中考复习专题：代几综合问题

中考复习专题：代几综合问题

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专题：代几综合问题 一、二次函数与线段问题 1.如图，抛物线__ x x y 与 x 轴交于 A，C两点(点 A 在点 C 的左边)，直线 ) 0 (

k b kx y 分别交 x 轴，y 轴于 A，B 两点，且除了点 A 之

外，该直线与抛物线没有其它任何交点.

(1)求 A，C 两点的坐标； (2)求 k，b 的值； (3) 设 点 P 是 抛 物 线 上 的 动 点 ， 过 点 P 作 直 线) 0 (

k b kx y 的垂线，

垂足为 H，交抛物线的对称轴于点 D，求 PH+DH 的最小值，并求出此时点 P 的坐标.

二、二次函数与面积问题 2. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线) 0 (2

a c bx ax y 与 x 轴交于 A，B 两点，与

y 轴交于点 C，且 OA=2，OB=8，OC=6。 （1）求抛物线的解析式。

（2）点 M 从 A 点出发，在线段 AB 上以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时，点 N 从 B 出发，在线段 BC 上以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△MBN存在时，求运动多少秒使△MBN 的面积最大，最大面积是多少？ （3）在（2）的条件下，△MBN 面积最大时，在 BC 上方的抛物线上是否存在点 P，使△BPC 的面积是△MBN面积的 9 倍，若存

在，求点 P 的坐标，若不存在，请说明理由。

2 三、 二次函数与特殊图形问题 3.如图 1，抛物线 y=ax 2 +bx+2 与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，AB=4，矩形 OBDC的边 CD=1，延长 DC 交抛物线于点 E． （1）求抛物线的解析式； （2）如图 2，点 P 是直线 EO 上方抛物线上的一个动点，过点 P 作 y 轴的平行线交直线 EO于点 G，作 PH⊥EO，垂足为 H．设 PH 的长为 l，点 P 的横坐标为 m，求 l 与 m 的函数关系式（不必写出 m 的取值范围），并求出 l 的最大值； （3）如果点 N 是抛物线对称轴上的一点，抛物线上是否存在点 M，使得以 M，A，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点 M 的坐标；若不存在，请说明理由．

3 4.如图，已知抛物线 a ax ax y 9 3 22

与坐标轴交于 A，

B，C 三点，其中 C（0，3），∠BAC 的平分线 AE 交 y 轴于点 D，交 BC 于点 E，过点 D 的直线 l 与射线 AC，AB 分别交于点 M，N。 （1）直接写出 a 的值，点 A 的坐标及抛物线的对称轴。 （2）点 P 为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD 为等腰三角形，求出点 P 的坐标。

（3）证明：当直线 l 绕点 D 旋转时，AN AM1 1求出该定值。

4 四、 二次函数与相似的问题 5.在梯形 ABCD 中，AD∥BC，BA⊥AC，∠B = 45 0 ，AD = 2，BC = 6，以 BC 所在直线为 x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点 A 在 y 轴上. （1）求过 A 、 D 、 C

均为定值，并

三点的抛物线的解析式； （2）求△ADC 的外接圆的圆心 M 的坐标，并求⊙M 的半径； （3）E 为抛物线对称轴上一点，F 为 y 轴上一点，求当 ED＋EC＋FD＋FC 最小时，EF 的长； （4）设 Q 为射线 CB 上任意一点，点 P 为对称轴左侧抛物线上任意一点，问是否存在这样的点 P 、 Q，使得以 P 、 Q 、 C 为顶点的三角形与△ADC 相似？若存在，直接写出点 P 、

Q的坐标，若不存在，则说明理由.