油桶问题讨论

储油罐的变位识别与罐容表标定

通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。图1是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体。图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图，图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。

请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。

（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。

（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度和横向偏转角度 ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。

附件1：小椭圆储油罐的实验数据 附件2：实际储油罐的检测数据

地平线 油位探针

注检油位探测装置 油查口 口

油浮子

油位油 高度

6m 1m 2m 图1 储油罐正面示意图

1

出油管 3 m 1m

地平线 油位探测装置 油位探针

注检油查口 口 出油管 油浮子 油 水平线 地 平线 地油位探针 平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图 α 油位探针 油位探测装置 油 油 β 3m （a）无偏转倾斜的正截面图

图3 储油罐截面示意图

地平线垂直线

（b）横向偏转倾斜后正截面图

油位探针 注油口 出油管 油浮子 1.2m

1.2m 油 α 水平线

0.4m 2.05m1.78m (a) 小椭圆油罐正面示意图

图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图

(b) 小椭圆油罐截面示意图

2

请大家就以下情况，通过分析计算来说明如何用标尺测油

1、讨论油桶是球状的问题； 2、讨论油桶是圆柱状的问题； 3、讨论油桶两边是椭圆球的问题； 4、讨论油桶两边是组合球冠体问题

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