一．选择题（共12小题） 1．（2013•苏州）若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
x≥1 A．x＞1 B． x＜1 C． D．x ≤1 2．（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（ ）
2 A．B． C． D． 3．（2012•广州）在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 对角线相等的四边形是菱形 B． 四个角相等的四边形是矩形 C． D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 4．（2012•包头）如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（ ）
A．B． C． D． S1＞S2 S1＜S2 S1=S2 2S1=S2 5．（2010•广元）如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的函数关系式是（ ）
A．S=n 2 S=4n B． C． S=4n﹣4 S=4n+4 D． 6．（2012•东营）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（ ）
2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案
A． B． C． D． 7．（2013•鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（ ）
A．B． C． D． 8．（2013•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B． C． D． 9．（2012•乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ） A．B． C． D． 10．（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（ ）
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A． 3 B． 4 C． 5 D． 11．（2013•玉溪）一次函数y=x﹣2的图象不经过（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 12．（2012•枣庄）将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） y=2x+1 y=2x+2 A．y=2x﹣1 B． y=2x﹣2 C． D． 二．填空题（共6小题） 13．（2013•漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 _________ ．
14．（2013•十堰）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是 _________ ． 15．（2011•长春）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 _________ ．
第13题 第14题 第15题 第18题 16．（2013•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于 _________ ． 17．（2010•自贡）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 _________ ． 18．（2013•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C（′A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是 _________ ．
三．解答题（共12小题） 19．（2013•济宁）计算：（2﹣
3 / 23
）
2012
•（2+）
2013
﹣2﹣（）．
0
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20．（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长；
（2）求△ADB的面积．
21．（2012•湘西州）已知，一次函数y=kx+3的图象经过点A（1，4）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点B（﹣1，5）、C（0，3）、D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．
22．（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
23．（2012•吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校； 情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进．
（1）情境a，b所对应的函数图象分别是 _________ 、 _________ （填写序号）； （2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
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24．（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨． （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 25．（2013•新疆）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
26．（2013•天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P，使△OPD的面积等于
？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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补充：（2013•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线
2
相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x﹣14x+48=0的两个实数根． （1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
