1．如图，在半圆O中，AB为直径，半径OC⊥OB，弦AD平分∠CAB，连结CD、OD，以下四个结论：①AC∥OD；②CEOE；③△ODE∽△ADO；④2CD2CEAB．其中正确结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中正确的是nn A． 平分弦的直径垂直于弦 B． 圆心角是圆周角的2倍
C． 三角形的外心到三角形各边的距离相等
D． 从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角
3．3．已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝2；⑤若d＜1，则m＝4.
其中正确命题的个数是( ) A． 1 B． 2 C． 3 D． 5
4．如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O的切线CD与AB的延长线交于点D，点C为切点，联接AC，若∠A＝26°，则∠D的度数是（ ）
A． 26° B． 38° C． 42° D． 64°
5．在⊙O上作一条弦AB，再作一条与弦AB垂直的直径CD，CD与AB交于点E，则下列结论中不一．．定正确是（ ） ．
1
» C．CE＝EO D．»» AC＝BCAD＝ BDA．AE＝BE B．»6．已知⊙O的半径长7cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（ ) A．等于7cm B．等于14cm C．小于7cm D ．大于14cm 7．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是（ ） A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
8．如果圆锥的母线长为6cm，底面圆半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为（ ） A． 9πcm B． 18πcm C． 27πcm D． 36πcm 9．如果两个圆心角相等，那么（ ） A． 这两个圆心角所对的弦相等 B． 这两个圆心角所对的弧相等 C． 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D． 以上说法都不对
10．矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
2
2
2
2
A． 12 B．
25 C． 13 D． 52 211．圆的半径为3 cm，它的内接正三角形的边长为_________cm.
AC的中点，则∠DAC的度数是 ． 12．如图，AB是半圆的直径，∠BAC=20°，D是»
2
13．如图，⊙I为△ABC的内切圆，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE为⊙I的切线，若△ABC的周长为21，BC边的长为6，△ADE的周长为_____．
14．如图，已知AB、AD是⊙O的弦，∠ABO=30°，∠ADO=20°，则∠BAD=_____．
15．一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为_____m.
»的中点，则AC的长16．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为BD是 ．
17．在Rt△ABC中，斜边AB=10，直角边AC=8，以C为圆心,r为半径，若要使⊙C与边AB只有一个公共点，则r的取值范围是______________________.
18．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C=110°，连接OB、OD，则∠BOD= ．
3
19．若圆锥的底面半径为4，母线长为5，则它的侧面积为 ．
20．如图10，两个等圆⊙O与⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB＝_________．
21．如图，AB经过⊙O上的点C，且OA=OB，CA=CB，⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E，交AB于点F． （1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，⊙O的半径为2，求DF的长．
ODACFEB
122．如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC=2∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，
4
交EB于点F．
（1）求证：BC与⊙O相切；
1（2）若AB=8，sin∠EBC=4，求AC的长．
23．如图，在半径为3的扇形AOB中，AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）ODBC，OEAC，垂足分别为D、E．
（1）当BC2时，求线段OD的长；
（2）在DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；
（3）设BDx，DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的范围．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以边BC为直径作⊙O，交AB于D，DE是⊙O的切线，过点B作DE的垂线，垂足为E．
5
(1)求证∠ABC＝∠ABE； (2)求DE的长．
25．如图，OA，OD是⊙O半径．过A作⊙O的切线，交∠AOD的平分线于点C，连接CD，延长AO交⊙O于点E，交CD的延长线于点B． (1)求证：直线CD是⊙O的切线；
uuur(2)如果D点是BC的中点，⊙O的半径为 3cm，求DE的长度．(结果保留π)
26．如图，在交
中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与
.
相切于点，过点作
的延长线于点,且
6
（1）求证：为的切线；
（2）若， ,求的长.
