《土力学与基础工程》复习资料和答案--计算题要点

一层土底面，各层土的重度见图。试计算图中1点、2点和3点处的竖向有效自重应力。（8分）

题 44 图 解：

cz1'0

cz2'18.81.528.2kPa

2'19.6109.6kN/m3

cz3'18.81.59.62.552.2kPa

45. 已知某土样18，c=15kPa，承受的大小主应力分别为1=400kPa，3=180kPa，试

判断该土样是否达到极限平衡状态？（8分） 解：

已知土的抗剪强度指标φ、c及最小主应力σ3 假定土体处于极限平衡状态，根据极限平衡条件： 1f3tan2(45/2)2ctan(45/2) 180tan(4518/2)215tan(4518/2) 382.3 kPa

因为1400kPa1f，所以土体处在破坏状态。

246. 某柱下方形底面基础，底面边长2.8 m，基础埋深1.8 m，柱作用在基础顶面的轴心荷载标准组合值Fk=1250KN,第一层土为粘土，厚度3.8 m，天然重度=18 kN/m3；地基承载力特征值fak=160 kPa,深度修正系数ηd=1.6；粘土层下为淤泥层，天然重度

=17kN/m3；地基承载力特征值fak=80 kPa，深度修正系数ηd=1.0，取地基压力扩散

角=22°。试分别验算地基持力层及下卧层是否满足承载力要求。（14分）

题 46 图 解：

（1） 验算持力层承载力

fafakdm(d0.5)1601.618(1.80.5)197.4kPa

PkFkGk1250202.82.81.8195.4kPafaA2.82.8

故持力层承载力满足要求

（2） 验算软弱下卧层承载力

软弱下卧层顶面附加应力：

Pzbl(Pkmd)

(b2ztan)(l2ztan)2.82.8(195.4181.8)65.5kPa, 2(2.822tan22) 软弱下卧层顶面自重应力：

pczm(dz)183.868.4kPa

软弱下卧层承载力特征值：

fafakdm(d0.5)801.018(3.80.5)139.4kPa分）其中m18kN/m3

PczPz68.465.5133.9kPafaz139.4kPa

软弱下卧层承载力亦满足要求。

44．用环刀切取土样，其体积为100cm3，质量为185g，试样烘干后质量为145g。若已知该土的土粒比重为2.73，试求该土的天然密度、含水量及孔隙比。(水的密度取1.0g／cm3)

（6分） 解：

天然密度 m1851.85g/cm3

V100含水量 mms185145100%27.6% ms145G(1)2.73(10.276)110.88 孔隙比 es1.8545. .某挡土墙高为5.0m，墙后填土分为两层，第一层为中砂，其天然重度=19.0kN／m3，内摩擦角=14°；第二层为粘性土，其天然重度=18.5kN／m3，内摩擦角=20°，粘聚力c=8kPa，试用朗肯理论求主动土压力Ea的大小。（10分）

解：

题45 图

14202)0.610 Ka2tan(45)0.490 Ka1tan(45222A点：

paA0

B点上界面 ： paB上1920.61023.2KPa

B点下界面 ： paB下1920.490280.77.4KPa

C点 ： paC(19218.53)0.49280.734.6KPa 主动土压力 Ea23.22/2(7.434.6)3/286.2KN

46. 某“烂尾楼”工程，几年前仅施工至一层便停工，现注入资金恢复建设，但需改变该楼的使用功能。现场勘察得知，某柱采用钢筋混凝土独立基础，基底尺寸为l×b=4m×3m，埋深状况及地基持力层、下卧层情况见图。假设天然地面与±0.00地面齐平，试根据持力承载力要求核算该基础能承受多大的竖向力F，并据此验算下卧层承载力是否满足要求。（14分)

解：

（1）确定持力层承载力：b=3 m，无须宽度修正

根据pfa，基础能承受最大的竖向力F

题46 图

fafakdm(d0.5)1601.618(1.80.5)197.4kPa F(faGd)bl(197.4201.8)341936.8kN

（2）验算软弱下卧层承载力

当F1936.8kN时，作用在基底上压力为地基承载力， 则软弱下卧层顶面附加应力：

bl(pmd)

