“求一个数的几分之几是多少”教学实录与评析

“求一个数的几分之几是多少”教学实录与评析

【案例背景】

本节课内容是在学生理解并掌握了分数乘法的意义以及分数乘法的计算方法的基础上进行教学的。它是分数乘法应用题中最基本的，不仅分数除法应用题以它为基础，很多复合的分数应用题也是在它的基础上扩展的。因此，掌握这类应用题的解答方法对今后进一步学习较复杂的分数应用题具有重要意义。

【教学实录】 师：我们已经学习了分数乘法的意义，今天我们就利用分数乘法知识来解决问题（出示课题：解决问题）。我们的课堂上还来了一位非常有学问的电脑小博士，看它给我们带来了什么信息。（课件出示：读一读，说一说。地理：陆地面积约为地球面积的3/10。动物：海狮的寿命是海象的3/4。生理：成人头部的长度约占身高的2/15。）挑选出你感兴趣的一条信息先读一读，找出单位“1”，再说说自己对这条信息的理解。

生：我喜欢动物知识，海狮的寿命是海象的3/4，是把海狮的寿命与海象的寿命做比较，把海象的寿命看作单位“1”，平均分成4份，这样的3份就是海狮的寿命。 师：你找准了单位“1”，这点很重要。还有谁来说说。 生：我喜欢地理知识，陆地面积约为地球面积的3/10，我们可以把地球总面积看作单位“1”，平均分成10份，取这样的3份，也就是陆地面积。

师：嗯，你还能分析它们之间的数量关系，行。还有谁想说说。

生：我喜欢生理知识，成人头部的长度约占身高的2/15，把成人的身高看成单位“1”，头部的长度约占身高的2/15。

师：你理解的非常正确，以上同学都说得很好。接下来，让我们跟随电脑小博士一起进入地理篇。（课件出示例1：据统计，2003年世界人均耕地面积为2500?O，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积2/5，我国人均耕地面积是多少?O？）从题目里你知道了哪些信息，需要解决的问题又是什么呢？

生：我知道题目中告诉我们世界人均耕地面积为2500?O，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积2/5，要我们求的是我国人均耕地面积是多少?O？

生：把世界人均耕地面积看成单位“1”。

师：很好！要解决我国人均耕地面积，就要分析题中的条件和问题之间的数量关系，怎么分析呢？在这我们可以借助线段图来帮忙。先用一条线段表示出单位“1”，也就是多少?O？（齐答：2500?O）你们能在图中表示出我国人均耕地面积吗？自己动手试试？谁愿意到上面来画一画？（一生上台板演）

师：给大伙说说你是怎么表示的？

生：我把世界人均耕地面积平均分成5份，其中的2份就相当于我国人均耕地面积。

师：说得真清楚，同学们在线段图中，你还知道了什么呢？

（评析：此时，教师的表扬性话语已经出现了五次，教师的小小鼓励能促使学生积极地思考和回答老师的问题，能够使学生产生自信心和上进心，这样的鼓励性语言能够拉近师生间的距离，鼓励学生继续努力，不断挖掘自身潜力。）

生：我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积2/5。

师：要求我国人均耕地面积实际上就是求什么?

生：也就是求世界人均耕地面积2500?O的2/5是多少？

师：求2500?O的2/5是多少你们会算吗？

生：会。2500×2/5＝1000（?O）

师：为什么用乘法计算呢？

生：求一个数的几分之几是多少用乘法计算。

师：你还能借助于我们以前学过的知识来帮忙。我国人均耕地面积是1000?O，同学们看到这个数据后，你们有什么感受吗？ 生：我国人均耕地面积实在太少了。

生：虽然我国地大物博，而且资源丰富，但是呢！由于人口实在是太多了，所以人均占有水平不及世界水平。 师：那怎么办呢，大伙给出出主意吧！

生：我觉得我们应该保护好耕地，植树造林，严禁乱砍乱伐。 生：应该控制人口增长速度。

师：以上同学都说得非常有道理，看来呀，控制人口增长与保护耕地已经刻不容缓。（评析：国情教育的成功渗透，让学生看到我国人口严峻的现状，使学生关注社会，关心国家的发展，把个人的命运与整个国家联系在一起，这样做比单纯的说教强多了。）

接下来继续翻开百科全书的《人与动物篇》默读题目，找出单位“1”（课件出示：⑴

一头鲸长28m，王老师身高是鲸体长的2/35。王老师身高多少米？） 生：单位“1”是鲸的体长。 师：你能列式解答吗？ 生：能。28×2/35＝8/5（m）答：王老师身高是8/5 m。

师：不错。电脑小博士又给我们带来了新的问题，（课件出示：（2）成年男子头部的长度约占身高的2/15，王老师头部的长度是多少？）

小组讨论，回答。

生：求王老师头部的长度应该是求一头鲸体长的2/15是多少？

师：有不同意见吗？

生：应该是求王老师身高的2/15是多少？ 生：我也这样认为。成年男子头部的长度约占身高的2/15这里的单位“1”已经换成“王老师的身高”了。

生：这两道题的单位“1”是不同的，（1）的单位“1”是鲸的体长，（2）的单位“1”是王老师的身高。

师：你的理解非常准确，找准单位“1”和问题之间的数量关系是解决问题的关键。谁来说说你是怎样列出算式的。

生：8/5×2/15＝16/75（m）

师：大家同意吗？（同意）解决这类问题的时候，先要看清楚单位“1”，再根据分数乘法的意义来解答。让我们一起进入《动物篇》，让我们看看海洋中的生物吧！（课件出示：

海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的3/4，海豹的寿命是海狮的2/3，海豹的寿命大约是多少年？）请大家默读题目，这道题谁和谁比？ 生：海狮的寿命和海象寿命做比较，海狮的寿命是海象的3/4。

