预测未取心井地层渗透率的新模型

２００７年・第３期　测　井与　射孔　预测未取心井地层渗透率的新模型　Ｅ．Ｍ．Ｓｈｏｋｉｒ著　陈明江　胡俊　译　闵家华　校　（西南石油大学研究生院）　（胜利石油管理局）　摘要：利用岩心孔隙度和伽马测井曲线建立了预测非均质砂岩油层渗透率的模糊模型。本文介绍了模　糊模型的基本概念，并阐述了怎样运用所建立的模型来进行分析和解释。模糊逻辑法是用来把一个非线性关　系表示为若干个局部线性子模型的平滑连接。通过模糊聚类将输入空间划分为一系列的模糊区间，每个区间　都由一个规则来表示。模糊模型的预测结果表明这种模型不但准确度高而且还能够使我们更清楚地认识它　所表示的这种非线性关系。此外，测试结果也表明模糊模型的预测结果与岩心测量渗透率非常吻合。　关键词：岩心取心孔隙度渗透率模糊模型　的渗透率和孔隙度值，并在相同的井中进行了测　１前言　井。这样就可以从渗透率一孔隙度交会图或质量　较好的测井曲线的函数转换关系得到渗透率与孔　许多油层的岩石性质都具有非均质性，了解　隙度之间的关系。这些关系就可应用于那些未取　这种非均质性的形态及其空间分布是成功评价这　心或测井信息较少的井。要应用这种方法需要有　些油层的基础。渗透率是岩石基本特性之一，它　大量的具有代表性的岩心样品，这会使得成本非　所反映的是岩石在一定压差下允许流体通过的能　常高。此外，如果储层的非均质性非常强烈，这些　力。尽管渗透率对于储层评价非常关键，却不能　关系就变得很不可靠。　直接从测井曲线上得到，并且传统的测井分析所　多元统计技术的出现给了我们一个更好的选　确定的值常常不尽人意（Ｍｏｈａｇｈｅｈｇ　ｅｔ　ａ１．１９９７；　择，它采用的是回归分析法从而提供了一个有潜　Ｍａｌｋｉ　ｅｔ　ａ１．１９９６）。　力的解决方案。尽管如此，但它们的主要缺点是　评价非均质储层的渗透率是一项复杂的工　需要分析所有影响渗透率的因素，然后建立一个　作，粗略的渗透率值将使得解释模型不精确并且　能表示这些因素之间相互联系的线性的或非线性　不可靠，从而影响基于该模型进行油气评价的成　的模型　由于渗透率主要受沉积特征（例如颗粒　功率。许多学者做了大量的努力企图建立一个复　大小和分选）和成岩特征的控制，因此建立一个精　杂的关系式将渗透率与其它储层参数联系起来。　确的解释模型需要考虑地质特征以及孔隙流体的　这些研究有助于我们了解控制渗透率的因素，但　物理性质（Ａｂｂａｓｚａｄｅｈ　ｅｔ　ａ１．１９９６），这样才能建　并没有提供一种准确计算渗透率的方法。在储层　立岩心分析孔隙喉道参数与测井解释宏观物理参　内部，各种因素相互影响形成一种复杂的物理现　数之间的联系。　象。因此，要想把每个因素用其它几个因素的函　模糊逻辑采用的是近似推理的方法。在这种　数来准确地加以表达是不可能的，只有近似法能　推理过程中，根据“低”、“好”、“高”这类的模糊语　在一定程度上较好地表示渗透率在储层中的分布　言变量并利用“和”、“或”这类模糊集运算符来做　情况（Ｂｅｒｇ　１９７０；Ｔｉｍｕｒ　１９６８）。　出判断。这一过程模拟了人类专家的推理过程并　首先，我们要找出渗透率与其它储层参数之　且比传统的专家系统更符合实际。