培养学生求解高考物理计算题能力

《普通高等学校招生全国统一考试大纲(理科)》(理科综合物理)命题要求：重视理论联系实际；关注科学技术、社会经济和生态环境的协调发展；重视对考生科学素养的考查。重视对五种能力的考查：理解能力、推理能力、分析综合能力、应用数学处理物理问题能力、实验能力。

每年高考，四川省理科综合试卷中的物理试题共有三道计算题。分值分别为16分，19分，20分，共计55分，占物理总分120分的46%。综观这三道计算题，重视了五种能力的考查，特别重视分析综合能力的考查和应用数学处理物理问题能力的考查。做好这三道题对提高物理成绩非常重要。

本文拟就通过求解近年四川高考物理计算题，谈培养学生求解高考物理计算题能力，以备2010年高考的有效复习。

一、求解高考物理计算题，培养分析综合能力

[例1]（09年四川理综卷 24题）如图所示，直线形挡板p1p2p3与半径为r的圆弧形挡板p3p4p5平滑连接并安装在水平台面b1b2b3b4上，挡板与台面均固定不动。线圈c1c2c3的匝数为n,其端点c1、c3通过导线分别与电阻R1和平行板电容器相连，电容器两极板间的距离为d，电阻R1的阻值是线圈c1c2c3阻值的2倍，其余电阻不计，线圈c1c2c3内有一面积为S、方向垂直于线圈平面向上的匀强磁场，磁场的磁感应强度B随时间均匀增大。质量为m的小滑块带正电，电荷量始终保持为q,在水平台面上以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置。若电容器两板间的电场为匀强电场，p1、p2在电场外，间距为l,其间小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计，重力加速度为g.

求：（1）小滑块通过p2位置时的速度大小。 (2)电容器两极板间电场强度的取值范围。 (3)经过时间t,磁感应强度变化量的取值范围。

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分析：这是一道力电综合题，分析从三个方面着手，首先挖掘隐含条件；其次分析运动过程，建立物理模型；再分析电路。

首先挖掘隐含条件：直线形挡板半径为r的圆弧形挡板平滑连接（挡板，平滑连接）；水平台面（不是竖直台面）；线圈匝数为n, 面积为S、方向垂直于线圈平面向上，匀强磁场，磁感应强度B随时间均匀增大（联想法拉第电磁感应定律，线圈产生的电动势为E1nBS）；与电阻R1和平行板电容器相连（联想全t电路欧姆定律）；质量m的小滑块带正电，电荷量保持为q，以初速度v0从p1位置出发，沿挡板运动并通过p5位置，电容器两板间为匀强电场（想到小滑块会受到电场力Eq）；p1、p2在电场外，间距为l，小滑块与台面的动摩擦因数为μ，其余部分的摩擦不计.

其次分析运动过程，建立物理模型：小滑块以初速度v0从p1位置出发，到达p2，做的是匀减速直线运动；从p3沿挡板运动并通过p5位置，做的是变速圆周运动，所受到的向心力是小滑块受到挡板弹力和电场力的合力。

再分析电路：电源电动势是线圈产生的；电阻R1和电容器两板并联。 解答：

(1)小滑块以初速度v0从位置p1运动到位置p2，设到位置p2时速度为v1，（可由运动学和动能定理求解）

2mv12mv0由动能定理求解有：mgl ① 222v1v02gl ②

（2）根据楞次定律可判断线圈c3为电源正极，电场方向如图，若小滑块能通过圆弧形挡板最高点位置p，则小滑块可沿挡板运动且通过位置p5，设小滑块在位置p的速度为v，受到的挡板的弹力为N，匀强电场的电场强度为E。

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小滑块以初速度v0从p1位置出发，到达p，

2mv0由动能定理有：mgl-Eq2r ③ 22mv2当滑块在位置p时，由牛顿第二定律有：N+Eq=mv2/r ④

由题意有： N0 ⑤

2m(v02ugl)5qr由以上三式可得：E ⑥ 2m(v02ugl)5qrE的取值范围：0< E ⑦

（3）设线圈产生的电动势为E1，其电阻为R，平行板电容器两端的电压为U，t时间内磁感应强度的变化量为B，

由法拉第电磁感应定律得 E1nBS ⑧ t由全电路的欧姆定律得 E1=I（R+2R）， ⑨ 由部分电路的欧姆定律得 U=I2R

由匀强场强和电压的关系得 U=Ed ⑩ 经过时间t，磁感应强度变化量的取值范围，

23md(v02gl)Bt10nsqr由以上三式可得：：0<

点评：这道力电综合题，考查了运动，电路，电场，磁场等方面知识。 解决问题要运用动能定理，楞次定律，法拉第电磁感应定律，全电路欧姆定律，部分电路欧姆定律，匀强场强和电压关系，向心力公式，平行板电容器知识。

