复杂通道内激光传输的气体热效应

第２３卷第７期　２０１１年７月　强　激　光　与　粒　子　束　ＨＩＧＨ　ＰＯＷＥＲ　ＬＡＳＥＲ　ＡＮＤ　ＰＡＲＴＩＣＬＥ　ＢＥＡＭＳ　Ｖｏ１．２３，ＮＯ．７　Ｊｕ１．，２０１１　文章编号：　１００１—４３２２（２０１１）０７—１８１３　０５　复杂通道内激光传输的气体热效应　孙运强　，　习锋杰　。　，　许晓军　，　陆启生　，　刘顺发　，　王继红　，　金　钢　，　陈洪斌　（１．国防科学技术大学光电科学与工程学院，长沙４１００７３；　２．中国科学院光电技术研究所光束控制国家重点实验室，成都６１０２０９；　３．中国科学院研究生院，北京１０００３９）　摘要：借助现有的流体力学分析软件，运用用户自定义函数的方式，建立了一套完整的光场流场耦合　相互作用仿真模型。针对一种特殊的激光内传输通道，对光场流场耦合相互作用的气体热效应问题进行了仿　真计算。仿真结果表明：通道内气体速度分布是非常不均匀的，但在无激光加热时，气体密度基本保持均匀分　布；将激光加热效应引入到流场以后，气体密度分布会发生明显变化；激光加热引起的气体非均匀密度分布使　得激光通过传输通道后，产生双鱼眼型结构的光场相位分布。　关键词：　自定义函数；气体热效应；　内通道；数值仿真　中图分类号：ＴＮ０１２　文献标志码：　Ａ　ｄｏｉ：１０．３７８８／ＨＰＬＰＢ２０１１２３０７．１８１３　高功率密度的激光束在气体介质中传输时，一小部分激光能量会被气体中的分子和粒子吸收，吸收的激光　能量又会加热气体，导致局部区域气体密度降低，从而改变气体的折射率，折射率的变化又影响激光在气体中　的传输，降低到达远场的能量集中度＿１＿６＿。特别是在内通道中，激光束直径一般比较小，激光的功率密度相对较　高，激光的加热效应非常明显。为了削弱内通道中的气体热效应，比较常用的方法是在管道中吹低吸收系数气　体。在有气流存在时，管道内的流场和光场耦合热效应非常复杂。对于较为简单的直圆型管道，可以对通道中　的气体热效应进行理论分析［７］，而对复杂传输通道中的气体热效应，则难运用理论分析的方法对耦合方程进行　求解。在不考虑气体吸收的情况下，文献Ｅ８３借助数值计算方法，对Ｚ型管道中气流速度对光传输的影响进行　了详细分析。而在有气流存在的情况下，对复杂通道中光场对流场影响的报道还不多见。本文借助流体力学　分析软件，通过用户自定义函数的方式，建立了一套完整的光场流场耦合相互作用数值计算模型并运用该模　型，对激光复杂通道中传输时光场对流场的影响进行了分析。　１　理论基础　激光在吸收型介质中传输时产生的热晕效应，其控制方程主要由两部分组成：一是描述光在介质中传输的　光波场方程，可由麦克斯韦方程组推出；一是描述流场特性的流体力学方程组。结合气体状态方程和气体折射　率与密度间的洛伦兹关系，可以完整地描述通道内气体的热晕效应。　对于光波场方程，根据标量衍射理论，在缓变振幅近似下，各向同性介质中的光传输方程可以表示为　ｚ　Ａ—ｉ２是　ｄ＋ｋｚ　ｆ　一１　１Ａ：０　ｚ　＼ｎ５　，　光场和流场耦合相互作用时的介质折射率。　考虑光场和流场耦合相互作用时，气体的折射率与密度之间存在以下关系　一（１）　式中：Ａ为光波复振幅；ｚ为光传输方向；ｋ一２丌　，为光波在真空中的波数，其中　为光波长；　，　。分别是有无　ｎｏ—Ｋｐ　（２）　式中：Ｋ为Ｇｌａｄｓｔｏｎｅ—Ｄａｌｅ常数；ｐ为气体密度。因此，只要获得气体的密度分布，就可以由式（１）～（２）确定光　束在空间的复振幅分布。而气体的密度分布，则可以通过求解流体力学的Ｎ—Ｓ方程组得到。　激光在大气中传输时，一般以为气体吸收激光能量的过程是瞬问完成的，气体的吸收系数比较小，激光加　热引起气体的压强变化可以忽略不计，加热过程可以理解为均匀各向同性，流体力学方程可以做等压近似处　理。在均匀各向同性介质中，等压近似情况下的流体力学质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程可分别　表示为　＊收稿日期：２０１０—１卜１１；　修订日期：２０１卜０３—１６　基金项目：国防科技基础研究基金项目　作者简介：孙运强（１９７８一），男，博士研究生，主要从事激光大气传输方面的研究；ｓｕｎｙｕｎｑｉａｎｇ２Ｏ３＠１６３．