模糊理论是一　间的关系，例如孔隙度或测井曲线。通过对取心　个有效的工具，它能够建立那些具有不确定性或　井的岩心样品进行实验室测量，得到了这些样品　缺乏特定元素信息的这类问题的模型。　收稿日期：２００７—０３～２６　译者简介：陈明江，男，现为西南石油大学硕士研究生。　维普资讯 http://www.cqvip.com 测　井与　射孔　２００７血　本文阐述了模糊理论的基本概念，利用岩心　下式定义：　孑Ｌ隙度和伽马测井曲线建立了模糊模型，并将其　应用于非均质油层渗透率的预测。最后介绍了怎　样运用所建立的模型来进行分析和解释。　，一　主　属于：　＾：㈩　（２）　模糊集将特征函数的取值范围从｛０，１）两点扩展　到［０，１］整个区间，从而将这一概念推广到了部分　２模糊模型　模糊理论是以模糊集和模糊逻辑为核心的一　Ｕ一［０，１］　式中，Ｕ表示特定问题的论域。如果【，是有限集　个理论框架。Ｚａｄｅｈ在１９６５年首先提出模糊概　念，并用模糊集的形式加以表达。应用该理论的　时候，一些模糊的概念如“低孑Ｌ隙度”、“高渗透　率”，能够用数学公式表示并用计算机进行处理。　模糊理论已经广泛应用于诸多领域，例如车　间过程控制、自动化、模式识别、决策制定。本文　主要研究基于规则的模糊模型。在这种模型中，　不同变量之间的关系是通过模糊标识或ＩＦ—　ＴＨＥＮ模糊规则来表示：ＩＦ（假设），ＴＨＥＮ（结　论）。　这种形式表达了一种推理的过程，即如果已　知一个事实（假设），那么就可以推导出另一个事　实（结论）。ＩＦ—ＴＨＥＮ规则的条件部分的正规　写法是“　属于Ａ”，其中Ａ表示输入变量　的定　性属性的模糊集（即低，中，高）。这些定性值叫做　语言项（ｚａｄｅｈ　１９７３）。基于规则的模糊建模技术　可分为三类：语言模型，关系等式模型，Ｔａｋａｇｉ，　Ｓｕｇｅｎｏ，Ｋａｎｇ（ＴＳＫｊ模型。在语言模型中，条件　和结论都是模糊集，而在ＴＳＫ模型中条件是模糊　集，但结论由一系列的线性等式组成。模糊关系　等式模型的目的是根据所确定的输入／输出数据　建立模糊关系矩阵。在这些模糊模型中，ＴＳＫ模　糊模型常用来表示任意非线性系统，因为它的每　一条规则都描述了输入域中的一个模糊区间，在　这个区间中的输出取决于输入并与输入成线性关　系。另一方面，ＴＳＫ模型所需的规则较少易于掌　握，并可利用优化方法（如最小二乘法）从数值形　式的数据中估算其参数。因此，本文采用ＴＳＫ模　型。　３模糊集　模糊集是普通集概念的延伸。普通集只允许　论域中的每一个元素完全属于或者完全不属于该　集合，而模糊集则允许部分属于。在普通集Ａ　中，特征函数　表示元素　属于或不属于Ａ，用　＝（　，　。，……，　），那么就可以通过列出每　元素及其对Ａ的隶属度来表示论域【，中的一　个模糊集Ａ。　Ａ一｛　＾（　１）／　ｌ，　＾（ｘ２）／ｘｚ，……．　＾（　）／ｘ　）　（３）　（　）／　这个符号仅仅是用来将其与元素　的隶属度　（　）区分开，而并不表示通常意义　的除法运算，认识到这点是很重要的。　４　ＴＳＫ模糊模型概述　这部分简要介绍了本文所采用的模糊模型的　结构。