只要基础知识掌握牢靠，准确运用公式、定理、定律，就能正确求解。 [例2]（07年四川理综卷 25题）目前，滑板运动受到青少年的追捧。如图 是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，半径R＝6.5 m，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面， KA、DE平台的高度都为h=1.8m。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均 为m，m＝5 kg，运动员质量为M，M＝45 kg。

表演开始，运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t1＝0.1s 后再与b板一起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运

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动的a板上，在空中运动的时间t2＝0.6s(水平方向是匀速运动)。运动员与a板一 起沿CD赛道上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点，沿赛道滑行，经过G点时， 运动员受到的支持力N＝742.5N。(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面 内，计算时滑板和运动员都看作质点，取g＝10 m／s2)

(1)滑到G点时，运动员的速度是多大?

(2)运动员跳上滑板a后，在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大? (3)从表演开始到运动员滑至I的过程中，系统的机械能改变了多少?

分析：这是一道力学综合题，分析综合从三个方面着手，首先挖掘隐含条件；其次分析运动过程，建立物理模型；再分析相关条件。

首先挖掘隐含条件：赛道在竖直平面内，赛道光滑，FGI为圆弧赛道，G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面，KA、DE平台的高度都为h。B、C、F处平滑连接。滑板a和b的质量均为m，运动员质量为M。

运动员站在滑板b上，先让滑板a从A点静止下滑，t1＝0.1s后再与b板一 起从A点静止下滑。滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上， 在空中运动的时间t2＝0.6s(水平方向是匀速运动)。运动员与a板一起沿CD赛道 上滑后冲出赛道，落在EF赛道的P点。

沿赛道滑行，经过G点时，运动员受到的支持力N＝742.5N。滑板和运动 员的所有运动都在同一竖直平面内，滑板和运动员都看作质点。

其次分析运动过程，建立物理模型：滑板a从A点静止下滑，运动员站在 滑板b上从A点静止下滑，做的是无摩擦的变速运动；滑上BC赛道后，运动员从b板跳到同方向运动的a板上，水平方向是匀速运动；运动员与a板一起沿CD赛道上滑做的是无摩擦的变速运动；冲出赛道，落在EF赛道的P点，做的是抛体运动；运动员同a板在FGI圆弧赛道做的是圆周运动。

再分析相关条件：试题题干叙述长，必须抓住主要矛盾，各个击破。无摩擦 的变速运动，系统的机械能守恒；运动员从b板跳到同方向运动的a板上，水平 方向动量守恒；第（2）问要注意相对速度和对地速度；第（3）问要注意落在 EF赛道的P点时，系统有能量损失，而人在从a板跳出时，系统有能量增加。

解答：

（1）运动员在最低点G点，所受支持力和重力的合力作为运动员做圆周运动的向心力

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FN –G=

m2VG VG=FNRgR VG =6.5 m／s

MR(2) 由机械能守恒，滑板a在BC赛道上的速度是 Va=2gh=6 m／s 运动员与滑板b晚0.1s从A点静止下滑,在BC赛道上,滑板a与滑板b间的 距离是S=6×0.1=0.6m

运动员跳离滑板b,经0.6s跳上滑板a,跳上滑板a前相对滑板a的速度是S/t2

=1 m／s, 对地的速度是V=7 m／s。

根据动量守恒定律 MV+ mVa=（M+m）V’ V’=6.9m／s 。

（3）表演开始时的机械能是运动员和滑板a、滑板b在A点所具有的重力势能（M+m+m）gh

运动员滑至I后，运动员和滑板a具有的机械能是等于在G点具有的动能

1（M+m）VG2 2滑板b具有的动能是

1m Vb’2。把滑板b和运动员作为研究对象，根据动量2守恒定律（M+m）Vb =m Vb’+MV Vb = Va=2gh=6 m／s Vb’ =-3 m／s 。运动员跳离滑板b后，由于︳Vb’︱＜6 m／s，滑板b不能滑出A点，只能在ABCD赛道上来回运动。 系统的机械能改变是

