清江浦区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

清江浦区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）

A．560m3 B．540m3 C．520m3 D．500m3

2． 函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数，则下列结论成立的是（ ） A．f（2）＜f（π）＜f（5） f（π）＜f（2）

3． 下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）

B．f（π）＜f（2）＜f（5）

C．f（2）＜f（5）＜f（π）

D．f（5）＜

4． 函数f（x）=x﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则实数a的取值范围是（ ）

2

A．R B．[1，+∞） C．（﹣∞，1] D．[2，+∞）

5． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱

6． 等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）

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精选高中模拟试卷

A．B2=AC

B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A） D．B（B﹣A）=C（C﹣A）

3123A．cab B．acb C．abc D．bac

7． 已知函数f(x)sinx2x，且af(ln),bf(log2),cf(20.3)，则（ ）

【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．

1x3}，则AB（ ） 21 A．(0,3] B．(1,2] C．(1,3] D．[,1]

28． 已知集合A{x| lgx0}，B={x|【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．

9． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A．3，6，9，12，15，18 B．4，8，12，16，20，24 C．2，7，12，17，22，27 D．6，10，14，18，22，26

10．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（ ）

11．设函数f（x）=A．0

B．1

C．2

D．3

，

则f（1）=（ ）

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精选高中模拟试卷

12．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（）的值为（ ）

A． B．0 C． D．

二、填空题

13．如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧

AEF,则线段A1P长度的取值范围是_________. 面BCC1B1内一点，若AP1平行于平面

14．已知x、y之间的一组数据如下： x 0 1 y 8 2 则线性回归方程

2

6

3 4

所表示的直线必经过点 ．

15．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值为 ．

16．曲线C是平面内到直线l1：x=﹣1和直线l2：y=1的距离之积等于常数k2（k＞0）的点的轨迹．给出下列四个结论：

①曲线C过点（﹣1，1）； ②曲线C关于点（﹣1，1）对称；

③若点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|+|PB|不小于2k；

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精选高中模拟试卷

④设p1为曲线C上任意一点，则点P1关于直线x=﹣1、点（﹣1，1）及直线y=1对称的点分别为P1、P2、P3，

2

则四边形P0P1P2P3的面积为定值4k．

其中，所有正确结论的序号是 ．

17．已知三棱锥DABC的四个顶点均在球O的球面上，ABC和DBC所在的平面互相垂直，AB3，

AC3，BCCDBD23，则球O的表面积为 . 18．

的展开式中

的系数为 （用数字作答)．

*三、解答题

19．（本题12分）已知数列{xn}的首项x13，通项xn2npnq（nN，p，为常数），且x1，x4，x5成等差数列，求：

（1）p，q的值；

（2）数列{xn}前项和Sn的公式.

20．已知a＞0，a≠1，设p：函数y=loga（x+3）在（0，+∞）上单调递减，q：函数y=x2+（2a﹣3）x+1的图象与x轴交于不同的两点．如果p∨q真，p∧q假，求实数a的取值范围．

21．求下列曲线的标准方程： （1）与椭圆

+

=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

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22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=（1）求B；

（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．

23．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M． （I）求AM的长；

（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．

acosB．

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24．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？

（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．

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清江浦区第二中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题

1． 【答案】A

【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣S1=

下部分矩形面积S2=24，

3

故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m．

，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积=2

=4，

故选：A．

【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．

2． 【答案】B

【解析】解：∵函数y=f（x）在[1，3]上单调递减，且函数f（x+3）是偶函数， ∴f（π）=f（6﹣π），f（5）=f（1）， ∵f（6﹣π）＜f（2）＜f（1）， ∴f（π）＜f（2）＜f（5） 故选：B

【点评】本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的单调性和函数的奇偶性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．

3． 【答案】D 【解析】

考

点：平面的基本公理与推论．

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4． 【答案】C

【解析】解：由于f（x）=x﹣2ax的对称轴是直线x=a，图象开口向上，

2

故函数在区间（﹣∞，a]为减函数，在区间[a，+∞）上为增函数，

2

又由函数f（x）=x﹣2ax，x∈[1，+∞）是增函数，则a≤1．

故答案为：C

5． 【答案】A 【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图

【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 6． 【答案】C 故排除A，D； 若公比q≠1， 则A=Sn=B（B﹣A）=

A（C﹣A）=

（

﹣

，B=S2n=

，C=S3n=

）=

，

n

【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；

n

n

（﹣

（1﹣q）（1﹣q）（1+q）

）=

nnn

（1﹣q）（1﹣q）（1+q）；

故B（B﹣A）=A（C﹣A）； 故选：C．

【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．

7． 【答案】D

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8． 【答案】D

【解析】由已知得A={x0【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验， 采用系统抽样的间隔为30÷6=5， 只有选项C中编号间隔为5， 故选：C．

10．【答案】

【解析】选B.取AP的中点M， 则PA＝2AM＝2OAsin∠AOM

x

＝2sin ，

2x

PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos，

2

xxxπ

∴y＝f（x）＝PA＋PB＝2sin＋2cos＝22sin（＋），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，

2224故选B. 11．【答案】D

【解析】解：∵f（x）=f（1）=f[f（7）]=f（5）=3． 故选：D．

12．【答案】C

【解析】解：由图象可得A=再由五点法作图可得2×（﹣故f（x）=

sin（2x﹣

，

=

﹣（﹣

），解得T=π，ω=

，

=2．

，

1B[,1]，故选D．

2）+θ=﹣π，解得：θ=﹣

），

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故f（）=sin（﹣）=sin=，

故选：C．

【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+θ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】【解析】

32,5， 24

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考点：点、线、面的距离问题.