ｃｏｍ。　强　激　光　与　粒　子　束　第２３卷　＋　ｄ　．（　）一０　’　（３）　孥＋　・（ｐｖｖ）一　＋　Ｐ　＋　・（ｐｖＥ）一Ｐ，　・＇，＋　・（Ｐ＇，）＋　・（ｘｖ丁）＋Ｐ　ｑ　式中；Ｅ为单位质量的总能；ｆ　为体积力；Ｐ　一一　速度；Ｔ为温度；　为热传导系数；ｑ为能量源。　在等压近似情况下，均匀各向同性介质中的能量守恒方程还可以表示为温度的形式　＋１，．　ｔ　（４）　（５）　＋ｖｉｉ，为表面力张量，其中，Ｐ为压力，　为黏性应力；’，为　丁＋￡　。Ｔ一旦　ｐｃ　（６）　式中：ｅ为等效热传导率；　为气体的定压热容。　激光在气体介质中传输时，能量方程中的附加源项可表示为：ｑ一口ｆ　Ａ　Ｉ　。式（１）～（５）或式（１），（２），（６）　就构成了完整的内通道气体热效应封闭控制方程组。方程组主要包含了光传输方程和流体力学方程两部分，　光场是以能量源项的形式耦合到流体力学方程中的。直接解析求解耦合方程组存在一定的困难，以往的求解　方式大多是将光场作为一个恒定值，添加到流体能量方程中，也即省去了对式（１）的求解。在热效应引起的气　体密度变化较小的情况下，这种近似是可行的。随着激光在介质中的传输，当热效应引起的相位畸变使得光强　分布不断变化时，流体能量方程中源项也要作相应地变化。这样既体现光场对流场的影响，又体现流场对光场　的影响。基于此，本文建立了一套完整的光场流场耦合相互作用仿真模型。　２仿真模型　对于光场流场耦合方程组的求解，可以分三步进行。　首先，对光传输方程进行求解，考虑到激光在管道中的传输距离相对较短，而且激光加热气体引起的相位　畸变以低频成分为主，因此采用卷积形式的菲涅耳衍射积分算法　］，对管道中的光传输进行计算。卷积形式的　菲涅耳衍射积分可表示为　Ａ（ｚ，　）一Ｆ－｛Ｆ［Ａｏ（ｚ０，Ｙｏ）３／－／Ｆ（　＋　））　和傅里叶逆变换。　（７）　式中：Ｈｒ（　＋，　）为菲涅耳衍射的光学传递函数；Ａ。（　。，　）为初始的光场复振幅；Ｆ，Ｆ～分别为傅里叶变换　通过对光传输方程的计算，可以得到通道中各光场网格节点上的光强分布ＪＡ　Ｊ　。运用插值计算方法，就　可以获得通道中各流场网格节点上的能量源项ａＩＡＩ　。　其次，对流场方程组进行求解。这主要是借助较为成熟的计算流体力学分析软件ＦＬＵＥＮＴ，运用有限体　积算法，对流场方程组进行离散求解。在每一个较小的离散时间间隔内，流场密度变化一般很小，由此引起的　光强变化也很小。因此，流场网格节点上的能量源项可由上一时间步的光强分布来计算。通过求解流场控制　方程组，可以得到该时间步的流场密度分布。　最后，根据气体折射率与密度之间的变化关系，求解该时间步流场网格节点上的气体折射率。通过插值运　算，得到各光场网格节点上的气体折射率，进而求得由流场密度非均匀分布所引起的相位差，为下一时间步的　光场求解提供附加相位，从而体现光场对流场的影响。　上述三步循环进行，就可以得到不同时刻、不同位置上的流场参数和光场参数。　３数值模拟及结果分析　３．１数值模拟　运用已建立的光场流场耦合相互作用仿真模型，对激光在复杂通道中传输时的气体热晕效应进行数值模　拟。入射激光光束采用平顶中空光束，中空光束的外半径Ｒ＝０．０４　ｍ，内半径Ｒ。一０．０２　ｍ；激光波长　：　０．６３２　８　ｍ；气体吸收系数与光强的乘积为ａＩ。一２　０００　ｗ／ｍ。；管道直径　＝＝：０．２　ｒｎ；管道总长度Ｌ＝４　ｍ；管道　入口端的风速　：＝＝０．５　ｍ／ｓ管壁取为绝热边界条件。　对通道中的流场进行计算时，不考虑光场的加热效应。稳态情况下，在与光传输方向平行且过管道中心的　横截面内，气体的速度和密度分布如图１所示。　第７期　孙运强等：复杂通道内激光传输的气体热效应　１８１５　从图１可以看出，通道内气体的速度分布是非常不均匀的，与管道弯曲方向相反一侧靠近管壁区域的速度　■■■燕篮■■■■麟誓　明显大于另一侧的速度。