数 学 试 题
本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷共2页，满分为48分；第Ⅱ卷共6页，满分为102分．本试题共8页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．） 1.6的绝对值是（ ）
11A． B．
662.下图所示几何体的左视图为( )
C．6 D．6
2
3.在济南市“暖房子工程”实施过程中,某工程队做了面积为632 000 m的外墙保暖.632 000这个数用科学记数法表示为( )
A.63.2×104 B.6.32×105 C.0.632×106 D.6.32×106 4.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A ． B． C． D． ，5.如图，AB∥CD直线EF与AB、则∠EHD CD分别相交于G、∠AGE60，H．的度数是 （ ） A．30 B．60 C．120 D．150
E C A H
G
第5题图
D
B F
6.下列运算中错误的是（ ） A．
+
=
B．
×
=
C．
÷
=2 D．
=3
7.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ） A.1 B.2 C.-2 D.-1
第 1 页 共 24 页
k18.如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，
xk1若＞k2x，则x的取值范围是（ ） x
A.-1＜x＜0 B.-1＜x＜1
C..x＜-1或0＜x＜1 D.-1＜x＜0或x＞1
9.如图，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形.如果ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为（ ）
A.（a，b） B.（a,b） C.（a，b） D.（a，b）
10.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ ）
14121086420人数12 8 11 9 书法绘画舞蹈其他A．0.1 B．0.15 C．0.25
D．0.3
组别11.如图，直线y3x2与x轴，y轴分别交于A,B两点，把AOB沿着直线AB翻3）
折后得到AOB，则点O的坐标是（
A．(3,3) B．(3,3) C．(2,23) D．(23,4)
第 2 页 共 24 页
12.二次函数的图象如图，对称轴为x1．若关于x的一元二次方程xbxt0（t为
实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（ A．t1 B．1t3 D．3t8
C
） ．
21t8
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13.因式分解：a2b+2ab+b= ．
14.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为
，则袋子内共有乒乓球的个数为 ．
15.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 ．
16.若分式的值为0，则x的值为 ．
17.用若干个形状、4个矩形纸片围成如图①所示的正大小完全相同的矩形纸片围成正方形，方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 ．
第 3 页 共 24 页
18.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，2BE=DM；使得∠DHC=60°时，②无论点M运动到何处，都有DM=
HM；
③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共78分） 19.计算：（1﹣
x－3＜1
20.解不等式组：
4x－4≥x＋2
﹣1
）+|﹣
0
|﹣2cos45°+（）
21.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC、和BC上， DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连结FP，EP. 求证：FP=EP
22.在大课问活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测 试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，
分组 第一组（0≤x＜15） 第二组(15≤x＜30) 第三组(30≤x＜45) 第四组(45≤x＜60) 频数 3 6 7 b 频率 0.15 a 0.35 0.20 请你根据图表中的信息完成下列问题：
(1)频数分布表中a＝_________，b＝_________，并将统计图补充完整；
(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
第 4 页 共 24 页
(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
23.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O
交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
24.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B． （1）求∠OCD的度数；
（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标； （3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．
第 5 页 共 24 页
26.已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=
，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E
关于AB的对称点，连接AF、BF． （1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值． （3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
27.已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；
