北师大版九年级数学下《锐角三角函数》单元测试题及答案

时间：100分钟 满分：100分）

一、 选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

1. 在RtABC中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角A的正弦值（ ） A. 不变 B.扩大2倍 C.缩小2倍 D.不能确定

2 . 三角形在方格纸中的位置如图所示，则cos的值是（ ）

344334 C. D. 55A. B.

3. 在Rt△ABC中，∠ C＝90°，若BC＝1，AB=5，则tanA的值为 （ ）

A．55 B．255 C．1 D．2

24. 在RtABC中，∠C=90°，若tanA5，则sinB的值是（ ） 12512512A. B. C. D. 13131255. (tan301)2的值是（ ）

A.13 B. 331 C.

31 D. 13 36. 如图所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比（指坡面的铅直 高度BC与水平宽度CA的比）是1：3，堤高BC=5m， 则坡面AB的长度是（ ）A．10m B．103m C．15m D．53m 7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D． 若AC=5，BC=2，则sin∠ACD的值为（ ）

A．2 B．2355 C．52 D．53

C8. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，

∠BAE＝30°，AB3，折叠后，点C落在AD边上的

ADA

C1

BD

C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（ ） A.3 B. 2 C. 3 D.23 B1

F

二、填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分)

9. 计算：cos30tan45sin60tan60= . 10. 如果是锐角，且tan1，那么= . 1311. 在△ABC中，∠A，∠B为锐角，sinA= ，tanB=，

32 则△ABC的形状为 .

12. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，DE=6，

3

sinA= ，则菱形ABCD的周长是 .

5

13. 等腰三角形腰长为2cm，底边长为23cm，则顶角

DAB

E C

DCEBC为 ；面积为 .

14. 如图，小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点落在

FAEB恰好

AD边上，设此点为F，若AB:BC=4:5，则cosDCF的

值是 ；tanCFD= . 15. 若是锐角，sincos，则sincos＝ .

4316．如图，矩形ABCD中，AD>AB，AB=a，BDA， 作AE交BD于E，且AE=AB．试用a与表示：AD= ．

三、解答题(本大题共6小题，共52分)

17. 计算： (本小题满分6分) （1）2sin45sin30cos60；

（2）2sin452cos603tan60+18；

（3）2sin60

18. 计算：(本小题满分6分) （1）213tan2302(sin451)2

23cos45tan603cos30. 22（2）已知锐角满足sin，求tan22sintansin2的值.

19. (本小题满分6分)

tanA，求B的正弦、余弦值. 已知：在Rt△ABC中，C90°，1245

20. (本小题满分8分)

如图，已知AC4，求AB和BC的长.

21. (本小题满分12分)

如图，某校数学兴趣小组的同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为45°，向前走50米到达D处，在D处测得点A的仰角 为60°，求建筑物AB的高度．

22. (本小题满分14分)

如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东45°方向，距离灯塔100海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东30°方向上的B处. （1）B处距离灯塔P有多远？

（2）圆形暗礁区域的圆心位于PB的延长线上，距离灯塔200海里的O处.已知圆形暗礁区域的半径为50海里，进入圆形暗礁区域就有触礁的危险.请判断若海轮到达B处是否有触礁的危险，并说明理由．

B

60° D 45° C

A 参考答案

一、选择题：1.A； 2. D； 3.C； 4.B； 5.A；6. A；7.D；8.C 二、填空题：9.

33； 10.45； 11. 等腰三角形； 12. 40； 22447 13. 120,3； 14. ，； 15. ； 16. a或2asin.

5318tan

三、解答题：

17. （1） （2）42-2 （3）18. （1）2 （2）

8 15546-2.2

19. sinB25,cosB5

5520. 作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵∠A＝30°，∴∠ACD＝90°－∠A＝60°，CDAC2，ADACcosA23.

在Rt△CDB中，∵∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝45°，∴BDCD2， BCCD22. ∴ABADBD223. sin4512 21. 设建筑物AB的高度为x米. 在Rt△ABC中，∠ACB=45°，∴AB=BC=x.

∴BD=BCCD=x50. 在Rt△ABD中，∠ADB=60°，∴tan∠ADB=AB.

BD∴tan60x x50∴3x. x50 ∴x75253）米.

3.

∴建筑物AB的高度为（752522. （1）作PC⊥AB于C.（如图）

在Rt△PAC中，∠PCA=90°，∠CPA=90°45°=45°. ∴PCPAcos451002502. 2

在Rt△PCB中，∠PCB=90°，∠PBC=30°.

∴PB2PC1002.

2海里.

答：B处距离灯塔P有100

（2）海轮到达B处没有触礁的危险.

理由如下： ∵OBOPPB2001002，

而1002150，

∴2001002200150.

∴OB50.

∴B处在圆形暗礁区域外，没有触礁的危险.