新湘教版角平分线的性质教案

教学目标：

1、掌握两个直角三角形全等的条件：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 2、了解并掌握角平分线的性质(角平分线上的点到角两边的距离相等)及其逆定理(角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上)及其简单应用。 3、提高综合运用知识能力。

教学重点：角平分线性质定理及逆定理

教学难点：角平分线性质定理及逆定理的应用 教学方法：观察、比较、合作、交流、探索. 教学过程：

一、导入新课

AD是△ABC的高，AD把△ABC分成两个直角三角形，这两个直角三角全等吗？

问题1：图中的两个直角三角形有可能全等吗？什么情况下这两个直角三角形全等？ 学生根据图形的直观，认为这两个直角三角形全等的条件可能情况有四个:BD＝CD,∠BAD＝∠CAD；∠B＝∠C；AB＝AC。

问题2：你能说出上述四个可判定依据吗？

说明：1．从问题2的讨论中，可以使学生主动发现判定两个直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件，所以判定两个直角三角形全等只要两个条件。

2．当“AB＝AC”时，从图形的直观可以估计这两个直角三角形全等，这时两个直角三角形对应相等的元素是“边边角”，从而有利于学生形成新的认知的冲突──在上学期中我们知道，已知两边及其一边的对角，画出了两个形状、大小都不同的三角形，因此得到“有两边及其一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等”的结论，那么当其中一边的对角是特殊的直角时，这个结论能成立吗？ 二、新授

探究1 把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE， ∠BOP=∠AOP，请说明PD =PE。

思路：证明Rt△PDO≌Rt△PEO, 得到PD=PE。 归纳结论：角平分线上的点到角两边的距离相等。 探究2 把两个直角三角形按如图摆放，

已知，在△OPD与△OPE中，PD⊥OB，PE⊥OE， PD =PE，请说明∠BOP=∠AOP。 请学生自行思考解决证明过程。

归纳结论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。（板书） 三、例题讲解

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P23 例题1 如图1-28，∠BAD=∠BCD=90, ∠1=∠2. (1) 求证：点B在∠ADC的平分线上 (2) 求证：BD是∠ABC的平分线 教师指定一名学生上台板演，师生共评结果。 四、巩固练习： 课本P24 练习1、2

五、小结：角平分线性质定理及逆定理表述。 六、布置作业： P26 习题1.4 A组1、2、3 七、课后反思