（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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济南市2019年初三学业水平考试模拟1
参考答案与试题解析
1.6的绝对值是（C）
11A． B．
662.下图所示几何体的左视图为(A)
C．6 D．6
3.在济南市“暖房子工程”实施过程中,某工程队做了面积为632 000 m的外墙保暖.632 000这个数用科学记数法表示为(B)
A.63.2×104 B.6.32×105 C.0.632×106 D.6.32×106 4.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（A ） A ． B． C． D． 2
，5..如图，AB∥CD直线EF与AB、CD分别相交于G、H．∠AGE60， 则∠EHD的度数是 （ C ） A．30 B．60 C．120 D．150
E C A
H
G
第5题图
D
B F
6.下列运算中错误的是（ A）
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A．+=
B．
×=
C．
÷=2 D．=3
7.已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（C）
A.1 B.2 C.-2 D.-1
k18.如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2x 的图象交于A（-1，-3）、B（1，3）两点，
x
k1
若＞k2x，则x的取值范围是（C） x
A.-1＜x＜0 B.-1＜x＜1
C.x＜-1或0＜x＜1 D.-1＜x＜0或x＞1
9.如图，PQR是ABC经过某种变换后得到的图形.如果ABC中任意一点M的坐标为（a，b），那么它的对应点N的坐标为（A）
A. （a，b） B.（a,b） C.（a，b） D.（a，b）
10.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的频数分布直方图，则参加绘画兴趣小组的频率是（ D ）
14121086420人数12 8 11 9 书法绘画舞蹈其他组别A．0.1 B．0.15 C．0.25
D．0.3
11.如图，直线y3x2与x轴，y轴分别交于A,B两点，把AOB沿着直线AB翻3 第 8 页 共 24 页 折后得到AOB，则点O的坐标是（ A）
A．(3,3) B．(3,3) C．(2,23) D．(23,4)
12.二次函数的图象如图，对称轴为x1．若关于x的一元二次方程xbxt0（t为
实数）在1x4的范围内有解，则t的取值范围是（C） A．t1 B．1t3 D．3t8
C
．
21t8
13.因式分解：a2b+2ab+b= b（a+ 1）2 ．
14.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为
，则袋子内共有乒乓球的个数为 10 ．
15.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 ．
16.若分式的值为0，则x的值为 ﹣3 ．
17.用若干个形状、4个矩形纸片围成如图①所示的正大小完全相同的矩形纸片围成正方形，方形，其阴影部分的面积为12；8个矩形纸片围成如图②所示的正方形，其阴影部分的面积为8；12个矩形纸片围成如图③所示的正方形，其阴影部分的面积为 44﹣16
．
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【分析】图①中阴影部分的边长为
=2
，图②中，阴影部分的边长为
=2
；设小
矩形的长为a，宽为b，依据等量关系即可得到方程组，进而得出a，b的值，即可得到图③中，阴影部分的面积．
【解答】解：由图可得，图①中阴影部分的边长为=2
；
=2
，图②中，阴影部分的边长为
设小矩形的长为a，宽为b，依题意得
，解得
，
﹣2
﹣6
2
）=44﹣16
∴图③中，阴影部分的面积为（a﹣3b）2=（4故答案为：44﹣16
．
，
18.如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到．若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，2BE=DM；使得∠DHC=60°时，②无论点M运动到何处，都有DM=
HM；
③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°．其中正确结论的序号为 ①②③ ．
【分析】先判定△MEH≌△DAH（SAS），即可得到△DHM是等腰直角三角形，进而得出DM=
HM；=15°DM=2AM，依据当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°，即可得到Rt△ADM中，
即可得到DM=2BE；依据点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，可得∠AHM＜∠BAC=45°，即可得出∠CHM＞135°． 【解答】解：由题可得，AM=BE， ∴AB=EM=AD，
∵四边形ABCD是正方形，EH⊥AC，
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=∠EAH， ∴EM=AH，∠AHE=90°，∠MEH=∠DAH=45°∴EH=AH，
∴△MEH≌△DAH（SAS）， ∴∠MHE=∠DHA，MH=DH，
∴∠MHD=∠AHE=90°，△DHM是等腰直角三角形， ∴DM=
HM，故②正确；
=15°当∠DHC=60°时，∠ADH=60°﹣45°， =30°∴∠ADM=45°﹣15°， ∴Rt△ADM中，DM=2AM， 即DM=2BE，故①正确；
∵点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB， ∴∠AHM＜∠BAC=45°， ∴∠CHM＞135°，故③正确； 故答案为：①②③．
19.计算：（1﹣原式=1+
﹣2×
）+|﹣+4=5；
0
|﹣2cos45°+（）
﹣1
x－3＜1
20.解不等式组：
4x－4≥x＋2
解①得：x＜4………1分
解②得：x2………2分
所以原不等式组的解集是2x＜4 21.如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC、和BC上， DG=DC，CE=CF，点P是射线GC上一点，连结FP，EP. 求证：FP=EP
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证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠DGC=∠GCB， ∵DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG， ∴∠DCG=∠GCB，
