第1讲 三角函数的图象与性质
高考定位 三角函数的图象与性质是高考考查的重点和热点内容，主要从以下两个方面进行考查：1.三角函数的图象，涉及图象变换问题以及由图象确定解析式问题，主要以选择题、填空题的形式考查；2.利用三角函数的性质求解三角函数的值、参数、最值、值域、单调区间等，主要以解答题的形式考查.
真 题 感 悟
1.(2018·全国Ⅰ卷)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终2
边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos 2α＝3，则|a－b|＝( ) 1A.5
5B.5
25C.5
D.1
230
解析 由题意知cos α>0.因为cos 2α＝2cos2α－1＝3，所以cos α＝6，sin α＝a－b65，所以|a－b|＝5. ±6，得|tan α|＝5.由题意知|tan α|＝1－25答案 B
π2.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f(x)＝cosx＋3，则下列结论错误的是( )
A.f(x)的一个周期为－2π
8π
B.y＝f(x)的图象关于直线x＝3对称 π
C.f(x＋π)的一个零点为x＝6
π
D.f(x)在2，π单调递减
解析 A项，因为f(x)的周期为2kπ(k∈Z且k≠0)，所以f(x)的一个周期为－2π，A项正确.
π8π
B项，因为f(x)图象的对称轴为直线x＝kπ－3(k∈Z)，当k＝3时，直线x＝3是其对称轴，B项正确.
π3ππ4π7πC项，f(x＋π)＝cosx＋3，将x＝6代入得到f6＝cos2＝0，所以x＝6是f(x＋
π)的一个零点，C项正确.
π2ππx＋2kπ－，2kπ＋D项，因为f(x)＝cos3的递减区间为 (k∈Z)，递增区间为33
2π5ππ2π2π2kπ＋3，2kπ＋3 (k∈Z)，3，π是增区间，所以2，3是减区间，D项错误. 答案 D
3.(2018·全国Ⅰ卷)已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则( ) A.f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B.f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C.f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D.f(x)的最小正周期为2π，最大值为4
cos 2x＋135解析 易知f(x)＝2cosx－sinx＋2＝3cosx＋1＝3＋1＝2cos 2x＋2，则f(x)
2
2
2
2
的最小正周期为π，当2x＝2kπ，即x＝kπ(k∈Z)时，f(x)取得最大值，最大值为4. 答案 B
4.(2018·全国Ⅱ卷)若f(x)＝cos x－sin x在[－a，a]是减函数，则a的最大值是( ) πA. 4
πB. 2
C.3π 4
D.π
π解析 f(x)＝cos x－sin x＝2cosx＋4，且函数y＝cos x在区间[0，π]上单调递减，
π
－a≥－4，ππ3π
则由0≤x＋4≤π，得－4≤x≤4.因为f(x)在[－a，a]上是减函数，所以3π
a≤4，
πππ
解得a≤4，所以0 1.常用三种函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 递增 区间 递减 区间 奇偶性 对称 中心 对称轴 周期性 ππ2kπ－2，2kπ＋2 π3π2kπ＋2，2kπ＋2 奇函数 (kπ，0) πx＝kπ＋2 2π [2kπ－π，2kπ] ππkπ－2，kπ＋2 奇函数 kπ2，0 π [2kπ，2kπ＋π] 偶函数 πkπ＋2，0 x＝kπ 2π 2.三角函数的常用结论 (1)y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数； ππ 当φ＝kπ＋2(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ＋2(k∈Z)求得. π (2)y＝Acos(ωx＋φ)，当φ＝kπ＋2(k∈Z)时为奇函数； 当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数；对称轴方程可由ωx＋φ＝kπ(k∈Z)求得. (3)y＝Atan(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数. 3.