Ｔａｋａｇｉ　ａｎｄ　Ｓｕｇｅｎｏ于１９８５年提出了　ＴＳＫ模型构架从数值数据中得到ＩＦ—ＴＨＥＮ　模糊规则。一个丁ＳＫ模型包含一组规则，每一　个规则都描述了一个局部线性的输人／输出关系：　Ｒ　：如果　ｌ属于Ａ　ｚ２属于Ａ　．……．．，ｚ　属于Ａ　那么　ｙ　—ａ　ｌ　ｌ＋……口　ｚ　＋口　ｏ　（４）　式中，Ｒ　（　一ｌ，２，３……，ｆ）表示第ｉ条规则，　（　一１，２，…．．，ｍ）表示输入变量，ＹＪ表示局部输出　变量，Ａ　……，Ａ　表示条件语言变量，ｎ　……，ｎ　和　为模型结果参数。那么可以利用　以下模糊平均权重公式对于普通输人向量　一　（　，……，　）　计算出ＴＳＫ模糊模型最终的总　输出：　∑屈（ｚ）　Ｙ一　÷——一　（５）　∑屈（ｚ）　＝ｌ　（ｚ）＝ｒａｉｎ（　ｌ（ｚ１），…，　（ｚ　）｝１≤　≤Ｃ　（６）　“ａｒｉｎ”表示取最小值，　埘：Ｒ一［０，１］表示条件模　糊集Ａ　的隶属函数。这种计算总输出的方法非　常有用，因为它使得在线性系统的框架中进行　维普资讯 http://www.cqvip.com

第３期　预测未取心井地层渗透率的新模型　第三步，计算距离　一ＴＳＫ模糊模型的分析更为简便。　［　一　∞］　［ｄｅｆｔ　）　‘　ｋ一１，２，……，Ｎ　］［　一　］　（９）　５建立ＴＳＫ模糊模型　根据数值数据建立ＴＳＫ模糊模型的过程分　为３步：（１）模糊聚类；（２）建立隶属函数；（３）参数　计算。　ｉ一１，２，……，Ｃ　第四步，修改聚类矩阵的值　如果Ｄ　＞０　１≤　≤Ｃ，１≤忌≤Ｎ　那么　“　一　——　＿——一　Ｌ（１Ｏ）　５．１模糊聚类　第一步就是根据所选聚类方法将输入／输出　空间进行分类。这种方法使用的训练数据包含　Ｎ个输入／输出样本Ｚ一［ｚ盯；Ｙ　］　，忌一１，……，　Ｎ，其中Ｎ为样品总数。令输入向量为　维，输　出向量个数为１。所得到每一个聚类都表示系统　的一个运算区间，在该区间内的输入／输出数据非　常集中。被划分为这些不同信息类别的训练数据　就被转换为相应的规则。模糊聚类法，如模糊Ｃ　均值法（ＦＣＭ）、Ｇｕｓｔａｆｓｏｎ－－Ｋｅｓｓｅｌ（ＧＫ）法，都是　将输入空间或者输入／输出数据空间进行聚类的　非常简便的方法。　对于给定数据集Ｚ以及聚类个数Ｃ，那么就　可以用ＧＫ（Ｇｕｓｔａｆｓｏｎ，Ｋｅｓｓｅｌ　１９７９）算法来计　算模糊聚类矩阵Ｕ（Ｂａｂｕｓｋａ　１９９８），也可以采用　其它算法。与其它算法相比，ＧＫ算法通过采用　适应性的包含准则的矩阵能够找出具有不同形状　和方向的聚类（Ｂｅｚｄｋ　１９８１）。如果不知道聚类个　数，那么可以采用聚类有效性验证法或相容聚类　合并法来找到一个合适的聚类个数。此外，也可　用试验的方法利用聚类算法并计算预测值与检验　数据之间的误差来得到。这一过程就是不断重复　以下步骤：对于数据集Ｚ选择聚类数目１＜ｆ＜　Ｎ，模糊指数ｓ＞１，以及终止条件ｅ＞０，随机初始　化聚类矩阵Ｕ　。　第一步，计算聚类均值　Ｎ　∑［　∽］　Ⅵ“　一生　——一　∑［厶Ｌ＊Ｊｔ．ｘ．　