沪教版(上海)高二数学第二学期-13.1 复数的概念-教案

【教学目标】

1．理解复数的有关概念以及符号表示；

2．掌握复数的代数形式和几何表示法，理解复平面、实轴、虚轴等概念的意义，掌握复数集C与复平面内所有点一一对应；

3．理解共轭复数的概念，了解共轭复数的几个简单性质。

【教学重难点】

1．复数的有关概念，复数的表示和共轭复数的概念； 2．复数概念的理解，复数与复平面上点一一对应关系的理解。

【教学过程】

一、引入。

我们知道，对于实系数一元二次方程

，当

时，没有实数根。我

们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？ 二、授课。

1．引入数i。

我们引入一个新数i，i叫做虚数单位，并规定： （1）i2=-1；

（2）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算律仍然成立。根据前面规定，－1可以开平方，而且－1的平方根是

2．复数的概念。

根据虚数单位i的第（2）条性质，i可以与实数b相乘，再与实数a相加。由于满足乘法交换律及加法交换律，从而可以把结果写成a+bi。

形如

的数，我们把它们叫做复数。

。

复数的代数形式、复数、虚数、纯虚数、实部、虚部。

全体复数所形成的集合叫做复数集，一般用字母C表示，显然有：N*NZQRC。 数的分类：

整数有理数分数实数无理数虚数（特例：纯虚数）复数。 3．相等复数。

如果两个复数的实部和虚部分别相等，我们就说这两个复数相等。即：a，b，c，dR，则a+bi=c+dia=c且b=d。

注意：两个复数中若有一个是虚数，则它们不能比较大小。 4．复数的几何表示法。 任何一个复数

都可以由一个有序实数对（a，b）唯一确定。而有序实数对（a，b）

与平面直角坐标系中的点是一一对应的。由此，可以建立复数集与平面直角坐标系中的点集之间的一一对应。

复平面、实轴、虚轴等概念，并结合实例对这些概念进行一一说明。 由此可知，复数集C和复平面内所有的点所组成的集会是一一对应的，即：

。

这就是复数的几何意义。这时提醒学生注意复数Z（a，b）中的Z用大写字母表示。

复数的向量表示。

5．共轭复数。（1）当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不为0的两个共轭复数也叫做互为共轭虚数。

（2）复数z的共轭复数用表示，即如果

，那么

。

中的字母z用小写字母表示，点

【作业布置】

a2a6(a22a15)i是（1）实数；（2）虚数；1．实数分别取什么值时，复数za3（3）纯虚数。

2．设（2）

。

和复平面的点Z（a，b）对应，a，b必须满足什么条件，才能使点Z

（

），

，当

取何值时，（1）z1=z2；

3．设复数

位于：（1）实轴上？（2）虚轴上？（3）上半平面（含实轴）？（4）左半平面（不含虚轴及原点）？

4．计算

。