11（M+m）VG2 +m Vb’2 -（M+m+m）gh=88.75J 22点评：该题把力学中的重点知识都考到了，分层设三个问，环环相扣，在细 节上做了文章。运动员从b板跳到同方向运动的a板上，这是一个斜抛运动，但解题时只研究水平方向。

系统的机械能增加了88.75J，是人在从a板跳出时，系统的能量增加大于落在EF赛道的P点时系统的能量损失。

该题联系生活实际，考查了理解能力、推理能力、分析综合能力，使学生从生活走向物理。

二、求解高考物理计算题，培养应用数学处理物理问题能力

[例3]（08年四川理综卷 24题）如图，一半径为R的光滑绝缘半球面开口向下，固定在水平面上。整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下。一电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动，圆心

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为O’。球心O到该圆周上任一点的连线与竖直方向的夹角为θ（0＜θ＜)。为了使小球能够在该圆周上运动，求磁感应强度大小的最小值及小球P相应的速率。重力加速度为g。

分析：这是一道力电综合题，分析综合从三个方面着手，首先挖掘隐含条件，其次分析运动过程，建立物理模型；再分析相关条件。

首先挖掘隐含条件：光滑绝缘半球面；整个空间存在匀强磁场，磁感应强度方向竖直向下；电荷量为q（q＞0）、质量为m的小球P在球面上做水平的匀速圆周运动。

其次分析运动过程，建立物理模型：小球P在光滑绝缘球面上做水平的匀速圆周运动。

再分析相关条件：该圆周的圆心为O’。P受到向下的重力mg、球面对它沿

2OP方向的支持力N和磁场的洛仑兹力f。在P点所处位置建立正交直角坐标系，原点在P点所处位置，x轴的正方向指向O’。竖直方向的合力为零，水平方向的合力为小球P在球面上做水平的匀速圆周运动的向心力。

解答：设v为小球运动的速率。

洛仑兹力f 的方向指向O’。根据牛顿第二定律

Ncosmg0 ①

根据向心力公式

v2fNsinm ②

Rsin小球P受到的洛仑兹力

f＝qvB ③

由①②③式得

qBRsingRsin2v0 ④ vmcos2这是一元二次方程，求磁感应强度大小的最小值，即求二次函数的极值 由于v是实数，必须满足b2-4ac≥0

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4gRsin2qBRsin≥0 ⑤ mcos由此得

2B≥

2mqgRcos2mq ⑥

可见，为了使小球能够在该圆周上运动，磁感应强度大小的最小值为 BmingRcos ⑦

此时，△=0，v=-b/2a，带电小球做匀速圆周运动的速率为

vqBminRsin ⑧ 2mgRsincos由⑦⑧式得v ⑨

点评：挖掘隐含条件，正确进行受力分析，建立物理模型，正确建立坐标系，正确运用牛顿第二定律，向心力公式，洛仑兹力公式，就能得到

2qBRsingRsinvv0的一元二次方程。

mcos2此时的数学知识重要，要应用一元二次方程判别式知识，才能正确求解此题。平时做题时就要有意识的培养应用数学知识解物理计算题的能力。

[例4]（08年四川理综卷 25题）一倾角为θ＝45°的斜面固定于地面，斜面顶端离地面的高度h0＝1m，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板。在斜面顶端自由释放一质量m＝0.09kg的小物块（视为质点）。小物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.2。当小物块与挡板碰撞后，将以

原速返回。重力加速度g＝10 m/s2。在小物块与挡板的前4次碰撞过程中，挡板给予小物块的总冲量是多少？

分析：这是一道力学综合题，分析综合从三个方面着手，首先挖掘隐含条件；其次分析受力情况，建立物理模型；再分析相关条件。

首先挖掘隐含条件：在斜面顶端自由释放一质量m的小物块（小物块初速为零）；小物块与斜面之间的动摩擦因数为μ（运动过程中能量要损失）；小物块与挡板碰撞后，将以原速返回（碰撞过程中能量不损失）。