生：我还发现海豹的寿命与海象的寿命也有比较，海豹的寿命相当于海狮寿命的2/3。

师：同学们，你们打算怎样利用所学知识来解决问题，把你的想法在小组内交流。

学生积极交流，师巡视倾听。

（评析：在教学中适时组织恰当的课堂讨论活动, 让学生把“想到的”“说”给别人“听”，对问题发表看法，讲理由，这样既培养了学生的数学交流能力，也让学生加深了对题意的理解。）

师：谁来说说？

生：要求海豹的寿命，我想先求出海狮的寿命是多少年，也就是求出海象寿命的3/4是多少，40×3/4＝30（年），再求出海豹的寿命，也就是海狮寿命的2/3是多少，30×2/3＝20（年）。 生：我认为也可以先求出海豹的寿命占海象寿命的几分之几。3/4×2/3＝1/2，再用海象寿命40年乘1/2，就是海豹的寿命。

师：还有其它的方法吗？

生：我是用示意图表示的，把海象的寿命看成一个长方行形，把它平均分成4份，取其中的3份画上红色阴影，表示海狮的寿命，根据海豹的寿命是海狮寿命的2/3，再把海狮的寿命看成一个整体，平均分成3份，其中的2份画上蓝色阴影，表示海豹的寿命，

从图中我们可以看出海豹的寿命是海象寿命的1/2。 （评析：学生用多种不同的方式表达题意，解决问题，同一个题可以有两种乃至多种的解题方法。只要学生选择的学习方式适合自己，这就是学生个体自主探究解决问题的能力的不断发展。） 师：你是用图来表示这道题的数量关系的，也非常清楚。在今后解决实际问题中，我们可以利用线段图来表示其中的数量关系，还可以用其他的方法来分析其中的数量关系。今天同学们一定有不少收获吧！谁来说说。

生：我学会了求一个数的几分之几是多少，就用这个数乘几分之几计算。

生：找准单位“1”和问题之间的关系很重要。

生：要注意题目中的单位“1”会发生转换。

……

（评析：开放式的提问，给学生充分发挥的空间，使小结更加完整，给本节课划上了一个完美的句号。）

总评：本节课较好的体现了以下几点： ⒈从学生感兴趣的生活知识入手，创造问题情境

数学源于生活，服务于生活。本节课教师对教材加以改造，选取了学生喜闻乐见的三条有关“动物•生理•地理”的生活知识，通过电脑小博士这一教学情境，展开教学，并贯穿始终。在这过程当中，学生始终兴趣盎然，积极思考。这些信息符合学生的年龄特点，是本节课教学内容的主要构成部分。纵观整节课的教学，从引入、新课、

巩固等的教学环节的取材都是来自于学生周边的生活实际，使学生感到很有趣，体会到数学与生活的密切联系，并引导学生用数学的眼光观察周围事物，用数学的方法解决问题。

⒉通过线段图或示意图，分析理解数量关系

分数应用题是本册教学的重要内容，刚开始学习时，由于数量关系复杂、抽象，不便于通过直接推理、比较看出数量关系，小学生对于此类应用题题意的理解较困难。而线段图是以线段的长短表示数量的大小，以线段间的关系反映数量间关系的一种图形。它简单、直观、形象，能使学生容易理解图中的数量关系，是数学思维和表达的工具。在《地理篇》也就是例题1 的教学时，学生找准问题和单位“1”后，随着教师的引导过渡到学生自主画出线段图，自主分析线段图，能自己弄清数量关系，得出解决问题的策略和方法。借助线段图，学生能很快的看清“我国人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”之间的关系――我国人均耕地面积是世界人均耕地面积（平均分后）5份中的2份，再利用“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”，进而列式解答。又如，在巩固练习《动物篇》中，一女生用示意图表示出“海豹的寿命是海象寿命的1/2”，题中的数量立马化复杂为简单，化抽象为具体，要求海豹的寿命就是海象的寿命40年乘1/2。作出了图形，答案便在图形中。因此，教师应多鼓励学生使用线段图，为后面的分数除法应用题作铺垫，这样可以帮助理解题意，找出数量间的对应关系，并从中理解新旧应用题的不同结构。

⒊让学生学会探索学习，自主学习

“未来的文盲不再是不识字的人，而是那些没有学会怎样学习的人。”这是未来学大师、世界著名未来学家阿尔文•托夫勒说的话。“教会学生学习”已成为当今世界流行的口号。这节课中，教师所说的话并不多，如“你知道了什么呢？”“为什么这样算？”“谁来说说看？”“有不同的意见吗？”一些启发性的话语，留给学生充分思考的时间，让学生

深入感悟学习材料，自主探究解决问题的方法，学会怎样学习。通过不断的发现问题，不断的解决问题，学生不仅学会了解决“求一个数的几分之几是多少”的问题，而且还掌握了利用线段图或示意图分析数量关系，找准单位“1”和问题之间的关系的方法； 也获得了学习数学的经验，为学生的终身学习发展打下了基础。

（作者单位：湖南省永州蓝山县太平中心小学）