(b2ztan)(l2ztan)34(197.4181.8)76.4kPa, (322tan22)(422tan22)pz软弱下卧层顶面自重应力：

pczm(dz)183.868.4kPa

软弱下卧层承载力特征值：

fafakdm(d0.5)801.018(3.80.5)139.4kPa其中m18kN/m3

pzpcz76.468.4144.8kPafaz139.4kPa

软弱下卧层承载力不满足要求。

44．有一10m厚的饱和粘土层，在实验室中测得其三项基本指标为ds=2.72、γ=18.5kN/m3、ω=36%。其下是为砂土,已知其承压水头H=6m。现要在粘土层中开挖一个窄基坑，试问基坑的最大开挖深度d为多少？(水的重度γω=10KN/m3)（10分） 解：

计算饱和粘土的饱和重度

eds(1)12.72(10.36)1011.0

18.5sat(dse)(2.721.0)1018.6 KN/m3

1e11.0为防止基坑突涌 H(10d)sat0 则 d10Hsat106106.77m 18.645. 某挡土墙高H=5米，墙后填土为中砂，γ=18kN/m3，γsat=20 kN/m3；φ=30°；墙背垂直、光滑、填土面水平。计算当地下水位上升到离墙顶3米时，墙背所受到的总侧压力。（10分） 解：

Katan2(45301) 23aA0kPa

aBh1Ka183118kPa 3aC(h1(satw)h2)Ka(183(1810)2)23.3kPa

主动土压力：Ea130181823.33268.3kN/m 22水压力：wwh210220kPa

Ew11wh22102220kPa/m 22EEaEw68.32088.3kPa

46. 某场地土层分布及物理性质指标如下图所示，作用在条形基础顶面的中心荷载标准值

Fk300kN/m,Mk12kNm/m。粘土层的抗剪强度指标为k24，ck14kPa。

暂取基础埋深0.8m，底宽2.0m。验算所选基础底面宽度是否合适。（10分） （注：k24，承载力系数Mb0.80 Md3.87 Mc6.45）

解：

条形基础在长度方向取1m计算

由于偏心，故应满足Pkfa,Pk.max1.2fa

PkFkGk30020120.8166kPa A12ekMk120.036m0.033b0.066m

FkGk30020120.8Pk.maxFkGk6e33260.036(1k)(1)183.9kPa

blb22已知当k24，承载力系数为：

Mb0.80， Md3.87， Mc6.45

faMbbMd0dMcck0.801823.8717.20.86.4514 172.4kPa

Pk166kPafa172.4且Pk.max183.9kPa1.2fa206.8kPa,持力层承载力满足要求

44．在对某地基土进行试验时，用环刀切取土样，土样高度2cm，上、下底面积为50cm2，

称得土样质量为190g，烘干后质量为150g。试计算土样的密度和含水量；若该土样处于饱和状态，试计算土样的孔隙比。(8分) 解：

土样密度 m1901.90g/cm3 V502mms190150100%26.7% ms150含水量 若该土样处于饱和状态 ，则孔隙体积为水的体积 VVVwmww19015040cm3

1.0 孔隙比 eVV400.67

VVV1004045．挡土墙高8m，墙后填土第一层为砂土，第二层为粘土，各土层物理力学指标如图所示。

试用朗肯土压力理论计算作用在墙背上A、B、C三点的主动土压力强度及作用在挡土墙背上的主动土压力合力大小。(12分)

解：

30202)0.333 Ka2tan(45)0.49 Ka1tan(45222A点：

paA0

B点上界面 ： paB上18.630.33318.6KPa

B点下界面 ： paB下18.630.492120.710.5KPa C点 ： paC(18.63195)0.492120.757.1KPa 主动土压力合力 Ea18.63/2(10.557.1)5/2196.9KN

46. 某轴心受压矩形底面基础，底面尺寸为l×b=6m×4m，基础埋深d=2.5m，地下水位与基底平齐，其它指标如图所示，试按土的抗剪强度指标确定地基承载力特征值fa。(10分)