尽管气体速度分布非常不均匀，气体的密度分布却几乎没有变化。　器　器　ｍ　在流场达到稳态后，引入光场的加热效应，进行瞬态的光场流场耦合相互作用计算。时间间隔取为０．１　Ｓ。　光场加热１ｓ后，在与光传输方向平行且过管道中心的横截面内，气体的速度和密度分布如图２所示。　■■■●爨誓■■■■爨　船柑轴抽　““妇“　“　“　“　““轩　¨　ｇ　∞∞∞∞∞钟∞∞帅∞呻∞∞∞帅蛐∞∞∞∞∞肿∞帅ｎ　Ｆｉｇ．１　Ｓｔｅａｄｙ—ｓｔａｔｅ　ｆｌｏｗ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｆｌｏｗ　ｄｅｎｓｉｔｙ　Ｆｉｇ．２　Ｆｌｏｗ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ａｎｄ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｌａｓｅｒ　ｈｅａｔｉｎｇ　ｌａｓｅｒ　ｂｅａｍ　ｈｅａｔｉｎｇ　ｆｏｒ　０．２　ｓ　图１稳态无激光加热时的气体速度和密度分布　图２激光加热０．２　ｓ时的气体速度和密度分布　从图２可以看出，激光加热基本不改变通道内气体的速度　分布，但是由于激光加热效应，气体的密度分布发生了明显变　化，与管道弯曲方向相反的一侧靠近管壁区域的密度明显小于　另一侧的密度。在运用仿真模型进行光场流场耦合相互作用　计算时，包括稳态和瞬态过程的数值计算收敛曲线如图３所　示。图３中，横坐标表示迭代步数，纵坐标表示计算残差。　１０　…　１０　设定入口速度为０．５　ｍ／ｓ，进行稳态计算，迭代约５００次　模拟结果还表明，在与管道弯曲方向相反的一侧靠近管壁　区域的气体密度明显小于另一侧的气体密度。形成这种现象　的原因在于管道拐弯处存在图４所示横向的涡流。这种涡流　的存在使得流场能量方程中与管道垂直的方向　上的横向对　流项　ＯＴ／ａｚ作用更加明显，而热传导项￡　Ｔ的作用减小。　当考虑激光加热时，在激光所经过的管道中心区域，横向对流　项会使得下风口区域的气体温度升高，气体密度降低，从而形　成与管道弯曲方向相反一侧区域气体密度低于另一侧气体密　度的现象。　激光加热效应引起了气体密度的非均匀分布，气体密度非　Ｆｉｇ．４　Ｖｅｃｔｏｒ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｆｌｏｗ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ａｔ　ｐｉｐｅ　ｃｏｒｎｅｒ　均匀分布也会对光传输产生影响。图５是激光加热１　Ｓ后，管　道出口处的光场相位分布及形成原理图。　图４管道拐弯处气体速度矢量分布　由于气体密度的非均匀分布，在管道出口处，光场的等高线相位分布呈双鱼眼型结构。而以往的试验中也　强　激　光　与　粒　子　束　第２３卷　观察到类似的现象，而且随气体速度的增加，效果　越明显　对于这种现象的形成，可以从激光在内通　道中的传输过程来解释。从图５可以看出，实线所　表示的激光束先经过一段横向管道，然后经过竖管　道中气体密度偏低的一侧，之后经过的都是管道横　截面内密度偏高的一侧的区域。而虚线所表示的　激光束先经过一段横向管道，然后经过竖管道中气　体密度偏高的一侧，之后经过的都是管道横截面气　Ｏ　体密度偏低的一侧。而在与ｚ一０截面垂直的方向　上，与ｘ＝０截面距离相等的各点上的气体密度基　本恒定。这种恒定密度分布沿光路的叠加，与存在　起伏密度分布沿光路的叠加，之间必定存在差异，　这种差异就导致了光场相位的双鱼眼型结构。其　根本原因还是气体速度在管道横截面内的非均匀　６　６　６　５　５　Ｓ　５‘４‘４　３　３　３　３　３　２　２　２　２１，　１　８　５　Ｆｉｇ．５　Ｄｏｕｂｌｅ　ｐｅａｒｌ　ｅｙｅ　ｆｏｒｍ　ｏｆ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｐｈａｓｅ　图５光场相位的双鱼眼型结构　分布。　