文月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如果a,b,c都是实数，那么P∶ac<0,是q∶关于x的方程ax+bx+c=0有一个正根和一个负根的（ ） （A）必要而不充分条件 （C）充分而不必要条件 参考答案：
B
2. 下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ）
（B）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
2
A． B．
C．参考答案： C 3.
D．
（ ）
A.
参考答案： C
B. C. D.
4. 已知变量满足约束条件，则的最小值为 ( )
A. B. C. D. 参考答案： D
5. 已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（ ）
A.
B. C. D.
参考答案：
A 略
6. 已知向量，的夹角为是（ ）
，||=1，||=，若=+，=﹣，则在上的投影
A． B． C．﹣2 D．2
参考答案：
C
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】依题意，可求得?=， ?=（+）?（﹣）=﹣2，及||=1，于是可求在
上的投影==﹣2．
【解答】解：∵向量，的夹角为∴?=||||cos
=1×
×
=，
，||=1，||=，
又=+， =﹣， ∴?=（+）?（﹣）=
﹣
=1﹣3=﹣2，
又=﹣2?+=1﹣2×1××+3=1，
∴||=1，
∴在上的投影为故选：C． 7. 已知向量（ ） A．30°
、
==﹣2，
满足||=1，||=2，且（4+）⊥，则与的夹角为
B．60° C．120° D．150°
参考答案：
C
【考点】9R：平面向量数量积的运算． 【分析】根据（4【解答】解：∵（4∴
=﹣b=﹣1．
2
++
）?=0得出，∴（4
=﹣1，从而得出cos＜+
）?
=4
+
＞． =0，
）⊥
∴cos＜∴＜故选C． 8. 已知
＞=＞=120°．
==﹣，
，，，则三者的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
C 略 9. 在
中，若
，那么
的值（ ）
A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能为0 D.可正可负
参考答案：
B 略
10. 如果函数示，那么不等式
是定义在(-3，3)上的奇函数，当0＜x＜3时，函数cos x＜0的解集是( )
的图象如图所
A.∪(0，1)∪
B.∪(0，1)∪
C.(- 3，- 1)∪(0，1)∪(1，3)
D.∪(0，1)∪(1，3)
参考答案：
B 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知正数x，y满足，则4x+9y的最小值为 ．
参考答案：
25
【考点】基本不等式． 【分析】将足
代入所求关系式，利用基本不等式即可求得答案．
【解答】解：（4x+9y）（+）=4+9+y=时取等号， 故4x+9y的最小值为25 故答案为：25
+≥13+2=25，当且仅当x=，
12. 若，则= .
参考答案：
13. 已知全集U为实数集，A＝{x|x2－2x<0}，B＝{x|x≥1}，则A∩?UB＝________.
参考答案：
{x|0 略 15. 已知等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26，令Tn= ． ，则数列bn的前n项和 参考答案： 【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式． 【分析】根据所给的等差数列的三个连续奇数项，得到数列的公差，写出数列的通项，构造新数列，整理出可以应用裂项求和的形式，得到结果． 【解答】解：∵等差数列an满足：a3=7，a5+a7=26， ∴a3+a5+a7=33， ∴a5=11 ∴d= =2 ∴an=2n+1， ∴∴4=∴故答案为： = 16. 已知数列{an}满足Sn，则 ________. ，，，记数列{an}的前n项和为 参考答案： 7500 【分析】 讨论的奇偶性，分别化简递推公式，根据等差数列的定义得 . 【详解】当是奇数时， ＝﹣1，由 ，得 ， 的通项公式，进而可求 所以，，，…，…是以＝1，由 为首项，以2为公差的等差数列， ，得 ， 当为偶数时，所以 ， ， ，… ，…是首项为，以4为公差的等差数列， 则 ， 所以 故答案为：7500 . 【点睛】本题考查数列递推公式的化简，等差数列的通项公式，以及等差数列前n项和公式的应用，也考查了分类讨论思想，属于中档题． 17. 以边长为2的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的体积为 ． 参考答案： 8π 【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）． 