1、下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A、2（x+1）=x+1
2
2
B、
2
2
C、ax+bx+c=0 D、x+3x=x﹣2 2、下列计算正确的是（ ）
A、C、
2
D、
B、
3、方程2x﹣5x﹣3=0根的情况是（ ） A、方程有两个不相等的实根 B、方程有两个相等的实根 C、方程没有实根 D、无法判断
4、以下列各组线段的长为边，能够组成直角三角形的是（ ） A、6，8，10 B、15，31，39 C、12，35，37 D、12，18，32 5、要使
有意义，则字母x应满足的条件是（ ）
A、x＜2 B、x＞2 C、x≤2 D、x＞0且x≠2 6、（2004•东城区）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
22
A、580（1+x）=1185 B、1185（1+x）=580
22
C、580（1﹣x）=1185 D、1185（1﹣x）=580 7、在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ） A、84 B、24 C、24或84 D、42或84 8、（2005•菏泽）若x≤0，则化简|1﹣x|﹣
的结果是（ ）
A、1﹣2x B、2x﹣1 C、﹣1 D、1
2
9、若方程ax+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程必有一根为（ ） A、0 B、1 C、﹣1 D、±1 10、方程
2
2
时，设，则原方程化为关于y的方程是（ ）
A、y+7y+12=0 B、y﹣7y+12=0
22
C、y+7y﹣12=0 D、y﹣7y﹣12=0 二、填空题（8小题，共24分）
11、比较大小：﹣3 _________ ﹣2．
2
12、方程（x﹣1）=4的根是 _________ ． 13、如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3= _________ ．
2
14、一元二次方程3x+6x﹣7=0的两根为x1，x2，则x1+x2= _________ ，x1x2= _________ ．
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Http://www.jyeoo.com 15、如果最简二次根式与是同类二次根式，那么b= _________ ．
16、如图所示的螺旋形是由一系列直角三角形组成的，则第10个直角三角形的斜边长为
_________ ．
2
17、关于x的方程2x﹣3x+m+1=0没有实数根，则m的取值范围为 _________ ．
22
18、已知x=0是一元二次方程（m﹣）x+3x+m﹣2=0的根，则m的值为 _________ ． 三、化简求值（20分） 19、计算：20、21、22、
．
，其中x=1，y=2．
四、用适当的方法解方程（共20分）
2
23、3x+7x﹣10=0． 24、（x+1）（x+3）=15．
2
25、（y﹣3）+3（y﹣3）+2=0
2
26、3（x﹣5）﹣75=0．
五、实际应用拓展题（4小题，共26分）
27、（2006•江西）已知关于x的一元二次方程x+kx﹣1=0， （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值． 28、如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
2
29、某商场某种品牌鞋子平均每天可销售20双，每双赢利44元，若每双降价1元，则平均每天可多销售5双，如果每天要赢利1600元，那么每双应降价多少元？
30、为了培养孩子从小热爱动物的良好品德，一边用校园20m的院墙，另外三边用55m长的篱笆，围起一个面积
2
为300m矩形场地，组织生物小组学生喂养小鸟、兔子等小动物．问这个场地的各边长为多少？
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Http://www.jyeoo.com 答案与评分标准
一、选择题（10小题，共30分）
1、下列方程中属于一元二次方程的是（ ）
A、2（x+1）=x+1
2
2
B、
2
2
C、ax+bx+c=0 D、x+3x=x﹣2 考点：一元二次方程的定义。 分析：一元二次方程有三个特点： （1）只含有一个未知数； （2）未知数的最高次数是2； （3）是整式方程． 解答：解：
22
A、是整式方程，化简后是2x+3x+1=0，是一元二次方程，故2（x+1）=x+1属于一元二次方程； B、不是整式方程； C、中a可能是0；
D、化简后是3x+2=0，是一元一次方程． 故选A．
点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．这是一个需要识记的内容． 2、下列计算正确的是（ ）
A、C、
D、
B、
考点：算术平方根。
分析：A、根据平方根定义化简即可判定； B、根据平方根的定义化简即可判定 C、根据算术平方根的定义化简即可判定 D、根据平方根的意义即可判定． 解答：解：A、B、（﹣C、
2
=2，故选项错误；
）=2，故选项正确；
=，故选项错误；
，故选项错误．
2
D、=×故选B．
点评：本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．
2
3、方程2x﹣5x﹣3=0根的情况是（ ） A、方程有两个不相等的实根 B、方程有两个相等的实根 C、方程没有实根 D、无法判断 考点：根的判别式。
2
分析：根据一元二次方程的一般形式求得b﹣4ac的值，再根据△＞0，方程有两个不相等的实数根；△=0，方程有两个相等的实数根；△＜0，方程没有实数根进行判断． 解答：解：∵△=25+24＞0， ∴方程有两个不相等的实数根．
