019届河北省邯郸市大名一中高三下学期第二次月考（美）数学（理）试卷
一、单选题（本题共12小题，每小题5分，，共60分） 1．已知集合A．{1,3}
，
B．{1,2,3}
C．{3}
，则
等于（ ） D．{1}
2．若复数z满足(3-4i)z=，则z的虚部为（ ）
A．-4 3．在等差数列A．
B． 中，
B．
，则
C．4
（ ） C．
D．
D．
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
5．若变量x，y满足约束条件A．-1
B．0
，则x-2y的最大值是（ ）
C．3
D．4
6．10名同学合影，站成了前排3人，后排7人，现摄影师要从后排7人中抽2人站前排，其他人的相对顺序不变，则不同的调整方法的种数为（ ） A．63
B．252
C．420
D．1260
7．在学校举行的一次年级排球比赛中，李明、张华、王强三位同学分别对比赛结果的前三名进行预测： 李明预测：甲队第一，乙队第三.张华预测：甲队第三，丙队第一.王强预测：丙队第二，乙队第三.如果三人的预测都对了一半.则名次为第一、第二、第三的依次是（ ）
A．丙、甲、乙 C．丙、乙、甲
B．甲、丙、乙 D．乙、丙、甲
8．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．已知双曲线：的左、右两个焦点分别为
，则该双曲线的离心率为（ ）
，，若存在点P满足
A．2 10．在三棱锥
B． 中.
C． .
，
D．5
，则该三棱锥的外接球的表面积为
（ ） A．11．设函数A．
B．
C．
B． C． D． 在点
处的切线方程为（ ）
，若为奇函数，则曲线 D．
12．已知函数A．3
B．4
，则
C．5
的零点个数为（ ）
D．6
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．的展开式中第四项的二项系数为______．（用数字作答）
14．设向量e1,e2的模分别为1,2，它们的夹角为600，则向量e2e1与e2的夹角为____． 15．若数列
满足
，则
________.
16．在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若a的最大值等于______．
3，3bsinCsinA，则b+2ccsinCsinAsinB三、解答题（17——21题，每题12分，22题或23题任选一题，每题10分） 17．已知数列{an}为等差数列，其中a2＋a3＝8，a5＝3a2． (1)求数列{an}的通项公式； (2)记bn22018，设{bn}的前n项和为Sn．求最小的正整数n，使得Sn＞． anan1201918．某大型工厂有6台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是
相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修，每台机器出现故障的概率为.已知1名工人每月只有维修2台机器的能力（若有2台机器同时出现故障，工厂只有1名维修工人，则该工人只能逐台维修，对工厂的正常运行没有任何影响），每台机器不出现故障或出现故障时能及时得到维修，就能使该厂获得10万元的利润，否则将亏损2万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1万元的工资.
（1）若每台机器在当月不出现故障或出现故障时，有工人进行维修（例如：3台大型机器出现故障，则至少需要2名维修工人），则称工厂能正常运行.若该厂只有1名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率； （2）已知该厂现有2名维修工人.
（ⅰ）记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；
（ⅱ）以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘1名维修工人？
19．如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，ABC是以P为直角的等腰直角三角形，平面PAB平面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面PAD平面PBC；
（Ⅱ）M为直线PC的中点，且AP=AD=2，求二面角A-MD-B的正弦值．
20．已知椭圆C：
的两个端点的连线相互垂直． (1)求椭圆C的方程；
的两个焦点分别为，点M(1,0)与椭圆短轴
(2)过点M(1,0)的直线与椭圆C相交于A、B两点，设点N(3，2)，记直线AN、BN的斜率分别为k1、k2,求证：k1+k2为定值．
21．已知函数
(1)求函数f(x)的单调区间；
.
(2)若，且是函数f(x)的两个极值点，求的最小值.
22．在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为（1）求直线l的普通方程及曲l线C的直角坐标方程；
（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正
.
（2）若直线l与曲线C交于A,B两点，P(-1,2)，求PAPB.
23．已知函数
(1)当a=1,b=2时，解关于x的不等式f(x)>2； (2)若函数f(x)的最大值是3，求
.