解：

已知基础宽度3mb4m6m，取b4m

持力层强度指标 ckc210kPa,k222，

查表得承载力系数 Mbo.61,Md3.44,Mc6.04 持力层在地下水位以下取 19109kN/m

3基础底面以上为单一土层m118kN/m

'3faMbbMdmdMcck0.61943.44182.56.0410

237.2kPa

44. 某饱和土体积为100 cm3，称重1.98 N，土烘干称重为1.64 N，求该土的含水量，孔隙比e及干重度d。(8分)

解：

含水量 mms1.981.64100%20.7% ms1.64该土样处于饱和状态 ，则孔隙体积为水的体积 VVVwWww1980164034cm3

10孔隙比 eVV340.55

VVV10034Ws164016.4g/cm3 V10045. 某独立柱基底面为方形，lb4.0m，作用在柱基上的荷载为F1536kN，基础埋置深度d1.0m，埋深范围内杂填土重度16kN／m3，其下为粘性土层，厚h1.2m天然重度20 kN／m3。若已知粘土层上下点的附加应力系数分别为1.000和0.8916，试

干重度 d求基础下粘性土沉降量。(12分) 侧限压缩试验e-p关系 p(kPa) e 解：

基底压力： p 基底附加压力：

0 0.89 50 0.86 100 0.84 200 0.81 F1536Gd201116kPa bl44

p0pd116161100kPa

粘土层上下点的附加应力：z11p01.000100100kPa z22p00.891610089.16kPa

平均附加应力：z10089.1694.58kPa 粘土层上下点的自重应力 ： cz116116KPa

cz216201.240kPa 平均附加自重应力：cz164028kPa 建筑前后粘土层的平均竖向压力为：p1cz28kPa

p2czz122.58kPa 查表得对应的 e10.8732,e20.8332 粘土层的沉降量 se1e20.87320.8332h120025.6mm 1e110.873246. 如图所示的柱下单独基础处于均匀的中砂中，土的重度=17.5kN／m3，修正后的地基承载力特征值fa=250 kPa。已知基础的埋深为2.0 m，基底为2.0 m×4.0 m的矩形，作用

在柱基上的荷载如图中所示，试验算地基承载力是否满足要求。(10分)

解：

基础及基础以上土的重量： GGbld20242320kN

FG1600320240kPafa250kPa 满足 bl24100502l偏心距 e0.1040.667 满足

16003206基底平均压力：p基底最大压力：

pmaxp(1

6e60.104)240(1)277.4kPa1.2fa300kPa 满足 l4

44．经勘察，某土料场有土料200000m3，其天然孔隙比e1=1.22，若用这些土料填筑公路路堤，控制路堤的孔隙比为e2=0.75，则可以填筑路堤多少方？（8分） 解：

e1=Vv/Vs，Vv=e1Vs V=Vv+Vs=(1+e1)Vs

VsV20000090090.09m3 1e111.22e2=Vv’/Vs，Vv’=e2Vs=0.75Vs

V’= Vv’+Vs=0.75 Vs+Vs=1.75 Vs=1.75×90090.09=157657.66m3

45. 测得某粘性土试样的无侧限抗压强度qu=300 kPa，观察试样的破裂面情况可知其破裂面与水平面的夹角为50°，试用应力圆的方法确定该土样的内摩擦角φ及粘聚力c的值，同时求出与水平面成45°角平面上作用的应力σ、τ的大小。（10分） 解：

f45/2，φ=10°

在无侧限条件下，σ1=300kPa，σ3=0， 根据极限平衡条件：12ctan(45/2)

c1/2tan(45/2)300/2tan(4510/2)125.86kPa

与水平面过成45°角平面上的应力：1/2150kPa，1/2150kPa

46. 某矩形基础底面尺寸×b=6×4 m，基础埋深d=1.8 m，作用在基础底板顶面的荷载标

2

准值Fk=3860 kN、Mk=628 kN·m，试验算持力层承载力是否满足要求？（12分） 解：

γ=17.5kN/m3 My d=1.8m γsat20kN/m3 fa=200+1.6×17.5×(1.8-0.5)=236.4kPa Gk=20×6×4×1.8=864kN epMk628l0.13m1.0m