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Http://www.jyeoo.com 故选A． 点评：此题考查了根据一元二次方程的根的判别式判定方程的根的情况，能够熟练计算一元二次方程的根的判别式． 4、以下列各组线段的长为边，能够组成直角三角形的是（ ） A、6，8，10 B、15，31，39 C、12，35，37 D、12，18，32 考点：勾股定理的逆定理。
分析：根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于较长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断．
222
解答：解：A、6+8=10，能；
222
B、15+31≠39，不能；
222
C、12+35≠37，不能；
222
D、12+18≠32，不能； 故选A．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5、要使
有意义，则字母x应满足的条件是（ ）
A、x＜2 B、x＞2 C、x≤2 D、x＞0且x≠2 考点：二次根式有意义的条件。
分析：本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 解答：解：由分式的分母不为0，得x≠2； 又因为二次根式的被开方数不能是负数， 所以有
≥0，得x≥2，且x≠2，
所以x的取值范围是x＞2．故选B．
点评：判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数． 6、（2004•东城区）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
22
A、580（1+x）=1185 B、1185（1+x）=580
22
C、580（1﹣x）=1185 D、1185（1﹣x）=580 考点：由实际问题抽象出一元二次方程。 专题：增长率问题。
分析：根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程． 解答：解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得出方程为：1185（1﹣x）=580． 故本题选D．
2
点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率． 7、在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（ ） A、84 B、24 C、24或84 D、42或84 考点：勾股定理。 专题：分类讨论。
分析：由于高的位置是不确定的，所以应分情况进行讨论．
2
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Http://www.jyeoo.com 解答：解：（1）△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．BD=∴△ABC的面积为×（9+5）×12=84；
=9，CD==5
（2）△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=9，CD=5 ∴△ABC的面积为×（9﹣5）×12=24．
故选C．
点评：本题需注意当高的位置是不确定的时候，应分情况进行讨论． 8、（2005•菏泽）若x≤0，则化简|1﹣x|﹣
的结果是（ ）
A、1﹣2x B、2x﹣1 C、﹣1 D、1
考点：二次根式的性质与化简。
分析：利用二次根式的意义以及绝对值的意义化简． 解答：解：∵x≤0， ∴1﹣x＞0，|1﹣x|=1﹣x，∴|1﹣x|﹣
=﹣x，
=1﹣x﹣（﹣x）=1．
故选D．
点评：此题考查了绝对值的代数定义：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．
2
9、若方程ax+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，则方程必有一根为（ ） A、0 B、1 C、﹣1 D、±1 考点：一元二次方程的解。 专题：计算题。
分析：本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解．
2
解答：解：由题意可知将x=1代入方程ax+bx+c=0可得，a+b+c=0； 所以，方程必有一根为1； 故本题答案选B．
点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义． 10、方程
2
2
时，设，则原方程化为关于y的方程是（ ）
A、y+7y+12=0 B、y﹣7y+12=0
22
C、y+7y﹣12=0 D、y﹣7y﹣12=0 考点：换元法解分式方程。 专题：计算题。 分析：根据设解答：解：设
，则把原方程变形即可． ，则原方程变形为y﹣7y+12=0，
2
故选B．
点评：本题考查了用换元法解分式方程，注意整体思想． 二、填空题（8小题，共24分）
11、比较大小：﹣3 ＜ ﹣2． 考点：实数大小比较。
分析：先把两数平方，再根据实数比较大小的方法即可比较大小．
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Http://www.jyeoo.com 解答：解：∵（3）=18，（2）=12， ∴﹣3＜﹣2． 故填空答案：＜．
