高二直线的倾斜角和斜率

一、选择题（每小题四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．过（0，5）和（1，2）两点的直线的倾斜角是（ ） A．π-arctan3 B．π+arctan3 C．arctan(-3) D．

2arctan3

3，则θ的取值范围是（ ）

2．若直线l的倾斜角θ满足tanA．k2k （k∈Z）

B．0C．06或或

2 

322D．0或

633．已知直线的倾斜角为θ，且cotθ=α（α<0）则θ为（ ）

A．arctanα B．arctan1

C．arctan1D．arctan

4．k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°≤θ<120°，则k的取值范围是（ ）

A．3k3 3B．

3k1 33 3C．k3或kD．k3 35．已知直线l1过点A（2，-1）和B（3，2），直线l2的倾斜角是直线l1倾斜角的2倍，则直线l2的斜率是（ ）

A．-6 B．C．

3 53 43D．

46．函数y=f(x)与其反函数yf1(x)的对称轴l1绕原点按逆时针旋转90°得直线l2，

则直线l1到直线l2的斜率k的变化范围是（ ）

A．[344,]

B．[1，+∞） C．（-∞，-1） D．（-∞，-1]∪[1，+∞]

二、填空题

7．若直线l的斜率k=sinθ，其倾斜角的取值范围是___________。 8．已知三点A（1，-1），B（4，P），C（P，0）共线，则P的值为_________。

三、解答题

9．设直线l的斜率为k，在下列情形中，求l的倾斜角： （1）|k|1； 2（2）k=-cotα，(2,0)

10．直线l上有两点M（a，a+2），N（2，2a-1），求l的倾斜角θ。

11．两个定点P，若P与P1、P2三点共线，1(x1,y1)、P2(x2,y2)和一个动点P（x，y）那么x、y应满足什么关系？

答案与提示

一、1．A 2．C

3．C 提示：∵ktan1110 ∴arctan cot3 34．C 提示：①30°≤θ<90°时，ktan

②90°<θ<120°时，ktan3

2(1)3，设l1的倾斜角为α，则l2的倾斜角为2α

322tan233∴kl2tan2 41tan21325．D 提示：kl16．D 提示：函数y=f(x)与其反函数yf(x)的图像关于直线y=x对称，所以l1方程是y=x；直线l1绕原点按逆时针旋转90°后得l2方程为y=-x，所以直线l1到直线l2的斜率k的变化范围是（-∞，-1]∪[1，+∞）

二、7．[0,14][3,) 4P101，解41P18．P=±2 提示：因为A、B、C三点共线，所以kABkAC，即有得P=±2

三、9．提示：（1）若k

111，则倾斜角arctan；若k，则倾斜角222arctan

（2）∵kcottan(∵

122)

20

∴022

∴倾斜角为

2

(2a1)(a2)a3 2a2a10．提示：斜率k（1）当

a3a30时，即a<2或a>3时，k<0，此时l的倾斜角为arctan() 2a2aa3a3（2）当) 0时，即211．提示：∵kP1P2y1y2yy1，kPP1

x1x2xx1∵P1、P2、P三点共线 ∴kP1P2kPP1 即

y1y2yy1

x1x2xx1

∴x、y应满足

yy1y1y2时，

xx1x1x2P1、P2、P三点共线