泛系动态粒度广义近似粗糙集

摘要：由于不同粒度形成的等价类之间的联系与转换构成系统中的泛对称，因此用关系粒度的多动与少动来拟化等价类的多变与少变，针对任意二元关系的粗集广义近似，结合动态粒度思想，在任意二元关系下，提出泛系动态粒度广义近似粗糙集，它提供了一种新思路来处理广义粗集近似关系，使粗糙集理论的应用更实用。关键词：动态粒度；泛对称；粗糙集；泛系理论中图分类号：TP38文献标识码：A文章编号：1009-3044(2017)11-0163-02GeneralizedApproximationRoughSetofPansystemsDynamicGranularityNIEMeng-yao,WANGQing-xi(SchoolofComputerScienceandInformationEngineering,AnyangInstituteofTechnology,Anyang455000,China)Abstract：Withthecontactofequivalencerelationofdifferentgranularitiesandthepan-symmetryinthetransformsystem,soitcansimulatethechangeableandunchangeableequivalenceclassestousethehyperactivityandsedentaryrelationshipgranularity.Fortheroughsetofthegeneralizedapproximationinanybinaryrelation,combinedwiththethoughtofthedynamicgranularity,thepaperproposedthegeneralizedapproximationroughsetsofpansystemsdynamicgranularityinanybinaryrelation,whichpro⁃videsanewthoughttoprocesstherelationoftheapproximationofthegeneralizedroughset,aswellasmakestheroughsettheo⁃rymorepracticalinapplications.Keywords：dynamicgranularity；pan-symmetry；roughset；pansystemstheoryDOI:10.14004/j.cnki.ckt.2017.1248

1概述Pawlak提出的粗糙集是一种用于刻画不完整性和不确定性的数学工具，它将分类理解为在特定空间上的等价关[1,2,3,4]系。由于等价关系过于严格，导致适用范围有限，所以有必要对经典粗糙集进行扩展。如Slowinski等学者提出用相似关系取代等价关系，Greco等学者提出了用支配关系取代等价关系，Y.Y.Yao等将等价关系推广至邻域关系，Busse[5]提出广义粗糙集近似的概念，对粗糙集发展有着十分重要的意义。

经典粗糙集模型在同一粒度对研究对象进行分析，得到的边界域是不变的，为了对边界域做进一步分析研究，文献[6]提出动态粒度粗糙集的正向近似，一族具有偏序关系的等价关系族形成了一个具有粒度层次的表达式，若在当前粒度下无规律可循，则细化粒度直至得到较为满意的结果，使用最少的知识

[7]

颗粒精细地刻画研究对象。泛系理论是一种研究广义系统关系的理论和方法，它侧重研究广义系统、关系和对称以及它们的联系和转化，本文利用广义粗糙集，提出了三种动态粒度下广义粗糙集模型的概念。

学、系统科学、哲理以及美学直觉这四种模式结合起来，把东方思想和西方学术结合起来，把形而上和形而下动态地结合起[7]

来。从泛系理论看，非常典型，重要的而带基因性的广义关系有宏微、动静、局整、形影、因果、异同等12种。

在泛系理论中，泛对称指广义系统、广义软件在转化或运算中的相对守恒性与广义封闭性或相容性，也指多变与相对少变（变与相对不变、自由与约束）的联系与转化以及泛对称形成的广义系统[7]。不同粒度的关系形成不同划分，关系粒度之间的联系与转换构成系统中的泛对称，表现在系统内部不同粒度形成的各个等价类之间的联系与转换。针对基于任意二元关系的粗集广义近似，结合动态粒度思想，本文提出动态粒度下基于任意二元关系的广义近似。2.1泛系动态粒度广义近似粗集概念二元关系族R={Rn,Rn-1,…,R1}R={Rn,Rn-1,…,R1}且满足Rn≤Rn-1≤...≤R1(Ri∈R)，初始关系为R1，则

P_P_

sinsin

定理1：给定知识库K=(U,R)，给定一个具有偏序关系的

2泛系动态粒度广义近似粗集泛系理论是由中国学者吴学谋创立的，其主要研究宏微兼

顾、多层网络型的跨学科之间的联系与发展，它希望把数理科

(Φ)=P_(U)=P_

con

con

ˉsin(Φ)=Pˉcon(Φ)=Pˉsub(Φ),P

(U)=P_

(Φ)=P_

sub

sub

(U),

(Φ),

收稿日期：2017-03-23基金项目：河南省科技攻关项目(162102210130)；安阳工学院科研基金项目（YJJ2016004)作者简介：聂萌瑶(1989—），女，河南济源人，助教，硕士，研究方向为智能计算、云计算；王庆喜(1979—），男，河南内黄人，讲师，硕士，研究方向为智能计算、云计算。本栏目责任编辑：唐一东

