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深圳市2013-2014育才二中期末考试

2022-08-30 来源:年旅网
2013-2014育才二中九年级期末考试(南山区统考) 数学 2014.01.09

第一卷 选择题

一、选择题(本题有12小题,每小时3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的,请将正确的选项用铅笔涂在答题卡上) 1.一元二次方程3xx0的解是 A.x0

B.x10,x23

C.x0,x1221 3D.x1 32.顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形

3.若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆,则这个几何体可能是 A.球 B.圆柱 C.圆锥 D.棱锥

4.在同一时刻,身高1.6m的小强,在太阳光线下影长是1.2m,旗杆的影长是15m,则旗杆高为 A.22m B.20m C.18m D.16m 5.下列说法不正确的是

A.对角线互相垂直的矩形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形 C.有一个角是直角的平行四边形是正方形 D.一组临边相等的矩形是正方形 6.直角三角形的两条直角边分别是6和8,则这三角形斜边上的高是 A.4.8 B.5 C.3 D.10

m22m17.若点(3,4)是反比例函数y的图象上一点,则此函数图象必经过点

x A.(3,-4)

2 B.(2,-6) C.(4,-3) D.(2,6)

8.二次三项式x4x3配方的结果是 A.(x2)27

B.(x2)21

C.(x2)27

D.(x2)21

9.一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为 A.30° B.45° C.60° 10.函数yD.75°

yk的图象经过(1,-1),则函数ykx2的图象是 xyy22x

y2O2O2x

22Ox

2Ox

A B C D

11.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E、F分别是AM、MR的中点,则EF的长随着M点的运动 A.变短 B.边长 C.边 D.无法确定

12.如图,点A 在双曲线y

6

上,且OA=4,过A作AC垂直x轴,垂足为C,x

C.27

D.22

OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为 A.47

B.5

第二卷 非选择题

二、填空题(本题有4小题,每小题3分,共12分) 13.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,则点D到AB 的距离是________.

14.如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则此反比例函数的解析式是_______________.

(第13题图) (第14题图)

15.小明有道数学题不会,想打电话请教老师,可是他只想起了电话号码的前6位(共7位数的电话),那么他一次打通电话的概率是__________.

16.一个平行四边形的两边分别是4.8cm和6cm,如果平行四边形的高是5cm,面积是________cm。 三、解答题(本大题有7题,其中17题8分,18题8分,19题8分,20题6分,21题8分,22题6分,23题8分,共52分)

17(本题每小题4分,共8分)计算下列各题:

(1)x2x30

22

(2)(x1)22x(x1)0

18.(8分)

(1)如图所示,如果你的位置在点A,你能看到后面那座高大的建筑物吗?为什么?

(2)如果两楼之间相距MN203m,两楼的高各为10m和30m,则当你至少与M楼相距多少m时,才能看到后面的N楼?

AMN19.(8分)已知反比例函数y(1)求m的值;

m8(m为常数)的图象经过点A(-1,6)。 xm8的图象交于点B,与x轴交于点C,且AB=2BC,求xy(2)如图,过点A作直线AC与函数y点C的坐标;

A

B

O Cx

20.(6分)如图,在平行四边形ABCD纸片中,AC⊥AB,AC与BD相交于O,将纸△ABC沿对角线AC翻转180°,得到△AB'C.

(1)问以A、C、D、B' 为顶点的四边形是什么形状的四边形?证明你的结论;(3分) (2)若四边形ABCD的面积为20cm,求翻转后纸片重叠部分的面积(即△ACE的面积)。(3分)

2

21.(8分)某厂工业废气年排放量为400万立方米,为改善锦州市的大气环境质量,决定分二期投入治理,使废气的年排放量减少到256万立方米,如果每期治理中废气减少的百分率相同。 (1)求每期减少的百分率是多少?

(2)预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元,第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元,问两期治理完成后需投入多少万元?

22.(6分)两个警察抓两个小偷,目击者说:两个小偷分别躲藏在六个房间中的两间,但不知道他们到底躲藏在哪两间。而如果警察冲进了无人的房间,那么小偷就会趁机逃跑。如果两个警察随机的冲进两个房间抓小偷,(1)至少能抓获一个小偷的概率是多少?(2)两个小偷全部抓获的概率是多少?请简单说明理由。

23.(本小题8分)阅读探索:“任意给定一个矩形A,是否存在另一个矩形B,它的周长和面积分别是一直矩形周长和面积的一半?”(完成下列空格)

(1)当已知矩形A的边长分别为6和1时,小亮同学是这样研究的:

7xy, 设所求矩形的两边分别是x和y,由题意得方程组:2

xy3 消去y化简得:2x7x60, 49480 ,∴x12 ________________ , x2___________________。

∴满足要求的矩形B存在。

(2)如果已知矩形A 的边长分别为2和1,请你仿照小亮的方法研究是否存在满足要求的矩形B。 (3)如果矩形A的边长为m和n,请你研究满足什么条件是,矩形B存在?

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