27．如图，四边形ABCD中，∠A=90°，AB=53，BC=8，CD=6，AD=5．
（1）求BD；
（2）试判断A、B、C、D四点是否在同一个圆上．如果在同一个圆上，写出圆心和半径，如果不在同一个圆上，说明理由．
28．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）若AB=4，AC=3，求BD的长． 答案： 1．B．
7
试题分析：∵AB是半圆直径， ∴AO=OD， ∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D， ∴∠CAD=∠DAO=
12∠CAB， ∴∠CAD=∠ADO， ∴AC∥OD，故①正确． 由题意得，OD=R，AC=2R，
∵OE：CE=OD：AC=
22， ∴OE≠CE，故②错误；
∵∠OED=∠AOE+∠OAE=90°+22．5°=112．5°，∠AOD=90°+45°=135°，∴∠OED≠∠AOD，
∴△ODE与△ADO不相似，故③错误； ∵AD平分∠CAB交弧BC于点D， ∴∠CAD=
12×45°=22．5°， ∴∠COD=45°， ∵AB是半圆直径， ∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=67．5° ∵∠CAD=∠ADO=22．5°，
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67．5°-22．5°=45°， ∴△CED∽△CDO，
∴
CDCECOCD， ∴CD2
=CO•CE=12AB•CE，
∴2CD2
=CE•AB，故④正确． 综上可得①④正确． 故选B．
8
2．D
试题分析：选项A、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以错误；选项B、在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，所以错误；选项C、三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，所以错误；选项D、从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角是正确的．故选D． 3．C
试题分析：①若d＞5时，直线与圆相离，则m=0，正确； ②若d=5时，直线与圆相切，则m=1，故正确； ③若1＜d＜5，则m=3，正确；
④若d=1时，直线与圆相交，则m=2正确； ⑤若d＜1时，直线与圆相交，则m=2，故错误． 故选C． 4．B
分析：连接OC，根据等腰三角形的性质得出∠COD的度数，根据切线的性质得出∠OCD的度数，最后根据三角形的内角和定理得出∠D的度数．
详解：连接OC，∵OA=OC，∠A=26°， ∴∠COD=26°×2=52°， ∵C为切点， ∴∠OCD=90°， ∴∠D=90°－52°=38°，故选B．
点拨：本题主要考查的是切线的性质，属于基础题型．解决这个问题的关键就是添加辅助线，将∠D放入直角三角形中． 5．C
试题分析：根据垂径定理可得A、B、D三个选项都是正确的. 6．B
试题分析：先根据题意作出图形，再根据中点的性质即可求得结果.
如图，OP=7cm，P为线段O A的中点，所以OA=14cm 故选B. 7．A
试题分析：根据弧长公式L=
，将n=75，L=2.5π，代入即可求得半径长．
9
解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm， 由L=∴2.5π=解得：r=6， 故选：A． 8．B
解析：底面圆半径为3cm，则底面周长=6π，圆锥的侧面积=×6π×6=18πcm． 故选B． 9．D
解析：因为在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦以及弦心距相等,本题中题设中缺少”同圆或等圆”这一条件,故选D.
点拨:本题主要考查圆心角与弧,弦,弦心距之间的关系,解决本题的关键要熟练掌握圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系,并注意前提条件:”同圆或等圆中”. 10．B
分析：第一次旋转是以D为圆心，BD长为半径旋转90°；第二次旋转是以C为圆心，BC长为半径旋转90°，根据弧长计算公式得出答案． 详解：∵AB=5，AD=12， ∴BD=51213， ∴
222
，
，
9013901225，故选B．
1801802点拨：本题主要考查的是弧长的计算公式，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键就是找出每次旋转的圆心、半径和旋转的角度． 11．33
试题解析：如图所示:
在RtVBOD中, OB3,OBD30，
o 10
BDcos30oOB QBDCD，33. 2BC2BD33.
故它的内接正三角形的边长为33. 故答案为： 33. 12．35°．
试题分析：连接BC，∵AB是半圆的直径，∴∠C=90°，∵∠BAC=20°，∴∠B=90°﹣∠BAC=70°，
AC的中点，∴∠DAC=∵D是»1∠B=35°．故答案为：35°． 2
13．9 如图所示：
∵△ABC的周长为21，BC=6， ∴AC+AB=21﹣6=15，
设⊙I与△ABC的三边AB、BC、AC的切点为M、N、Q，切DE为P， ∵DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP， ∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE =AD+DM+AE+EQ =AB﹣BM+AC﹣CQ =AC+AB﹣（BM+CQ）
11
=15﹣6=9， 故答案是：9． 14．50°
试题解析：连接OA，
∵∴∴
故答案为：50°． 15．
分析：根据平行四边形的判定(①有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有一组对边相等且平行的四边形是平行四边 详解：如图，连接BD，则∠ADB＝45°，∠ABD＝90°， 因为AB＝100，则BD＝100，由勾股定理得AD＝故答案为
.
.
点拨：本题主要考查了圆周角定理的勾股定理，注意理解半圆(或直径)所对圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径；同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等. 16．83． 3试题分析：∵A、B、C、D四点共圆，∠BAD=120°，∴∠BCD=180°-60°=120°，∵∠BAD=60°，
12
AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAB=30°，如图1，
将△ACD绕点C逆时针旋转120°得△CBE，则∠E=∠CAD=30°，BE=AD=5，AC=CE，∴∠ABC+∠EBC=（180°-CAB+∠ACB）+（180°-∠E-∠BCE）=180°，∴A、B、E三点共线，过C作CM⊥AE于M，∵
AC=CE，∴AM=EM=
831AM483×（5+3）=4，在Rt△AMC中，AC===．故答案为：． 2cos30333217．r=4.8或6＜r≤8 解：如图，
∵斜边AB=10，直角边AC=8， ∴BC=1086.