2014年5月niuniu的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题） 1．（2013•苏州）若式子 A．x＞1 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） B． x＜1 x≥1 C． x≤1 D． 6 / 23
2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 考点： 二次根式有意义的条件． 专题： 计算题． 分析： 根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，再解不等式即可． 解答： 解：由题意得：x﹣1≥0， 解得：x≥1， 故选：C． 点评： 此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 2．（2013•重庆）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（ ）
2 A．B． C． D． 考点： 含30度角的直角三角形；勾股定理；等腰直角三角形． 分析： 在Rt△ACD中求出AD，在Rt△CDB中求出BD，继而可得出AB． 解答： 解：在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1， 则AD=CD=1， 在Rt△CDB中，∠B=30°，CD=1， 则BD=， 故AB=AD+BD=+1． 故选D． 点评： 本题考查了等腰直角三角形及含30°角的直角三角形的性质，要求我们熟练掌握这两种特殊直角三角形的性质． 3．（2012•广州）在平面中，下列命题为真命题的是（ ） A．四边相等的四边形是正方形 对角线相等的四边形是菱形 B． 四个角相等的四边形是矩形 C． D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 考点： 正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；命题与定理． 专题： 压轴题． 分析： 分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案，不是真命题的可以举出反例． 解答： 解：A、四边相等的四边形不一定是正方形，例如菱形，故此选项错误； B、对角线相等的四边形不是菱形，例如矩形，等腰梯形，故此选项错误； C、四个角相等的四边形是矩形，故此选项正确； D、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，如右图所示，故此选项错误． 故选：C． 7 / 23
2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 点评： 此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 4．（2012•包头）如图，过▱ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的▱AEMG的面积S1与▱HCFM的面积S2的大小关系是（ ）
A．B． C． D． S1＞S2 S1＜S2 S1=S2 2S1=S2 考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质． 分析： 根据平行四边形的性质和判定得出平行四边形GBEP、GPFD，证△ABD≌△CDB，得出△ABD和△CDB的面积相等；同理得出△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，相减即可求出答案． 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB， ∴AD=BC，AB=CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC， ∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形， 在△ABD和△CDB中； ∵， ∴△ABD≌△CDB， 即△ABD和△CDB的面积相等； 同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等， 故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1=S2． 故选C． 点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ABD和△CDB的面积相等，△BEP和△PGB的面积相等，△HPD和△FDP的面积相等，注意：如果两三角形全等，那么这两个三角形的面积相等 5．（2010•广元）如图中的每次个图是由若干盆花组成的四边形图案，每条边（包括两个顶点）有n（n＞1）盆花，每个图案中花盆的总数是S，按此规律推断，S与n的函数关系式是（ ）
S=4n A．B． C． S=4n﹣4 S=n 考点： 规律型：图形的变化类；函数关系式． 专题： 压轴题；规律型． 分析： 图中的图形可看成是四边形，找到花盆的总数与边数之间的关系式即可． 解答： 解：第1个图形中，每条边上有2盆花，共有4×2﹣4=4盆花， 第2个图形中，每条边上3盆花，共有4×3﹣4=8盆花， 2 S=4n+4 D． 8 / 23
2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 … ∴S=4n﹣4， 故选C． 点评： 考查图形的变化规律；根据所给图形判断出花盆的总数与边数之间的关系式是解决本题的关键． 6．（2012•东营）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为（ ）
A． 考点： 函数值． 专题： 计算题；新定义． 分析： 根据所给的函数关系式所对应的自变量的取值范围，发现：当x=时，在2≤x≤4之间，所以将x的值代入 B． C． D． 对应的函数即可求得y的值． 解答： 解：∵x=时，在2≤x≤4之间， ∴将x=代入函数y=得： y=； 故选B． 点评： 能够根据所给的自变量的值结合各个函数关系式所对应的自变量的取值范围，确定其对应的函数关系式，再代入计算． 7．（2013•鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（ ）
A．B． C． D． 9 / 23
2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 考点： 函数的图象． 分析： 分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加． 解答： 解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加； ②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变； ③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加． 结合图象可得B选项的图象符合． 故选B． 点评： 本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间． 8．（2013•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）