“　］　一１　第二步，计算聚类协方差矩阵　Ｎ　∑［　∽］　［　一Ｖ　∽］　Ｆｆ＝生Ｌ—　——一　∑［』＿一　　‘　］　＝１　（８）　∑（１　Ｄ　／　否则　‘。一ｏ（Ｄ＊＞ｏ，并且　＊“　［－ｏ，１］）＇　“　一１直到　ｌ　ｌＵ“　一Ｕ‘卜”ｌｌ＜￡　（１１）　循环结束后，我们就可以得到隶属度值　以　及聚类的中心Ｖ　。　５．２确定隶属函数　输入／输出空间中的模糊聚类给出了数据点　在输入空间中如何组织的信息。这个信息是在聚　类中心和模糊共轭矩阵中获得的，它被投影到输　入轴，从而导出条件模糊集。如用Ｖ　Ｖ　……，　Ｖ　表示第ｉ个聚类中心的输入空间坐标，那么　ＴＳＫ模型的条件模糊集可用三角隶属函数表示　（Ｚａｄｅｈ　１９６５，１９７３）：　脚（　一ＩＴＩａｘ『Ｌ　ｏ，１一　Ｌ，ｕ　］（Ｊ　１２）　由中心座标　和参数ｂ　分别控制隶属函数的平　均值和发散性。　５．３参数计算　ＴＳＫ模型的结果参数是用如下方法得到的　最小二乘近似值。令Ｘ表示矩阵，其第ｉ行的输　入向量为ｚ　，令ｙ表示列向量，其第ｉ个元素为　Ｙ　。令Ｗ　表示Ｎ×Ｎ的实阵，触发归一化程度　ｆ作为其第Ｊ个对角元素。　（ｚ）一　（１３）　（　）　一１　０　［口　……ａ抽，ａ　］表示第ｉ条规则的结果　参数向量。为了计算偏移项口　，将一个单列向量　Ｉ添加在矩阵Ｘ上从而得到扩展矩阵Ｘ　一［Ｘ，　Ｉ］。然后Ｏｉ就可以算出来，作为近似线性方程ｙ　≈Ｘ・０１用最小二乘解：　０　一［ｘ　・Ｗ　・ｘｆ３　ｘｆ・ｗ　・Ｙ（１４）　维普资讯 http://www.cqvip.com 测　井与　射孔　２００７卑　数据的非线性性可由１２个局部线性子模型来充　６由岩心孔隙度和伽马测井曲线建　立渗透率预测模型　通常，利用声波、密度、中子测井曲线计算的　地层有效孔隙度与岩心测量孔隙度非常吻合。砂　分逼近的假设，我们采用了ＧＫ算法分别取Ｃ＝　２，３，……，１２，来计算Ｓ（ｃ）。图１示出了用有效　性函数Ｓ（ｃ）计算的结果。从图中可以看出，ｃ一４　时Ｓ（ｃ）取得最小值，因此最适合的聚类数目为４，　此时模糊指数为２．２。　岩地层的渗透率主要取决于有效孔隙度的大小、　类型以及泥质含量。因此，本文将岩心测量孔隙　度以及伽马测井资料作为独立的变量来建立渗透　率估算模型。本文所使用的数据资料来自中东某　油田。在不同深度上对岩　Ｄ，／Ｎ井曲线进行了仔　细的校正。选用　１和　３井的数据来建立ＴＳＫ　模型，选择这两口井的原因是基于地质方面的考　虑，因为这两口井的取心资料较好且包含了该地　区所有的沉积特征。　２和　４仅用于检验。表１　中给出了不同岩心样品特性的统计参数值。不同　岩石物理参数的最大值和最小值共同限制了模糊　模型论域的变化范围，在这些值以外去推算会导　致不真实的结果。　表１　训练数据的统计参数　参数　最小值　最大值　平均值　自然伽玛（ＡＰＩ）　７．６４　８３．５６　２９．５　岩心孔隙度（％）　５．１　３６．９　２６．８４　岩心渗透率（ｒｏｄ）　０．１　９．３８５　２８７．６　ＦＳＫ模型的数据包含三列，即岩心测量孔隙　度　、伽马测井值ＧＲ以及渗透率Ｋ。这些数据　描述了一个非线性的饱和度类型，这种情况常常　出现在许多复杂的系统中。