【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题. 14．【答案】 （，5） ．

【解析】解：∵故选C

过样本中心点．

15．【答案】

．

，

=5

∴线性回归方程y=a+bx所表示的直线必经过点（1.5，5）

【点评】解决线性回归直线的方程，利用最小二乘法求出直线的截距和斜率，注意由公式判断出回归直线一定

【解析】解：如图，将AM平移到B1E，NC平移到B1F，则∠EB1F为直线AM与CN所成角 设边长为1，则B1E=B1F=∴cos∠EB1F=， 故答案为

，EF=

【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．

16．【答案】 ②③④ ．

2

【解析】解：由题意设动点坐标为（x，y），则利用题意及点到直线间的距离公式的得：|x+1||y﹣1|=k，

对于①，将（﹣1，1）代入验证，此方程不过此点，所以①错；

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对于②，把方程中的x被﹣2﹣x代换，y被2﹣y 代换，方程不变，故此曲线关于（﹣1，1）对称．②正确；

对于③，由题意知点P在曲线C上，点A，B分别在直线l1，l2上，则|PA|≥|x+1|，|PB|≥|y﹣1| ∴|PA|+|PB|≥2

=2k，③正确；

对于④，由题意知点P在曲线C上，根据对称性， 故答案为：②③④．

2

则四边形P0P1P2P3的面积=2|x+1|×2|y﹣1|=4|x+1||y﹣1|=4k．所以④正确．

【点评】此题重点考查了利用直接法求出动点的轨迹方程，并化简，利用方程判断曲线的对称性，属于基础题．

17．【答案】16

△ABC【解析】如图所示，∵AB2AC2BC2，∴CAB为直角，即过△ABC的小圆面的圆心为BC的中点O，和△DBC所在的平面互相垂直，则球心O在过△DBC的圆面上，即△DBC的外接圆为球大圆，由等边三角形的重心和外心重合易得球半径为R2，球的表面积为S4πR216π

18．【答案】20

【解析】【知识点】二项式定理与性质 【试题解析】通项公式为:所以系数为：故答案为：

令12-3r=3，r=3．

三、解答题

19．【答案】（1）p1,q1；（2）Sn2n12n(n1). 2第 12 页，共 15 页

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点：等差，等比数列通项公式，数列求和. 20．【答案】

【解析】解：由题意得 命题P真时0＜a＜1，

命题q真时由（2a﹣3）2

﹣4＞0解得a＞或a＜，

由p∨q真，p∧q 假，得，p，q一真一假 即：

或

，

解得≤a＜1或a＞．

【点评】本题考查了复合命题的判断，考查对数函数，二次函数的性质，是一道基础题．

21．【答案】 【解析】解：（1）由椭圆

+

=1，得a2=8，b2=4，

∴c2=a2﹣b2

=4，则焦点坐标为F（2，0），

∵直线y=x为双曲线的一条渐近线，

∴设双曲线方程为（λ＞0），

即

，则λ+3λ=4，λ=1．

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考

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∴双曲线方程为：（2）由3x﹣4y﹣12=0，得

；

，

∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4，0），（0，﹣3）， ∴分别以（4，0），（0，﹣3）为焦点的抛物线方程为： y2=16x或x2=﹣12y．

【点评】本题考查椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线曲线方程是关键，是中档题．

22．【答案】

【解析】（本小题满分12分） 解：（1）∵bsinA=由正弦定理可得：sinBsinA=∴B=

…

．

．

，

sinAcosB，即得tanB=

，

为一条渐近线的双

（2）△ABC的面积由已知及余弦定理，得

22

又a+c≥2ac，

故ac≤4，当且仅当a=c时，等号成立．

因此△ABC面积的最大值为…

23．【答案】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点， ∴

； 3分

（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点， 以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系， 可得

，

∴设

∴cos＜，

＞=

，

为面BCE的法向量，由

=

，5分 可得=（1，2，﹣

4分

），

，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为

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24．【答案】

2*

【解析】解：（1）y=﹣2x+40x﹣98，x∈N． 2

（2）由﹣2x+40x﹣98＞0解得，

，且x∈N，

*

所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利． （3）由

22

由y=﹣2x+40x﹣98=﹣2（x﹣10）+102≤102，

，当且仅当x=7时“=”号成立，

2

所以按第一方案处理总利润为﹣2×7+40×7﹣98+30=114（万元）．

所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）． ∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．

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