A．B． C． D． 考点： 动点问题的函数图象． 专题： 压轴题． 分析： 根据动点从点A出发，首先向点D运动，此时y不随x的增加而增大，当点p在DC山运动时，y随着x的增大而增大，当点p在CB上运动时，y不变，据此作出选择即可． 解答： 解：当点P由点A向点D运动时，y的值为0； 当点p在DC上运动时，y随着x的增大而增大； 当点p在CB上运动时，y不变； 当点P在BA上运动时，y随x的增大而减小． 故选B． 点评： 本题考查了动点问题的函数图象，解决动点问题的函数图象问题关键是发现y随x的变化而变化的趋势． 9．（2012•乐山）若实数a、b、c满足a+b+c=0，且a＜b＜c，则函数y=ax+c的图象可能是（ ） A．B． C． D． 考点： 一次函数图象与系数的关系． 专题： 常规题型． 分析： 先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解． 解答： 解：∵a+b+c=0，且a＜b＜c， ∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定）， a＜0，则函数y=ax+c图象经过第二四象限， 10 / 23
2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 c＞0，则函数y=ax+c的图象与y轴正半轴相交， 纵观各选项，只有A选项符合． 故选A． 点评： 本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点． 10．（2013•长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（ ）
A． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移． 专题： 压轴题． 分析： 根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度． 解答： 解：如图，连接AA′、BB′． ∵点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′， ∴点A′的纵坐标是3． 3 B． 4 C． 5 D． 又∵点A的对应点在直线y=x上一点， ∴3=x，解得x=4． ∴点A′的坐标是（4，3）， ∴AA′=4． ∴根据平移的性质知BB′=AA′=4． 故选C． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键． 11．（2013•玉溪）一次函数y=x﹣2的图象不经过（ ） A．第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 考点： 一次函数的性质． 分析： 根据k＞0确定一次函数经过第一三象限，根据b＜0确定与y轴负半轴相交，从而判断得解． 解答： 解：一次函数y=x﹣2， 11 / 23
2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一三象限， ∵b=﹣2＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交， ∴函数图象经过第一三四象限，不经过第二象限． 故选B． 点评： 本题考查了一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b，k＞0，函数经过第一、三象限，k＜0，函数经过第二、四象限． 12．（2012•枣庄）将直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为（ ） y=2x+1 y=2x+2 A．y=2x﹣1 B． y=2x﹣2 C． D． 考点： 一次函数图象与几何变换． 专题： 探究型． 分析： 根据函数图象平移的法则进行解答即可． 解答： 解：直线y=2x向右平移1个单位后所得图象对应的函数解析式为y=2（x﹣1）， 即y=2x﹣2． 故选B． 点评： 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键． 二．填空题（共6小题） 13．（2013•漳州）如图，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，则数轴上点A表示的数是 ﹣ ．
考点： 勾股定理；实数与数轴． 专题： 压轴题． 分析： 在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数 解答： 解：∵OB==， ∴OA=OB=， ∵点A在数轴上原点的左边， ∴点A表示的数是﹣， 故答案为：﹣． 点评： 本题考查了实数与数轴、勾股定理的综合运用． 14．（2013•十堰）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=则AB的长是 1 ．
，
考点： 平行四边形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理． 分析： 根据平行四边形性质推出AB=CD，AB∥CD，得出平行四边形ABDE，推出DE=DC=AB，根据直角三角形性质求出CE长，即可求出AB的长． 12 / 23
2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 解答： 解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=CD， ∵AE∥BD， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AB=DE=CD， 即D为CE中点， ∵EF⊥BC， ∴∠EFC=90°， ∵AB∥CD， ∴∠DCF=∠ABC=60°， ∴∠CEF=30°， ∵EF=， ∴CE==2， ∴AB=1， 故答案为1． 点评： 本题考查了平行四边形的性质和判定，平行线性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质，含30度角的直角三角形性质等知识点的应用，此题综合性比较强，是一道比较好的题目． 15．（2011•长春）如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 x＞2 ．
