船舶操舵仪仿真系统数学建模

第４Ｏ卷第５期　２０１１年１Ｏ月　船海工程　ＳＨＩＰ＆０ＣＥＡＮ　ＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧ　ＶｏＩ．４０　Ｎｏ．５　０ｃｔ．２０１１　船舶操舵仪仿真系统数学建模　杨成坤　。李文华　，陈海泉。，宋健。，李根　（１．中国船级社，北京１００００７；２．大连海事大学轮机工程学院，辽宁大连１１６０２６）　摘　要：考虑到船舶操舵仪是船舶操纵人员培训的重要工具，准确的数学模型是实现设计目标的关键，建　立三自由度船舶运动模型和液压舵机模型，并进行仿真计算，验证模型的准确性，说明该模型可以提高培训效　果。　关键词：操舵仪；船舶运动模型；液压舵机；仿真系统　中图分类号：Ｕ６６６．１５３　文献标志码：Ａ　文章编号：１６７１—７９５３（２０１１）０５—００１３－０３　在模拟航行过程中，船舶运动数学模型决定船　舶运动的状态，其精度直接影响着船舶操纵模拟器　仿真的逼真度［１　］。为了加深操舵人员对操舵伺服　系统的理解，也为了加强操舵人员对船舶舵机的操　纵体验，增强船舶驾驶和轮机人员之间的协调能　力，本系统特别的加强了对操舵伺服系统的模拟要　求，针对液压舵机建立完整的数学模型。　图１船舶平面运动　互作用力的影响；而第二个假设则可以消除由于　地球相对于行星参照系的运动所产生的力。　１船舶运动数学模型　选择分离型的状态空间模型建立操舵仪的船　当附体坐标系原点取在船舶质心时，可得最　简形式的船舶平面运动基本方程：　ｒｍ（ａ一＋ｖｒ）一Ｘ　（审一＋ｕｒ）一Ｙ　ｌ　产一一Ｎ　舶运动简化数学模型。忽略起伏运动、横摇运动　及纵摇运动，只讨论前进速度　、横漂速度　和艏　摇速度ｒ，将船舶运动简化成只有３个自由度的　平面运动，见图１。Ｘ＿（）Ｉｙ为惯性坐标系（大地坐　（１）　此为船舶平面运动非线性数学模型，为求解　标），３９－Ｏ—Ｙ为附体坐标系，‘ｆ，为航向角，　为舵角。　船舶平面运动模型对于像航向保持、航迹跟踪、动　船舶平面运动的基本变量　，　，ｒ，把船体、螺旋桨　和舵视为一个整体。此时，Ｘ，ｙ，Ｎ是移动速度　力定位、自动避碰等问题具有足够的精度Ｅ　。由　于操舵仪模拟器主要考虑的是船舶的航向与舵角　之间的关系，因此，建立船舶平面运动数学模型即　（　，　）、转动角速度（ｒ）、其时间导数（心，　，产）、舵角　（　）以及螺旋桨转速（扎）的非线性函数：　ｆＸ＝Ｘ（ｕ，　，ｒ，　，　，产，　，　）　可满足操舵仪的精度要求。　在建立船舶运动方程时，做下列假设：①船舶　是一个刚体；②大地参照系是惯性坐标系；③水动　力与频率无关，水的自由表面做刚性壁处理。有　了第一个假设就不用考虑每个质量元素之间的相　收稿日期：２０１０—０９—０６　修回日期：２０１０—１２—２９　Ｙ—ｙ（“，　，ｒ，庇，０，ｆ－，　，　）　ｌＮ—Ｎ（甜，　，ｒ，疵，　，　，　，　）　（２）　Ｃｌａｒｋｅ根据大量船模试验数据，整理得到式　（２）中线性流体动力导数的估算公式，利用船宽、　吃水、方形系数、舵叶面积等简单参数来估算流体　动力导数，即可得到特定船舶的平面运动数学模　型。在实际应用时考虑到舵对船体流体动力的干　扰，需对这些导数做一定的修正［　。　基金项目：国家自然科学基金（５１０７９０１３）。　作者简介：杨成坤（１９７５一），男，硕士，高级工程师。　研究方向：船舶检验和船舶运动建模　Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｋｙａｎｇ＠ＣＣＳ．ｏｒｇ．ｃｎ　２液压舵机数学模型　以拨叉式液压舵机为例，这种液压舵机的转　第５期　船海工程　第４Ｏ卷　舵机构为往复式推舵油缸，它将油液的压力转换　为缸内柱塞的机械能，推动舵柄左右转动，舵柄带　流量为　Ｑ—　Ａ１Ｄ１Ｚｎｔａｎｆｌ　（５）　动舵轴转动从而使舵叶改变角度［。　］，见图２。　Ｑ液压油流量，ｍ。／ｓ；Ａ　堙杆两侧油压差产生的推　舵压力；Ｄ－撞杆直径；　舵叶转动　角度后撞杆的位　移；Ｒ－舵杆中心至油缸中心线的距离　图２拨叉式舵机转舵机构示意　为简化分析，在推导舵机液压系统回路动态　方程之前作如下假设：①忽略泵和液压缸之间管　路与各个阀的压力损失；②泵和液压缸的泄漏流　态为层流；③不考虑液压泵供油的脉动性Ｅ引。　