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°， ∴∠DCP=∠FCP， ∵在△PCF和△PCE中
，
∴△PCF≌△PCE（SAS）， ∴PF=PE．
22.在大课问活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测 试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，
分组 第一组（0≤x＜15） 第二组(15≤x＜30) 第三组(30≤x＜45) 第四组(45≤x＜60) 频数 3 6 7 b 频率 0.15 a 0.35 0.20 请你根据图表中的信息完成下列问题：
(1)频数分布表中a＝_________，b＝_________，并将统计图补充完整；
(2)如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？
(3)已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，请用树状图或列表法求出所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
解：（1）a=0.3，b=4 180(0.350.20)99（人）
（3） 甲 乙1 乙2
甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 甲1 甲2 甲3 乙 ∵一共有12种等可能性，两人都是甲班学生的情况有3中∴p31 124 第 12 页 共 24 页
23.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O
交AB于点D．
（1）求线段AD的长度；
（2）点E是线段AC上的一点，试问：当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由．
【解答】解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm； 连接CD，∵BC为直径， ∴∠ADC=∠BDC=90°； ∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB， ∴Rt△ADC∽Rt△ACB； ∴
，∴
；
（2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切； 证明：连接OD，
∵DE是Rt△ADC的中线； ∴ED=EC， ∴∠EDC=∠ECD； ∵OC=OD， ∴∠ODC=∠OCD；
∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°； ∴ED⊥OD， ∴ED与⊙O相切．
第 13 页 共 24 页
24.在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．
【分析】订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可． 【解答】解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克， 根据题意，得解得
．
，
答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=（m为常数，m＞1，x＞0）的图象经过点P（m，1）和Q（1，m），直线PQ与x轴，y轴分别交于C，D两点，点M（x，y）是该函数图象上的一个动点，过点M分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A，B． （1）求∠OCD的度数；
（2）当m=3，1＜x＜3时，存在点M使得△OPM∽△OCP，求此时点M的坐标； （3）当m=5时，矩形OAMB与△OPQ的重叠部分的面积能否等于4.1？请说明你的理由．
【分析】（1）想办法证明OC=OD即可解决问题； （2）设M（a，），由△OPM∽△OCP，推出类求解即可解决问题；
（3）不存在分三种情形说明：①当1＜x＜5时，如图1中；②当x≤1时，如图2中；③当x≥5时，如图3中；
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==，由此构建方程求出a，再分
【解答】解：（1）设直线PQ的解析式为y=kx+b，则有解得
，
，
∴y=﹣x+m+!，
令x=0，得到y=m+1，∴D（0，m+1）， 令y+0，得到x=m+1，∴C（m+1，0）， ∴OC=OD， ∵∠COD=90°， ∴∠OCD=45°．
（2）设M（a，）， ∵△OPM∽△OCP， ∴
=
=
，
2
∴OP=OC•OM，
当m=3时，P（3，1），C（4，0）， OP2=32+12=10，OC=4，OM=
，
∴=，
∴10=4，
42
∴4a﹣25a+36=0， 22
（4a﹣9）（a﹣4）=0，
2， ∴a=±，a=±∵1＜a＜3， ∴a=或2，
当a=时，M（，2）， PM=
，CP=
，
第 15 页 共 24 页
≠（舍弃），
，CP=
，
当a=2时，M（2，），PM=∴
=
=
，成立，
∴M（2，）．
（3）不存在．理由如下：
当m=5时，P（5，1），Q（1，5），设M（x，）， OP的解析式为：y=x，OQ的解析式为y=5x， ①当1＜x＜5时，如图1中， ∴E（，），F（x， x）， S=S矩形OAMB﹣S△OAF﹣S△OBE =5﹣•x•x﹣••=4.1，
42
化简得到：x﹣9x+25=0，
△＜O， ∴没有实数根． ②当x≤1时，如图2中， S=S△OGH＜S△OAM=2.5， ∴不存在，
③当x≥5时，如图3中， S=S△OTS＜S△OBM=2.5， ∴不存在， 综上所述，不存在．
26.已知：如图①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=
，AE⊥BD，垂足是E．点F是点E
关于AB的对称点，连接AF、BF． （1）求AE和BE的长；
（2）若将△ABF沿着射线BD方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿BD方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段AB、AD上时，直接写出相应的m的值．
第 16 页 共 24 页
（3）如图②，将△ABF绕点B顺时针旋转一个角α（0°＜α＜180°），记旋转中的△ABF为△A′BF′，在旋转过程中，设A′F′所在的直线与直线AD交于点P，与直线BD交于点Q．是否存在这样的P、Q两点，使△DPQ为等腰三角形？若存在，求出此时DQ的长；若不存在，请说明理由．
