2017-2018学年度第一学期安徽淮北市期末检测九年级数学试卷

时间：120分钟 满分：150分

班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1．sin60°等于（ ） A.331

B. C. D．1 322

2．已知线段a＝2，b＝8，线段c是线段a、b的比例中项，则c等于（ ） A．2 B．±4 C．4 D．8

3．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）

83A.m B．4m C．43m D．8m 2

4．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x的负半轴上，则b的值为（ ） A．±3 B．6 C．－6 D．±6

5．在半径为5cm的⊙O中，点P是⊙O内一点，且OP＝3cm，则过点P的最短弦长是（ ）

A．4cm B．3cm C．6cm D．8cm

k

6．已知反比例函数y＝(k<0)图象上有三点A(－3，a)、B(－1，b)、C(2，c)，则a、b、

xc的大小关系是（ ）

A．c7．已知AB是⊙O的一条弦，∠AOB＝120°，则AB所对的圆周角为（ ） A．60° B．90° C．120° D．60°或120°

8．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，CD＝4，BC＝5，则AC等于（ ）

1620A．3 B．4 C. D. 33

第8题图

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D是AB上的一个动点(不

与A、B两点重合)，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，点D从靠近点A的某一点向点B移动，矩形DECF的周长变化情况是（ ）

A．逐渐减小 B．逐渐增大

C．先增大后减小 D．先减小后增大

第9题图

10．如图，在平行四边形ABCD中，AC＝4，BD＝6，P是BD上的任一点，过P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP＝x，EF＝y，则能反映y与x之间关系的图象为（ ）

第10题图

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11．二次函数y＝kx2－x－2经过点(1，5)，则k＝ . 12．如图，∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝2，当AB的长为 时，△ACB与△ADC相似．

第12题图

第13题图

13．如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinA的值为 ． 14．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图，下列结论：①abc>0；②2a＋b＝0；③当x≠1时，a＋b>ax2＋bx；④a－b＋c>0.其中正确的有 (填序号)．

三、解答题(本大题共9小题，共90分) 11

15．(8分)计算：8＋－4cos45°－2÷×2. 22

－1

第14题图

16．(8分)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点． (1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标．

17．(8分)如图，在9×9网格中，每个小方格的边长看作单位1，每个小方格的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格点上．

(1)请在网格中画出△ABC的一个位似图形△A1B1C，使两个图形以点C为位似中心，．．．．．且所画图形与△ABC的相似比为2∶1； (2)将△A1B1C绕着点C顺时针旋转90°得△A2B2C，画出图形，并在如图所示的坐标系中分别写出△A2B2C三个顶点的坐标．

18．(8分)小华为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°(sin15°≈0.259，cos15°≈0.966，tan15°≈0.268，以下计算结果精确到0.1m)．

(1)求小华此时与地面的垂直距离CD的值；

(2)小华的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．

19.(10分)一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，求此时排水管水面的宽CD.

20．(10分)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(－2，1)，点C的纵坐标是4，求B、C两点的坐标．

k221．(12分)如图，一次函数y＝k1x＋b与反比例函数y＝(k2≠0)相交于A(－1，2)，B(2，

xm)两点，与y轴相交于点C.

(1)求k1、k2、m的值；

(2)若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积；

k2(3)若M(x1，y1)、N(x2、y2)是反比例函数y＝图象上的两点，且x1y2，指

x出点M、N各位于坐标系的哪个象限，并简要说明理由．

22．(12分)如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点，连接CE，连接DE交AC于F，AD＝4，AB＝6.

(1)求证：△ADC∽△ACB； (2)求AC的值；

AC

(3)求的值．

AF

23．(14分)某购物中心试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y＝－x＋140.

(1)直接写出销售单价x的取值范围； (2)若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元，可获得最大利润？最大利润是多少元？

(3)若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．

淮北市期末检测卷

1．B 2.C 3.B 4.C 5.D 6.A 7.D 8.D 9.A 10．A 11.8 12.4 13.

5

14.②③ 5

15．解：原式＝22＋2－22－8＝－6.(8分)

2

（－1）－b＋c＝0，b＝－2，16．解：(1)由题意得2解得∴该抛物线的解析式是y＝x23＋3b＋c＝0，c＝－3.

