必修一-函数的概念练习题(含答案)之欧阳治创编

函数的概念

时间2021.03.10 创作：欧阳治 一、选择题

1．集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从A到B的函数是( )

11

A．f(x)→y＝x B．f(x)→y＝xC．f(x)→y

232

＝xD．f(x)→y＝x 3

2．某物体一天中的温度是时间t的函数：T(t)＝t3－3t＋60，时间单位是小时，温度单位为℃，t＝0表示12：00，其后t的取值为正，则上午8时的温度为( )

A．8℃B．112℃C．58℃D．18℃

3．函数y＝1－x2＋x2－1的定义域是( ) A．[－1，1] B．(－∞，－1]∪[1，＋∞)C．[0，1] D．{－1，1}

4．已知f(x)的定义域为[－2，2]，则f(x2－1)的定义域为( )

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A．[－1，3] B．[0，3]C．[－3，3] D．[－4,4]

5．若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1，3]，则y＝f(x)的定义域是( )

A．[1，3] B．[2，4]C．[2，8] D．[3，9] 6．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有( )

A．必有一个 B．一个或两个C．至多一个 D．可能两个以上

7．函数f(x)＝1ax2＋4ax＋3的定义域为R，则实数

a的取值范围是( )

A．{a|a∈R} B．{a|0≤a≤34}C．{a|a＞3

4}

D．{a|0≤a＜3

4

}

8．某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的利润y与营运年数x(x∈N)为二次函数关系(如图)，则客车有营运利润的时间不超过( )年．

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A．4 B．5 C．6 D．7 9．(安徽铜陵县一中高一期中)已知g(x)＝1－2x，

11－x2

f[g(x)]＝(x≠0)，那么f等于( ) 2x2

A．15 B．1C．3 D．30

10．函数f(x)＝2x－1，x∈{1,2,3}，则f(x)的值域是( )

A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)C．{1，3，5} D．R 二、填空题

11．某种茶杯，每个2.5元，把买茶杯的钱数y(元)表示为茶杯个数x(个)的函数，则y＝________，其定义域为________．

1

12．函数y＝x＋1＋的定义域是(用区间表

2－x示)________．

三、解答题

13．求一次函数f(x)，使f[f(x)]＝9x＋1.

14．将进货单价为8元的商品按10元一个销售时，每天可卖出100个，若这种商品的销售单价每涨1元，日销售量就减少10个，为了获得最大利润，销

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售单价应定为多少元？

15．求下列函数的定义域． 1

(1)y＝x＋； (2)y＝

x2－4x2＋x＋1＋(x－1)0.

16．(1)已知f(x)＝2x－3，x∈{0，1，2，3}，求f(x)的值域．

(2)已知f(x)＝3x＋4的值域为{y|－

2≤y≤4}，求此函数的定义域．

17．（1）已知f(x)的定义域为 [ 1，2 ] ，求f (2x-1)的定义域；

（2）已知f (2x-1)的定义域为 [ 1，2 ]，求f(x)

的定义域；

（3）已知f(x)的定义域为[0，1]，求函数y=f(x

＋a)+f(x－a)(其中0＜a＜)的定义域．

18．用长为L的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩

形底边长为2x，求此框架的面积y与x的函数关系式及其定义域．

121|x|－2

；(3)y＝

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2x

1.2.1 函数的概念答案

一、选择题

1．[答案] C[解析] 对于选项C，当x＝4时，y8

＝＞2不合题意．故选C. 3

2．[答案] A[解析] 12：00时，t＝0，12：00以后的t为正，则12：00以前的时间负，上午8时对应的t＝－4，故T(－4)＝(－4)3－3(－4)＋60＝8.

3．[答案] D

[解析] 使函数y＝1－x2＋x2－1有意义应满

1－x2≥0足x2－1≥0

，∴x2＝1，∴x＝±1.

4．[答案] C[解析] ∵－2≤x2－1≤2，∴－1≤x2≤3，即x2≤3，∴－3≤x≤3.