２．１液压缸中的撞杆运动平衡方程　由于大多数液压位置控制系统其负载主要是　惯性负载，往往没有弹性负载或弹性负载甚小，因　而液压缸的静态力平衡方程式为　Ａ△户＝＝＝　＋Ｂ　＋Ｆｌ　（３）　式中：　——撞杆移动的加速度，ｍ／ｓ。；　撞杆移动的速度，ｍ／ｓ；　Ａ——动力缸撞杆面积和，Ｉｎ。；　——液压缸和负载的总质量，ｋｇ；　Ｂ　——负载和液压缸的粘性阻尼系数，　Ｎ／（ｍ・ｓ一　）；　Ｆｌ——作用于液压缸上的任意外负载力，Ｎ。　２．２液压系统流量平衡方程　Ｑ—Ｃｐ△　＋　ｇｏ△ｐ＂＋Ａ夕　（４）　式中：、／，。——液压油发生形变前的体积，ｍ。，　可折算为油泵排出的体积，　ｒ　Ｖｏ—Ｉ　Ｑｄｔ；　√　Ｃ。——系统泄露系数，１Ｏ～１４；　Ｂ　——液压油弹性模量，７００　１　０００　ＭＰａ。　２．３油泵的流量　模型采用斜盘式轴向柱塞变量泵，以一个小　的伺服器推动斜盘来变更供油量或供油方向，引　起转舵速度和方向的变化。由一个小型伺服油缸　和位置反馈组成的伺服机构，控制变量泵的实际　供油量Ｅ　。模型采用斜盘式轴向柱塞变量泵，其　］４　式中：　——油泵的容积效率，当工作油压超过　２Ｏ　ＭＰａ时应为０．９２～Ｏ．９５，工作油　压低于２０　ＭＰａ时应为０．９５～Ｏ．９８；　Ａ　——柱塞面积，ｍ；　Ｄ　——柱塞中心分布圆直径，ｍ；　油泵转速，１　８００　ｒ／ｍｉｎ；　斜盘倾角，最大２４．５。；　Ｚ——柱塞个数。　２．４舵角　由图２可知，舵角　为　８＝ａｒｃｔａｎ　（６）　式中：Ｒ——舵柱中心到油缸中心线的距离，Ｉｎ。　２．５舵叶的水动力矩　舵叶所受压力ＦＮ对舵杆轴线所产生的力矩　称为舵叶的水动力矩，用　表示为　一ＦＮＸ　一（Ｆ１　ｃｏｓ　＋ＦＤｓｉｎ８）Ｘ　一　１／２ＣＮｐＡｖ　Ｘ　（７）　式中：ＣＮ—Ｃｌｃｏｓ８￣Ｃｄｓｉｎｃ￣　Ｃ。，Ｃ　——舵叶的升力和阻力系数，其大小　随舵角　变化而变化，并与舵叶　的几何形状有关；　一舵叶处的水流速度，可取船舶进速的　１．１５～１．２０倍；　Ａ——舵叶单侧浸水面积；　海水密度；　Ｘ　——舵压力中心到舵杆轴线的距离，对　于不平衡舵，Ｘ　一Ｘ＝：＝　６。　３　仿真计算　选择阳澄湖号货船作为仿真对象，建立三自　由度的船舶平面运动模型和川崎液压舵机模型，　并在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ软件中进行仿真计算。图　３是某轮在自动操舵状态下，船舶航向从Ｏ。～１Ｏ。　的阶跃响应仿真曲线。图４是舵机在船舶最深吃　水并以最大营运航速前进时将舵自一舷３５。转至　另一舷的３０。时舵角响应仿真曲线。　从图３中可见，船舶航向曲线符合实际情况；　舵角变化满足《国际海上人命安全公约》“自一舷　的３５。转至另一舷的３０。所需的时问不超过２８　Ｓ”　的要求，完全达到了操舵仪仿真的目标和要求。　一。一＼　１１　４　６　５　９　６　５　船舶操舵仪仿真系统数学建模——杨成坤，李文华，陈海泉，宋一一一ｌ　ｌ　５　６　９　５　６　一　一　健，李根　８　６　５　Ｏ　５　６　８●４　：厂＼　一一软件中进行仿真计算。仿真结果表明，船舶运动　模型能真实仿真船舶运动；液压舵机仿真模型能　｜／　＼／／、＼　＼—／　２５９　４７８　７１８　９６７　１１９７　１４５６　１６７６１９１６　２１６，　／．－　．　．　．　．　．　．　．　．　一真实体现液压系统运动，满足公约的要求。　由于在船舶运动模型中引入了液压舵机模　型，不仅能使操作人员真实地体验船舶运动特性，　而且可以使船舶驾驶人员了解液压舵机系统的性　能，提高培训效果。　图３航向仿真结果　参考文献　［１］张秀风，尹勇，金一丞．规则波中船舶六自由度数学　模型ｌ－Ｊ］．交通运输工程学报，２００７，７（３）：４０—４３．　Ｅ２］张显库．控制系统建模与数字仿真Ｉ－Ｍ］．大连：大连海　事大学出版社，２００２．　［３］曾文火，鄢华林．电液自动舵受控对象数学建模及参　数辨识ＶＪ］．华东船舶工业学院学报，２００１，１５（４）：　２５—２９．　