12
的最小值. ab
美术班理科数学答案
1.【答案】C 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】C 7.【答案】A 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】B 11.【答案】A 12.【答案】C 13.【答案】10
14.【答案】 15.【答案】16.【答案】
17.【答案】（1）an＝2n－1；（2）n＝1010
18.【答案】（1）；（2）（ⅰ）见解析；（ⅱ）是. 【解析】 【分析】
（1）由该工厂只有1名维修工人，所以要使工厂能正常运行，最多只能出现2台大型机器出现故障．利用二项分布计算公式即可得出．
（2）X的可能取值为34，46，58．利用二项分布列的计算公式即可得出概率分布列． 【详解】
（1）因为该厂只有1名维修工人，
所以要使工厂正常运行，最多只能出现2台大型机器出现故障，
故该工厂能正常运行的概率为
（2）（ⅰ）的可能取值为34，46，58，
.
，
，
，
则的分布列为
故.
万元.
（ⅱ）若该厂有3名维修工人，则该厂获利的数学期望为
因为【点睛】
，所以该厂应再招聘1名维修工人.
本题考查了二项分布列的概率计算公式及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19.【答案】（Ⅰ）见解析；
（Ⅱ）【解析】 【分析】 （Ⅰ）由
.
为矩形，得
平面
，再由面面垂直的性质可得，进一步得到平面所在直线为
平面
平面；
，则，结合，
由线面垂直的判定可得（Ⅱ）取
中点O，分别以
轴建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的
一个法向量，由两法向量所成角的余弦值可得二面角
的正弦值．
【详解】 （Ⅰ）证明：平面
平面
又
，平面平面（Ⅱ）取
，而平面
；
所在直线为
平面
，则
， 平面
，
为矩形，，平面
，
平面
，
，
的余弦值，再由平方关系求得二面角
中点O，分别以轴建立空间直角坐标系，
由，是以为直角的等腰直角三角形，
得：，
．
设平面
的一个法向量为
，
由设平面
的一个法向量为
，取
，
，得；
由，取，得.
．
∴二面角【点睛】
的正弦值为．
本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解二面角，是中档题．
20.【答案】(1) 【解析】 【分析】
（1）根据几何条件得及交点坐标，化简【详解】 (1)依题意，
(2)见证明
即可，（2）先考虑斜率不存在时特殊情况，再考虑斜率存在情况，设直线方程以，联立直线方程与椭圆方程，根据韦达定理代入化简即得结果.
由已知得,解得
所以椭圆的方程为
（2）①当直线的斜率不存在时，由解得
设
②当直线的斜率存在时，设直线的方程为
代入化简整理得 则
依题意，直线与椭圆必相交于两点，设
又
故
=
=
=综上，【点睛】
为定值. 为定值2.
本题考查椭圆方程以及直线与椭圆位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题.
21.【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）【解析】 【分析】
.
（Ⅰ）求出函数的导函数，对a分类讨论，解不等式即可得到结果；
（Ⅱ）
的单调性，极值与最值即可. 【详解】
，构造新函数，研究函数
（Ⅰ）令①当∴
在，即
，时，
上单调递增；
，，
恒成立，∴
，，
，
②当，即或时，
有两个实数根
若∴当∴若当当∴
在在，则
或时，，
，则
时，
，∴
，
，， ；当
，
时，，，
上单调递减；在
，∴时，
，
，
上单调递增， ，
；
，
上单调递减；
上单调递增；在
（Ⅱ） ，
令，由，，得，，∴，
∴ 或（舍去），
∴ ，
令，，，
∴在上单调递减，
∴，且当时，，也取得最小值，
∴【点睛】
.
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能
力与计算能力，属于中档题． 22.【答案】（1）【解析】 【分析】
（1）由直线l的参数方程能求出l的普通方程. 由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程．
,
；（2）2.
(2) 将【详解】
,代人，得，利用韦达定理能求出|PA|•|PB|的值．
（1）直线的普通方程为由则
，得
. ，
.
，故曲线的直角坐标方程为
（2）将则故【点睛】
，
,代人，得，
.
本题考查直线的普通方程和曲线的直线坐标方程的求法，考查两段积的求法，考查极坐标方程、参数方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力.
23.【答案】（Ⅰ）【解析】 【分析】
；（Ⅱ）.
（Ⅰ）代入，的值，通过讨论的范围，求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根据绝对值不等式的性质求出
，结合基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．
【详解】
（Ⅰ）∵当，时，，
∴（Ⅱ）∵
的解集为
，
，
；
，
∴，∴ ，
当且仅当，即，时，等号成立.
故的最小值为.
【点睛】
本题主要考查了绝对值不等式的解法，以及转化与化归思想，难度一般；常见的绝对值不等式的解法，法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．
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