４　结　论　一　裟　考虑到激光传输距离相对较短、激光加热气体引起的相位畸变以低频成分为主的特点，本文对管道中的气　体热效应问题，采用卷积形式的菲涅耳衍射积分算法，对管道中的光传输进行计算，而流场则通过成熟的流体　力学软件进行求解，通过气体密度与折射率之间的关系将两者进行耦合，从而建立起一套完整的光场流场耦合　相互作用模型。针对一种特殊的光传输通道，对有轴向流存在时的气体热效应问题进行了数值模拟。数值计　算结果表明：管道内流场速度是非常不均匀的，在气体速度较低的情况下，非均匀的气体速度分布不会改变气　体的密度分布；而在有光场存在的情况下，非均匀的气体速度分布会改变气体的温度分布，进而改变气体的密　度分布；通道内气体密度的这种有规律的非均匀分布，使得激光在通过管道后，形成双鱼眼型结构的光场相位　分布。本文的模拟结果和分析可以为管道结构的优化设计和流场条件的优化设置提供一定参考。　参考文献：　ＦＩ］　Ｋａｒｒ　Ｔ　Ｊ．Ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｉｅｓ　ｏｆ　ａｔｍｏｓｐｈｅｒｉｃ　ｌａｓｅｒ　ｐｒ０ｐａｇａｔｉ０ｎ［ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ＳＰＩＥ．１９９３，１２２１：２６—５６．　暑Ｔ１耄Ⅱａ　Ｅ２］Ｊｏｈｎｓｏｎ．Ｂ．Ｔｈｅｒｍａｌ—ｂｌｏｏｍｉｎｇ　ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ［Ｊ］．　８Ｌｉｎｃｏｌｎ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　Ｊｏｕｒｎａ１．１９９２，１５（１）：１５１—１６９．　［３］Ｊｏｈｎｓｏｎ．Ｂ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅｒｍａｌ—ｂｌｏｏｍｉｎｇ　ｐｈａｓｅ—ｃｏｍｐｅｎｓａｔｉｏｎ　ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ［Ｊ］．Ｏｐｔ　Ｌｅｔｔ，１９８９，１４（１２）：６３９—６４１．　［４］Ｇｅｂｈａｒｄｔ　Ｆ　Ｇ．Ｔｗｅｎｔｙ－ｆｉｖｅ　ｙｅａｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｂｌｏｏｍｉｎｇ—ａｎ　ｏｖｅｒｖｉｅｗ［Ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ＳＰＩＥ．１９９２，１２２１：２－２５．　Ｅ５］柳建，王世庆，金钢．吹气抑制气体热效应时管道结构对光传输的影响［Ｊ］．强激光与粒子束，２００７，１９（３）：３９１—３９３．（Ｌｉｕ　Ｊｉａｎ，ＷａｎｇＳｈｉｑｉｎｇ，　Ｊｉｎ　Ｇａｎｇ．Ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｔｕｂｅ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　ｏｎ　ｂｅａｍ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｗｈｅｎ　ｄｅｐｒｅｓｓｉｎｇ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｅｆｆｅｃｔ　ｂｙ　ｂｌｏｗｉｎｇ．Ｈｉｇｈ　ｐｏｗｅｒ　Ｌａｓｅｒ　ａｎｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｂｅａｍｓ，　２００７。１９（３）：３９１－３９３）　［６］金钢，刘顺发，李树民，等．激光热效应对光束控制系统发射光束质量的影响［Ｊ］．中国激光，２００２，２９（１Ｏ）：８９５—８９９．（Ｊｉｎ　Ｇａｎｇ，Ｌｉｕ　Ｓｈｕｎｆａ　，Ｌｉ　Ｓｈｕｍｉｎ，ｅｔ　ａ１．