三角函数的两种常见变换 热点一 三角函数的定义 【例1】 (1)(2017·北京卷)在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以Ox为始边，1 它们的终边关于y轴对称.若sin α＝3，则cos(α－β)＝________. (2)如图，以Ox为始边作角α(0<α<π)，终边与单位圆相交于点P，已知点P的坐sin 2α＋cos 2α＋134 标为－5，5，则＝________. 1＋tan α 解析 (1)法一 由已知得β＝(2k＋1)π－α(k∈Z). 11 ∵sin α＝3，∴sin β＝sin[(2k＋1)π－α]＝sin α＝3(k∈Z). 当cos α＝ 2222 1－sin2α＝3时，cos β＝－3， 2222117 －＋×＝－. ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝3×93332222 1－sin2α＝－3时，cos β＝3， 7 ∴cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－9. 7 综上可知，cos(α－β)＝－9. 当cos α＝－ 法二 由已知得β＝(2k＋1)π－α(k∈Z)， ∴sin β＝sin[(2k＋1)π－α]＝sin α， cos β＝cos[(2k＋1)π－α]＝－cos α，k∈Z. 1 当sin α＝3时，cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β＝－cos2α＋sin2α＝－(1－sin2α) 17 ＋sin2α＝2sin2α－1＝2×－1＝－ 99. 34 (2)由三角函数定义，得cos α＝－5，sin α＝5， 2sin αcos α＋2cos2α2cos α（sin α＋cos α）32182 －5＝. ∴原式＝＝＝2cosα＝2× sin α25sin α＋cos α1＋cos α cos α718 答案 (1)－9 (2)25 探究提高 1.当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况解决，机械地使用三角函数的定义就会出现错误. 2.任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关.若角α已经给出，则无论点P选择在α终边上的什么位置，角α的三角函数值都是确定的. 【训练1】 (1)(2018·潍坊三模)在直角坐标系中，若角α的终边经过点22 Psin3π，cos3π，则sin(π－α)＝( ) 131A.2 B.2 C.－2 3 D.－2 ︵︵︵︵ (2)(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，AB，CD，EF，GH是圆x2＋y2＝1上的四段弧(如图)，点P在其中一段上，角α以Ox为始边，OP为终边.若tan α ︵B.CD ︵C.EF ︵D.GH 22 解析 (1)∵角α的终边过点Psin3π，cos3π，且|OP|＝1.∴由三角函数定义，知 2π11 sin α＝cos3＝－2.因此sin(π－α)＝sin α＝－2. y (2)设点P的坐标为(x，y)，由三角函数的定义得x 【例2－1】 (1)要想得到函数y＝sin 2x＋1的图象，只需将函数y＝cos 2x的图象( ) π A.向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 π B.向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度 π C.向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 π D.向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度 π (2)(2018·湖南六校联考)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|<2，其图象相邻两条 ππ 对称轴之间的距离为2，将函数y＝f(x)的图象向左平移3个单位长度后，得到的图象关于y轴对称，那么函数y＝f(x)的图象( ) ππ A.关于点12，0对称 B.关于点－12，0对称 ππ C.