初二北师大版数学期末复习第一章知识点及例题

知识要点：

1. 不等式：一般地用不等号连接的式子叫做不等式。 2. 不等式的基本性质：

（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 （2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 （3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 3. 解不等式：把不等式变为x>a或x4. 一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，不等式的左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。 5. 解一元一次不等式的步骤： （1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1 6. 一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分。法则：“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解。” 【典型例题】

例1. 用不等式表示下列数量关系。

（1）a的一半与－3的和小于或等于1。

3（2）a的与2的差的相反数不小于5。5

1（3）x的相反数的不大于x的5倍加16。7 1（1）a的一半：a2 解：

x的5倍加16：5x＋16

1与－3的和：a(3)2 1小于或等于1：a(3)12

1故：a(3)12

33（2）a的与2的差：a255 3相反数：－(a2)5

3不小于－5：(a2)55

3故：(a2)55

11（3）x的相反数的：x77

1x5x16 其关系不大于：7



点评：用不等号表示的时候要准确理解“大”、“小”、“多”、“少”、“不大于”、“不小于”、“不多于”、“不少于”、“至少”、“至多”等词语的含义。

例2. 有理数x、y在数轴上的对应点如图所示，试用“>”或“<”号填空：

x 0 y 故：1x5x167

（1）x______y （2）x＋y_____0 （3）xy____0

（4）x－y______0

精析：由数轴可知：x<0；（3）<；（4）<

点评：本题体现了数形结合的数学思想方法。

例3. 设“A、B、C、D”表示四种不同质量的物体，在天平秤上的情况如图所示，请你用“<”号将这四种物体的质量mA、mB、mC、mD从小到大排列：_____________________________。

解析：由（1）得：mA>mB；由（2）得：mB>mC、mB>mD；由（3）得：mD>mC ∴mC例4.

当m时，关于x的方程1x1m2的解不小于－3。

1x1m2 解：

x22m

x＝2m＋2 x不小于－3 2m23 2m5

例5. 下图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数），已知两地间的距离是80km，请你根据图象回答或解决下面问题：

m52

（1）谁出发得较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？ （2）两人在途中行驶的速度分别是多少？

（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数关系式。 解析：（1）自行车；3小时；摩托车；3小时

（2）v自＝808010km/h；v摩＝＝40km/h85－3

（3）y自＝k1x过（0，0）（4，40）

40＝k1×4 k1＝10 y自＝10x y摩＝k2xb 过（3，0），（4，40）

03k2b1 404k2b2

<2>－<1>得：40＝k2<3> 把<3>代入<1>得： 0＝120＋b b＝－120

k240 b120

y摩＝40x120

例6. 东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法。

甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本； 乙：按购买金额打九折付款。

某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x≥10）本。 （1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；

（2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱； 精析：本题应先正确写出实际付款金额y甲（元）、y乙（元）与x（本）之间的函数关

系式，然后进行比较哪种方案更优惠，再根据实际情况灵活设计最省钱的购买方案。 解：（1）由题意，得 y甲＝25105(x10)5x200(x10)

y乙(25105x)90%4.5x225(x10)

（2）由y甲＝y乙，得5x＋200＝4.5x＋225，解之得x＝50。 由y甲>y乙，得5x+200>4.5x+22.5，解之得x>50； 由y甲所以，当购买50本书法练习本时，两种优惠办法的实际付款金额相等，可以任选一种优惠办法付款；

当购买书法练习本的本数多于50本书，选择乙优惠办法付款更省钱； 当购买书法练习本的本数不少于10本且多于50本时