导数基本练习

（数学选修1-1）第三章 导数及其应用

[基础训练A组]

一、选择题

f(x0h)f(x0h)1．若函数yf(x)在区间(a,b)内可导，且x0(a,b)则limh0h的值为（ ）

A．f'(x0) B．2f'(x0) C．2f'(x0) D．0

2．一个物体的运动方程为s1tt2其中s的单位是米，t的单位是秒， 那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒 3．函数y=x3+x的递增区间是（ ）

A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,)

4．f(x)ax33x22,若f'(1)4,则a的值等于（ ）

A．19 B．1633

C．13 D．1033

5．函数yf(x)在一点的导数值为0是函数yf(x)在这点取极值的（ A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件

6．函数yx44x3在区间2,3上的最小值为（ ）

A．72 B．36 C．12 D．0

二、填空题

1．若f(x)x3,f'(x0)3，则x0的值为_________________；

2．曲线yx34x在点(1,3) 处的切线倾斜角为__________；

1

）

2 3．函数ysinxx的导数为_________________；

4．曲线ylnx在点M(e,1)处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；

5．函数yx3x25x5的单调递增区间是___________________________。 三、解答题

1．求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx33x25相切的直线方程。

2．求函数y(xa)(xb)(xc)的导数。

3．求函数f(x)x55x45x31在区间1,4上的最大值与最小值。

324．已知函数yaxbx，当x1时，有极大值3；

（1）求a,b的值；（2）求函数y的极小值。

（数学选修1-1）第三章 导数及其应用

[综合训练B组] 一、选择题

1．函数y=x-3x-9x(-2C．极大值5，无极小值

2

323 D．极小值27，无极大值 2．若f'(x0)3，则limf(x0h)f(x03h)h（ ）

h0A．3 B．6 C．9 D．12

3．曲线f(x)=x3+x-2在p0处的切线平行于直线y=4x-1，则p0点的坐标为（ ） A．(1,0) B．(2,8)

C．(1,0)和(1,4) D．(2,8)和(1,4)

4．f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，若f(x),g(x)满足f'(x)g'(x),则

f(x)与g(x)满足（ ）

A．f(x)g(x) B．f(x)g(x)为常数函数

C．f(x)g(x)0 D．f(x)g(x)为常数函数 5．函数y4x21x单调递增区间是（ ）

1A．(0,) B．(,1) C．(,) D．(1,)

26．函数ylnxx的最大值为（ ）

103A．e1 B．e C．e2 D．

二、填空题

1．函数yx2cosx在区间[0,2]上的最大值是 。

32．函数f(x)x4x5的图像在x1处的切线在x轴上的截距为________________。

3．函数yxx的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。 4．若f(x)axbxcxd(a0)在R增函数，则a,b,c的关系式为是 。

3225．函数f(x)xaxbxa,在x1时有极值10，那么a,b的值分别为________。

3223三、解答题

231． 已知曲线yx1与y1x在xx0处的切线互相垂直，求x0的值。

3

4

2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去 四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长 为多少时，盒子容积最大？

3． 已知f(x)ax4bx2c的图象经过点(0,1)，且在x1处的切线方程是yx2

（1）求yf(x)的解析式；（2）求yf(x)的单调递增区间。

134．平面向量a(3,1),b(,)，若存在不同时为0的实数k和t，使

222xa(t3)b,ykatb,且xy，试确定函数kf(t)的单调区间。

（数学选修1-1） 第三章 导数及其应用

[提高训练C组]

一、选择题

1．若f(x)sincosx,则f()等于（ ） A．sin B．cos C．sincos

2'D．2sin

'2．若函数f(x)xbxc的图象的顶点在第四象限，则函数f(x)的图象是（ ）

4

5 3．已知函数f(x)x3ax2x1在(,)上是单调函数,则实数a的

取值范围是（ ）

A．(,3][3,) B．[3,3] C．(,3)(3,) D．(3,3)

4．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f'(x)0，则必有（ ）

A． f(0)f(2)2f(1) B. f(0)f(2)2f(1)