考点： 一次函数的图象． 专题： 压轴题；数形结合． 分析： 根据一次函数的图象可直接进行解答． 解答： 解：由函数图象可知，此函数是减函数，当y=3时x=2， 故当y＜3时，x＞2． 故答案为：x＞2． 点评： 本题考查的是一次函数的图象，利用数形结合求出x的取值范围是解答此题的关键． 16．（2013•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b﹣2的值等于 ﹣5 ． 考点： 一次函数图象上点的坐标特征． 分析： 把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a﹣b﹣2的值． 解答： 解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上， ∴b=4a+3， ∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5． 故答案是：﹣5． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上 17．（2010•自贡）为迎接省运会在我市召开，市里组织了一个梯形鲜花队参加开幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人，则每排人数y与该排排数x之间的函数关系式为 y=39+x（x为1≤x≤60的整数） ．
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2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 考点： 根据实际问题列一次函数关系式． 专题： 应用题． 分析： 根据“第一排40人，后面每一排都比前一排都多站一人”可列出y与x之间的关系式y=40+（x﹣1）×1，整理即可求解，注意x的取值范围是1到60的整数． 解答： 解：根据题意得 y=40+（x﹣1）×1=x+39（x为1≤x≤60的整数）． 点评： 读懂题意，根据实际意义列出关于两个变量之间的等式是求得函数关系式的关键． 18．（2013•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C（′A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是 （1，3） ．
考点： 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称． 专题： 压轴题． 分析： 根据轴对称的性质可得OB=OB′，然后求出AB′，再根据直线y=x+b可得AB′=B′C′，然后写出点C′的坐标即可． 解答： 解：∵A（﹣2，0），B（﹣1，0）， ∴AO=2，OB=1， ∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称， ∴OB=OB′=1， ∴AB′=AO+OB′=2+1=3， ∵直线y=x+b经过点A，C′， ∴AB′=B′C′=3， ∴点C′的坐标为（1，3）． 故答案为：（1，3）． 点评： 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣对称，根据直线解析式的k值等于1得到AB′=B′C′是解本题的关键． 三．解答题（共12小题）
19．（2013•济宁）计算：（2﹣）
2012
•（2+）
2013
﹣2﹣（）．
0
考点： 二次根式的混合运算；零指数幂． 分析： 根据零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，分别进行计算，再把所得的结果合并即可． 解答： 2012201302012解：（2﹣）•（2+）﹣2﹣（）=[（2﹣）（2+）]•（2+）﹣﹣1 =2+﹣﹣1 =1． 点评： 此题考查了二次根式的混合运算，用到的知识点是零指数幂、绝对值、整数指数幂、二次根式的混合运算，关键是熟练掌握有关知识和公式． 20．（2013•湘西州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3． （1）求DE的长；
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2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案
（2）求△ADB的面积．
考点： 角平分线的性质；勾股定理． 分析： （1）根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可； （2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积． 解答： 解：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=DE， ∵CD=3， ∴DE=3； （2）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15． ==10， 点评： 本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等． 21．（2012•湘西州）已知，一次函数y=kx+3的图象经过点A（1，4）． （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点B（﹣1，5）、C（0，3）、D（2，1）是否在这个一次函数的图象上．
考点： 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征． 分析： （1）把点A的坐标代入一次函数解析式，列出关于系数k的方程k+3=4，通过解该方程可以求得k的值； （2）分别把点B、C、D的坐标代入（1）中的解析式进行检验即可． 解答： 解：（1）由题意，得 k+3=4， 解得，k=1， 所以，该一次函数的解析式是：y=x+3； （2）由（1）知，一次函数的解析式是：y=x+3． 当x=﹣1时，y=2，即点B（﹣1，5）不在该一次函数图象上； 当x=0时，y=3，即点C（0，3）在该一次函数图象上； 当x=2时，y=5，即点D（2，1）是不在该一次函数的图象上． 点评： 本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征．直线上任意一点的坐标都满足15 / 23
2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 函数关系式y=kx+b（k≠0）． 22．（2012•聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）． （1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．
考点： 待定系数法求一次函数解析式． 专题： 计算题． 分析： （1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式； （2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标． 解答： 解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2）， ∴解得， ， ∴直线AB的解析式为y=2x﹣2． （2）设点C的坐标为（x，y）， ∵S△BOC=2， ∴•2•x=2， 解得x=2， ∴y=2×2﹣2=2， ∴点C的坐标是（2，2）． 点评： 本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式． 23．（2012•吉林）在如图所示的三个函数图象中，有两个函数图象能近似地刻画如下a，b两个情境：