关于直线x＝12对称 D.关于直线x＝－12对称 ππ 解析 (1)因为y＝sin 2x＋1＝cos2x－2＋1＝cos2x－4＋1， π 故只需将函数y＝cos 2x的图象向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，即可得到函数y＝sin 2x＋1的图象. (2)由题意，T＝π，ω＝2. 2π2πππ 又y＝f x＋3＝sin2x＋φ＋3的图象关于y轴对称.∴φ＋3＝kπ＋2，k∈Z. πππ 由|φ|<2，取φ＝－6，因此f(x)＝sin2x－6， π代入检验f 12＝0，A正确. 答案 (1)B (2)A π3π 探究提高 1.“五点法”作图：设z＝ωx＋φ，令z＝0，2，π，2，2π，求出x的值与相应的y的值，描点、连线可得. 2.在图象变换过程中务必分清是先相位变换，还是先周期变换.变换只是相对于其中的自变量x而言的，如果x的系数不是1，就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向. 考法2 由函数的图象特征求解析式 π 【例2－2】 (1)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<2的部分图象如图所示， 则函数f(x)的解析式为( ) πA.f(x)＝2sinx－6 π C.f(x)＝2sin2x＋12 π B.f(x)＝2sin2x－3 π D.f(x)＝2sin2x－6 π (2)(2018·济南调研)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<2的部分图象如图所 ππ示，若x1，x2∈－6，3，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝( ) A.1 1B.2 2C.2 3D.2 5ππ 解析 (1)由题意知A＝2，T＝412－6＝π，ω＝2， 5π 因为当x＝12时取得最大值2， 5π ＋φ， 所以2＝2sin2×125ππ 所以2×12＋φ＝2kπ＋2，k∈Z， π 解得φ＝2kπ－3，k∈Z， ππ 因为|φ|<2，得φ＝－3. π 因此函数f(x)＝2sin2x－3. (2)观察图象可知，A＝1，T＝π，则ω＝2. π 又点－6，0是“五点法”中的始点， ππ－6＋φ＝0，φ＝. ∴2× 3 π 则f(x)＝sin2x＋3. ππ－6＋3 π 函数图象的对称轴为x＝2＝12. ππ又x1，x2∈－6，3，且f(x1)＝f(x2)， x1＋x2ππ 所以2＝12，则x1＋x2＝6， 3ππ ＋因此f(x1＋x2)＝sin2×＝. 632答案 (1)B (2)D 探究提高 已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象求解析式时，常采用待定系数法，由图中的最高点、最低点或特殊点求A；由函数的周期确定ω；确定φ常根据“五点法”中的五个点求解，其中一般把第一个零点作为突破口，可以从图象的升降找准第一个零点的位置. π 【训练2】 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜2)的部分图象如图所示. (1)求函数f(x)的解析式； 1 (2)将函数y＝f(x)的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的2倍，再π 把所得的函数图象向左平移6个单位长度，得到函数y＝g(x)的图象，求函数g(x)π 在区间0，8上的最小值. 解 (1)设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可知 T2πππA＝1，2＝3－6＝2， 2π 即T＝π，所以π＝ω，解得ω＝2， π 所以f(x)＝sin(2x＋φ)，又过点6，0， ππ ＋φ由0＝sin2×可得 3＋φ＝2kπ，k∈Z， 6 πππ 则φ＝2kπ－3，k∈Z，因为|φ|＜2，所以φ＝－3， π 故函数f(x)的解析式为f(x)＝sin2x－3. π4x＋(2)根据条件得g(x)＝sin， 3 πππ5π 当x∈0，8时，4x＋3∈3，6， π1 所以当x＝8时，g(x)取得最小值，且g(x)min＝2. 