解：（1）在Rt△ABD中，AB=5，AD=，
由勾股定理得：BD=
=
=
．
∵S△ABD=BD•AE=AB•AD，
∴AE===4．
在Rt△ABE中，AB=5，AE=4，由勾股定理得：BE=3． （2）设平移中的三角形为△A′B′F′，如答图2所示： 由对称点性质可知，∠1=∠2．
由平移性质可知，AB∥A′B′，∠4=∠1，BF=B′F′=3．
①当点F′落在AB上时，∵AB∥A′B′， ∴∠3=∠4，∴∠3=∠2， ∴BB′=B′F′=3，即m=3；
②当点F′落在AD上时，∵AB∥A′B′，
第 17 页 共 24 页
∴∠6=∠2，∵∠1=∠2，∠5=∠1， ∴∠5=∠6，又易知A′B′⊥AD， ∴△B′F′D为等腰三角形， ∴B′D=B′F′=3， ∴BB′=BD﹣B′D=
﹣3=
，即m=
．
（3）存在．理由如下：
在旋转过程中，等腰△DPQ依次有以下4种情形：
①如答图3﹣1所示，点Q落在BD延长线上，且PD=DQ，易知∠2=2∠Q，
∵∠1=∠3+∠Q，∠1=∠2， ∴∠3=∠Q， ∴A′Q=A′B=5，
∴F′Q=F′A′+A′Q=4+5=9． 在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ=∴DQ=BQ﹣BD=
﹣
；
=
=
．
②如答图3﹣2所示，点Q落在BD上，且PQ=DQ，易知∠2=∠P，
∵∠1=∠2，∴∠1=∠P，
第 18 页 共 24 页
∴BA′∥PD，则此时点A′落在BC边上． ∵∠3=∠2，∴∠3=∠1，∴BQ=A′Q， ∴F′Q=F′A′﹣A′Q=4﹣BQ．
在Rt△BQF′中，由勾股定理得：BF′2+F′Q2=BQ2， 即：32+（4﹣BQ）2=BQ2， 解得：BQ=
，
﹣
=
；
∴DQ=BD﹣BQ=
③如答图3﹣3所示，点Q落在BD上，且PD=DQ，易知∠3=∠4．
∵∠2+∠3+∠4=180°，∠3=∠4， ∴∠4=90°﹣∠2．
∵∠1=∠2，∴∠4=90°﹣∠1． ∴∠A′QB=∠4=90°﹣∠1，
∴∠A′BQ=180°﹣∠A′QB﹣∠1=90°﹣∠1， ∴∠A′QB=∠A′BQ， ∴A′Q=A′B=5，
∴F′Q=A′Q﹣A′F′=5﹣4=1． 在Rt△BF′Q中，由勾股定理得：BQ=∴DQ=BD﹣BQ=
﹣
；
=
=
，
第 19 页 共 24 页
④如答图3﹣4所示，点Q落在BD上，且PQ=PD，易知∠2=∠3．
∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2=∠3， ∴∠1=∠4， ∴BQ=BA′=5， ∴DQ=BD﹣BQ=
﹣5=
．
综上所述，存在4组符合条件的点P、点Q，使△DPQ为等腰三角形；
DQ的长度分别为
﹣
、
、
﹣
或
．
27.已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．
（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=AP时，求t的值；
（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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分析：（1）已知3点求抛物线的解析式，设解析式为y=ax+bx+c，待定系数即得a、b、c的值，即得解析式．
（2）BQ=AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP关于t的表示，代入BQ=AP可求t值．
（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性．
2
解：（1）设抛物线的解析式为y=ax+bx+c， ∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（，0）三点，
2
∴，解得 ，
∴y=﹣x﹣x+2．
（2）∵AQ⊥PB，BO⊥AP，
∴∠AOQ=∠BOP=90°，∠PAQ=∠PBO， ∵AO=BO=2，
∴△AOQ≌△BOP， ∴OQ=OP=t．
①如图1，当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ=2﹣t，AP=2+t．
2
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∵BQ=AP， ∴2﹣t=（2+t）， ∴t=．
②如图2，当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ=t﹣2，AP=2+t．
∵BQ=AP， ∴t﹣2=（2+t）， ∴t=6．
综上所述，t=或6时，BQ=AP．
（3）当t=﹣1时，抛物线上存在点M（1，1）；当t=3+3﹣3）． 分析如下： ∵AQ⊥BP，
∴∠QAO+∠BPO=90°， ∵∠QAO+∠AQO=90°， ∴∠AQO=∠BPO． 在△AOQ和△BOP中，
时，抛物线上存在点M（﹣3，
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，
∴△AOQ≌△BOP， ∴OP=OQ，
∴△OPQ为等腰直角三角形，
∵△MPQ为等边三角形，则M点必在PQ的垂直平分线上， ∵直线y=x垂直平分PQ， ∴M在y=x上，设M（x，y）， ∴
，解得
或
，
∴M点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）．
①如图3，当M的坐标为（1，1）时，作MD⊥x轴于D，
则有PD=|1﹣t|，MP=1+|1﹣t|=t﹣2t+2，PQ=2t， ∵△MPQ为等边三角形， ∴MP=PQ， 2
∴t+2t﹣2=0，
∴t=﹣1+，t=﹣1﹣（负值舍去）．
②如图4，当M的坐标为（﹣3，﹣3）时，作ME⊥x轴于E，
2
2
2
2
2
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则有PE=3+t，ME=3，
222222
∴MP=3+（3+t）=t+6t+18，PQ=2t， ∵△MPQ为等边三角形， ∴MP=PQ， 2
∴t﹣6t﹣18=0，
∴t=3+3，t=3﹣3（负值舍去）．
综上所述，当t=﹣1+时，抛物线上存在点M（1，1），或当t=3+3时，抛物线上存在点M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形． 本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析．总体来说本题难度较高，其中技巧需要好好把握．
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