情境a：小芳离开家不久，发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本再去学校； 情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进． （1）情境a，b所对应的函数图象分别是 ③ 、 ① （填写序号）； （2）请你为剩下的函数图象写出一个适合的情境．
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2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 考点： 函数的图象． 专题： 压轴题；推理填空题；开放型． 分析： （1）根据图象，一段一段的分析，再一个一个的排除，即可得出答案； （2）把图象分为三部分，再根据离家的距离进行叙述，即可得出答案． 解答： 解：（1）∵情境a：小芳离开家不久，即离家一段路程，此时①②③都符合， 发现把作业本忘在家里，于是返回了家里找到了作业本，即又返回家，离家的距离是0，此时②③都符合， 又去学校，即离家越来越远，此时只有③返回， ∴只有③符合情境a； ∵情境b：小芳从家出发，走了一段路程后，为了赶时间，以更快的速度前进，即离家越来越远，且没有停留， ∴只有①符合， 故答案为：③，①． （2）情境是小芳离开家不久，休息了一会儿，又走回了家． 点评： 主要考查学生的观察图象的能力，同时也考查了学生的叙述能力，用了数形结合思想，题型比较好，但是一道比较容易出错的题目． 24．（2013•遵义）2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失．某市民政部门将租用甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区．已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨． （1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？
（2）若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？ 考点： 一次函数的应用；一元一次不等式组的应用． 分析： （1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的粮食和副食品数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案； （2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值； 方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解． 解答： 解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆， 根据题意得，， 由①得，x≥5， 由②得，x≤7， 所以，5≤x≤7， ∵x为正整数， ∴x=5或6或7， 因此，有3种租车方案： 方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆； 方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆； 方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆； （2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元， 由题意得，y=1500x+1200（16﹣x）， =300x+19200， ∵300＞0， 17 / 23
2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 ∴当x=5时，y有最小值， y最小=300×5+19200=20700元； 方法二：当x=5时，16﹣5=11， 5×1500+11×1200=20700元； 当x=6时，16﹣6=10， 6×1500+10×1200=21000元； 当x=7时，16﹣7=9， 7×1500+9×1200=21300元； 答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元． 点评： 本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键． 25．（2013•新疆）如图，▱ABCD中，点O是AC与BD的交点，过点O的直线与BA、DC的延长线分别交于点E、F．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）请连接EC、AF，则EF与AC满足什么条件时，四边形AECF是矩形，并说明理由．
考点： 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；矩形的判定． 专题： 压轴题． 分析： （1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可； （2）请连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC是，四边形AECF是矩形，首先证明四边形AECF是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形即可证明． 解答： （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=OC，AB∥CD． ∴∠E=∠F． ∵在△AOE与△COF中，， ∴△AOE≌△COF（AAS）； （2）连接EC、AF，则EF与AC满足EF=AC时，四边形AECF是矩形， 理由如下： 由（1）可知△AOE≌△COF， ∴OE=OF， ∵AO=CO， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵EF=AC， ∴四边形AECF是矩形． 18 / 23
2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 点评： 本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质以及矩形的判定，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题