C. f(0)f(2)2f(1) D. f(0)f(2)2f(1)

5．若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为（ ）

A．4xy30 B．x4y50 C．4xy30 D．x4y30 6．函数f(x)的定义域为开区间(a,b)，导函数f(x)在(a,b)内的图象如图所示，

y yf(x)b aO x

则函数f(x)在开区间(a,b)内有极小值点（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

1．若函数f(x)=x(x-c)在x2处有极大值，则常数c的值为_________； 2．函数y2xsinx的单调增区间为 。

3．设函数f(x)cos(3x)(0)，若f(x)f(x)为奇函数，则=__________ 4．设f(x)x3212x2x5，当x[1,2]时，f(x)m恒成立，则实数m的

2取值范围为 。

5．对正整数n，设曲线yxn(1x)在x2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则

5

6 数列an的前n项和的公式是 n1三、解答题

1．求函数y(1cos2x)3的导数。

2．求函数y

3．已知函数f(x)x3ax2bxc在x(1)求a,b的值与函数f(x)的单调区间

(2)若对x[1,2]，不等式f(x)c2恒成立，求c的取值范围。

4．已知f(x)log3xaxbx22x4x3的值域。

23与x1时都取得极值

,x(0,)，是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列

两个条件：（1）f(x)在(0,1)上是减函数，在1,上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a、b，若不存在，说明理由.

（数学选修1-1）第三章 导数及其应用 [基础训练A组]

一、选择题 1．B limf(x0h)f(x0h)hh0h0lim2[h0f(x0h)f(x0h)2h']

2lim'f(x0h)f(x0h)2h'2f(x0)

2．C s(t)2t1,s(3)2315 3．C y=3x+1>0对于任何实数都恒成立 4．D f(x)3ax6x,f(1)3a64,a'2''2103

6

7 5．D 对于f(x)x3,f'(x)3x2,f'(0)0,不能推出f(x)在x0取极值，反之成立 6．D y'4x34,令y'0,4x340,x1,当x1时,y'0;当x1时,y'0

, 得y极小值y|x10而端点的函数值y|x227,y|x372，得ymin0

二、填空题

1．1 f'(x0)3x023,x01 2．

34 y3x4,kyx|11,tan1,

4'2'33．

xcosxsinxx1e2 y''(sinx)xsinx(x)x'''21excosxsinxx2

x

4．,xey0 y51x,ky|xe'21e,y1(xe),y531e5．(,),(1,) 令y3x2x50,得x3,或x1

三、解答题

1．解：设切点为P(a,b)，函数yx33x25的导数为y'3x26x

'2切线的斜率ky|xa3a6a3，得a1，代入到yx33x25

得b3，即P(1,3)，y33(x1),3xy60。

2．解：y(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc)(xa)(xb)(xc) (xb)(xc)(xa)(xc)(xa)(x b43223．解：f(x)5x20x15x5x(x3)(x1),

''''当f(x)0得x0，或x1，或x3， ∵0[1,4]，1[1,4]，3[1,4] 列表: x f(x) '1 (1,0) 0 0 1 (0,4)

0 0 + ↗ + ↗ f(x) 7

8 又f(0)0,f(1)0；右端点处f(4)2625；

∴函数yx55x45x31在区间[1,4]上的最大值为2625，最小值为0。 4．解：（1）y'3ax22bx,当x1时，y'|x13a2b0,y|x1ab3，

3a2b0即,a6,b9

ab3（2）y6x39x2,y'18x218x，令y'0，得x0,或x1

y极小值y|x00

（数学选修1-1）第三章 导数及其应用 [综合训练B组]

一、选择题

1．C y'3x26x90,x1,得x3，当x1时，y'0；当x1时，y'0 当x1时，y极大值5；x取不到3，无极小值 2．D limf(x0h)f(x03h)h4limf(x0h)f(x03h)4h4f(x0)12

'h0h03．C 设切点为P0(a,b)，f'(x)3x21,kf'(a)3a214,a1，

把a1，代入到f(x)=x3+x-2得b4；把a1，代入到f(x)=x3+x-2得

b0，所以P0(1,0)和(1,4)

4．B f(x),g(x)的常数项可以任意

1x'25．C 令y8x'8x1x230,(2x1)(4x2x1)0,x212

6．A 令y''(lnx)xlnxxx2'1lnxx1e20,xe，当xe时，y0；当xe时，

1e'y0，y极大值f(e)，在定义域内只有一个极值，所以ymax

二、填空题

'n1．3 y12six60x,，比较0,66(1)7f,(1),处的函数值，得ym2ax63 ,2．37 f(x)3x4,f'2'3y10,10x7(y时1),x 078