来自Ｊ１、Ｊ３井的训练　数据（　，ＧＲ　，Ｋ　），ｋ一１，２，……，５０４，构成了一　个５０４×３的矩阵：　ｚ曼　篓　（１５）　ＧＲ　Ｋ　这些训练数据用上述ＧＫ算法来进行聚类。我们　采用了模糊有效性函数来计算模糊规则的条数：　Ｎ　Ｋ　ｓ（ｃ）＝∑∑（　）”　（１　ｌＺ　一Ｖ　。一ｌ　ｌ一ｚ　ｌｌ。）　Ｊ＝１　ｉ　１　（１６）　其中　表示第ｋ个数据，　表示第ｉ个聚类的中　心值，Ｚ表示数据集的平均值。当ｃ增大时，函数　Ｓ（ｃ）的最小值即为最合适的聚类数目。基于训练　聚类的数Ｍｃ　图ｌ　聚类有效性函数ｓ（Ｃ）变化曲线　利用三角隶属函数（式１２）便可根据模糊聚　类的核及其参数建立条件隶属函数。图２、图３　示出了与输入变量相对应的综合隶属函数。利用　前面所介绍的最小二乘法从训练数据集中计算出　了结果参数。最终建立的ＴＳＫ模糊模型如下所　刀　：　Ｒ１：如果孔隙度　低，且ＧＲ值高　料　蝌　＋Ｃｌｕｓｔｅｒ　Ｃｅｎｔｅｒ　：　嚣　。・　。－　・．　‘：‘：．　一・　－一　．　１０　２０　３０　岩心孔隙度（％）　（ａ）　１・２　１　０．８　０－４　０・２　０　孔隙度（％）　（ｂ）　图２　（ａ）四个局部线性子模型（聚类核用”＋”标出）　（ｂ）三角隶属函数，将模糊聚类的核和标准偏差　投影到孔隙度（输入）上获得　维普资讯 http://www.cqvip.com 第３期　预测未取心井地层渗透率的新模型　出增加测井曲线作为输入变量该模型的预测能力　褂　瑙　璐　婆　‘‘　’　＿　ｃｅｒ　将能得到进一步的提高。　‘・‘．　永　０　２０　４０　６０　８０　１００　自然伽马（ＡＰＩ）　（ａ）　划　噬　描　自然伽马（ＡＰＩ）　（ｂ）　图３　（ａ）四个局部线性子模型（聚类核用”＋”标出）　（ｂ）三角隶属函数，将模糊聚类的核和标准偏差　投影到ＧＲ（输入）止获得　那么　Ｋ一０．１７６９　一０．０１６５ＧＲ一１．３９８６　（１７ａ）　Ｒ２：如果孔隙度　中等，且ＧＲ值为中偏上　那么　Ｋ一０．１４８６　一０．０１６ＧＲ一０．９１４８　（１７ｂ）　Ｒ３：如果孔隙度　中偏上，且ＧＲ值中等　那么　Ｋ一０．１２９９　一０．０１９６ＧＲ一０．２４８７　（１７ｃ）　Ｒ４：如果孔隙度　高，且ＧＲ值低　那么　Ｋ一０．０９９　一０．０２２１ＧＲ＋０．７８７７　（１７ｄ）　很明显，所建立的模糊模型的结论中的所有　孔隙度的系数都是正的，而所有ＧＲ的系数都是　负的，这表明渗透率随着孔隙度的增大而增大，随　ＧＲ值的增大而降低。这说明了模糊模型的预测　结果与物理解释的结果相吻合。　我们用Ｊ２、Ｊ４井的数据对ＴＳＫ模型进行了　验证，结果分别如图４、图５所示。从这两张图中　都可以看出，模糊模型的预测结果与岩心测量渗　透率都非常吻合。此外，这些图表明Ｊ２、Ｊ４井的　岩心测量渗透率与预测渗透率的相关系数分别为　０．９８和０．９８５。　本文所建立的具有两个输入变量（　，ＧＲ）的　预测渗透率的ＴＳＫ模型证实了Ｆｉｎｏｌ等人在　２００１年所得出的结论。