热点三 三角函数的性质 考法1 三角函数性质 【例3－1】 (2018·合肥质检)已知函数f(x)＝sin ωx－cos ωx(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数y＝f(x)图象的对称轴方程； π (2)讨论函数f(x)在0，2上的单调性. π 解 (1)∵f(x)＝sin ωx－cos ωx＝2sinωx－4，且T＝π， π ∴ω＝2，于是f(x)＝2sin2x－4. ππkπ3π 令2x－4＝kπ＋2(k∈Z)，得x＝2＋8(k∈Z). kπ3π 即函数f(x)图象的对称轴方程为x＝2＋8(k∈Z). πππ (2)令2kπ－2≤2x－4≤2kπ＋2(k∈Z)， π3π 得函数f(x)的单调递增区间为kπ－8，kπ＋8(k∈Z). π 注意到x∈0，2，所以令k＝0， π3π0，0，得函数f(x)在上的单调递增区间为； 28 3ππ同理，其单调递减区间为8，2. 探究提高 1.讨论三角函数的单调性，研究函数的周期性、奇偶性与对称性，都必须首先利用辅助角公式，将函数化成一个角的一种三角函数. 2.求函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的单调区间，是将ωx＋φ作为一个整体代入正弦函数增区间(或减区间)，求出的区间即为y＝Asin(ωx＋φ)的增区间(或减区间)，但是当A＞0，ω＜0时，需先利用诱导公式变形为y＝－Asin(－ωx－φ)，则y＝Asin(－ωx－φ)的增区间即为原函数的减区间，减区间即为原函数的增区间. 考法2 三角函数性质与图象的综合应用 【例3－2】 已知函数f(x)＝2sin ωxcos ωx＋23sin2ωx－3(ω>0)的最小正周期为π. (1)求函数f(x)的单调递增区间. π (2)将函数f(x)的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在[0，b](b>0)上至少含有10个零点，求b的最小值. 解 (1)f(x)＝2sin ωxcosωx＋3(2sin2ωx－1) π ＝sin 2ωx－3cos 2ωx＝2sin2ωx－3. 由最小正周期为π，得ω＝1， π 所以f(x)＝2sin2x－3， πππ 由2kπ－2≤2x－3≤2kπ＋2，k∈Z， π5π 整理得kπ－12≤x≤kx＋12，k∈Z， π5π 所以函数f(x)的单调递增区间是kπ－12，kπ＋12，k∈Z. π (2)将函数f(x)的图象向左平移6个单位，再向上平移1个单位，得到y＝2sin 2x＋1的图象； 所以g(x)＝2sin 2x＋1. 7π11π 令g(x)＝0，得x＝kπ＋12或x＝kπ＋12(k∈Z)， 所以在[0，π]上恰好有两个零点，若y＝g(x)在[0，b]上有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可. 11π59π 所以b的最小值为4π＋12＝12. 探究提高 1.研究三角函数的图象与性质，关键是将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋B(或y＝Acos(ωx＋φ)＋B)的形式，利用正余弦函数与复合函数的性质求解. 2π 2.函数y＝Asin(ωx＋φ)(或y＝Acos(ωx＋φ))的最小正周期T＝|ω|.应特别注意y＝π |Asin(ωx＋φ)|的最小正周期为T＝|ω|. 【训练3】 (2018·湖南师大附中质检)已知向量m＝(2cos ωx，－1)，n＝(sin ωx－cos ωx，2)(ω>0)，函数f(x)＝m·n＋3，若函数f(x)的图象的两个相邻对称中心的距π离为2. (1)求函数f(x)的单调增区间； π (2)若将函数f(x)的图象先向左平移4个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来1ππ的2倍，得到函数g(x)的图象，当x∈4，2时，求函数g(x)的值域. 解 (1)f(x)＝m·n＋3＝2cos ωx(sin ωx－cos ωx)－2＋3 π ＝sin 2ωx－cos 2ωx＝2sin2ωx－4. 依题意知，最小正周期T＝π. π ∴ω＝1，因此f(x)＝2sin2x－4. πππ 令－2＋2kπ≤2x－4≤2＋2kπ，k∈Z， 3ππ 求得f(x)的增区间为－8＋kπ，8＋kπ，k∈Z. π (2)将函数f(x)的图象先向左平移4个单位， πππx＋4－＝2sin2x＋4的图象. 得y＝2sin2 4 π1 然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的2倍，得到函数g(x)＝2sin4x＋4的图象. π4x＋故g(x)＝2sin， 4 ππ5ππ9π由4≤x≤2，知4≤4x＋4≤4. π2 ∴－1≤sin4x＋4≤2. 