9 3．(0,) (,0),(,) y'3x22x0,x0,或x332223

4．a0,且b23ac f'(x)3ax22bxc0恒成立，

a02则,a0,且b3ac 24b12ac05．4,11 f'(x)3x22axb,f(1)'2ab30,f(1)a2ab 1102ab3a3,,或 2aab9b3a4，当a3时，x1不是极值点 b11三、解答题

1．解：y2x,k1y|xx02x0;y3x,k2y|xx03x0

3'''2'2 k1k21,6x301,x0366。

2．解：设小正方形的边长为x厘米，则盒子底面长为82x，宽为52x V(82x)(52x)x4x326x240x V12x52x40,令V0,得x1,或x'2'103，x103（舍去）

8 V极大值V(1)1，在定义域内仅有一个极大值，

V最大值18

423．解：（1）f(x)axbxc的图象经过点(0,1)，则c1，

f(x)4ax2bx,kf(1)4a2b1,

'3'切点为(1,1)，则f(x)axbxc的图象经过点(1,1) 得abc1,得af(x)52'4252,b92

x492x1

2（2）f(x)10x9x0,33101031010x0,或x31010

单调递增区间为(31010,0),(,)

9

10 134．解：由a(3,1),b(,)得ab0,a2,b1

2222222[a(t3)b](katb)0,katabk(t3)abt(t3)b0

4kt3t0,kf(t)'314(t3t),f(t)314(t3t)

334t233230,得t1,或t1；t0,得1t1 444所以增区间为(,1),(1,)；减区间为(1,1)。

（数学选修1-1）第三章 导数及其应用 [提高训练C组]

一、选择题

1．A f'(x)sinx,f'()sin 2．A 对称轴b20,b0,f(x)2xb，直线过第一、三、四象限

2'3．B f'(x)3x22ax10在(,)恒成立，4a1203a3 4．C 当x1时，f'(x)0，函数f(x)在(1,)上是增函数；当x1时，f'(x)0，

f(x)在(,1)上是减函数，故f(x)当x1时取得最小值，即有 f(0)f(1),f(2)f(1),得f(0)f(2)2f(1) 5．A 与直线x4y80垂直的直线l为4xym0，即yx4在某一点的导数为

4，而y4x，所以yx在(1,1)处导数为4，此点的切线为4xy30

346．A 极小值点应有先减后增的特点，即f(x)0f(x)0f(x)0 二、填空题

1．6 f(x)3x4cx''22'''c,f(2)'2c8c120c,或，2c,26时取极小值

s2．(,) y2cox0对于任何实数都成立

3．

6'' f(x)sin(3x)(3x)3sin(3x)

f(x)(x)f2cos(x3

3)要使f(x)f(x)为奇函数，需且仅需即：k63k2,kZ，

,kZ。又0，所以k只能取0，从而6。

4．(7,) x[1,2]时，f(x)m10

ax7

11 5．2n12 y/x22n1n2切,线方程为:yn2n12nn2x(an，2 )2，

n令x0，求出切线与y轴交点的纵坐标为y0n12，所以

212an则数列的前n项和Sn12n1nn12n12

三、解答题

1．解：y(1cos2x)3(2cos2x)38cos6x

y48cosx(cosx)48cosx(sinx)

'5'548sinxcosx。

52．解：函数的定义域为[2,)，y'12x412x312x414x12

当x2时，y'0，即[2,)是函数的递增区间，当x2时，ymin1 所以值域为[1,)。

3．解：（1）f(x)x3ax2bxc,f'(x)3x22axb

由f(''23)212943ab0，f(1)32ab0得a'12,b2

f(x)3xx2(3x2)(x1)，函数f(x)的单调区间如下表：

x (,23) 23 (23 ,1) 1 (1,) 'f(x)  0 0  f(x)  极大值  23极小值  )与(1,),递减区间是(2323,1)； 22272所以函数f(x)的递增区间是(,（2）f(x)x312x2xc,x[1,2]，当x2时，f(23)c

为极大值，而f(2)2c，则f(2)2c为最大值，要使f(x)c,x[1,2] 恒成立，则只需要cf(2)2c，得c1,或c2。

xaxbx224．解：设g(x)

∵f(x)在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数

11

12 ∴g(x)在(0,1)上是减函数，在[1,)上是增函数.

g'(1)0g(1)3b10ab13∴ ∴ 解得a1b1

经检验，a1,b1时，f(x)满足题设的两个条件.

12