当圆和斜边相切时,则半径即是斜边上的高,r=CD=
2268=4.8； 10当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则6 13 19．20π 试题分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解，圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π． 20．60°. 解析：连接OO′和O′A， 根据切线的性质，得O′A⊥OA， 根据题意得OO′=2O′A， 则∠AOO′=30°， 再根据切线长定理得∠AOB=2∠AOO′=60°． 故答案是：60°． 21．（1）证明见解析；（2）2213. 试题分析：（1）利用等腰三角形的性质以及切线的判定进而得出即可. （2）利用等腰三角形的性质得出∠FOE=∠B=30°，进而得出FO的长，再利用勾股定理得出DF的长即可． 试题解析：（1）如图，连接CO， ∵AO=BO，CA=CB，∴CO⊥AB. ∵CO为⊙O的半径，∴AB是⊙O的切线. （2）如图，连接FO， ∵OA=OB，∠A=30°，OC⊥AB，CO=2，∴AO=4，∠B=30°. ∵⊙O分别与OA、OB的交点D、E恰好是OA、OB的中点，EF切⊙O于点E， ∴FE⊥BO，OE=BE=2. ∴FO=FB. ∴∠FOE=∠B=30°. ∴cosFOEEO2343，解得：FO. FOFO23∵∠A=∠B=∠BOF=30°，∴∠AOF=90°. 14 43221222∴DFDOFO2. 332 22．（1）证明见解析（2） 64 7试题分析：（1）首先连接AF，由AB为直径，根据圆周角定理，可得∠AFB=90°，又由AE=AB，∠EBC=∠BAC，根据等腰三角形的性质，可得∠BAF=∠EBC，继而证得BC与⊙O相切； （2）首先过E作EG⊥BC于点G，由三角函数的性质，可求得BF的长，易证得△CEG∽△CAB，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案． 试题解析：（1）连接AF． ∵AB为直径， ∴∠AFB=90°． ∵AE=AB， ∴△ABE为等腰三角形． 1∴∠BAF=2∠BAC． 1∵∠EBC=2∠BAC， ∴∠BAF=∠EBC， ∴∠FAB+∠FBA=∠EBC+∠FBA=90°． ∴∠ABC=90°． 即AB⊥BC， ∴BC与⊙O相切． 15 （2）过E作EG⊥BC于点G， ∵∠BAF=∠EBC， 1∴sin∠BAF=sin∠EBC=4． 在△AFB中，∠AFB=90°， ∵AB=8， 1∴BF=AB•sin∠BAF=8×4=2， ∴BE=2BF=4． 在△EGB中，∠EGB=90°， 1∴EG=BE•sin∠EBC=4×4=1， ∵EG⊥BC，AB⊥BC， ∴EG∥AB， ∴△CEG∽△CAB， CEEGCA∴AB ． CECE81∴8 ， 8∴CE=7， 864∴AC=AE+CE=8+7=7． 16 23．（1）22 （2）存在。DE保持不变 9x2x9x23（3）y=（0＜x＜2） 42试题分析：（1）根据OD⊥BC可得出BD= 1BC=1，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的长； 2（2）连接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的长，再根据D和E是中点可得出DE=13AB2； 222（3）由BD=x，可知OD=9x，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，过D作DF⊥OE，DF=9x222182x2，EF=x即可得出结论． 22 解：（1）∵ODBC ∴BD1BC 2∵BC2∴BD1 ∵OB3∴ODOBBD22 （2）存在。DE保持不变。 连接AB，∵AOB90,OAOB3 022 17 ∴ABOB2OA232 ∵D和E分别是线段BC和AC的中点， ∴DE=12AB322，保持不变。 （3）如图（3），连接OC， ∵BD=x， ∴OD=9x2， ∵∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠2+∠3=45°， 过D作DF⊥OE． ∴DF=9x2182x222， 由（2）已知DE=322， ∴在Rt△DEF中，EF=22x ∴OE=OF+EF=182x2222x ∴y=11182x22DF•OE=2(2)(182x2222x)=9x2x9x24（0＜x＜322） 24．