－2x－3；(4分)

(2)∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴抛物线的对称轴是直线x＝1，顶点坐标为(1，－4)．(8分)

17．解：(1)如图所示；(3分) (2)如图所示；(5分)△A2B2C的三个顶点的坐标分别为A2(7，－1)，B2(7，5)，C(3，3)．(8分)(注：画出图形但没标字母的酌情扣1分)

18．解：(1)在Rt△BCD中，∠CBD＝15°，BD＝20m，∴CD＝BD·sin15°≈20×0.259≈5.2(m)．(2分)

答：小华此时与地面的垂直距离CD的值约是5.2m；(3分)

(2)在Rt△AFE中，∵∠AEF＝45°，∴AF＝EF＝BC.(4分)在Rt△BCD中，BC＝BD·cos15°≈20×0.966≈19.3(m)，(5分)∴AB＝AF＋DE＋CD≈19.3＋1.6＋5.2＝26.1(m)．(7分)

答：楼房AB的高度约是26.1m.(8分)

19．解：如图，过O作OF⊥CD于F，延长OF交AB于点E，则OE⊥AB，连接OA，OC.(3分)∵AB＝1.2m，OE⊥AB，OA＝1m，∴OE＝

1OA－2AB＝0.8m.(5分)∵水管水

2

2

面上升了0.2m，∴OF＝0.8－0.2＝0.6(m)，(7分)∴CF＝OC2－OF2＝12－0.62＝0.8(m)，

∴CD＝2CF＝1.6m.(9分)

答：此时排水管水面的宽CD为1.6m.(10分)

20．解：如图，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F.(2分)∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC＝OB.又∠F＝∠BEO，

∵AF∥x轴，∴∠CAF＝∠BOE.在△ACF和△OBE中，∠CAF＝∠BOE，

AC＝OB，∴△CAF≌△BOE(AAS)，(5分)∴BE＝CF＝4－1＝3.∵∠AOD＋∠BOE＝∠BOE＋∠OBE＝ADOD1

90°，∴∠AOD＝∠OBE.∵∠ADO＝∠OEB＝90°，∴△AOD∽△OBE，∴＝，即＝OEBEOE32333

2－＝，∴OE＝，∴点B的坐标为(，3)，(8分)∴AF＝OE＝，∴点C的横坐标为－2322211

－，4.(10分) －，∴点C的坐标为22

k2＝2，

－1k2＝－2，k221．解：(1)把A(－1，2)，B(2，m)代入y＝，得解得把A(－1，

xm＝－1；k2

＝m，2



－k1＋b＝2，k1＝－1，

2)，B(2，－1)代入y＝k1x＋b，得解得(5分)

2k＋b＝－1，b＝1；1

(2)∵一次函数y＝－x＋1与y轴交点C的坐标为(0，1)，又∵点D与点C关于x轴对

称，∴点D的坐标为(0，－1)．又∵点A的坐标为(－1，2)，点B的坐标为(2，－1)，∴S△ABD11

＝S△ACD＋S△BCD＝×(1＋1)×1＋×(1＋1)×2＝3；(8分)

22

(3)点M在第二象限，点N在第四象限．(9分)理由如下：①若x10>y2，符合题意．综上所述，当点M在第二象限，点N在第四象限时，满足当x1y2.(12分)

22．(1)证明：∵AC平分∠DAB.∴∠DAC＝∠CAB.(2分)∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB；(4分)

ADAC

(2)解：∵△ADC∽△ACB，∴＝，(6分)∴AC2＝AD·AB＝4×6＝24，∴AC＝26；

ACAB(8分)

1

(3)解：∵∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝AB＝AE＝3，∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC

2ADAF

＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，(10分)∴＝.∵AD＝4，

CECF4AFAC7

CE＝3，∴＝，∴＝.(12分)

3CFAF4

23．解：(1)60≤x≤90；(3分)

(2)W＝(x―60)(―x＋140)＝－x2＋200x－8400＝―(x―100)2＋1600.(6分)∵抛物线的开口向下，∴当x＜100时，W随x的增大而增大．又∵60≤x≤90，∴当x＝90时，W有最大值，W最大＝―(90―100)2＋1600＝1500.(8分)∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元；(9分)

(3)由W＝1200，得1200＝－x2＋200x－8400，整理得x2－200x＋9600＝0，解得x1＝80，x2＝120.(12分)由抛物线的性质可知，要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间，而60≤x≤90，∴销售单价x的范围是80≤x≤90.(14分)