（a、b、c都是不畏为0的整数），那么a、b就是c的因子，就是a、b的倍数。

一个数的因子的个数是有限的，其中最小的因子是1，最大的因子是它本身。

一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

因子和倍数的关系：因子和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。

表示一个数的因子和倍数的方法：1.列举法；2.集合法

2. 2、5、3的倍数的特征

2的倍数是特征：个位上是1,2,4,6,8的数都是2的倍数。

奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。奇数、偶数的运算性质：

奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数（大减小）

奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

2

c

5的倍数的特征：个位上是0或5的数，是5的倍数。

3的倍数的特征：一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3. 质数和合数

质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因子，这样的数叫做质数（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因子，这样的数叫做合数。

1不是质数，也不是合数。

100以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

分解质因子：把一个合数用几个质数相乘的形式表现出来，就是分解质因子。

质因子：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因子。

分解质因子的方法：1.枝状图示分解法；2.短除法

三单元 长方体和正方体

1. 长方体或正方体的特征。

长方体的特征：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等：有8个顶点。

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正方形的特征：正方形的6个面是完全相同的正方形；12条棱的长度相等；有8个顶点。

长方体上、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体有4条长、4条宽、和4条高。

长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4

正方体的棱长总和＝棱长×12

2. 长方体或正方体的表面积。

表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体表面积的计算方法：（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）

正方体表面积的计算方法：棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2

3. 长方体和正方体的体积

体积的意义：物体所占的大小叫做物体的体积。

体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m3，dm3，cm3。

体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3

长方体和正方体体积计算公式：

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长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为S=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为S=a3。（其中a3读作a的立方，表示3个a相乘。）

长方体（或正方体）的体积=底面积×高，用字母表示为V=Sh

容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但是要从容器里面测量长、宽、高。

容积的单位和容积单位间的进率：1L=1000ml

容积单位和体积单位之间的换算：1L=1dm3 1ml=1cm3

形状不规则物体体积的测量和计算方法：一般把这些物体的体积转化为可测量计算的水的体积。

四单元 分数的意义和性质

1. 分数的意义

单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是。

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真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于１

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于或等于１。真分数总是小于假分数。

带分数：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带

1111分数是假分数的另一种形式。例如，3就可以看作是整数1和分数3合成的数，写作3读作一又三

1分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。

分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

a被除数÷除数=——，如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b= b（b≠0）

3举例说明一个分数的意义：7表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把３平

均分成７份，表示这样的１份的数。

37吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份．还表示把３吨平均分成７份，表示这样的１

31份。即：1吨的7与3吨的7相等。

能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。

把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。

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把小数化成分数的方法：根据小数的意义先把小数就写成十分之几、百分之几，千分之几，……的分数，然后再约成最简分数。

把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。

把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。

把不是0的整数化成假分数的方法：分母为1.

54大于9而小于9的分数有无数个；分数单位是只有一个。

分数大小比较的应用题：工作效率大的快，工作时间小的快。

11312一些特殊分数的值：2= 0.5 4= 0.25 4= 0.75 5= 0.2 5= 0.4 34135715= 0.6 5= 0.8 8= 0.125 8= 0.375 8= 0.625 8= 0.875 10= 0.1 121120= 0.05 50= 0.04 50= 0.02 100= 0.01

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数。

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约分时，通常要约成最简分数。（分子和分母只有公因子1，这样的分数叫最简分数）

约分方法：直接除以分子、分母的最大公因子。

. 通分：把几个分母不同的分数（也叫做异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

比较异分母分数的方法：A、先通分转化成同分母的分数再比较。B、化成小数后再比较。

五 分数的加法和减法

同分母分数的加减法：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。

异分母分数的加减法：异分母分数相加、减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。

分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。在一个算式中，如果含有括号，应先算括号里面的，再算括号外面的；如果只含有同一级运算，应从左到右依次计算。

分数加减法简便运算：方法就是把分母相同的分数结合起来。

加法运算定律：

加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。

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字母公式：a+b+c=（b+a）+c

加法结合律：

加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式：a+b+c=a+(b+c)

减法有如下运算性质：

（1）某数减去一个数，再加上同一个数，某数不变．即（a－b）＋b＝a

（2）某数加上一个数，再减去同一个数，某数不变，即（a + b）－b＝a

（3）一个数减去n个数的和，可以从这个数里依次减去和里的每个加数，

如 a－（b＋c）＝a－b－c 。

（4）一个数减去两个数的差，可以从这个数里减去差里的被减数（在能减的情况下），再加上差里的减数；或者先加上差里的减数，再减去差里的被减数，即a－（b－c）＝a－b＋c或者a－（b－c）＝a＋c－b

（5）注意：a+（b－c）＝a+b-c a+（b+c）＝a+b＋c

整数、小数简便运算的方法是把能凑整十、整百、、、、的数结合起来。

乘法运算定律：乘法交换律

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乘法交换律的概念为：两个因子交换位置，积不变。

字母公式：a×b=b×a

乘法结合律

乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

字母公式：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律

乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c

六 统计

一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。众数能够反映一组数据的集中情况。

在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。

从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。复线统计图能够清晰分析两组资料的差别。

打电话：1、逐个发：所需要时间最多；2、分组法：相对节约时间；3、同时进行发：最节约时

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间。第n分钟时接到电话的总人数等于n个二相乘的积-1。

第n分钟 1 2 3 4 5 6 7

第n分钟新接到通知的队员人数 1 2 4 8 16 32 64

到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数 2 4 8 16 32 64 128

到第几分钟所有接到通知的队员数 1 3 7 15 31 63 127

七 数学广角

找次品的最优方法：

一是把待测物品分成3 份，二是要分得尽量平均．并且平均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少．

用天平找次品时，所测物品数目与测试次数有如下关系：（只含有一个次品，次品比正品轻或重）

所测物品数目 保证能够找出次品需要的次数

2~3 1

4~9 2

10~27 3

11

28~81 4

82~243 5

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