点评：此题主要考查了实数的大小的比较，实数大小比较法则： （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 12、方程（x﹣1）=4的根是 3或﹣1 ． 考点：解一元二次方程-直接开平方法。 分析：利用直接开平方法解答即可． 解答：解：∵x﹣1=±2，∴x=1±2，
∴x1=3，x2=﹣1．
点评：解一元二次方程的基本思想是降次，把一元二次方程转化为一元一次方程，从而求解． 13、如图，以直角△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3且S1=4，S2=8，则S3= 12 ．
2
22 考点：勾股定理。
分析：根据勾股定理的几何意义解答． 解答：解：∵△ABC直角三角形，
222∴BC+AC=AB，
222
∵S1=BC，S2=AC，S3=AB，S1=4，S2=8， ∴S3=S1+S2=12．
点评：解决本题的关键是根据勾股定理得到三个面积之间的关系．
14、一元二次方程3x+6x﹣7=0的两根为x1，x2，则x1+x2= ﹣2 ，x1x2= ﹣ ．
考点：根与系数的关系。 专题：计算题。
2
分析：由于一元二次方程3x+6x﹣7=0的两根为x1，x2，直接利用一元二次方程根与系数的关系即可求解．
2
解答：解：∵3x+6x﹣7=0的两根为x1，x2， ∴x1+x2=﹣6÷3=﹣2， x1x2=﹣．
故答案为：﹣2，﹣．
点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，比较简单，直接利用关系即可解决问题． 15、如果最简二次根式
与
是同类二次根式，那么b= 5 ．
2
考点：同类二次根式；最简二次根式。
分析：根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解． 解答：解：∵最简二次根式
与
是同类二次根式，
∴2b﹣4=11﹣b，解得：b=5．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．
16、如图所示的螺旋形是由一系列直角三角形组成的，则第10个直角三角形的斜边长为
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考点：勾股定理。 专题：规律型。
分析：分别求出图中所给直角三角形的斜边长，找出规律，即可解答． 解答：解：根据图形，运用勾股定理知， 第一个直角三角形的斜边是， 第二个直角三角形的斜边是，
推而广之，则第n个直角三角形的斜边是， 所以第10个直角三角形的斜边长为．
点评：熟练运用勾股定理，能够根据具体数据进行推广，发现规律．
17、关于x的方程2x﹣3x+m+1=0没有实数根，则m的取值范围为 m＞ ． 考点：根的判别式。 专题：计算题。
2
分析：利用一元二次方程根的判别式，△=b﹣4ac，解答出即可； 解答：解：∵方程没有实数根，
22∴△=b﹣4ac=（﹣3）﹣4×2×（m+1）＜0， 解得，m＞； 故答案为：m＞．
点评：本题主要考查了一元二次方程根的判别式，①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．
22
18、已知x=0是一元二次方程（m﹣）x+3x+m﹣2=0的根，则m的值为 ﹣ ． 考点：一元二次方程的解。 专题：方程思想。
分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的一元二次方程，通过解方程求得m的值即可．
22
解答：解：∵x=0是一元二次方程（m﹣）x+3x+m﹣2=0的根，
22
∴x=0满足一元二次方程（m﹣）x+3x+m﹣2=0，且m﹣≠0， 2∴m﹣2=0，m≠， 解得，m=﹣． 故答案是：﹣．
22
点评：本题考查了一元二次方程的解的定义．解答该题时注意：一元二次方程（m﹣）x+3x+m﹣2=0的二次项系数m﹣≠0．
三、化简求值（20分） 19、计算：
考点：二次根式的混合运算。 专题：计算题。 分析：
利用完全平方公式，
利用平方差公式计算，然后再合并同类项．
2
解答：解：原式=5﹣6+9+11﹣9=16﹣6．
点评：本题主要考查完全平方公式和平方差公式在二次根式混合运算中的作用．
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Http://www.jyeoo.com 20、
考点：二次根式的混合运算。
分析：首先把二次根式化成最简二次根式，然后合并、约分． 解答：解：
=
=2+3=5．
点评：本题主要考查二次根式的化简的知识点，解答时需要把各二次根式化到最简． 21、
，其中x=1，y=2．
考点：二次根式的化简求值。
分析：首先运用分配律，将二次根式化简，然后再代值计算． 解答：解：
=2y﹣x+1，
当x=1，y=2时， 原式=4﹣1+1=4．
点评：此题主要考查了分配律在二次根式的运算中的作用，二次根式的性质等知识点． 22、
．
考点：二次根式的加减法。
分析：根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 解答：解：
=9
﹣3
=
．
点评：此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变． 四、用适当的方法解方程（共20分）
23、3x+7x﹣10=0．
考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程。 专题：计算题。
分析：分解因式得到3x+10）（x﹣1）=0，推出方程3x+10=0，x﹣1=0，求出方程的解即可．
2
解答：解：3x+7x﹣10=0， 即（3x+10）（x﹣1）=0， ∴3x+10=0，x﹣1=0， 解方程得：x1=﹣∴方程的解是x1=﹣
，x2=1， ，x2=1．