（1）见解析；（2） 18 分析：(1)、连接OD，根据切线的性质以及BE⊥DE得出OD∥BE，结合OD=OB得出∠ABC=∠ABE；(2)、连接CD，根据题意得出△BDC和△BCA相似，从而得出BD的长度，然后根据△DEB和△ACB相似得出DE的长度． 详解：（1）证明：连接OD，∵DE是⊙O的切线；∴OD⊥DE， ∵BE⊥DE，∴OD∥BE， ∴∠EBD=∠ODB，∵OD=OB， ∴∠ODB=∠ABC， ∴∠ABC=∠ABE； （2）连接CD，在Rt△ABC中,AC=3，BC=4，∴AB=5， ∵⊙O的半径，∴∠CDB=90°， ∵∠ACB=90°， ∴∠ACB=∠CDB， ∵∠B=∠B， ∴△BDC∽△BCA， ∴，即， ∴BD= ， ∵∠ACB=∠DEB=90°，∠ABC=∠ABE， ∴△DEB∽△ACB， ∴，即 ， ∴DE=． 25．（1）证明见解析；（2）uDEuur的长度为π. （1）证明：∵AC是⊙O切线， ∴OA⊥AC， ∴∠OAC=90°， ∵CO平分∠AOD， ∴∠AOC=∠COD， 在△AOC和△DOC中， ∴△AOC≌△DOC， ∴∠ODC=∠OAC=90°， ∴OD⊥CD， ∴直线CD是⊙O的切线． （2）∵OD⊥BC，DC=DB， ∴OC=OB， ∴∠OCD=∠B=∠ACO， ∵∠B+∠ACB=90°， ∴∠B=30°，∠DOE=60°， ∴ 的长度==π． 19 26．(1)证明见解析；（2） 分析（1）作OE⊥AB于点E，证明△OBC≌△OBE，根据全等三角形的对应边相等可得OE=OC， OE是⊙O的半径 ，OE⊥AB ，即可判定AB为⊙O的切线； （2）根据题意先求出AO、BO的长，再证明△AOD∽△BOC，根据相似三角形对应边成比例即可求出AD的长. 解：（1）作OE⊥AB于点E， ∵ 切BC于点C， ∴OC⊥BC，∠ACB=90°， ∵ AD⊥BD，∴∠D=90°， ∴∠ABD＋∠BAD =90°，∠CBD＋∠BOC=90°， ∵∠BOC=∠AOD，∠AOD=∠BAD， ∴∠BOC=∠BAD， ∴∠ABD=∠CBD 在△OBC和△OBE中， ∴△OBC≌△OBE， ∴OE=OC，∴OE是⊙O的半径 ， ∵OE⊥AB ，∴AB为⊙O的切线； （2） ∵tan∠ABC=，BC=6， ∴AC=8，∴AB= ， ∵BE=BC=6，∴AE=4， ∵∠AOE=∠ABC，∴tan∠AOE= ，∴EO=3， 20 ∴AO=5，OC=3，∴BO=在△AOD和△BOC中 ， ， ∴△AOD∽△BOC，∴ ， 即 ，∴AD= . 27．（1）10；（2）是，理由略． 试题分析： 试题解析：（1）解：∵∠A=90°，AB=53，AD=5， 22222 ∴BD=AB+AD=（53）+5=100， ∴BD=10． （2）连接BD， ∵∠A=90°， 22222 ∴在Rt△ABC中，BD=AB+AD=（53）+5=100， ∴BD=BC+CD， ∴△BCD是直角三角形， ∴∠C=90°， ∴∠C+∠A=180°， ∴A、B、C、D四点是在同一个圆上． 222 28．（1）证明见解析；（2） 分析：（1）连接OD，通过证明△CAO≌△CDO，从而可得∠CDO=∠CAO=90°，再根据OD是⊙O的半径，即可证明CD是⊙O的切线； （2）过点O作OE⊥BD，垂足为E，由垂径定理可得BE=DE，再证明△OEB∽△CAO，根据相似三角形 21 的对应边成比例求出BE的长即可得BD的长. 解：（1）如图，连接OD， ∵BD∥CO， ∴∠DBO=∠COA，∠ODB=∠COD， 在☉O中，OB=OD， ∴∠DBO=∠ODB， ∴∠COA=∠COD， 在△CAO和△CDO中， ， ∴△CAO≌△CDO（SAS）． ∴∠CDO=∠CAO=90°， 即 CD⊥OD， 又∵OD是⊙O的半径， ∴CD是⊙O的切线； （2）如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E， 在⊙O中，OE⊥BD， ∴BE=DE， 在Rt△CAO中，OC= = ， ∵∠COA=∠OBE，∠CAO=∠OEB， ∴△OEB∽△CAO， ∴， ∴， ∴BE=， ∴BD=2BE=． 22 23 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容