他们建立的预测渗透率　的ＴＳＫ模型只有一个输入变量（孔隙度），并且指　０　ｇ　一　褂　煅　璐　嚣　酶　图４　Ｊ２井模糊模型预测渗透率与岩心分析渗透率交　会图　０　目　一　＊　瑙　璐　嚣　酶　图５　Ｊ４井模糊模型预测渗透率与岩心分析渗透率交　会图　７　ＴＳＫ模型与多元回归模型的对比　这里，我们对模糊模型的预测结果与多元回　归模型的预测结果进行了对比分析，比较了两种　模型的预测误差。多元回归模型的计算式如下：　Ｋ一０．１４３０５　一０．０１５６ＧＲ一０．８０１１６（１８）　如图６、图７所示，Ｊ２、Ｊ４井的岩心测量渗透率与　多元回归法预测渗透率的相关系数分别为０．６９　和０．８４。　图８、图９分别示出了Ｊ２、Ｊ４井的多元回归模　型与ＴＳＫ模糊模型的输出以及实际渗透率值的　比较。从图中我们可以看出模糊模型比多元回归　模型效果好，其预测能力也更强。　维普资讯 http://www.cqvip.com

・　５Ｏ・　测　井　与　射孔　２００７血　（ａ目ｖ静缎爨　警　岩心分析渗透率（ｒｏＤ）　图６　Ｊ２井多元回归预测渗透率与岩心测量渗透率交　会图　岩心分析渗透率（ｒｏＤ）　图７　Ｊ４井多元回归预测渗透率与岩心测量渗透率交　会图　岩心分析藩遥率（ｍＤ）　一　０　２０　４０　０　（％　５０　ｌ０Ｏ　０．Ｏｉ■　勰瀛‰ｌ　ｌ　ｌＯ０　１００００　　５２ｌ５　，　●　，　／　：耋　～…ｒ～　ｔ套ｉ　：　＾　５２６５　詈　＼、　畦　～　毒　…一　：　～　ｉｊ　一一一．　Ｊ　ｔ：　．ｔ～　一　５３Ｉ５　拿　０　；：急　Ｉ　＝；莲　≯　＝＝　＝　５３６５　季　，　５４１５　兰　靓　毒　５４６５　｛　５５１５　事　。　图８　Ｊ２井模糊模型预测渗透率和多元回归模型预测　渗透率以及岩心分析渗透率的对比图　（ａ目ｖ静缎爨　警　譬｝心斗轿渗适＃！ｏｒｄ】　…删。　，　¨　＿　（１　２／）　ｌ　０　０　ｊ　０　１　００（）０ｉ　　Ｉｌ　００　／００００　５２５（】　—｛：ｊ｝鞫　．＝　喜　一。　．　５３Ｏ（）　’　≤　———　——　’　．　～　＾　＿ｆ一一　一　一——　５　３５０　垂　＇　‘　‘雷　毒　ｔ　５４００　事　１　’　　【・＿＿蠢兰　｝　。　主　｛　－■　．　＼　５５００　《　，＿ｌ　岛　ｔ　。５　５５０　ｇ　Ｌ＝：：：　图９　Ｊ４井模糊模型预测渗透颦和多元回归模型预测　渗透率以及岩心分析渗透率的对比图　８　结论　（１）本文所介绍的模糊模型识别方法在建立　复杂、非线性、多变量的工程岩石物理系统的模型　方面具有很大潜力。　（２）与其它方法相比，这种建模方法具有很　大的优势。因为它不需要考虑任何与储层复杂性　有关的物理或试验的假设，就能够根据测量数据　建立一个合理的准确的模型。　（３）模糊模型预测砂岩地层渗透率的精度很　高，并与岩心测量渗透率相吻合。　（４）与多元回归法相比，模糊模型预测结果　的相关系数更高。　（５）本文的研究表明，模糊模型在预测砂岩　地层渗透率方面具有很高的可行性，但要建立一　个适合任何油田的通用的模糊模型还必须收集大　量的来自不同油田的数据资料。　（译自Ｊｕｎｅ　２００６　ＳＰＥ　Ｒｅｓｅｒｖｏｉｒ　Ｅｖａｌｕａ　ｔｉｏｎ＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）