【专题】数形结合；数形结合法；立体几何． 【分析】圆柱的底面半径和高均为2，代入体积公式计算即可． 【解答】解：圆柱的底面半径和高均为2，∴圆柱的体积V=π×22×2=8π． 故答案为：8π． 【点评】本题考查了圆柱的定义与结构特征，属于基础题． 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 18. 已知函数 ． （1）用分段函数形式写出函数的解析式，（2）画出该函数的大致图象． 参考答案： 解：（1） （2）图象（略）---8分 6分 19. 长方体ABCD﹣A1B1C1D1中AB=1，AA1=AD=2．点E为AB中点． （1）求三棱锥A1﹣ADE的体积； （2）求证：A1D⊥平面ABC1D1； （3）求证：BD1∥平面A1DE． 参考答案： 【考点】LS：直线与平面平行的判定；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LW：直线与平面垂直的判定． 【分析】（1）根据AA1⊥底面ABCD，AA1=2，可知三棱锥A1﹣ADE的高，然后求出三角形ADE的面积，最后利用锥体的体积公式求出三棱锥A1﹣ADE的体积即可； （2）欲证A1D⊥平面ABC1D1，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1D与平面ABC1D1内两相交直线垂直，而根据条件可知AB⊥A1D，AD1⊥A1D，又AD1∩AB=A，满足定理所需条件； （3）欲证BD1∥平面A1DE，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证BD1与平面A1DE内一直线平行即可，根据中位线可知OE∥BD1，又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，满足定理所需条件． 【解答】解：（1）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中， 因为AB=1，E为AB的中点，所以，又因为AD=2，所以又AA1⊥底面ABCD，AA1=2， 所以，三棱锥A1﹣ADE的体积 （2）因为AB⊥平面ADD1A1，A1D?平面ADD1A1， 所以AB⊥A1D．（6分） 因为ADD1A1为长方形，所以AD1⊥A1D，（7分） 又AD1∩AB=A，所以A1D⊥平面ABC1D1．（9分） （3）设AD1，A1D的交点为O，连接OE， 因为ADD1A1为正方形，所以O是AD1的中点，（10分） 在△AD1B中，OE为中位线，所以OE∥BD1，（11分） 又OE?平面A1DE，BD1?平面A1DE，（13分） 所以BD1∥平面A1DE．（14分） 【点评】本题主要考查了线面平行、线面垂直的判定定理以及体积的求法．涉及到的知识点比较多，知识性技巧性都很强． ．（4分） ， ，（2分） 20. 函数⑴当 的定义域为(0，1（为实数）． 时，求函数 的值域； ⑵若函数⑶求函数参考答案： （1）值域为 在定义域上是减函数，求的取值范围； 在x∈(0，1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值 (2）所以 。 在上恒成立，所以在上恒成立， (3）当时， ，无最小值。 在上为增函数，所以，取最大值 当 时，函数，无最大值。 在上为减函数，所以，取最小值 当时， 所以值 为减函数， ，无最大值。 为增函数，所以，取最小 21. （本小题满分10分） 已知集合 （1）当 （2）若 时，求集合 ，求实数 ， , 的取值范围. ； . 参考答案： （1）当所以 所以 (2)因为 ①当 时， 时， , ，所以 ，即 ,此时 ②当时，即 ，此时 综上所述，m的取值范围是 22. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角B的大小； （2）若△ABC为锐角三角形，且 ，求△ABC面积的取值范围. . 参考答案： (1) 【分析】 (2) （1）利用正弦定理边角互化的思想以及两角和的正弦公式、三角形的内角和定理以及诱导公式求出 的值，结合角 的范围求出角 的值； （2）由三角形的面积公式得，由正弦定理结合内角和定理得出 ，利用面积的取值范围。 【详解】（1） 为锐角三角形得出的取值范围，可求出的范围，进而求出 ， ， ， 由正弦定理边角互化思想得所以， ，，，； （2）由题设及（1）知的面积. 由正弦定理得. 由于为锐角三角形，故，由（1）知， 所以，故，从而. 因此面积的取值范围是. 【点睛】本题考查正弦定理解三角形以及三角形面积的取值范围的求解，在解三角形中，等式中含有边有角，且边的次数相等时，可以利用边角互化的思想求解，一般优先是边化为角的正弦值，求解三角形中的取值范围问题时，利用正弦定理结合三角函数思想进行求解，考查计算能力，属于中等题。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容