故函数g(x)的值域是[－2，1]. 1.已知函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0)的图象求解析式 ymax－yminymax＋ymin ，B＝. 22 2π (2)由函数的周期T求ω，ω＝T. (1)A＝ (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求φ. 2.运用整体换元法求解单调区间与对称性 类比y＝sin x的性质，只需将y＝Asin(ωx＋φ)中的“ωx＋φ”看成y＝sin x中的“x”，采用整体代入求解. π (1)令ωx＋φ＝kπ＋2(k∈Z)，可求得对称轴方程； (2)令ωx＋φ＝kπ(k∈Z)，可求得对称中心的横坐标； (3)将ωx＋φ看作整体，可求得y＝Asin(ωx＋φ)的单调区间，注意ω的符号. 3.函数y＝Asin(ωx＋φ)＋B的性质及应用的求解思路 第一步：先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成y＝Asin(ωx＋φ)＋B(一角一函数)的形式； 第二步：把“ωx＋φ”视为一个整体，借助复合函数性质求y＝Asin(ωx＋φ)＋B的单 调性及奇偶性、最值、对称性等问题. 一、选择题 1.(2018·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝πA.4 πB.2 tan x 的最小正周期为( ) 1＋tan2x C.π D.2π sin xcos xtan xsin xcos x1 解析 f(x)＝＝＝＝sin xcos x＝22sin 2x，所以f(x)的最1＋tan2x1＋sin2xcos2x＋sin2x cosx2π 小正周期T＝2＝π. 答案 C 1ππ2.(2017·全国Ⅲ卷)函数f(x)＝5sinx＋3＋cosx－6的最大值为( ) 631A.5 B.1 C.5 D.5 π1πππππ6 x＋3＝sinx＋3，则f(x)＝sinx＋3＋sinx＋3＝解析 cos x－6＝cos2－55 6πsinx＋3，函数的最大值为. 5答案 A 2 2sin xa b ＝ad－bc，的3.(2018·湖南六校联考)定义一种运算将函数f(x)＝c d3 cos x图象向左平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则φ的最小值是( ) π A.6 πB.3 2πC.3 5πD.6 π解析 f(x)＝2cos x－23sin x＝4cosx＋3， π 依题意g(x)＝f(x＋φ)＝4cosx＋3＋φ是偶函数(其中φ>0). π2∴3＋φ＝kπ，k∈Z，则φmin＝3π. 答案 C 4.偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的部分图象如图所示，其中△EFG是斜边为4的等腰直角三角形(E，F是函数与x轴的交点，点G在图象上)，则f(1) 的值为( ) 2A.2 6B.2 C.2 D.22 Tπ 解析 依题设，2＝|EF|＝4，T＝8，ω＝4. ∵函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，且0<φ<π. π ∴φ＝2，在等腰直角△EGF中，易求A＝2. πππ 所以f(x)＝2sin4x＋2＝2cos4x，则f(1)＝2. 答案 C ππ 2x＋5.(2018·天津卷)将函数y＝sin的图象向右平移10个单位长度，所得图象对5应的函数( ) 3π5πA.在区间4，4上单调递增 3π B.在区间4，π上单调递减 5π3π C.在区间4，2上单调递增 3π D.在区间2，2π上单调递减 ππ 解析 把函数y＝sin2x＋5的图象向右平移10个单位长度得函数g(x)＝ πππππx－＋5＝sin 2x的图象，由－＋2kπ≤2x≤＋2kπ(k∈Z)得－＋sin210 224 π3π5π kπ≤x≤4＋kπ(k∈Z)，令k＝1，得4≤x≤4，即函数g(x)＝sin 2x的一个单调递 3π5π增区间为4，4. 答案 A 二、填空题 πππ 6.(2018·江苏卷)已知函数y＝sin(2x＋φ)－2<φ<2的图象关于直线x＝3对称，则φ 的值是________. πππ2π 解析 由函数y＝sin(2x＋φ)－2<φ<2的图象关于直线x＝3对称，得sin3＋φ＝ πππ2π7π2πππ ±1.