四元数转旋转矩阵

四元数是目前用来表示旋转的一种坐标，它的优势在于运算简单，因此在计算机程序中被广泛使用。当我们需要将四元数转换为旋转矩阵，可以使用下面的转换公式：

\\begin{bmatrix}

m_{11} & m_{12} & m_{13} \\\\ m_{21} & m_{22} & m_{23} \\\\ m_{31} & m_{32} & m_{33} \\end{bmatrix} \\begin{bmatrix}

1-2y^2-2z^2 & 2xy-2wz & 2xz+2wy \\\\ 2xy+2wz & 1-2x^2-2z^2 & 2yz-2wx \\\\ 2xz-2wy & 2yz+2wx & 1-2x^2-2y^2 \\end{bmatrix}

其中四元数由w, x, y, z组成， 并且满足如下的约束： $$ w^2 + x^2 + y^2 + z^2 = 1$$

该公式表明，只要知道四元数的4个分量w, x, y, z， 我们就可以根据上面的公式求出来它对应的旋转矩阵，从而可以得到四元数描述的旋转值。

从上面的旋转矩阵可以看出，四元数比旋转矩阵更加简洁，数量级就只有一个数量级，而旋转矩阵则有9个数量级。有时候，我们需要进行复杂的旋转变换，四元数的优势就表现得更加明显。另外，对于四元数的操作也比旋转矩阵简单，可以使用类似于向量运算的写法，相比较于旋转矩阵的乘法，性能也会得到明显的提升。

总的来说，四元数和旋转矩阵都是用来表示旋转的坐标，但四元数相比于旋转矩阵更加精简，并且它的计算复杂度也较低，这使它在计算机程序中得到了广泛的应用。因此，我们可以根据旋转矩阵来求四元数，也可以用公式来将四元数转换为旋转矩阵，这是一种非常有效的方法，为我们表示旋转提供了很大的便利。