［４］张维竞，陶鸿莹，朱亚莉．某船推进装置的建模及动态　图４舵角仿真结果　仿真［Ｊ］．计算机仿真，２００２，１９（３）：８８—８９．　４　结论　Ｅ５］王吉龙．基于变频技术的液压调速系统控制方案的仿　真研究［Ｄ］．大连：大连海事大学，２００６．　通过机理分析，建立三自由度的船舶平面运动　［６］王建斌，安骥，孙玉清．转舵机构舵角、压力和输出　模型和川崎液压舵机模型，并在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ　转矩的关系［Ｊ］．航海技术，２００３，２４（６）：４７—４８．　Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　Ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　Ｓｔｅｅｒｉｎｇ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　Ｓｈｉｐ　ＹＡＮＧ　Ｃｈｅｎｇ－ｋｕｎ　，ＬＩ　Ｗｅｎ－ｈｕａ２，ＣＨＥＮ　Ｈａｉ－ｑｕａｎｚ，ＳＯＮＧ　Ｊｉａｎ２，ＬＩ　Ｇｅｎ２　（１　Ｃｈｉｎａ　Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，Ｂｅｉｊｉｎｇ　１００００７，Ｃｈｉｎａ；　２　Ｄｅｐｔ．ｏｆ　Ｍａｒｉｎｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｄａｌｉａｎ　Ｍａｒｉｔｉｍｅ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄａｌｉａｎ　Ｌｉａｏｎｉｎｇ　１１６０２６，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｓｔｅｅｒｉｎｇ　ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　ｓｈｉｐ　ｉｓ　ａｎ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｗａｙ　ｆｏｒ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｔｒａｉｎｅｅｓ　ｗｉｔｈ　ｓｈｉｐ　ｍａｎｏｅｕｖｒｉｎｇ，　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｋｅｙ　ｔｏ　ｒｅａｌｉｚｅ　ｔｈｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ｇｏａｌｓ．Ａ　ｔｈｒｅｅ－ＤＯＦ　ｓｈｉｐ　ｍｏｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｈｙ—　ｄｒａｕｌｉｃ　ｓｔｅｅｒｉｎｇ　ｇｅａｒ　ｍｏｄｅｌ　ｗｅｒｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｖｅｒｉｆｉｅｄ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅｌ，ｓｈｏｗｉｎｇ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｃａｎ　ｂｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｂｙ　ａｐｐｌｙｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｏｄｅ１．　。　