FkGk38608646l=6m 1.6

FkGk3860864196.83kPafa236.4kPa 满足 A64pmaxpminFkGk6e386086460.13222.42kPa1.2fa283.68kPa (1)(1)171.25kPa0Al646持力层承载力满足要求。

44．某砂土试样,试验测定土粒相对密度Gs=2.7,含水量 ω=9.43%,天然密度 ρ=1.66 g/cm。已知砂样最密实状态时称得干砂质量ms1=1.62 kg,最疏松状态时称得干砂质量ms2=1.45kg。求此砂土的相对密度Dr,并判断砂土所处的密实状态 （8分） 解：

砂土在天然状态下的孔隙比

3

eGs(1)12.7(10.0943)10.78

1.66 砂土最小孔隙比 砂土最大孔隙比 dmax eminms1m1.62g/cm3 dmins21.45g/cm3 VVGGsw10.67 emaxsw10.86 dmaxdminemaxe0.42[0.33,0.67] 中密状态

emaxemin 相对密实度 Dr

45. 挡土墙高5 m，墙背直立、光滑，墙后填土面水平，共分两层，各层的物理力学性质指标如图所示。试求主动土压力Ea，并绘出土压力分布图。（10分）

解：

32162)0.307 Ka2tan(45)0.568 Ka1tan(45222A点：

paA1zKa10

B点上界面 ： paB上1h1Ka110.4KPa B点下界面 ： paB下1h1Ka22cKa24.2KPa C点 ： paC(1h12h2)Ka22cKa236.6KPa 主动土压力 Ea10.42/2(4.236.6)3/271.6KN

46. 某场地土层分布及物理力学性质指标如下图所示，作用在条形基础顶面的中心荷载标准值Fk300kN/m,暂取基础埋深0.5 m，底宽2.0 m，试验算所选基础底面宽度是否合适。（12分）

解：

条形基础在长度方向取1m计算 （1） 验算持力层承载力

fafakdm(d0.5)1801.0180180kPa

PkFkGk30020120.5160kPafA12a

故持力层承载力满足要求

（2） 验算软弱下卧层承载力

软弱下卧层顶面附加应力：

Pzb(Pkmd)2(160180.5)81.7kPa, b2ztan222tan23软弱下卧层顶面自重应力：

pczm(dz)182.545.0kPa

软弱下卧层承载力特征值：

fafakdm(d0.5)951.018(2.50.5)131.0kPa分）其中m18kN/m3

PczPz81.745126.7kPafaz131.0kPa

软弱下卧层承载力亦满足要求。

44．对某饱和砂土进行三轴压缩试验,首先施加σ3=50kPa的围压,然后使最大主应力σ1和最小主应力σ3同时增加,且增量Δσ1始终是Δσ3的3倍,试验在排水条件下进行,当增量Δσ

（10分） 1达到300kPa时，砂土正好破坏。求该砂土的抗剪强度指标。

解：

1501350kPa

350130050150kPa 33对于砂性土c=0，根据极限平衡理论，当处于极限平衡状态时：

13tan2(45)

2350150tan2(45) 解得 23.6

245. 某挡土墙高6m，墙背直立光滑，填土面水平，顶面上有连续的均布荷载q=15kPa，其余物理力学指标如图所示。试计算墙背土压力强度分布并画出分布图。（10分） 解：

 Katan(45224)0.422 2paAqKa2cKa

150.422120.65 9.27kPa

paB(qH)Ka2cKa

(15186)0.4222120.65

36.3kPa

作墙背主动土压力强度分布图

9.2761.22m

9.2736.361.22Ea36.386.76kN/m

2z046. 墙底荷载Fk=435kN/m，采用混凝土墙下条形基础，地基条件如图示。设基础埋深d=1.5m.，试确定基础底面宽度并验算地基承载力。（10分）

解：

基底以上土的平均重度：

17.50.8190.718.2kN/m3

1.5持力层承载力：

mfa2504.418.2(1.50.5)330.08kPa

基础底面宽度：

bFk4351.45mfaGd330.08201.5，取基础宽度b=1.5m<3m

持力层承载力无须宽度修正 基底压

力：

pFkGk435201.51.5320kPafa330.08kPa，持力层承载力满足b1.5要求。