一元一次方程及二元一次方程组的复习

考纲知识解读：

1. 2. 3. 4.

了解等式的概念，理解等式的性质

了解一元一次方程的概念，并会解一元一次方程

了解二元一次方程的定义，会用代入法、加减消元法解方程组 根据具体问题中的关系列出方程（组），并会求解、验证解

基础知识

1.等式及其性质：表示相等关系的式子叫做等式 （2+6=8 2x-7＝12 5+8x）

两边同时加减乘除一个数，所得结果仍是等式（除数不为0）

2.方程：含有未知数的等式叫做方程 一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程 ax+b=0（a≠0）标准形式.

概念理解，哪些是方程？哪些是一元一次方程？

（1）5x=0 （2）1+3x （3）y²=4+y （4）3m+2=1–m

2

（5） 3(2x –5) +2=2(x+5) （6）3x+5=x+2x+5 （7）x= （8）x+y=1

x如果方程(m21)x21(m1)x是关于x的一元一次方程,那么m_____ 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解（根） 求方程解的过程叫做解方程 求解步骤：（1）去分母 （2）去括号 （3）移项 （4）合并同类项 （5）系数化为1

1

x+2=x+1解是_______ 方程3x+2=0解是_______ 2

一元一次方程解应用题步骤：(1)由题设 (2)列等式 （3）解 （4）验证 （5）写答案 3.二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程 x+y=5 3x+9y=7

二元一次方程组：解法（1）代入消元法 （2）加减消元法 二元一次方程组的应用：（1）设未知数（2）列方程组（3）解方程组（4）验证和答

例题解析

例1（求解）关于x的方程3x(2a1)x(3a2)的解是0,则a的值是____

1.已知代数式6x11与代数式3(x)的值互为相反数,求x的值. 422.当x3时,代数式5(x4a)的值比4(xa)的值的2倍多1,求a的值 3.若方程5xm2与方程3x2x4的解相同，则m 。

1

1122xx(x1)(x1) 4y3(20y)6y7(11y) 例2（计算）

223

1例3（理解）已知y12x3，y21x.（1）当x取何值时，y13y20？

2（2）当x取何值时，

1y1比2y2大1？ 31x32xb的解为x2，那么关于y的一元 已知关于x的一元一次方程

20111（y1）32（y1）b的解为 一次方程

2011例4（应用）一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需要40天完天，

甲队先做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务，甲、乙两队各做了几天？

某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元／立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元／立方米收费，超过部分按2.6元／立方米计费．设每户家庭用水量为x立方米时，应交水费y元． （1）当0x20时，y= （用含x的代数式表示）；

当x20时,y= （用含x的代数式表示）； （2）小明家第二季度交纳水费的情况如下： 月份 交费金额 四月份 30元 五月份 34元 六月份 47.8元 小明家这个季度共用水多少立方米？

2

一元一次方程综合练习

一.选择题

1.某种商品的价格为a元,降价10%后又降价10%,销售一下子上升了,商场决定再提价20%,提价后这种商品的价格为( )

A. a元 B.1.08a元 C.0.96a元 D.0.972a元

2.（2011•铜仁地区4,3分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．问他家到学校的路程是多少km？设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ）

A、

B、

x10x5 156012603．将方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)中，x＝2时，m的值是（ ） A．m＝－

11 B．m＝ C．m＝－4 D．m＝4 444..已知mx+2=3x+4是关于x的一元一次方程,则m的值为( )

A.任意数 B. m≠3 C. m≠2 D. m≠0 5.下列式子：①2x+3y-1；②1+7=15-8+1；③1- x=x+1；④x+2y=3中，方程的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二. 填空题

1. （2006年河北）一件运动衣按原价的八折出售时，售价是40元，则原价为_____元. 2. （2008年甘肃省白银）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是__________.

3.某地居民生活用电基本价格为0.50元/度.规定每月基本用电量为a度,超过部分电量

的毎度电价比基本用电量的毎度电价增加20%收费,某用户在5月份用电100度,共交 电费56元,则a = 度.

4.书店一天内销售甲种书籍共1560元,利润率25%,则这一天售出甲种书的总成本为 ___________元.

5.若(a－1)x |a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程，则a＝＿＿；x＝＿＿＿。 6.甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的两倍，乙现在的年龄是＿＿＿。

三、解下列方程

（1）(2-3y)-5(12-y)＝8(1-7y)； （2）

3

3x-1.50.2x-0.1

+8x= 0.20.09

四、应用题

1、某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米 ，按0.8元收费；超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费， 已知某用户10月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户10月 应交的煤气费是多少元？

2、水池内有一进水管，6小时可注满空池，池底有一出水管，8小时放完满池的水．一次注水时因一时疏忽，出水管没有闭紧，这时发现已过去40分钟，马上将出水管关闭，问还需要多久方可注满水池?

3.一个两位数，十位上 的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多l0．求原来的两位数．

4. 如图所示，小红将一个正方形剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上沿平行短边的方向剪去一个宽为5cm的长条. 若两次剪下的长条面积正好相等，那么每一长条的面积为多少？原正方形的面积为多少？

4cm5cm

4