天线辐射的来源是时变电流或者时变电荷。天线分析问题就是为了确定给定源的辐射场，与分析其它电磁场问题一样，分析天线辐射问题的本质仍然是在给定边值的条件下求解无源麦克斯韦方程组：
⃗ =𝜕𝐷 （2-1） ∇×𝐻
𝜕𝑡⃗ =−𝜕𝐵 （2-2） ∇×𝐸
𝜕𝑡⃗ =0 （2-3） ∇∙𝐵
⃗ =𝜌 （2-4） ∇∙𝐷
但是，通常天线上的时变电荷和电流是未知的而且难以确定，同时天线辐射
源所激发的电磁场反过来会影响天线上的辐射源分布，因而直接求解这一边值问题是非常困难的。实际中常采用的近似方法来求解，即先近似提出天线上的场源
和时变的磁流源𝑀⃗⃗ ，再计算由此近似场源分布，这里的场源包括时变的电流源𝐽
⃗ 和𝐻⃗ 。由已知场源𝐽 和𝑀⃗⃗ 求解𝐸⃗ 和𝐻⃗ 的方法有两种，分布产生的远区辐射电磁场𝐸
和𝑀⃗⃗ 与辐射场𝐸⃗ 和𝐻⃗ 的积分关系，但是这如图2．1所示。一种是直接建立场源𝐽
一积分通常很难求出。更为常用的另一种方法是引入所谓的辅助势函数，即矢量
和电矢势𝐹 )。首先根据场源分布与矢量势的积分关系得到𝐴势函数(包括磁矢势𝐴
和𝐹 ，再对𝐴 微分即可求出远区场𝐸⃗ 和𝐻⃗ 。尽管看起来这种方法多了一个中间和𝐹
过程，而且需要同时求解积分和微分，但是这时的被积函数通常会简便很多积分容易求出。一旦求解出了矢势，则通过微分得到需要的场量就非常容易了。
Integration Path1
Sources Radiated fields
𝑀⃗⃗ 𝐸⃗ 𝐻⃗ 𝐽
Integration Differentiation
Path1 Path2
Vector potentials
𝐹 𝐴
图2.1 天线辐射求解的两种途径
的情形为例进行说明。假设电流源𝐽 产生的辐射磁场为下面以仅存在电流源𝐽
⃗⃗⃗⃗ 𝐵𝐴，根据(2．3)可知磁场是无散的，可以由一个矢量的旋度来表示。引入磁矢势 ，定义为： 𝐴
⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗
⃗⃗⃗⃗ 𝐵 𝐴=∇×𝐴 （2-5）
于是磁场与磁矢势之间的关系为：
1
（2-6）⃗⃗⃗⃗ 𝐻𝐴=𝜇∇×𝐴
将上式代入(2．2)得到电流源了产生的辐射电场巧与磁矢势才的关系：
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝛻×⃗𝐸𝐴=−𝑗𝜔𝜇𝐻𝐴=−𝑗𝜔𝛻×𝐴
写成∅𝑒的梯度场，使得 ⃗ +𝑗𝜔𝐴引入标量势∅𝑒，将𝐸 ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐴+𝑗𝜔𝐴=−∇∅𝑒
接下来，对(6)式两端取旋度并应用二重矢量积的恒等式可以得到：
⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ 𝛻×⃗𝐸𝐴=𝐽+𝑗𝜔𝜀𝐸𝐴
将(2．9)与(2．1)进行比较可以得到：
+𝑘2=−𝜇𝐽 +𝑗𝜔𝜇𝜀∅𝑒) +𝛻（𝛻∙𝐴𝛻2𝐴
其中𝑘2=𝜔2𝜀𝜇。
定义标量势∅𝑒满足洛仑兹条件：
∅𝑒=−
1
𝛻∙𝐴
𝑗𝜔𝜇𝜀 之间的关系： 与磁矢势𝐴将(2．11)代入(2．10)就得到了电流源𝐽
+𝑘2𝐴 =−𝜇𝐽 ∇2𝐴
与辐射电场⃗⃗⃗⃗ 将(2．11)代入(2．8)就得到了磁矢势𝐴𝐸𝐴之间的关系：
⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐴=−𝛻∅𝑒−𝑗𝜔𝐴=−𝑗𝜔𝐴−𝑗
1
） 𝛻（𝛻∙𝐴
𝜔𝜇𝜀 与辐射磁场⃗⃗⃗⃗ 而磁矢势𝐴𝐻𝐴之间的关系已在(2．6)中给出。
，则立即可以由(2．13)和(2．6)得到辐射电场⃗ 解出了𝐴⃗⃗⃗ 一旦通过(2．12)由𝐽𝐸𝐴与辐射磁场⃗⃗⃗⃗ 𝐻𝐴。(2．13)是一个非齐次的矢量偏微分方程，它的解由下式给出：
𝜇𝑒−𝑗𝑘𝑅
= 𝐴∭𝐽𝑑𝑣‘
4𝜋𝑅𝑉
⃗⃗ 与电矢势𝐹 之间的关系，以根据电磁场的对偶原理，也可以类似地得到磁流源𝑀
⃗⃗ 所决定的辐射电场⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 及由磁流源𝑀𝐸𝐹和辐射磁场𝐻𝐹。在电流源和磁流源同时存在⃗ 是⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ 的情况下，辐射总电场𝐸𝐸𝐴和𝐸𝐹的矢量叠加，而辐射总磁场𝐻则是𝐻𝐴和𝐻𝐹的矢量叠加。表2-1给出了电流源、磁流源及其所决定的矢量势和辐射场之间的所有关系。
2.2贴片天线的辐射机理
贴片天线是本论文仿真时的需要用到的对象，下面说明贴片天线的基本结构
和工作原理。图2-2所示的是一个典型的微带线侧馈的矩形贴片天线，它由一块介质基片、位于介质基片上的金属贴片和覆盖在介质基片底面的金属地平面三部分构成。介质基片厚度为h，h一般远远小于自由空间波长λ。介质基片的介电常数通常在2.2~12之间。贴片尺寸为w×l，它可以看作宽为w，长为l的一段微带传输线。由于在远离馈线的一端(图2.2中的radiating slot#2)是开路，因而是电压的波腹，在图2.2中的侧视图中用箭头向下的电场表示，箭头的弯曲表示出了类似于一般电容器的边缘效应。当如图所示的贴片天线工作于基模(TM010模)时，贴片下基片中的电场分布沿贴片宽度和基片厚度方向无变化，仅沿贴片长度方向变化。由于贴片的长度上大致为微带线上波长的一半，即l≈λ/2，因而在馈
线进入的贴片一端(图2．2中的radiating slot#1) 也是电压波腹，但方向与另一端相反。贴片天线的辐射是由贴片边缘与金属地平面之间的窄缝形成的，根据等效原理，窄缝上电场的辐射可由面磁流来等效，由于沿传输线方向相距半个线上波长的两缝上电场等幅反向，因而对应的面磁流等幅同向，根据二元阵列的理论可知，贴片天线的辐射场在贴片的法线方向呈最大值，这就是所谓的边射辐射。
图2.2 贴片天线的基本结构
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