阻尼振动与受迫振动实验报告

阻尼振动与受迫振动

一、 实验目的

1. 观测阻尼振动，学习测量振动系统根本参数的方法； 2. 研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象； 3. 观测不同阻尼对受迫振动的影响。

二、 实验原理

1. 有粘滞阻尼的阻尼振动

在弹簧和摆轮组成的振动系统中，摆轮转动惯量为𝐽，𝐽为阻尼力矩系数，𝐽0=√𝐽/𝐽为无阻尼时自由振动的固有角频率，定义阻尼系数𝐽=𝐽/(2𝐽)，那么振动方程为

d2d2k0 2dtdt在小阻尼时，方程的解为

tiexp(t)cos022ti

在取对数时，振幅的对数和β有有线性关系，通过实验测出多组振幅和周期，即

可通过拟合直线得出阻尼系数进而得出其他振动参数。

2. 周期外力矩作用下受迫振动

在周期外力矩Mcosωt鼓励下的运动方程和方程的通解分别为

d2dJ2kMcost dtdttiexptcos202timcost

其中包含稳定项和衰减项，当t>>τ后，就有稳态解

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tmcost

稳态解的振幅和相位差分别为

mM/J2022

422arctan222 0上式中反映当ω与固有频率相等时相位差到达90度。 3. 电机运动时的受迫振动运动方程和解 弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成

tmcost

式中αm是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是鼓励源。弹簧总转角为tmcost。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为

d2dJ2kkmcost dtdt于是得到

mm022022

4222由θm的极大值条件m0可知，当外鼓励角频率022时，系统发生共振，θm有极大值m引入参数0202。

2kJ，称为阻尼比，于是有

mm122200

2arctan20102

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他们随频率比变化的图像就叫做幅频、相频特性曲线，当ω等于固有频率时，相

位差到达最大，但是未发生共振。

三、 实验仪器

波尔共振仪，相位差计。

四、 实验步骤

1． 翻开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0〞档，光电门

H、I可以手动微调，防止和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆E和摇杆M使摆轮处于平衡位置。然后拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，振动衰减应该很慢。 2． 开关置于“摆轮〞，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大

到小依次读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10〞位置，按复位钮启动周期测量，体制时读取数据10Td。并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10Td的值。 〔1〕拟合图像计算阻尼比ζ；

〔2〕用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率ω0。原理上我们认为固有角频率与振幅无关，事实上弹簧劲度系数随摆角变化，这时需要测出固有角频率与不同振幅的相关数据，减小误差。

3. 依照上法测量阻尼〔2、3、4〕三种阻尼状态的振幅。求出ζ，求出τ、Q

以及他们的不确定度。

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4. 开启电机开关，置于“强迫力〞，周期选择置于“1〞，调节强迫鼓励周

期旋钮以改变电机运动角频率ω，选择2个或3个不同阻尼比〔和任务3中一致〕，测定幅频和相频特性曲线，注意阻尼比较小〔“0〞和“1〞档〕时，共振点附近不要测量，以免振幅过大损伤弹簧；每次调节电机状态后，摆轮要经过屡次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每条曲线至少有12个数据点，其中要包括共振点，即φ=π/2的点。 并将用此法测定的固有频率与已有结果比较，逐点XX测相位差与计算值的相对偏差。

五、 数据处理

1.测量最小阻尼(阻尼0)时的阻尼比ζ和固有角频率ω0

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序号12345678910111213141516171819202122232425振幅/度131130129129128127126125124123123122121120119119118117116115115114113112111振幅对数序号4.8751974.8675344.8598124.8598124.852034.8441874.8362824.8283144.8202824.8121844.8121844.8040214.7957914.7874924.7791234.7791234.7706854.7621744.753594.7449324.7449324.7361984.7273884.7184994.7095326272829303132333435363738394041424344454647484950振幅/度11111010910810710710610510510410310310210110099999897979696959493振幅对数4.709534.700484.6913484.6821314.6728294.6728294.6634394.653964.653964.6443914.6347294.6347294.6249734.6151214.605174.595124.595124.5849674.5747114.5747114.5643484.5643484.5538774.5432954.532599

拟合得到b=-6.937

由b221

0.5得到：

b23 3.5011042b242dbS0.00016 32b22db4b2- .word.zl

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33.501 0.00110序号 1 14.647 2 14.654 3 14.659 4 14.663 5 14.667 Ti10Td/s

Td 1.465s02Td124.2894.299s1

2.测量其他2种或3种阻尼状态的振幅，求出ζ、τ、Q

a) 阻尼为2时

序号振幅/度振幅对数序号振幅/度振幅对数11314.8751977744.30406521204.7874928684.21950831094.6913489624.12713441004.6051710564.0253525904.4998111513.9318266824.40671912473.850148

拟合得b= -9.431

由b2210.5得到：

b2342b23.501 102ddb42b42b232Sb0.00016 = - .word.zl

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33.501 0.00110 序号 T/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.464 1.467 1.467 1.468 1.468 1.468 1.468 1.469 1.468 1.468 1.468 1.468

210Td14.622sTd1.46221.468s s S  0.0021 02Td14.2814.297s1 Td11Q33.33 39.2818.28s 15.57s

20

b) 阻尼状态为3时

序号123456振幅/度12310997867768振幅对数序号4.8121844.6913484.5747114.4543474.3438054.219508振幅/度605448423733振幅对数4.0943453.9889843.8712013.737673.6109183.496508 789101112拟合得b= -0.119

由b221

0.5得到：

b23 103.501224b- .word.zl

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42dbS0.00016 32b22db4b233.501 0.00110 序号 T/s 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1.466 1.467 1.467 1.468 1.469 1.469 1.469 1.469 1.469 1.469 1.469 1.469

210Td14.622sTd1.46221.468s s S  0.0021 02Td14.2814.297s1 Td1126.41 39.2818.28s Q 12.33s

203． 测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。

阻尼2φ22.637.3506077.590.599.7111.7128.5140147150θm5888111123138141139127107877464T1.5201.4961.4841.4781.4701.4641.4611.4671.4491.4421.4351.429ω4.1344.2004.2344.2514.2744.2924.3014.2834.3364.3574.3794.397φ理论值相对误差18.18229.13740.73549.87367.38784.55993.77075.638125.518137.576145.892151.02324.328.022.720.315.07.06.347.72.41.80.80.7 - .word.zl

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阻尼3φ28.241.752.561.174.189.6102.2113.4123.3132.9141.3149θm56759010010811210810091806754T1.5191.4991.4891.4821.4741.4661.4611.4551.4491.4431.4341.423ω4.1364.1924.2204.2404.2634.2864.3014.3184.3364.3544.3824.415φ理论值相对误差18.47527.13335.05143.46157.78978.55393.770111.264125.518136.116146.854154.91652.653.749.840.628.214.19.01.91.82.43.83.8

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