26． （2013•天水）如图1，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在第一象限，点P是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）当点P运动到点（，0）时，求此时DP的长及点D的坐标； （3）是否存在点P，使△OPD的面积等于
？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
考点： 一次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： （1）过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．依题意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得点B的坐标．设直线AB的解析式是y=kx+b，把已知坐标代入可求解． （2）由△ABD由△AOP旋转得到，证明△ABD≌△AOP．AP=AD，∠DAB=∠PAO，∠DAP=∠BAO=60°，△ADP是等边三角形．利用勾股定理求出DP．在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°．利用三角函数求出BG=BD•cos60°，DG=BD•sin60°．然后求出OH，DH，然后求出点D的坐标． （3）本题分三种情况进行讨论，设点P的坐标为（t，0）： ①当P在x轴正半轴上时，即t＞0时，关键是求出D点的纵坐标，方法同（2），在直角三角形DBG中，可根据BD即OP的长和∠DBG的正弦函数求出DG的表达式，即可求出DH的长，根据已知的△OPD的面积可列出一个关于t的方程，即可求出t的值． ②当P在x轴负半轴，但D在x轴上方时．即＜t≤0时，方法同①类似，也是在直角三角形DBG用BD的长表示出DG，进而求出GF的长，然后同①． 19 / 23
2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 ③当P在x轴负半轴，D在x轴下方时，即t≤时，方法同②． 综合上面三种情况即可求出符合条件的t的值． 解答： 解：（1）如图1，过点B作BE⊥y轴于点E，作BF⊥x轴于点F．由已知得： BF=OE=2，OF=∴点B的坐标是（=，2） ． ， 设直线AB的解析式是y=kx+b（k≠0），则有解得． ∴直线AB的解析式是y=x+4； （2）如图2，∵△ABD由△AOP旋转得到， ∴△ABD≌△AOP， ∴AP=AD，∠DAB=∠PAO， ∴∠DAP=∠BAO=60°， ∴△ADP是等边三角形， ∴DP=AP=． 如图2，过点D作DH⊥x轴于点H，延长EB交DH于点G，则BG⊥DH． 方法（一） 在Rt△BDG中，∠BGD=90°，∠DBG=60°． ∴BG=BD•cos60°=DG=BD•sin60°=∴OH=EG=××=． =． ，DH= ，） ∴点D的坐标为（方法（二） 易得∠AEB=∠BGD=90°，∠ABE=∠BDG，∴△ABE∽△BDG， ∴则有∴OH=；而AE=2，BD=OP=，解得BG=，DH=； ，）． ，BE=2，AB=4， ，DG=； ∴点D的坐标为（ （3）假设存在点P，在它的运动过程中，使△OPD的面积等于设点P为（t，0），下面分三种情况讨论： ①当t＞0时，如图，BD=OP=t，DG=t， 20 / 23
． 2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 ∴DH=2+t． ， ， ，，0）． =OP， t， （舍去） ∵△OPD的面积等于∴解得∴点P1的坐标为（②∵当D在x轴上时，根据勾股定理求出BD=∴当＜t≤0时，如图，BD=OP=﹣t，DG=﹣t）=2+， ， ，， ，0），点P3的坐标为（t． ∴GH=BF=2﹣（﹣∵△OPD的面积等于∴解得∴点P2的坐标为（③当t≤ ∴DH=﹣t﹣2． ，0）． t， 时，如图3，BD=OP=﹣t，DG=﹣∵△OPD的面积等于∴（﹣t）【﹣（2+解得∴点P4的坐标为（， t）】=， ，0）， ，0）、P2（，0）、P3（，0）、 （舍去），综上所述，点P的坐标分别为P1（P4（，0）． 21 / 23
2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 点评： 本题综合考查的是一次函数的应用，难度较大． 补充：（2013•绥化）如图，直线MN与x轴，y轴分别相交于A，C两点，分别过A，C两点作x轴，y轴的垂线相交于B点，且OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x﹣14x+48=0的两个实数根． （1）求C点坐标；
（2）求直线MN的解析式；
（3）在直线MN上存在点P，使以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出P点的坐标．
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考点： 一次函数综合题． 专题： 压轴题． 分析： （1）通过解方程x2﹣14x+48=0可以求得OC=6，OA=8．则C（0，6）； （2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）．把点A、C的坐标分别代入解析式，列出关于系数k、b的方程组，通过解方程组即可求得它们的值； （3）需要分类讨论：PB为腰，PB为底两种情况下的点P的坐标．根据等腰三角形的性质、两点间的距离22 / 23
2013新人教八年级下数学第三次月考-有详细答案 公式以及一次函数图象上点的坐标特征进行解答． 解答： 解：（1）解方程x﹣14x+48=0得 x1=6，x2=8． 2∵OA，OC（OA＞OC）的长分别是一元二次方程x﹣14x+48=0的两个实数根， ∴OC=6，OA=8． ∴C（0，6）； （2）设直线MN的解析式是y=kx+b（k≠0）． 由（1）知，OA=8，则A（8，0）． ∵点A、C都在直线MN上， ∴， 2解得，， ∴直线MN的解析式为y=﹣x+6； （3）∵A（8，0），C（0，6）， ∴根据题意知B（8，6）． ∵点P在直线MNy=﹣x+6上， ∴设P（a，﹣a+6） 当以点P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论： ①当PC=PB时，点P是线段BC的中垂线与直线MN的交点，则P1（4，3）； ②当PC=BC时，a+（﹣a+6﹣6）=64， 解得，a=，则P2（﹣222，），P3（2，）； ③当PB=BC时，（a﹣8）+（﹣a+6﹣6）=64， 解得，a=，则﹣a+6=﹣，∴P4（，﹣）． ，）P3（，），P4（，﹣）． 综上所述，符合条件的点P有：P1（4，3），P2（﹣ 点评： 本题考查了一次函数综合题．其中涉及到的知识点有：待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的性质．解答（3）题时，要分类讨论，防止漏解．另外，解答（3）题时，还利用了“数形结合”的数学思想．
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