其次分析受力情况，建立物理模型：小物块从高为h0处由静止开始沿斜面向下运动，受重力mg、斜面的支持力N和摩擦力f，共三个力的作用。可用动

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能定理、能量守恒定律或牛顿第二定律求出小物块与挡板碰撞前的速度，再用动量定理求冲量。

再分析相关条件：小物块与挡板的前4次碰撞过程，挡板给予小物块的总冲量。

解答：

解法一：设小物块从高为h0处由静止开始沿斜面向下运动，到达斜面底端时速度为v 。

由能量守恒定律得mgh0h12mvmgcos0 ① 2sin以沿斜面向上为动量的正方向。根据动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量Imvm(v) ②

设碰撞后小物块所能达到的最大高度为h’，则

12h ③ mvmghmgcos2sin同理，有 mghmv2mgcos12h ④ sin Imvm(v) ⑤ 由①、④式可得（v’/ v）=（h’/ h0）

由①、③式可得（h’/ h0）=（tgθ-μ）/（tgθ+μ）

式中，v’为小物块再次到达斜面底端时的速度，I’为再次碰撞过程中挡板给小物块的冲量。

由②、⑤式得（I’/ I）=（v’/ v） IkI 式中ktantan2

⑥

⑦

由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数，由①式整理得首项为

I12m2gh0(1cot) ⑧ 总冲量为 II1I2I3I4I1(1kk2k3) ⑨ 由 1kkk2n11kn⑩)1k

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1k4得 I2m2gh0(1cot) ⑾

1k代入数据得 I0.4(36)N·s

解法二：设小物块从高为h0处由静止开始沿斜面向下运动，小物块受到重力，斜面对它的摩擦力和支持力，小物块向下运动的加速度为a 。

由牛顿第二定律得 mgsinmgcosma ① 设小物块与挡板碰撞前的速度为v，则 v22ah0 ② sin以沿斜面向上为动量的正方向。按动量定理，碰撞过程中挡板给小物块的冲量为 Imvm(v) ③

由①②③式得I12m2gh0(1cot) ④ 设小物块碰撞后沿斜面向上运动的加速度大小为a’.

由牛顿第二定律mgsinmgcosma ⑤

v2小物块沿斜面向上运动的最大高度为hsin ⑥

2a由②⑤⑥式得 hk2h0 ⑦ 式中 ktantan ⑧

同理，小物块再次与挡板碰撞所获得的冲量

I2m2gh(1cot) ⑨

由④⑦⑨式得 IkI ⑩ 由此可知，小物块前4次与挡板碰撞所获得的冲量成等比级数， 首项为I12m2gh0(1cot) ⑾ 总冲量为 II1I2I3I4I1(1kk2k3) ⑿ 由 1kkk2n11kn) ⒀ 1k1k4得 I2m2gh0(1cot) ⒁

1k代入数据得 I0.4(36)N·s ⒂ 点评：此题是0八年高考四川省理科综合试卷中物理试题的压轴题，该题涉

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及到高中物理力学的重点知识：运动和力，功和能，动量和冲量，可从多个途径入手求解，由于有多次碰撞，使题的难度增加。

应用数学等比级数知识求解，再次增加题的求解难度。可见培养学生应用数学知识求解物理计算题能力的重要性。

理科综合考试的物理计算题一共三道，试题考查主要知识是力学和电学，有完整的力学知识题，有力学和电磁学综合知识题。

挖掘隐含条件，受力分析，过程分析，状态分析，电路分析，电磁分析，建立物理模型是正确解题的关键。

试题的求解和运用数学知识紧密联系，数学有困难的同学将很难完整解答。试题的模型是较常见的，如圆周运动问题、斜面问题，碰撞问题，抛体问题 等，但都有变化。多数试题是分层设问，一些学生能对试题的不同难度的问能够下笔求解，但完整求解困难。

近年四川高考试题都遵循“平和、不偏、不怪、不擦边、不超纲”的原则。 以上是通过对近年高考四川省理科综合试卷中的物理计算题解析，谈培养学生求解高考物理计算题能力。为在2010届高考物理复习中，加强基础知识复习，加强常规试题训练，加强学科之间互补，举一反三，触类旁通，以不变应万变，提供一点帮助。

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