有网友碰到这样的问题“已知a,b,c,d∈R＋，求证a^3/bc+b^3/ac+c^3/ab≥a+b+c”。小编为您整理了以下解决方案，希望对您有帮助：
解决方案1：
两边同时乘以abc可得原不等式等价于：
a^4+b^4+c^4>=a^2bc+b^2ca+c^2ab
<=>2(a^4+b^4+c^4)-2ab*ac-2bc*ab-2ac*bc>=0
利用熟知的不等式：a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca
可得：a^4+b^4+c^4>=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
所以只要证明：2(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)-2ab*ac-2bc*ab-2ac*bc>=0即可。
而该式等价于(ab-bc)^2+(bc-ca)^2+(ca-ab)^2>=0
上式显然成立。
原式得证。。