5．[答案] C[解析] 由于y＝f(3x－1)的定义域为[1,3]，∴3x－1∈[2,8]，∴y＝f(x)的定义域为[2,8]。

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6．[答案] C[解析] 当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点．

7．[答案] D[解析] 由已知得ax2＋4ax＋3＝0无解

当a＝0时3＝0，无解；

当a≠0时，Δ＜0即16a2－12a＜0，∴0＜a＜3

4，

综上得，0≤a＜3

4，故选D.

8．[答案] D

[解析] 由图得y＝－(x－6)2＋11，解y≥0得6－11≤x≤6＋11，∴营运利润时间为211.又∵6＜211＜7，故选D.

9．[答案] A[解析] 令g(x)＝1－2x＝11

2得，x＝4

，

∴f11－1

42＝fg1



＝＝15，故选

A.

24142

10．[答案] C 二、填空题

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11．y＝2.5x，x∈N*，定义域为N*12． [－1，2)∪(2，＋∞)

[解析]

x＋1≥0

使函数有意义应满足：

2－x≠0

∴x≥

－1且x≠2，用区间表示为[—1，2)∪(2，＋∞)．

三、解答题

13． [解析] 设f(x)＝ax＋b，则f[f(x)]＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝9x＋1，比较对应项系数得，

a2＝9

ab＋b＝1

a＝3a＝－3

1或1， ∴f(x)＝3x＋⇒b＝b＝－42

11

或f(x)＝－3x－. 42

14． [解析] 设销售单价定为10＋x元，则可售出100－10x个，销售额为(100－10x)(10＋x)元，本金为8(100－10x)元，所以利润y＝(100－10x)(10＋x)－8(100－10x)＝(100－10x)(2＋x)＝－10x2＋80x＋200＝－10(x－4)2＋360所以当x＝4时，ymax＝360元．

答：销售单价定为14元时，获得利润最大．

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1

15．[解析] (1)要使函数y＝x＋有意义，应满足

x2－4x2－4≠0，∴x≠±2，

∴定义域为{x∈R|x≠±2}． (2)函数y＝

1|x|－2

有意义时，|x|－2>0，∴x>2

或x<－2.∴定义域为{x∈R|x>2或x<－2}．

13

(3)∵x2＋x＋1＝(x＋)2＋>0，

24

∴要使此函数有意义，只须x－1≠0，∴x≠1，∴定义域为{x∈R|x≠1}．

16．[解析] (1)当x分别取0，1，2，3时，y值依次为－3，－1，1，3，

∴f(x)的值域为{－3，－1，1，3}．

(2)∵－2≤y≤4，∴－2≤3x＋4≤4，即

3x＋4≥－2

3x＋4≤4

x≥－2

，∴

x≤0

，

∴－2≤x≤0，即函数的定义域为{x|－2≤x≤0}．

17．解析：对于抽象函数的定义域，必须在透彻理解

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函数f(x)的定义域的概念的基础上，灵活运用．

（1）∵f(x)的定义域为 [ 1 ， 2 ]．

∴1x2∴1≤2x1≤2∴1≤x≤．∴f (2x—1)的定义域为 [ 1 ，]．

（2）设t=2x—1， ∵f (2x—1) 的定义域为 [ 1，2 ]． ∴1x2， ∴1≤2x—1≤3即：1≤t≤3， ∴f(x)的定义域为[ 1，3 ]．

0xa1（3）∵f(x)的定义域为[0，1]，∴，∵0

0xa13232＜a＜．

在数轴上观察得a≤x≤1—a．∴f(x)的定义域为[a，1—a]．

思考：若a∈R，如何求f(x)的定义域？ 18．

解：∵半圆的半径为x． ∴矩形的另一边长为12L2xπx． 2π2L2xπx∴yx2x＝(2π)x2Lx． 2222x

2x＞0L时间又∵2021.03.10 创作：欧阳治 ∴0＜x＜ ． 12π(L2xπx)＞ 02∴函数的定义域为( 0 , L)． 2π欧阳治创编 2021.03.10 欧阳治创编 2021.03.10