清华大学附属中学七年级数学下册第六单元《实数》经典测试题(培优)

一、选择题

1．有下列四种说法：

①数轴上有无数多个表示无理数的点； ②带根号的数不一定是无理数； ③平方根等于它本身的数为0和1； ④没有最大的正整数，但有最小的正整数； 其中正确的个数是( ) A．1

位数字是（ ） A．2

B．4

C．8

D．6

3．下列命题中，①81的平方根是9；②16的平方根是±2；③−0.003没有立方根；④−64的立方根为±4；⑤5，其中正确的个数有（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

4．下列实数中，是无理数的为（ ） A．3.14

B．B．2

C．3

D．4

2．已知212，224，238，2416，2532，……，根据这一规律，22019的个

1 3C．5 D．9 5．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为135333153．以下四个数中是“水仙花数”的是（ ） A．135

B．220

C．345

D．407

6．下列说法中，正确的是（ ） A．正数的算术平方根一定是正数 数

C．和数轴上的点一一对应的数是有理数 7．下列说法正确的是（ ） A．2的平方根是2 B．（﹣4）2的算术平方根是4 C．近似数35万精确到个位 D．无理数21的整数部分是5

8．如果32.37≈1.333，323.7≈2.872，那么32370约等于（ ） A．287.2

B．28.72

C．13.33

B．1是无理数 D．2是无限不循环小数

D．133.3

9．下列说法中，错误的是（） A．实数与数轴上的点一一对应 C．

D．1的平方根是1

B．如果a表示一个实数，那么－a一定是负

3是分数 210．下列选项中，属于无理数的是（ ）

A．

B．22 7C．4 D．0

11．下列说法中，错误的有（ ） ①符号相反的数与为相反数； ②当a0时，a0； ③如果ab，那么a2b2；

④数轴上表示两个有理数的点，较大的数表示的点离原点较远； ⑤数轴上的点不都表示有理数． A．0个 A．自然数

B．1个 B．有理数

C．2个 C．无理数

D．3个 D．实数

12．和数轴上的点一一对应的数是（ ）

13．若将2，7，11分别表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是（ ）

A．2

14．在0，3π，5，B．7

C．11

D．无法确定

22，9，6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）7中，无理数有（ ）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

15．下列说法中：①0是最小的整数；②有理数不是正数就是负数；③﹣数，而且是分数；④

不仅是有理223是无限不循环小数，所以不是有理数；⑤无限小数不一定都是有7理数；⑥正数中没有最小的数，负数中没有最大的数；⑦非负数就是正数；⑧正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数；其中错误的说法的个数为（ ） A．7个

B．6个

C．5个

D．4个

二、填空题

16．已知（2m﹣1）2＝9，（n+1）3＝27．求出2m+n的算术平方根．

17．教材中的探究：如图，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形．由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1）．

（1）阅读理解：图1中大正方形的边长为________，图2中点A表示的数为________；

（2）迁移应用：

请你参照上面的方法，把5个小正方形按图3位置摆放，并将其进行裁剪，拼成一个大正方形．

①请在图3中画出裁剪线，并在图3中画出所拼得的大正方形的示意图．

②利用①中的成果，在图4的数轴上分别标出表示数－0.5以及 35 的点，并比较它们的大小．

18．求下列各式中x的值 （1）(x1)621； 43（2）(x1)125．

31 ________0.5．（填“＞”“＜”或“＝”） 220．求下列各式中的x：

19．比较大小：

2（1）9(x1)25

（2）x435 821．求下列各式中x的值． （1）(x1)322；

20． 3（2）9x222．如图，数轴上表示1和2的对应点分别为A、B，点B是AC的中点，O为原点．则线段长度：AB__________，AC__________，OC____________

23．如果x3+(y+2)2＝0，那么xy的值为___________． 24．比较大小，填“＞”或“＜”号：

151_________ 22325．一个正数的两个平方根分别是2a1与a2，则这个正数是______． 26．8的相反数是_____；16的平方根为_____；4的立方根是_____．

三、解答题

27．计算：38912228．（1）小明解方程

1． 42x1xa3去分母时，方程右边的−3忘记乘6，因而求出的32解为x=2，则原方程正确的解为多少？

（2）设x，y是有理数，且x，y满足等式x22y2y1742，求x-y的值． 29．如图，数轴上点A，B，C 所对应的实数分别为a，b，c，试化简

b2|a-c|3ab．

3

30．初一年级某同学在学习完第二章《有理数》后，对运算产生了浓厚的兴趣．他借助有理数的运算，定义了一种新运算“”，规则如下：ab2aab1．求23的值．