2
点评：本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 24、（x+1）（x+3）=15．
考点：解一元二次方程-因式分解法；等式的性质；解一元一次方程。 专题：计算题。
分析：展开整理后分解因式得到（x+6）（x﹣2）=0，推出方程x+6=0，x﹣2=0，求出方程的解即可． 解答：解：（x+1）（x+3）=15，
2
展开整理得：x+4x﹣12=0， 分解因式得：（x+6）（x﹣2）=0， ∴x+6=0，x﹣2=0，
解方程得：x1=﹣6，x2=2， ∴方程的解是x1=﹣6，x2=2．
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Http://www.jyeoo.com 点评：本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程，等式的性质等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
25、（y﹣3）+3（y﹣3）+2=0 考点：换元法解一元二次方程。
分析：将（y﹣3）看作一个整体，设y﹣3=t，利用因式分解法求得t的值，进而即可求得y．
解答：解：设y﹣3=t，则原方程即t+3t+2=0 解得t=﹣1或﹣2
所以y﹣2=0或y﹣1=0， 解得，y=2或y=1．
点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当利用y﹣3是依一个整体的形式出现的这个特点，利用换元法求解． 26、3（x﹣5）﹣75=0．
考点：解一元二次方程-直接开平方法。
2
分析：首先求得（x﹣1）的值，然后利用直接开平方即可求解．
2
解答：解：移项得：3（x﹣5）=75，
2
∴（x﹣5）=25， ∴x﹣5=5或x﹣5=﹣5． 解得：x1=10，x2=0．
点评：本题考查了直接开平方解一元二次方程，关键是理解基本思想是降次． 五、实际应用拓展题（4小题，共26分）
27、（2006•江西）已知关于x的一元二次方程x+kx﹣1=0， （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x1，x2，且满足x1+x2=x1•x2，求k的值． 考点：根与系数的关系；根的判别式。 专题：计算题；证明题。
分析：当△＞0时方程有两个不相等的实数根，本题中△=k﹣4×1×（﹣1）=k+4＞0．利用两根之和公式、两根之积公式与x1+x2=x1•x2联立组成方程组，解方程组即可求出k的值．
2
解答：证明：（1）∵△=k﹣4×1×（﹣1） 2
=k+4＞0． ∴原方程有两个不相等的实数根． 解：（2）由根与系数的关系，得 x1+x2=﹣k，x1•x2=﹣1． ∵x1+x2=x1•x2， ∴﹣k=﹣1， 解得k=1．
点评：命题立意：考查一元二次方程根的判别式与根与系数的关系及推理论证能力． 28、如图所示的一块地，已知AD=4m，CD=3m，AD⊥DC，AB=13m，BC=12m，求这块地的面积．
2
2
2
2
2
2
考点：勾股定理的逆定理。 分析：根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC为直角三角形，从而不难求得这块地的面积． 解答：解：连接AC． ∵AD=4m，CD=3m，AD⊥DC
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Http://www.jyeoo.com ∴AC=5m ∵12+5=13∴△ACB为直角三角形 ∴S△ACB=×AC×BC=×5×12=30m，
∴这块地的面积=S△ACB﹣S△ACD=30﹣6=24m．
2
2
2
2
2
点评：此题主要考查学生对勾股定理及其逆定理的理解及运用能力．
29、某商场某种品牌鞋子平均每天可销售20双，每双赢利44元，若每双降价1元，则平均每天可多销售5双，如果每天要赢利1600元，那么每双应降价多少元？ 考点：一元二次方程的应用。 专题：销售问题。 分析：等量关系为：（44﹣降价的价钱）×（20+降价后增加的双数）=1600，把相关数值代入即可求解． 解答：解：设每双应降价x元． （44﹣x）×（20+5x）=1600， 解得x1=4，x2=36．
答：每双应降价4元或36元．
点评：找到利润的等量关系是解决本题的关键；难点是得到降价后一共卖出的量．
30、为了培养孩子从小热爱动物的良好品德，一边用校园20m的院墙，另外三边用55m长的篱笆，围起一个面积为300m矩形场地，组织生物小组学生喂养小鸟、兔子等小动物．问这个场地的各边长为多少？ 考点：一元二次方程的应用。
2
分析：设平行墙的边长是x米，根据一边用校园20m的院墙，另外三边用55m长的篱笆，围起一个面积为300m矩形场地可列方程求解．
解答：解：设平行墙的边长是x米， （55﹣x）=300 x=15或x=40（舍去）． ×（55﹣15）=20．
故这个场地的各边长是15米和20米．
点评：本题考查理解题意的能力，关键设出平行墙的边长，表示出另一边长，根据面积求解．
2
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zhangjx111；zhjh；CJX；lantin；yangjigang；kuaile；开心；ln_86；lf2-9；算术；lanyuemeng；zhangCF；张长洪；Liuzhx；wdxwzk；zhqd；zzz；mengcl；lanyan；lanchong；fzf；wangjc3；心若在；bjy；王岑；nhx600。（排名不分先后） 菁优网
2012年2月28日
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