因为－2<φ<2，所以6<3＋φ<6，则3＋φ＝2，φ＝－6. π 答案 －6 π 7.已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)A>0，ω>0，|φ|<2的部分图象如图所示，其中|PQ| ＝25.则f(x)的解析式为________. 解析 由题图可知A＝2，P(x1，－2)，Q(x2，2)，所以|PQ|＝（x1－x2）2＋（－2－2）2＝（x1－x2）2＋42＝25.整理得|x1－x2|＝2，所以函 2ππ 数f(x)的最小正周期T＝2|x1－x2|＝4，即ω＝4，解得ω＝2.又函数图象过点(0， 3ππ －3)，所以2sin φ＝－3，即sin φ＝－2.又|φ|<2，所以φ＝－3，所以f(x)＝ ππ2sin2x－3. ππ答案 f(x)＝2sin2x－3 ππ8.(2018·北京卷)设函数f(x)＝cosωx－6(ω>0).若f(x)≤f 4对任意的实数x都成 立，则ω的最小值为________. ππ解析 由于对任意的实数都有f(x)≤f 4成立，故当x＝4时，函数f(x)有最大值， πωπ22π故f 4＝1，4－6＝2kπ(k∈Z)，∴ω＝8k＋3(k∈Z).又ω>0，∴ωmin＝3. 2答案 3 三、解答题 ππ9.已知函数f(x)＝4tan xsin2－x·cosx－3－3. (1)求f(x)的定义域与最小正周期； ππ(2)讨论f(x)在区间－4，4上的单调性. π 解 (1)f(x)的定义域为{x|x≠2＋kπ，k∈Z}， π f(x)＝4tan xcos xcosx－3－3 π＝4sin xcosx－3－3 13 ＝4sin xcos x＋sin x－3 22＝2sin xcos x＋23sin2x－3 ＝sin 2x－3cos 2x π ＝2sin2x－3. 2π所以f(x)的最小正周期T＝2＝π. πππ (2)由－2＋2kπ≤2x－3≤2＋2kπ，k∈Z， π5π 得－12＋kπ≤x≤12＋kπ，k∈Z. π5πππππ设A＝－4，4，B＝x－12＋kπ≤x≤12＋kπ，k∈Z，易知A∩B＝－12，4. ππππππ 所以当x∈－4，4时，f(x)在区间－12，4上单调递增，在区间－4，－12上单 调递减. 3π 10.(2018·西安模拟)已知函数f(x)＝sin2－xsin x－3cos2x＋2. (1)求f(x)的最大值及取得最大值时x的值； 2 (2)若方程f(x)＝3在(0，π)上的解为x1，x2，求cos(x1－x2)的值. 3 解 (1)f(x)＝cos xsin x－2(2cos2x－1) π13 ＝2sin 2x－2cos 2x＝sin2x－3. ππ5 当2x－3＝2＋2kπ(k∈Z)，即x＝12π＋kπ(k∈Z)时，函数f(x)取最大值，且最大值为1. 5 (2)由(1)知，函数f(x)图象的对称轴为x＝12π＋kπ，k∈Z， 5 ∴当x∈(0，π)时，对称轴为x＝12π. 2 又方程f(x)＝3在(0，π)上的解为x1，x2. 55 ∴x1＋x2＝6π，则x1＝6π－x2， π5 ∴cos(x1－x2)＝cos6π－2x2＝sin2x2－3， π2 又f(x2)＝sin2x2－3＝3， 2 故cos(x1－x2)＝3. πππ11.设函数f(x)＝sinωx－6＋sinωx－2，其中0＜ω＜3，已知f6＝0. (1)求ω； (2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得ππ3π到的图象向左平移4个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在－4，4上的最 小值. ππ ωx－ωx－解 (1)因为f(x)＝sin＋sin， 62 31 所以f(x)＝2sin ωx－2cos ωx－cos ωx 3313 ＝2sin ωx－2cos ωx＝3sin ωx－cos ωx 22π ωx－＝3sin. 3π由题设知f 6＝0， ωππ 所以6－3＝kπ，k∈Z，故ω＝6k＋2，k∈Z. 又0＜ω＜3，所以ω＝2. π (2)由(1)得f(x)＝3sin2x－3， πππ 所以g(x)＝3sinx＋4－3＝3sinx－12. ππ2ππ3π因为x∈－4，4，所以x－12∈－3，3， πππ3当x－12＝－3，即x＝－4时，g(x)取得最小值－2. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容