人工智能及识别技术163

ComputerKnowledgeandTechnology电脑知识与技术ˉP

sin定理(U2：)给定知识库=Pˉcon(U)=KPˉsub=((UU,)R。)，对于每个子集X⊆U和一个

具R有偏序关系的二元关系族R={Rn,Rn-1,…,R1Pn≤Rn-1≤...≤R1(R}且满足_

(X)⊆P_

(X)和iP

∈R()X，)⊆初Pˉsub始(X)关。系为R1，有consub

ˉcon{R定理3：给定知识库K=(U,R)，X⊆U，具有

Rnn≤,RRn-1n-1,…≤,...R≤1}RPcon

，1初(R始i∈关R)系偏为序R关系的二元关系族1，当R满足自反性时R，=

sin

ˉPP_

_

sin((XX))⊆⊆Pˉcon(X(X)⊆)⊆PˉsubPsub

_

(X()X。

)-Psin

(X)⊆-Pcon

(X)=-Psub

(X)和

2.2改进的动态粒度聚类算法非均匀粒度的知识体系有两个优点：一是能够精确地表达先验知识规定的类X，同时又能表示构成类X诸元素的规律。对于集合X，首先选择一个比较粗的粒度计算下近似和边界。接下来对其边界中诸元素,采用更细的粒度，继续进行这种操作直到边界为0。然而实践中，进行粒度细化操作直至分类粗糙度降为0的做法实现起来难度大，尤其在样本值空缺以及有噪声干扰的情况下是基本不可能实现的，因而当分类的粗糙度低于某个阈值β时，可以认为当前操作下的粒度已经足够可以精细地表达知识库中的知识了。此处的β值由大量实验样本统计得出或由领域专家指定，一般来讲0≤β<0.5。

根据文献[7]中提供的细化粒度方案，综合考虑信息系统不精确不完备及噪声情况，本文提出一种动态粒度分类算法：AlgorithmInput度得到二元关系偏序链：在信息系统：改进的动态粒度聚类算法S=(U,A)中，B=由专家指定或根据属性重要{Rn,Rn-1,…,R1类协调度阈值为β

}(Ri⊆A)，聚

OutputStep1：：Bi

B(=X{R)=n,RR_n-(1X,…,)R1新的二元关系偏序链

R1},其中Ri={Ri,Ri-1,…,}//构造StepStep23：{R：ido

=1i

i_

(X)=j=;

//计算P∪{Y|x∈Z,R

Sj

(x)⊆Xj}i

1iR(X)=R_

(X)/|X|;//计算分类粗糙度

Ri的下近似

while++;}

Step4：聚类结果(PR(XB)(>Xβ))=andRi

(i_

(X)3实例分析表1不完备信息系统实例xUax1abbcx2a1*1cdd3x*2?c1d1x4abc12d12x5?1*2c6a2bc1d1c1d21*2164

人工智能及识别技术第13卷第11期(2017年4月)

在上表的信息系统中，论域U={x1,x2,x3,x4,x5,x6},属性

{集dA={a,b,c,d}，Va1,d2},令集合X={x2,=x3{,a1x5,,a2x6},}，分类粗糙度的阈值Vb={b1,b2},Vc={βc1=,c0.32},。

Vd=采用特征关系（仅满足自反性），由领域专家给出的特征关

系族RB={R4,R3,R2,R14≤R3≤R2≤R}={{a,b,c,d},{a,c,d},{c,d},{d}}，且满足

{R4,R3,R2,R1R1

(X)=R}=1{{。R构造出新的特征关系族B=

4,R3,R2,R1},{R3,R2,R1},{R2,R1},{R1}}。__

{1

(X)={x∈U|Rd(x)⊆X}|R1(x2)=Rx1,x2,x6},R1(x3)={x3,x4,x5,x61(x61

},

R)=2此时R1P(x5)={x3,x4,x5,x6},

R(X)=1-0=1。_({Xx3,x4,x5,x6)=R_{{xx∈X,|xR2

(X)}⋃,故RR__

x1

((XX))=={Φx，∈U|Rcd(x)⊆X}⋃4Φ=cd(x)⊆X}R2(2)={x1,x2,x6},R2(2

x3)={x3},R2(x5)=4,x56},R2(x6)={x1,x2,x4,x5,x6}，故R_(X)={x3}，此时PR(XR)3=_(1X-1)=4R=3_(4。X-x3{{xx∈U,|xR(x)⊆{3

(Xx-x)⋃R_2

(X)⋃R_

1

(X)=33}}⋃{x3}⋃故Φ,RR3(3

x2)={x2,x6},R3(x5)=4,x56},

R36)={x2,x6},

_

(X)={x2,x6}⋃{x3}={x2,x3,x6此时PR(X)=1-3{x}，

44<β=0.3,分类结果B(X)=2,x3,x6}，分类算法结束。

=1{x当采用}对论域进行分类时，集合X=

2,x3,x5,x6集能够精细地描述信息系统，}的分类精度已达到期望值，属性集{a,c,d无需进一步细化。

可以认为当前的属性

4结束语由于不同粒度形成的等价类之间的联系与转换构成系统

中的泛对称，因此用关系粒度的多动与少动来拟化等价类的多变与少变，本文针对任意二元关系的粗集广义近似，结合动态粒度思想，在任意二元关系下，提出泛系动态粒度广义近似粗糙集。

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