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｓｔｅｅｒｉｎｇ　ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ；ｓｈｉｐ　ｍｏｔｉｏｎ　ｍｏｄｅｌ；ｈｙｄｒａｕｌｉｃ　ｓｔｅｅｒｉｎｇ　ｇｅａｒ；ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　（上接第１２页）　Ｈ　ｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒ　Ｔｏｗ—ｐｏｉｎｔ　Ｍｏｏｒｉｎｇ　Ｓｙｓｔｅｍ　ＷＡＮＧＸｉ　，ＹＡＮＧＧｕａＩＩ　，ＰＥＮＧＹｏｎｇｚ，ＸＩＥＫｕｎ２，ＤＥＮＧＸｉａｎ－ｆｅｎｇ￣　（１Ｗｕｈａｎ　Ｒｕｌｅ　ａｎｄ　Ｒｅｇｕｌａｔｉｏｎ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｃｈｉｎａ　Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ　Ｓｏｃｉｅｔｙ，Ｗｕｈａｎ　４３００２２，Ｃｈｉｎａ；　２　Ｏｆｆｓｈｏｒｅ　Ｏｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏ．，Ｌｔｄ．，Ｔｉａｎｊｉｎ　３００４５１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｔｗｏ－ｐｏｉｎｔ　ｍｏｏｒｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　Ｓ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ａｎｄ　ｗｏｒｋｉｎｇ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ｗｅｒｅ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ＢＺ３—２　ｏｉｌ　ｆｉｅｌｄ　ｄｅ—　ｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｐｒｏｊｅｃｔ　ｗａｓ　ｔａｋｅｎ　ａｓ　ｎａ　ｅｘａｍｐｌｅ　ｔｏ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｔｈｅ　ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｍｏｏｔｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ．ｖｉａ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｓｅｓ—　ａｍ．Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ　ｏｆ　ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ　ｆｏｒｃｅｓ　ｏｆ　ｗｉｎｄ，ｗａｖｅ　ａｎｄ　ｃｕｒｒｅｎｔ　ｕｐｏｎ　ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　Ｓ　ｍｏｔｉｏｎｓ　ａｎｄ　ｍｏｏｒｉｎｇ　ｔｅｎｓｉｏｎ　ｗｅｒｅ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｔｈｅ　ａｕｔｈｏｒ　ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ　ｔｈａｔ　ｔｈｉｓ　ｍｏｏｔｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ　ｉｓ　ｓｕｉｔａｂｌｅ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｗａｔｅｒｓ　ｗｈｉｃｈ　ｈａｖｅ　ｏｂｖｉｏｕｓ　ｎ诅ｉｎｓｔｒｅａｒｒＬ　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｔｗｏ－ｐｏｉｎｇ　ｍｏｏｒｉｎｇ　ｓｙｓｔｅｍ；ｈｙｄｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ；ｍａｒｇｉｎａｌ　ｏｉｌｉｆｅｌｄ　１　５