Ｌａｓｅｒ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｉｎ　ｂｅａｍ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｅｍｉｔｔｅｄ　ｌａｓｅｒ　ｑｕａｌｉｔｙ．Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌａｓｅｒｓ，２００２，２９（ｉ０）：８９５—　８９ｇ１）　［７］Ｋｅｌｌｙ　Ｒ　Ｅ．Ｔｈｅｒｍａｌ　ｂｌｏｏｍｉｎｇ　ｉｎ　ａｘｉａｌ　ｐｉｐｅ　ｆｌｏｗ：ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｆ　ｂｅａｍ　ｓｈａｐｅ　ａｎｄ　ｔｈｅｒｍａｌ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ａｔ　ｔｈｅ　ｐｉｐｅ　ｗａｌｌ［Ｊ］．Ａｐｐｌ　Ｏｐｔ，１９８０，１９　（１８）：３０３７－３０３９．　［８３柳建，李树民，金钢．沿ｚ型光传输管道轴向吹气对激光传输的影响口］．强激光与粒子束，２００５，１７（２）：１６４—１６８．（Ｌｉｕ　Ｊｉａｎ，Ｌｉ　Ｓｈｕｍｉｎ，Ｊｉｎ　Ｇａｎｇ　Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｎ　ｂｅａｍ　ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ　ｔｈｒｏｕｇｈ　Ｚ—ｓｈａｐｅ　ｔｕｂｅ　ｏｆ　ｂｌｏｗｉｎｇ　ｎｏｎ—ａｂｓｏｒｂｉｎｇ　ｇａｓ．Ｈｉｇｈ　Ｐｏｗｅｒ　Ｌａｓｅｒ　ａｎｄ　Ｐａｒｔｉｃｌｅ　Ｂｅａｍｓ，２００５，１７　（２）　１６４—１６８）　［９３李俊昌，熊秉衡．信息光学理论与计算［Ｍ］．北京：科学出版社，２００９：６７—７Ｏ．（Ｌｉ　Ｊｕｎｅｈａｎｇ，Ｘｉｏｎｇ　Ｂｉｎｇｈｅｎｇ．Ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎａｌ　ｏｐｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｔｈｅｏｒｅｔｉｃ　ａｎｄ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｐｒｅｓｓ，２００９：６７—７０）　第７期　孙运强等：复杂通道内激光传输的气体热效应　１８１７　Ｔｈｅｒｍａｌ　ｂｌｏｏｍｉｎｇ　ｉｎ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ｐｉｐｅ　ｆｌｏｗ　Ｓｕｎ　Ｙｕｎｑｉａｎｇ　’　～，Ｘｉ　Ｆｅｎｇｊｉｅ　’　，Ｘｕ　Ｘｉａｏｊｕｎ　，Ｌｕ　Ｑｉｓｈｅｎｇ　，　Ｌｉｕ　Ｓｈｕｎｆａ。，　Ｗａｎｇ　Ｊｉｈｏｎｇ　，　Ｊｉｎ　Ｇａｎｇ　，　Ｃｈｅｎ　Ｈｏｎｇｂｉｎ　（１．Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｏｐｔｏ—Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｔｉｏｎａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｄｅ｛ｅｎｓｅ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ　４１００７３，Ｃｈｉｎａ　ｓ　２．Ｓｔａｔｅ　Ｋｅｙ　Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ　ｏｆ　Ｂｅａｍ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｃｈｅｎｇｄｕ　６１０２０９，Ｃｈｉｎａ；　３．Ｇｒａｄｕａｔｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｃｈｉｎｅｓｅ　Ａｃａｄｅｍｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅｓ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１０００３９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　ｆｌｕｉｄ　ｄｙｎａｍｉｃｓ（ＣＦＤ）ｓｏｆｔｗａｒｅ，ａｎ　ｅｍｌｕａｔｏｒ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　ｆｌｕｅｎｃｙ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｉｓ　ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ　ｂｙ　ｍｅａｎｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｕｓｅｒ　ｄｅｆｉｎｅｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ（ＵＤＦ）．Ｔｈｅｒｍａｌ　ｂｌｏｏｍｉｎｇ　ｅｆｆｅｃｔｓ　ｉｎ　ａ　ｓｐｅｃｉａｌ　ｔｕｂｅ　ｗｉｔｈ　ａｘｉａｌ　ｐｉｐｅ　ｆｌｏｗ　ａｒｅ　ｍｏｄｅｌｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｅｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｉｎｄｉｃａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｖｅｌｏｃｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｉｐｅ　ｆｌｏｗ　ｉｓ　ｖｅｒｙ　ａｓｙｍｍｅｔｒｉｃ．Ｈｏｗｅｖｅｒ，ｔｈｅ　ｆｌｕｉｄ　ｄｅｎ—　ｓｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｓ　ａｌｍｏｓｔ　ｎｏｔ　ｃｈａｎｇｅｄ　ｗｉｔｈｏｕｔ　ｌａｓｅｒ　ｂｅａｍ　ｈｅａｔｉｎｇ．Ａｓ　ｌａｓｅｒ　ｂｅａｍ　ｃｏｕｐｌｅｓ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｆｌｕｅｎｃｙ，ｔｈｅ　ｆｌｕｉｄ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉ—　ｂｕｔｉｏｎ　ｖａｒｉｅｓ　ｇｒｅａｔｌｙ．Ｔｈｅ　ｈｅｔｅｒｏｇｅｎｅｏｕｓ　ｆｌｕｉｄ　ｄｅｎｓｉｔｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ　ｉｎｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｏｐｔｉｃａ１　ｐａｔｈ　ｄｉｓｔｉｎｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｄｏｕｂｌｅ　ｐｅａｒ１　ｅｙｅ　ｆｏｒｍ．Ｔｈｉｓ　ｐｈｅｎｏｍｅｎｏｎ　ｉｓ　ａｌｓｏ　ｏｂｓｅｒｖｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｖｉｏｕｓ　ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｕｓｅｒ　ｄｅｆｉｎｅｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｔｈｅｒｍａｌ　ｂｌｏｏｍｉｎｇ；　ｂｅａｍ　ｐａｔｈ　ｉｎｄｏｏｒ；　ｎｕｍｅｒｉｃａｌ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